Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
LỜI MỞ ĐẦU
Hệ thống Multirate được phát triển phổ biến từ đầu những năm 1980 và được sử
dụng trong một số hệ thống ví dụ như xử lý audio và video, các hệ thống liên lạc và phân
tích chuyển đổi,
Các hệ thống ứng dụng Multirate hầu hết được sử dụng để cải thiện hiệu suất, tăng
hiệu quả tính toán. Hai hoạt động cơ bản trong hệ thống multirate là giảm (decimation) và
tăng (interpolation) tốc độ lấy mẫu tín hiệu. Các hệ thống Multirate thỉnh thoảng được dùng
trong chuyển đổi tốc độ mẫu, liên quan đến cả decimation và interpolation.
Để có cái nhìn cơ bản cũng như phân tích về bộ lọc multirate và các các ứng dụng
trong thực tế, chúng tôi thực hiện tiểu luận này bao gồm phần lý thuyết về Multirate và
phần chương trình mô phỏng ứng dụng bộ lọc Multirate dùng phần mềm Matlab. Tiểu luận
gồm 2 phần:
Phần I: Cơ sở lý thuyết
Phần II: Chương trình lọc đa tốc độ
Xin chân thành cảm ơn Th.s Ngô Văn Sỹ đã hướng dẫn giúp tôi hoàn thành tiểu luận
này.
Đà Nẵng, tháng 03 năm 2013
Học viên Lê Xuân Đức- Phạm Minh Hải

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ THỐNG MULTIRATE
Trong phần ứng dụng thực tiễn của xử lý số tín hiệu, ta có thể gặp bài toán chuyển đổi
tốc độ lấy mẫy của một tín hiệu, tăng hoặc giảm nó theo một lượng nào đó. Ví dụ trong hệ
thống viễn thông, việc phát và thu của các tín hiệu khác nhau( chẳng hạn tiếng nói, hình ảnh
) đòi hỏi phải có sự xử lý tín hiệu khác nhau theo các tốc độ khác nhau tương ứng với bộ
rộng băng tín hiệu. Quá trình biến đổi một tín hiệu từ tốc độ đã cho sang một tốc độ khác
được gọi là biến đổi tốc độ lấy mẫu(multirate). Trong khi đó, hệ thống dùng nhiều tốc độ


Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Nếu trong một hệ thống xử lý số tín hiệu, tần số lẫy mẫu được thay đổi trong quá
trình xử lý thì hệ thống xử lý đó gọi là hệ thống xử lý số nhiều nhịp.
 Định nghĩa phép phân chia (Decimation).
Việc giảm tần số lấy mẫu từ một giá trị F
s
về một giá trị (F
’
s
<F
s
) gọi là phép phân
chia.
- Nếu F
’
s
= F
s
/M( M , và M>1), thì ta gọi phép phân chia theo hệ số M, và M gọi là hệ
số phân chia.
 Định nghĩa bộ phân chia
Hệ thống làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu được gọi là bộ phân chia.
Ký hiệu bộ phân chia:
Ký hiệu toán tử:

 Định nghĩa phép nội suy (interpolation)
Việc tăng tần số lấy mẫu từ một giá trị F
s
lên F

’
s
=F
s
/M
Ts T
’
s=M*Ts
Ví dụ:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

với M=2.
Sau khi ra khỏi bộ phân chia, chiều dài của tín hiệu giảm đi một nửa, ta gọi là nén tín
hiệu.
Trong miền n thì tín hiệu co lại, trong miền tần số thì phổ bị giãn ra và như vậy sẽ
gây ra hiện tượng chồng phổ và tín hiệu sai lệch đi. Để khắc phục hiện tượng chồng
phổ, trước khi vào bộ phân chia, người ta phải đưa tín hiệu vào bộ lọc để cắt bớt
phổ đi, sau đó tín hiệu đi qua bộ phân chia, lúc này phổ bị giãn ra tương ứng nên
không có chồng phổ.
2.3 Phép nội suy với hệ số L(Interpolation)
 Biển diễn trong miền n
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đầu ra hệ thống khi
nội suy theo hệ số L trong miền N được thể hiện như sau.

Ví dụ:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Cho tín hiệu , với hệ số nội suy L=2.


Sau khi đã nghiên cứu phép chia và bộ phân chia, kết quả cho ta thấy tín hiệu x(n)
khi đi qua bộ phân chia hệ số M, trong khi miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần lẫn
mẫu(aliasing) gây ra hiện tượng chồng phổ. Để không gây ra hiện tượng chồng phổ thì
ta phải cho tín hiệu này qua bộ lọc thông thấp có tần số cắt W
c
=π/M.
Sơ đồ thể hiện như sau:

 Biểu diễn trong miền n
Các quan hệ toán học trong bộ lọc phân chia ở miền n được thực hiện như sau:

Ví dụ:
Ta có:

Thực hiện tích chập tuyến tính:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Suy ra
3.2 Bộ lọc nội suy
Chúng ta đã nghiên cứu phép nội suy và bộ nội suy, kết quả phép nội suy đã chèn
thêm L-1 mẫu biên độ bằng 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến
đổi số n. Tương ứng trong miên tần số sẽ được tạo ra từ L-1 ảnh phụ mà không gây hiện
tượng chồng phổ, như vậy phép nội suy không làm hư thông tin. Nhung để nội suy các
mẫu có biên độ bằng 0 ta phải đặt bộ nội suy một bộ lọc có tần số cắt W
c=
π/M. Trong
miền n bộ lọc này có nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó
làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ của phổ cơ bản.


h(n) và đáp ứng tần số H(e
jw
) như hình sau
4. Mã hóa băng con (subband coding)
Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần của tín hiệu
(âm thanh, hình ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi băng con, chúng
ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tương ứng với tính chất thống kê của băng con.
Đây là một ứng dụng của băng lọc có nhiều nhịp. Ở đây, một minh họa đơn giản nhất cho
mã băng con, ta sẽ sử dụng băng lọc số 02 kênh để mã hóa làm hai băng con, ta chia làm 02
băng con rồi sau đó tiến hành cộng lại để được tần số ban đầu như hình vẽ:
Như vậy ta phải dùng các bộ lọc và các bộ phân chia, tín hiệu khi xử lý được chia làm
02 nhánh, năng lượng mỗi nhánh giảm xuống còn một ½ so với ban đầu như hình vẽ.

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Mã hóa băng con rất thuận tiện cho việc nén tiếng nói vì đối với tiếng nói, phổ năng
lượng phân bố tập trung mở miền tần số thấp ta phải mã hóa tín hiệu với số bít lớn, còn ở
miền tần số cao, năng lượng của tiếng nói rất nhỏ nên ta chỉ cần một số bít ít hơn. Kỹ thuật
mã hóa băng con hiện nay được ứng dụng nén tín hiệu ảnh, ta cũng có thể chia với số kênh
nhiều hơn 02 để mã hóa băng con.
5. Bộ lọc Cascaded integrator-comb (CIC)
Bộ lọc CIC được phát minh bởi Hogenauer, và là 1 loại của bộ lọc FIR được sử dụng
trong xử lý đa tốc độ. Bộ lọc CIC được ứng dụng trong bộ phân chia và nội suy. Không như
hầu hết các bộ lọc FIR, cấu trúc của CIC được tích hợp bộ phân chia và nội suy.
Các thành phần cơ bản của bộ lọc CIC như hình dưới:
- Bộ lọc CIC gồm 2 phần chính: bộ tích phân và comb, phân cách bởi bộ giảm mẫu
decimate. Bộ tích phân có phương trình như sau:
y[n]=y[n-1]+x[n]
Hàm truyền của bộ lọc trên theo miền z là:
- Bộ lọc comb chạy ở tốc độ lấy mẫu cao, fs, với tốc độ thay đổi R. Đây chính là
bộ lọc FIR đối xứng lẻ có phương trình:

p
[k]=h[kM+p]
Sử dụng các thành phần nhiều pha, cấu trúc trên được được vẽ lại như sau:
Áp dụng tính đồng nhất cho bộ phân chia cho 2 cấu trúc trên, ta có thể chuyển
thành cấu trúc như hình dưới:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
6.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy
Xét cấu trúc cơ bản của bộ lọc nội suy:
Bộ lọc trên tính toán không hiệu quả bởi vì các bộ lọc lowpass hoạt động dựa trên
việc sắp xếp 1 chuỗi các số không. Thông qua việc đồng nhất, có thể sắp xếp lại sơ đồ
trên để tránh được các mẫu giá trị zero.
Để có thể sử dụng bộ đồng nhất Noble cho bộ nội suy, ta phải biến đổi H(z) thành
các thành phần nhiều pha H
p
(z
L
), p={0,…,L-1}:
Với k=, p=n mod L
Đặt h
p
[k]=h[kL+p]
Sử dụng các thành phần nhiều pha, cấu trúc trên được được vẽ lại như sau:
Áp dụng tính đồng nhất cho bộ phân chia cho 2 cấu trúc trên, ta có thể chuyển
thành cấu trúc như hình dưới:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
7.

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ



Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Tín hiệu sau khi vào bộ nội suy L=2

1.1 Tạo bộ lọc đa tốc độ
L = 3; % Interpolation factor
M = 2; % Decimation factor
Direct-Form FIR Polyphase Interpolator. The default design is a Nyquist
filter with a cutoff frequency of pi/L and a gain of L
h1 = mfilt.firinterp(L);
h2 = mfilt.firtdecim(M);

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Thông tin bộ lọc
info(h1)
Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)

Filter Structure : Direct-Form FIR Polyphase Interpolator
Interpolation Factor : 3
Polyphase Length : 24
Filter Length : 72
Stable : Yes
Linear Phase : Yes (Type 1)
Arithmetic : double
Thông tin bộ lọc
info(h2)
Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)

Filter Structure : Direct-Form Transposed FIR Polyphase Decimator

 Các chỉ tiêu bộ lọc CIC:
- Tần số dải thông: f
p
- Hệ số phân chia: R
- Số răng cưa cho phép tại f
p
: A
st
- Tần số lấy mẫu trước khi phân chia: f
s
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc phân chia để giảm tốc độ mẫu từ 6MHz xuống 240kHz với
lọc thông dải 30kHz. Suy giảm răng cưa phải tốt hơn 60dB. Số bit trong thanh ghi
vào và ra là 16bit.
Theo yêu cầu tốc độ mẫu giảm từ 6MHz->240kHz, do đó ta chọn hệ số
Decimator là R=25. Các thông số khác:
+ M=1
+ N=4
+ Fp=30kHz
+ Fs=6MHz
+ Ast=60dB :
 Chương trình Matlab
M = 1; % Differential delay
R = 25; % Decimation factor 6 MHz > 240 kHz
Fp = 30e3; % Fpass: 30 kHz
Fs = 6e6; % Sampling rate 6 MHz
Ast = 60; % Aliasing attenuation 60 dB
%Xây dựng bộ lọc CIC decimator
f = fdesign.decimator(R,'CIC',M,Fp,Ast,Fs);
Hm = design(f)
hfvt = fvtool(Hm);

h(4) = mfilt.cicinterp(16);
Hc = cascade(h);
% Compute frequency response between 0 and 200 Hz. Fs = 1000 Hz
[Hf,f] = freqz(Hc,0:1e-2:20,1000);
plot(f,20*log10(abs(Hf)))
grid on; title('Magnitude Response');
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude (dB)');
set(gcf, 'Color', [1 1 1])

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

10.Thiết kế bộ lọc phân chia/nội suy
Thông thường, bộ lọc thông thấp thường sử dụng để phân chia hoặc nội suy. Khi phân
chia, các bộ lọc thông thấp được sử dụng để giảm băng thông của tín hiệu ưu tiên để giảm
tốc độ lấy mẫu. Điều này được thực hiện để giảm chồng phổ do việc giảm tốc độ lấy mẫu.
Khi nội suy, bộ lọc thông thấp sử dụng để loại bỏ ảnh phổ từ tín hiệu tốc độ thấp.
10.1 Thiết kế các bộ phân chia
 Yêu cầu bài toán
Khi phân chia, băng thông của tín hiệu giảm tới 1 giá trị phù hợp nhằm làm nhỏ nhất
chồng phổ xảy ra khi giảm tốc độ lấy mẫu. Giả sử 1 tín hiệu chiếm 1 khoảng Nyquist có
tốc độ lấy mẫu 200Hz. Năng lượng tín hiệu mở rộng là 100Hz. Nếu muốn giảm tốc độ
lấy mẫu bởi hệ số 4 xuống còn 50Hz, chồng phổ sẽ xảy ra trừ phi băng thông của tín
hiệu cũng giảm bởi hệ số 4. Theo lý tưởng sẽ sử dụng 1 bộ lọc thông thấp với tần số
cutoff bằng f
s
/2=25Hz.
Thông số thiết kế:
- Thông số dải thông: F
p
=23, R