Ý NGHĨA CỦA ĐiỀU KHIỂN SỐ
•
Điều khiển chủ yếu là dùng thiết bị số (máy tính, vi xử lý, PLC)

Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ
•
Các hệ thống điều khiển phân bố, nối mạng

MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC
(Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Tín hiệu rời rạc
Khi hệ thống điều khiển có sự tham gia của máy tính thì tín hiệu được máy
tính xử lý là tín hiệu số, kết quả của chuyển đổi tín hiệu liên tục u(t) thành tín
hiệu rời rạc u
*
(t) bởi chuyển đổi ADC thông qua khóa lấy mẫu chu kỳ T
s
và
lượng tử hóa.
Tín hiệu rời rạc này chuyển đổi bởi mạch cài và DAC, gọi chung là mạch giữ
bậc 0 (zero order hold), trở thành tín hiệu liên tục u
h
(t)

CHU KỲ LẤY MẪU
•
Chọn chu kỳ lấy mẫu T
s
<π/ω
m

)kTδ(tu(kTs))kTδ(tu(t)(t)u
s
0k0k
s
*
−
∑
=
∑
−=
∞
=
∞
=
δ là hàm xung Dirac
L y bi n đñ i Laplace hai vấ ế ổ ế
∑
=
∑
∫
−
∑
∫
=−=
∞
=
−
∞
=
∞

sT
ks
==
−
,)(
)()(,)(,
*
zUsUukTuez
ks
sT
s
===
−
∑
=
∞
=
−
0
)(
k
k
k
zuzU

BIẾN ĐỔỈ Z
Bi n ñ i Z c a xế ổ ủ
k-m
(tr m chu k ) ễ ỳ là z
-m

∑
=
k
i
i
x
0
Bi n ñ i ế ổ

kx
k
là

-z dX(z)/dz

Biến đổi z
Ví dụ: biến đổi z của tín hiệu nấc lấy mẫu
n
k
k
zzzzzX
−−−
∞
=
−
++++=
∑
= 1)(
21
0

k
k
k
==
−
∞
=
∞
=
−
∑∑
Ví dụ: biến đổi Z của e
-kT
là biến đổi của 1.(e
-T
)
k

T
T
T
ez
z
e
z
e
z
zX
−
−

Tz
as +
1
aT
ez
z
−
−
2
)(
1
as +
2
)(
aT
aT
ez
zTe
−
−
−

BẢNG BIẾN ĐỔI Z
Laplace Z Hàm thời gian
22
)( bas
b
++
aTaT
aT

at
cos
−
)( ass
a
+
))(1(
)1(
aT
aT
ezz
ze
−
−
−−
−
at
e
−
−1
))(( asbs
ab
++
−
btat
ee
−−
−
bTaT
ez

n-1
z
n-1
C(z) + + a
1
zC(z) = b
m
z
m
R(z) + b
m-1
z
m-1
R(z) +
+ b
1
zR(z) + b
0
R(z)
Hàm truyền Z:
01
1
1
1
1
01
1
1
trạng thái dưới dạng sau
x(k+1) = Fx(k) + Gr(k)
y(k) = Cx(k) + Dr(k)
Các ma trận được tạo ra giống như hệ liên tục
Ví dụ:
254
713124
)2()1(
713124
)(
23
23
2
23
−+−
−+−
=
−−
−+−
=
zzz
zzz
zz
zzz
zG

MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC
(Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Phương trình trạng thái hệ rời rạc, ví dụ
Dạng first companion

kx
kx
ky
ku
kx
kx
kx
kx
kx
kx
+










−=














+
+
+
Dạng Jordan
2
3
1
1
)1(
2
4)(
2
−
+
−
+
−
+=
zzz
zG
[ ]
)(4
)(
)(
)(

kx
kx
kx
kx
kx
+










=










+



+
+

Ví dụ MATLAB
>> htz = tf ([4 -12 13 -7] ,conv ([1 -2], conv ([1 -1], [1 -1])))
Transfer function:
4 z^3 - 12 z^2 + 13 z - 7

z^3 - 4 z^2 + 5 z - 2
Sampling time:
unspecified
>> ptttz = canon (htz, 'companion')
a =
x1 x2 x3
x1 0 0 2
x2 1 0 -5
x3 0 1 4
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 4 9 17
d =
u1
y1 4
Sampling time:
unspecified

)(
Tính x(k) và y(k)
Từ phương trình trạng thái x(k+1) = Fx(k) + gu(k)
Ta suy ra x(1) = Fx(0) + gu(0) ; x(2)=Fx(1)+gu(1)…
∑
−
=
−−
+=
1
0
1
)()0()(
k
i
ikk
iguFxFkx

Đáp ứng hệ thống
t Đặ φ(k) = F
k
,

φ(0) = I , φ(k) gọi là ma trận chuyển trạng thái
∑
−
=
−−+=
1
0

−






+
−
=−
z
z
FzI

Tính đáp ứng dùng Z đảo










+
+
+
−
+

8.0
3/8.0
2.0
3/8.0
8.0
3/5
2.0
3/5
8.0
3/1
2.0
3/4
)8.0)(2.0()8.0)(2.0(
16.0
)8.0)(2.0(
1
)8.0)(2.0(
1
zzzz
zzzz
zz
z
zz
zzzz
z






3
5
)8.0(
3
1
)2.0(
3
4
)(
φ

Tính đáp ứng dùng Z đảo
Cho g = [1 1]
T
,c=[1 0], x
0
= [1 –1]
T
, u(t)=1(t),

ta tính đ cượ
18
25
)8.0(
9
22
)2.0(
6
17
)( +−+−−=

>> [y,x]=lsim(rr,u,t,x0);
>> stairs(t,y)

Tính F
k
dùng định lý Cayley Hamilton
FIF
F
k
10
21
1
21
10
ββ
λλ
+=
−==






−−
=
Các hệ số tính từ phương trình
1
1
10

)1(
)1)(1(
1
0
β
β

Hàm truyền hệ liên tục lấy mẫu
Khâu ZOH có hàm truyền
s
e
sT−
−1
T là thời gian lấy mẫu
Biến đổi Z của hệ thời gian rời rạc là
)
)(
(
1
))(
1
()(
s
sG
Z
z
z
sG
s
e

)1(
1
(
1
1111
(
)1(
11
(
1
()(
22
2
0
T
TTT
T
h
ezz
TeeeTz
ez
z
z
z
z
Tz
z
z
ss
s






+
+−
−
=






+
−
=






−
=
))Z
)Z)Z

Tính đáp ứng dùng hàm truyền z

8015.08944.0
1469.13996.13996.13679.0
6321.06321.12
2642.03679.0
6321.0
2642.03679.0
1
)(
−−
−−−−−
++
++++=
−+−
+
=
+−
+
−
=
zz
zzzzz
zzz
zz
zz
z
z
z
zY
Dùng Matlab
>> lt = tf([1],[1 1 0]);

tdutcxty
tbutAxtx
+
+
+=
+=

Gi i ptttả
∫
+=
+−
−
t
t
tA
ttA
dbuetxetx
0
0
)()()(
)(
0
)(
ττ
τ
u
+
(t) = u(kT), kT< = t < = (k+1)T
Trong khoảng thời gian kT< = t < = (k+1)T
∫

A
∫
=
0

PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
Ví d : cho h r i r c v i ụ ệ ờ ạ ớ
sT
ss
sG
zz
kzkzk
zD
1.0,
)5(
1
)(
)1(
)(
32
2
1
=
+
=
−
++
=
Phương trình trạng thái hệ liên tục
[ ]



−
=
−
−
t
t
At
e
e
e
5
5
0
1(
5
1
1






=















−
+−
=










∫
∫
−
=
∫
=
−

A
e
eT
de
de
dbeg
θ
θ
θ
θ
θ
θ

PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
PTTT khối D(z) dạng đồng hành thứ hai
[ ]
)(
)(
)(
10)(
)(
)(
)(
11
00
)1(
)1(
1
4
3


+
+












=






+
+
e(k) là tín hiệu sai lệch: e(k) = r(k) - y(k) = r(k)-x
1
(k)
Phương trình trạng thái hệ kín
[ ]






















+−
−
−
−
=






)1(
4
3
2
1
21
3
1
1
4
3
2
1
21
3
1
1
4
3
2
1
kx
kx
kx
kx
ky
kr
kk
k
k