Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
I. Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết tiếp điểm:
1. Ph ơng pháp : Cho hàm số y=f(x) biết tiếp điểm của hàm số là M(x
0
;y
0
) thì phơng trình tiếp tuyến có dạng: (d) y=y'(x
0
).(x-x
0
)+y
0

Với y
0
=f(x
0
).
* Thuật ngữ: - Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x
0
;y
0
)
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
2. Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-x
2
-x+1 (C)

1. Ph ơng pháp: Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Cách 1: - Tìm y'=f'(x).
- Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phơng trình f'(x)=k x
0
- Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
là y=f'(x
0
).(x-x
0
)+f(x
0
)
Cách 2: - Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc là k có dạng (d): y=kx+b
- (d) tiếp xúc với (C)
( )
'( )
f x kx b
f x k
= +


=

có nghiệm Giá trị của b Phơng trình tiếp tuyến.
2. Bài tập:
Bài 4: Cho hàm số (C): y=x
3
+3x
2

2
2 3
x
x
+
+
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn
ny ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im A, B sao cho tam giỏc OAB cõn ti gc to O.
III. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm:
1. Ph ơng pháp: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x
0
;y
0
).
- Giả sử tiếp tuyến qua M có hệ số góc là k.
Phơng trình tiếp tuyến có dạng y=k(x-x
0
)+y
0
(d)
- (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C)
0 0
( ) ( )
'( )
f x k x x y
f x k
= +


=

+1 (1)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9)
-1-