Thái Nguyên 06/04/2014 :))
1
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C)
I. Tóm tắt lý thuyết:
Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):
( )y f x=
tại tiếp điểm M
( )
0 0
;x y
có dạng:

Áp dụng trong các trường hợp sau:
Trường hợp Cần tìm Ghí chú
1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại
điểm
( )
0 0
;M x y
.
Hệ số góc :
( )
0
'f x
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại
điểm có hoành độ
0
x x=
Hệ số góc :
( )

0
'f x
Giải phương trình

( )
0 0
y f x=
4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) ,
biết hệ số góc
k
của tiếp tuyến d .
Hoành độ tiếp điểm
0
x
Tung độ tiếp điểm
( )
0 0
y f x=
Giải phương trình

( )
0
'f x k=
Chú ý: Gọi
1
k
là hệ số góc của đường thẳng
1
d
và

( )
1 1
:d y k x x y= − +
Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :
d tiếp xúc với đường cong (C)
( )
( )
1 1
( )
' (*)
f x k x x y
f x k

= − +

⇔

=


có nghiệm.
Bước3. Khử
k
, tìm
x
, thay
x
vào (*) để tìm
k
, từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm

Bài 3. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2x
=
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
1y = −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 4. Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − + −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2x =
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
9y = −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 5. Cho hàm số
4 2
1y x x= + +
(C)
2
( )
( )

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Bài 7. Cho hàm số
4 2
1
2
4
y x x= −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
: 15 2= +d y x
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng
( )
2
8
: 10
45
= − +d y x
.
Bài 8. Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
15
: 10

3 2
2 3 1y x x= - + -
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
1
2
: 2
3
= − +d y x
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
1
1;
4
M
 
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 11. Cho hàm số
( ) ( )
2
2 1y x x= - +
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
1} Tại điểm có hoành độ
0
3x =
2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )

y x x= − + −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1x
=
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
( )
: 8 231 1 0d x y− + =
.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
0; 1M −
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
3
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
Bài 14. Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − +
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Bài 15. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+

.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
9
: 3
2
= − +d y x
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1
: 1
8
d y x= −
.
Bài 17. Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

+
=
−
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ
hai .
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm
( )
3;4M
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1–
12
2
−x
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3)
Bài 21. Cho hàm số (C): y = x
3
– 6x
2
+ 9x Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C)
Bài 22. Cho hàm số (C): y = x
4
–2x
2.
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =–2
Bài 23. Cho hàm số (C): y =
2
12
−
+