Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
1
Mục lục Trang

Lời nói đầu 4
CHƯƠNG I PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU 5
1 Số bậc tự do cần thiết 5
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp 6
3 Phân tích, chọn, thiết kế cấu trúc được chọn 7
CHƯƠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 9
2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot 9
2.2 Thiết lập các phương trình động học robot 10
2.3 Bài toán động học thuận 12
2.4 Bài toán động học ngược 18
CHƯƠNG 3 TĨNH HỌC ROBOT 21
3.1 Phân tích lực 21
3.1.1 Tính lực và momen ở khâu 3 21
3.1.2 Tính lực và momen khâu 2 22
3.1.3 Tính lực và momen khâu 1 23
3.2 Tính toán lực và momen lớn nhất ở trạng thái tĩnh 24
CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT 25
4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học 25
4.1.1 Xác định thế năng của robot 26
4.1.2 Xác định các Ma trân Jacobi tịnh tiến và Jacobi quay 26
4.2 Xác định động năng của Robot 27
4.3 Xác định các ma trận Clioris 28
4.4 Xác định lực suy rộng 30
4.5 Phương trình vi phân chuyển động của robot 30

5.4 Tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng 51
5.4.1 Xác định khoảng cách trục 51
5.4.2 Xác định thông số ăn khớp 52
5.5 Kiểm nghiệm bộ truyền bánh răng 53
5.5.1 Kiểm nghiệm độ bền tiếp xúc 53
5.5.2 Kiểm nghiệm độ bền uốn 55
5.5.3 Kiểm nghiệm về quá tải 56
5.5.4 Tổng kết các thông số cơ bản của bộ truyền 57
5.6 Tính toán thiết kế khớp nối 58
5.6.1 Tính chọn khớp nối 58
5.6.2 Kiểm nghiệm khớp nối 60
5.6.3 Tổng kết thông số cơ bản của nối trục vòng đàn hồi 60
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
3

5.7 Tính toán thiết kế trục 61
5.7.1 Chọn vật liệu 61
5.7.2 Xác định lực và sơ đồ đặt lực 61
5.7.3 Hệ phương trình cân bằng lực và momen 62
5.7.4 Xác định đường kính trục 64
5.7.5 Tính mối ghép then 66
5.7.6 Kiểm nghiệm độ bền trục 67
5.8 Chọn ổ lăn 72
5.8.1 Ổ lăn trục I 72
5.8.2 Ổ lăn trục II 75

Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản

5

CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU

1 Số bậc tự do cần thiết
Đề bài yêu cầu tính toán thiết kế Robot khắc chữ trên mặt phẳng ngang với
hướng viết tùy ý trong không gian làm việc 50×70cm, từ đó ta có thể hình
dung cần 2 bậc tự do để xác định tọa độ một điểm trên một mặt phẳng, một
bậc tự do để xác định chiều cao trong không gian, do đó số bậc tự do tối thiểu
mà Robot cần có là 3 bậc tự do. Dưới đây là một số cơ cấu có thể dung để xác
định các vị trí trong không gian.
Cơ cấu robot tọa độ Đecac: Là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theo
phương của các trục hệ tọa độ gốc (cấu hình TTT). Không gian làm việc của bàn
tay có dạng khối chữ nhật.

Hình 1.1 Cơ cấu tọa độ Đecac
Cơ cấu robot tọa độ trụ: Không gian làm việc của robot có dạng hình trụ rỗng.
Thường khớp thứ nhất là chuyển động quay.

Hình 1.2 Cơ cấu tọa độ trụ Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
6

Cơ cấu robot tọa độ cầu: Không gian làm việc của robot có dạng hình cầu.

Hình 1.3: Cơ cấu tọa độ cầu
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp

2 là khớp tịnh tiến và sẽ đi ngang miền làm việc, như vậy với 2 khớp trên ta đủ để
xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng thao tác.
Khớp 3 là khớp quay để điều chỉnh độ cao của bút vẽ so với mặt bàn ngang.
Khâu 1 và khâu 2 sẽ dùng vít me ổ bi vì cùng là tịnh tiến
Khâu 3 dùng ổ bi.
Phần tính chọn vít me , ổ bi và các thông số chi tiết cho kết cấu sẽ được trình
bày kĩ trong phần thiết kế cơ khí và tính chọn vít me ổ bi bên dưới.
Với kết cấu như trên theo nhóm 4 là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Sau khi lựa chọn kết cấu và chọn sơ bộ các khâu, khớp thì sẽ tiến hành giải các
bài toán động học, động lực học,chọn động cơ, và mô phỏng.
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
9

CHƯƠNG 2
GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot
Với mô hình tính toán bên trên ta đặt các hệ trục tọa độ theo quy tắc Denevit –
Hatenberg và có sơ đồ hệ trục như hình vẽ: Hình 2.1 sơ đồ hệ trục robot
Sau khi có sơ đồ trên thì ta thiết lập bảng DH:
Bảng 2.1 Bảng các tham số động học của robot

0

90
0

3
3
q

0
a
3

0

Trong đó
1 2 3
,,q q q
là các biến khớp , còn a
1
, a
3
là các hằng số
Và X=[x
1
,x
2
,x
3
]



Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 1:

 
1
0
1
1
1 0 0
0 0 1 0
2.1
0 1 0
0 0 0 1
a
A
q









Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 2:

 
1

q q a q
q q a q
A









2.2 Thiết lập các phương trình động học robot
Từ các ma trận (2.1) và (2.2) ta xác định được ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
của khâu 2 so với trục hệ tọa độ cố định 







là :

1
2
0 0 1
2 1 2
1
1 0 0

q q a q q
A A A A
q
  


   






Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
11

- Ma trận
0
3
A
cho ta biết hướng và vị trí của khâu thao tác trong hệ tọa độ cố
định hay nói cách khác là vị trí của điểm tác động cuối và hướng của hệ tọa độ
động gắn vào khâu tại điểm tác động cuối trong hệ tọa độ cố định. Vì thế nó còn
được biểu diễn qua thông số các biến khớp ta tạm gọi là q
i.
Trong bài toán cụ thể
thì nó là các khớp xoay θ
i
, với i=1÷3.
- Khi đó, ma trận (2.5) được kí hiệu thành

E E E
x y z
là các tọa độ điểm E và  là các góc quay Cardan
của EX
3
Y
3
Z
3
so với hệ tọa độ O
0
Z
0
Y
0
Z
0
. Do các tọa độ thao tác đều là hàm của
thời gian. Nên ta có thể biểu diễn:

00
0
( ) ( )
( ) (2.6)
01
nE
n
T
R t r t
At

O
0
Z
0
Y
0
Z
0
.

 
0
( ) (t), (t), ( ) (2.7)
T
E E E E
r t x y z t

0
cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos (2.8)
cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos

s

co

CDn
R R
    
           

( ) ( )
n
A q A t
. Với
n = 3 vì cơ cấu ROBOT có 3 khâu.
00
33
( ) ( ) (2.9)A q A t

Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
12

- Từ các hệ thức (2.5), (2.6), (2.7),(2.8) ,(2.9) Ta xây dựng được hệ 6 phương
trình độc lập như sau:
00
1 3 3 3 3 1
00
2 3 3 3 3 2
00
3 3 3 1
00
4 3 3 3
00
5 3 3 3
( )[1,4] ( )[1,4] cos
( )[2,4] ( )[2,4] sin
( )[3,4] ( )[3,4]
( )[1,1] ( )[1,1] cos (cos cos )
( )[2,2] ( )[2,2] cos ( sin si
E



    


2.3 Bài toán động học thuận
Bài toán động học thuận: Các thông số đầu vào:
1 2 3
,,q q q

Thông số cần xác định: điểm tác động cuối E = (
E
x
,
E
y
,
E
z
), và hướng của khâu
tác động cuối so với hệ tọa độ cơ sở.
* Ta có tọa độ của điểm tác động cuối:
 
 
 
0
3 3 3 1
0
3 3 3 2
0

.
2
22
.
2
3
3
( ) cos( )
( ) sin( )
18 6
2 3 6
( ) sin( ) ( ) cos( ) 2.12
3 6 4 24 4
( ) sin( )
( ) cos( )
6 2 3
63
t
t
qt
qt
tt
q t q t
t
t
qt
qt

  
    

Thay các giá trị
1 2 3
( ) , ( ), ( )q t q t q t
và các thông số hình học a
1
, a
3
vào biểu
thức của
,,xE yE zE
ta có ta có tọa độ của điểm thao tác là :
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
13

Ta có thể vẽ đồ thị của điểm thao tác cuối qua các tọa độ như sau với t=0 10s: Hình 2.1 Đồ thị xE theo t
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
14 Hình 2.2 Đồ thị yE theo t Hình 2.3 Đồ thị zE theo t
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản


E
=
 
 
, , 2.15
T
E E E
x y zTừ các phương trình về vị trí của điểm tác động cuối của robot ta tính được vận
tốc của điểm cuối

Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
16

Đồ thị vận tốc của điểm E trong không gian thao tác:

Hình 2.5 Đồ thị vận tốc điểm E
Đạo hàm các hàm của vận tốc ta được các đồ thị của gia tốc điểm E theo các
phương:

Hình 2.6 Đồ thị gia tốc điểm E theo các phương
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
17






Các vector vị trí của hệ tọa độ gắn với từng khâu khi đó là :

1
1
1
0
a
VT
q







1
22
1
a
VT q
q









 
2
000
0 0 0 2.22
000
R





 
33
3
33
3
sin cos 0
cos sin 0 . 2.19
0 0 0
qq
R q q q




với i=1:3
Ta có :
Vận tốc góc khâu 1:
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
18

 
1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 . 0 2.25
0 0 0 0
q


   

   
  

   

   
   

Vận tốc góc khâu 2:

 
2 2 2
0 0 0 0








3
3
0
0 (2.27)
q










2.4 Bài toán động học ngược

Từ bài toán động học thuận ta có được hệ phương trình :
 
 
 
0
3 3 3 1

x y z
và nhiệm vụ của ta là phải tìm
lại các biến khớp
 
1 2 3
T
q q q q

Với các x
E
, y
E
, z
E
,a
1
,a
3
đã biết.
Giả sử ta phải cho quỹ đạo của điểm tác động cuối E là theo một đường cánh
hoa trong mặt phẳng thao tác, tức là mặt phẳng Oyz

 
40
40 30.sin(2 ).cos(t) cm 2.32
z 30 40.sin(2 ).sin(t) cm
E
E
E
x cm

2 3 3 3 1
()
cos sin
2.33
tan2(sin ,cos )
.sin ( )
E
E
E
E E E
qz
a a x
ax
qq
aa
q a q q
q a q y a a x y






  









     


   


Suy ra để vẽ được hình hoa 4 cánh trên thì các tọa độ suy rộng phải thỏa mãn
(2.34) và ta có đồ thị các biến khớp của tọa độ suy rộng:
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
yE
zE
Do thi hinh cánh hoa
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
20 Hình 2.8 Đồ thị biến khớp q
1
q

t [s]
deg
thi bien khop q3q3
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
21

CHƯƠNG 3
TĨNH HỌC ROBOT
3.1 Phân tích lực
Lực môi trường tác động vào khâu cuối chỉ gồm phản lực tác dụng lên đầu dụng
cụ cắt và có giá trị rất nhỏ coi như là bằng 0, như vậy:

 
 
   
   
0
3
0
3
00
43 3
00
43 3
000
000
T

0 0 0
i,i-1 i+1,i i
00
0 0 0 0
i
i,i-1 i+1,i i,i-1
i
i
c
FF
F
= - P
M = M r - r P







Với :

0
,1
T
i i x y z
F F F F




i
=
0
R
i
i
r
i
là vector có gốc là O
0
nối với O
i
trong hệ tọa độ cơ bản.

0
R
i
=
0
R
1
1
R
2
…
i-1
R
i
là ma trận quay biến đổi từ hệ tọa độ 0 đến hệ tọa độ thứ i


r
ci
là vector có gốc O
0
nối với C
i
trong hệ tọa độ cơ bản .

i
r
ci
: là vector có gốc O
i
nối với C
i
trong hệ tọa độ khâu i
3.1.1 Tính lực và momen ở khâu 3
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
22

33
3 3 3
0
0
0 0 1
cs
R s c









Ta có
33
03
3 3 3 3 3
0
ac
r R r a s







33
33
3
3 3 3 3
00
0
00
0
as
ac

03
33
3 3 3
2
2
0
CC
ac
as
r R r











33
33
3
3 3 3 3
00
2
0
00
2



33
~~
00
3,2 ,3 3 3,2 3 3 3 3
3 3 3
3 3 3 3 3
()
2
EC
a s Fz Mx
M M r F r P a c Fz My
a s m g
a s m g Fx a c Fy Mz




      


   



3.1.2 Tính lực và momen khâu 2
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
2
1 0 0








Ta có
02
2 2 2 2
0
0
r R r q






2
2
2
00
0
0 0 0
00
q
q
r


r R r a








Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
23 2
2
2
1
00
2
0
0 0 0
1
00
2
C
a
a
r



2,1 3 3
3 3 3 2 2
3 3 3 3 3 2 2 3
2
( ) ( )
22
z z x
zy
x y x z
a s F q F M
M a c F M
a s m g a m g
a s m g F a c F q m g m g F M




   


       



3.1.3 Tính lực và momen khâu 1
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
1
1 0 0
0 0 1
0 1 0









Ta có
1
11
1
1
00
0
0
00
q
qa
a
r


   




1
1





~~
00
1,0 21 1 10 1 1C
M M r F r P   
3 3 1 2
1,0 3 3 1 1 2 3 1 1 1
3 3 3 2 2
3 3 3 3 3 2 2 3 1
()
( ) ( )
22
a s Fz q Fy q Fz Mx
M a c Fz q m g m g m g Fx a Fz q m g My
a s m g a m g
a s m g Fx a c Fy q m g m g Fx a Fy Mz


  

         


        




0 0.03
C
cc
r R r s r s
   
   
  
   
   
   

3,2 3,2
3
400 0
0 , 12 ,
0 156
FM
s




   








   
   
   

2,1 2,1
32
592 0
0 , 12
0 156 592 61.44
FM
sq




   








Mà -1

sin(q3)

1, q2


   
   

   

1,0 1,1 1
32
3267 0
0 , 12 3267
0 156 592 61.44
F M q
sq




    






Mà -1

sin(q3)


ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT
Chúng ta đã biết phương trình lagrang loại 2 viết từng tọa độ suy rộng như sau:
np
i i i
d T T
Q
dt q q q

  
   

  


Để tránh dài dòng ta không đi chứng mình dạng ma trận của phương trình
Lagrang áp dụng luôn ( có thể tham khảo cách chứng minh trong quyển Robot
công nghiệp của GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang )
( ) ( , ) ( )
np
M q q C q q q G q Q  

Từ (4.1) viết lại dạng điều khiển như sau :
( ) ( , ) ( )
T
E
M q q C q q q G q U J F   

4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học

H Hình 4.1. Sơ đồ tĩnh học