MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

Các phản ứng trong đó một hóa chất chịu sự thay đổi là một khía cạnh
quan trọng liên quan tới chất đó trong mơi trường, nhưng điều quan trọng
hơn là phải xem xét tốc độ lan truyền của hóa chất đó trong mơi trường
nước. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận ba q trình của lan truyền
khối chất (mass transport) trong hệ thống sinh thái nước: sự lan truyền do
dòng chảy của khối nước (sự chuyển tải - advection), sự lan truyền do sự
hòa trộn bên trong khối nước (sự phân tán - dispersion), và sự lan truyền
các hạt trầm tích bên trong phạm vi cột nước và giữa nước - đáy.
6.1 HIỆN TƯNG LAN TRUYỀN CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC
Độc chất, ở nồng độ thấp trong nước tự nhiên, tồn tại ở dạng pha hòa tan và
pha hấp thụ. Các chất hòa tan được lan truyền bởi sự di chuyển dòng nước với
rất ít hoặc khơng có sự trượt liên quan tới nước. Chúng hồn tồn được gia
nhập vào trong dòng và di chuyển ở vận tốc nước. Tương tự, những hóa chất
được hấp thụ vào vật liệu keo hoặc chất rắn lơ lửng mịn về cơ bản được nạp
vào dòng nước, nhưng chúng có thể trải qua những q trình lan truyền bổ
sung như: đóng cặn và lắng hoặc cọ xát tái thể vẩn. Những q trình này có thể
làm chậm đi sự di chuyển của các chất hấp thụ so với sự di chuyển nguồn
nước. Do vậy để xác định hành vi của các chất hữu cơ độc hại, chúng ta phải
biết cả sự di chuyển nguồn nước và sự vận chuyển của trầm tích huyền phù.
Sự lan truyền hóa chất độc trong nước chủ yếu dựa vào hai hiện tượng: chuyển
tải và phân tán. Chuyển tải là sự di chuyển của chất hòa tan hay chất vật liệu
hạt rất mịn ở một vận tốc dòng theo một trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng
đứng). Sự phân tán liên quan đến q trình trong đó các chất này hòa trộn với
nhau trong cột nước. Sự phân tán cũng diễn ra theo cả ba hướng như q trình
Chương 6


168
tan và hạt mịn do sự rối trong phạm vi vi mơ. Đây là một q trình tải
ở mức độ vi mơ do mạch động xốy trong dòng chảy rối. Lực dịch
chuyển trong khối nước đủ để tạo ra sự pha trộn này. Sự khuếch tán
rối có bậc lớn hơn sự khuếch tán phân tử và đây là một yếu tố tạo nên
sự phân tán Sự khuếch tán rối có thể diễn ra ở tất cả ba hướng
nhưng thường là khơng đẳng hướng.
3. Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với gradian vận
tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn có bậc lớn hơn gọi là
phân tán. Sự lan truyền độc chất trong dòng chảy và sơng diễn ra chủ
yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền trong hồ và vùng cửa
sơng diễn ra do sự phân tán. Các gradian vận tốc được tạo bởi lực cắt tại
biên các khối nước, ví dụ như mặt cắt theo phương đứng của vận tốc gió
tại nơi phân cách giữa nước – khơng khí , mặt cắt đứng và ngang do ứng
suất cắt nơi tiếp xúc giữa nước và trầm tích và phân cách nước – bờ (
4. Hình 6-1). Ngồi ra, gradian vận tốc có thể phát triển trong khối nước do
hình thái học và tính quanh co của kênh nước hoặc đường uốn quanh co
của con suối. Các dòng thứ cấp phát triển trong dòng chảy và kênh sơng
là ngun nhân cho mức độ hòa trộn lớn. Hình 6-2 thể hiện dòng xoắn
ốc hình thành từ hình thái học trong các kênh sơng.
Trên
Hình 6-1 thể hiện: (1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hồ tan hay hạt
mịn theo dòng chảy; (2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hồ tan do
mạch động xốy (eddy fluctuations); (3) sự phân tán, sự lan tỏa của chất
hồ tan do mạch động xốy (eddy fluctuations) trong một trường gradian
vận tốc vĩ mơ.
Sự phân tầng tỷ trọng và nhiệt trong các hồ và cửa sơng giúp tăng sự phân
tán bằng việc đảm bảo ổn định nước vào các tầng có tỷ trọng tương
đương. Hình thái học tạo nên bởi sự pha trộn phân tán trong các sơng cũng

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

170
6.2. CHUYỂN TẢI
Sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải là sự di chuyển của khối lượng được
nạp vào trong một dòng chảy và đi từ điểm này đến điểm khác. Đối với
một hóa chất di chuyển trong một dòng chảy hay ở sơng, sự lan truyền
theo cơ chế chuyển tải bằng tích của lưu lượng và nồng độ trung bình
(phương trình (6.1)). Hình 6-4 minh hoạ sự di chuyển khối từ điểm a đến
điểm b bởi chuyển tải.
J = u AC = QC (6.2)
Trong đó J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (dưới
đây gọi là tải lượng) có thứ ngun là khối lượng/thời gian (MT
-1
), u là
vận tốc dòng trung bình có đơn vị (m/s) LT
-1
, C là nồng độ có đơn vị ML
-3

(mg/m
3
) và Q là lưu lượng thể tích có đơn vị L
3
T
-1
(m
3
/s).
Trong tình trạng dòng chảy ổn định (δQ/δt = 0) và trạng thái ổn định

bbaa
CQCQ
t
VC
−=
Δ
Δ

Và phép chia tiếp theo cho V = AΔx và chuyển qua giới hạn khi Δx → 0,
nhận được phương trình vi phân mơ tả lan truyền theo cơ chế tải của khối
lượng trong điều kiện thay đổi theo thời gian:
(
)
xA
QC
t
C
Δ
Δ
−
=
Δ
Δ
.
(6.4)
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

Hình 6-3. Dòng chảy trong kênh sơng gây nên sự phân tán theo
phương ngang và dọc theo lòng dẫn

Hình 6-4. Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b.
Phương trình (6.5) là mơ tả tốn học của chuyển tải khi tốc độ dòng
và/hoặc nồng độ thay đổi. Đây là phương trình thay đổi theo thời gian
http://www.ebook.edu.vn
Giaựo trỡnh Moõ hỡnh hoựa moõi trửụứng

172
(chỳ ý rng thi gian l o hm phớa bờn trỏi ca phng trỡnh), tng
phn vi phng trỡnh trng thỏi dng trong (6.2).
Khi mt s iu kin thay i theo thi gian, ụi khi cn thit phi c
lng tng khi lng i qua mt im trong khong thi gian cho trc.
iu ny cú th thc hin bng cỏch ly tớch phõn tc x thi khi
lng theo thi gian.

() ()

=
1
0

t
dttCtQM (6.6)
Trong ú M l tng khi lng v t l bin thi gian trong khong cn quan
tõm (0 t
1
). Nu iu kin dũng n nh chim u th (Q l hng s i
vi thi gian), thỡ phng trỡnh (6.7) sau õy l mt trng hp c bit:


Vic s dng nng trung bỡnh nm v tc dũng trung bỡnh hng nm
khụng cho phộp tớnh tng lng x thi hng nm ti 1 im vỡ tc
dũng v nng cũn chu nh hng ca dũng chy trn.
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

173
6.3. KHUẾCH TÁN/ PHÂN TÁN
Năm 1855, Fick cơng bố định luật đầu tiên của ơng về khuếch tán dựa trên
những nghiên cứu liên quan tới sự di chuyển của hóa chất trong mơi
trường chất lưu với điều kiện thụ động. Fick nhận ra có sự tương tự với
định luật truyền nhiệt của Fourier. Khuếch tán phân tử xảy ra do sự dịch
chuyển tịnh tiến, lúc lắc, quay tròn của các phân tử theo chất lưu, trong
tr
ường hợp này là nước. Đây là phản ứng tự phát một cách mạnh mẽ, và
kết quả là tăng entropy. Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch
tán tỷ lệ với diện tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng
độ:

dx
dC
AJ
m
≈
(6.8)
Trong đó J

2
/thời
gian, ký hiệu là L
2
T
-1
), và tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng có thứ
ngun là , ML
-2
T
-1
. Dấu trừ bên phải phương trình (6.9) và (6.10) là cần
thiết để biến đổi 1 gradient nồng độ (-) sang 1 thơng lượng (+) trong
hướng x theo quy ước tốn học. Chú ý rằng hệ số tỷ lệ D, hệ số khuếch tán
phân tử, có đơn vị là L
2
T
-1
, … Hệ số khuếch tán phân tử là thuộc tính cơ
bản của hóa chất và dung mơi (nước). Các hệ số khuếch tán phân tử cho
nhiều loại hóa chất trong nước đã được lập thành bảng trong cuốn Sổ tay
Hóa học và Vật lý , và chúng có thể được ước lượng từ hóa chất và thuộc
http://www.ebook.edu.vn
Giáo trình Mô hình hóa môi trường

174
tính nhiệt động lực. Ở mức độ 10
-5
cm
2

, A
= 3.14 cm
2
.
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

175

Giải:

dx
dC
ADJ
−=
-5 2
2
3
10 cm -1mg L 86,400s
J = - 3,14cm
s Lcm 1000cm d

J = 0,00271 mg/ngày
Đây là tốc độ chậm đáng kinh ngạc vì sẽ mất khoảng 1 năm để vận chuyển
1 mg hố chất nếu gradient nồng độ được duy trì là hằng số theo thời gian.
(Thí nghiệm trong hình 6.5 thật sự đưa ra điều kiện trạng thái khơng
xốy).

ΔC=(0-1,0)mg.L (giả thiết rằng trong ruột khơng có cafe)
Δx=60μm

-5 2 4 2
2
-6 2 3
0,63 10 cm -1,0mg 1 10 cm L m
J = 0,1m
s L 60 10 m 1m 1000cm 100cm
×
×

-1
J = 0,00105 mgs
Khoi luong
t=
Toc do thong luong

smin
t =1mg = 15,9min
0,00105mg 60s

http://www.ebook.edu.vn
Giáo trình Mô hình hóa môi trường

176
luongthongdoToc
luongkhoi
t =
smin

〉〉 υ.
Hình 6.6 chỉ ra rằng lan truyền khối lượng, lan truyền nhiệt và lan truyền
động lượng có thể xảy ra đồng thời và chúng tương tự như nhau. Tốc độ
biến thiên của thơng lượng trên một đơn vị diện tích bằng gradian động
lực nhân với hằng số tỷ lệ đối với dòng chảy rối.
Bảng 6.1 đưa ra định nghĩa về các hằng số “tỷ lệ” trong ba q trình vận
chuyển tương tự này với điều kiện dòng chảy tầng hoặc rối. Tất cả các hằng
số tỷ lệ có đơn vị giống nhau, L
2
T
-1
. Trong mỗi trường hợp vận chuyển rối,
“hệ số tỷ lệ” lớn hơn nhiều so với tương ứng của dòng chảy tầng.
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

177
z
u
v
∂
∂
−
ε
z
t
∂

p
C
k
ρ
=α

ε
t

http://www.ebook.edu.vn
Giáo trình Mô hình hóa môi trường

178
Trong đó
D = hệ số khuếch tán phân tử, L
2
T
-1

ε
m
= hệ số khuếch tán rối khối lượng, L
2
T
-1
υ = độ nhớt động học, L
2
T
-1


k = hệ số của suất dẫn nhiệt, HL
-1
θ
-1
T
-1
.

m
ε >> D
vt
ε >> νε>> α (6.12)
Sự tương tự giữa lan truyền khối lượng, động lượng, nhiệt truyền nhiệt là
định tính rất có ích, nhưng thỉnh thoảng chúng đưa tới sai số trong mơ
hình về chất hố học dưới nước. Tỷ số khơng thứ ngun giữa khuếch tán
nhiệt và hệ số khuếch tán khối lượng được gọi là số Lewis. Giá trị của nó
xác định mức độ tương tự
giữa truyền nhiệt và truyền khối. Đặc biệt với
điều kiện rối, số Lewis có thể khác 1.0. Khi mơ hình khối nhiệt được sử
dụng để hiệu chỉnh mức độ hồ trộn trong mơ hình cân bằng khối thì sai
số có thể xảy ra nhưng nhìn chung thích hợp với thực tiễn. Những số
khơng thứ ngun liên quan tới độ nhớt động học đối với hệ số khuếch tán
kh
ối (số Schmidt) và độ nhớt động học với khuếch tán nhiệt (số Prandtl)
cũng có thể khác 1.0 đồng thời ở cả truyền nhiệt và truyền động lượng.
Le =
α
/D, Sc =
υ
/D, Pr =

); ε
m
là hệ số khuếch tán rối
(hoặc khuếch tán rối), có thứ ngun là L
2
T
-1
; J
d
là tốc độ biến thiên thơng
lượng khối lượng do phân tán, (MT
-1
); và E là hệ số phân tán, (L
2
T
-1
). Các
q trình hồ trộn này có các bậc cường độ khác nhau giữa các hằng số tỷ
lệ đối với phân tán, khuếch tán rối, và khuếch tán phân tử, nhưng chúng
đều được biểu diễn với cùng một đơn vị và được sử dụng trong một dạng
“định luật Ficks” của phương trình. Động lực trong mỗi trường hợp đều là
gradian nồng độ, dC/dx. Các hệ số phân tán lớn hơn rất nhiều so với
khuếch tán xốy, khuếch tán xốy lại lớn hơn nhiều so với hệ số khuếch
tán phân tử:
E >>
ε
m
>> D (6.15)
Chú ý rằng hệ số khuếch tán phân tử D phụ thuộc vào chất lưu và thuộc
tính của hố chất, nhưng khuếch tán khối rối

180
x
C
DA
t
C
V
Δ
Δ
−=
Δ
Δ
(6.17)
x
x
C
D
t
C
Δ
Δ
Δ
−=
Δ
Δ
(6.18)
0lim →
Δ
t
2

q trình hòa trộn khác cho khuếch tán rối và phân tán, cho nên ε
m
và E
có thể được xem xét thế cho D trong phương trình (6.19) trong nhiều tình
huống nào đó. Độc giả tham khảo những cơng trình khác của Fischer để
bàn luận đầy đủ hơn về mặt hạn chế và lý thuyết của các hệ số của khuếch
tán rối và phân tán.
Ví dụ 6.4: Định luật 2 của Fick – sự khuếch tán từ sự chất ơ nhiễm
trầm tích
Trong ví dụ này, lời giải theo định luật khuếch tán 2 của Fick được xem
xét. Bài tốn ở đây là tính tốn sự khuếch tán rối theo phương thẳng đứng
từ một nguồn hai chiều (một chất cặn ơ nhiễm trong hồ) tới cột nước phủ
phía trên. Điều kiện ban đầu (IC) là:
C(x) = 0 tại t = 0 (IC)
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

181
Và điều kiện biên (BC1) và (BC2) cho một hố chất có khối lượng khơng
thay đổi M khuếch tán vào cột nước nửa vơ hạn (giai đoạn đầu khuếch tán).
C (+∞) = 0 với mọi t (BC1)
+
-
M= Cdx
∞
∞
∫

:
()
ddvdu
uv = u - v
dx dx dx

()()
uu
ddu
e=e
dx dx

Đạo hàm từng phần theo thời gian là:
22
-x -x
-3
2
4Et 4Et
2
1/2 2
CAx 1
=e-Ate
tt4Et 2
⎡
⎤
⎛⎞
∂
⎛⎞
⎢
⎥

182
o hm riờng phn ln 2 theo khong cỏch thng ng, x:
2
2
-x
2
4Et
1
2
2
-x
22
4Et
532
22
CCA-2x
E=E e
xx 4ET
t
CAxA
E= - e
x
4Et 2t









S dng ng nht thc xỏc nh hon chnh phớa di, s m cú dng :
22
+
-a x
0
1
edx=
2a



Trong ú:
11
a= =
4Et
2Et

mt phng phn x ta cú
-
M= Cdx




Hay
0
1
M= Cdx
2

A=
2 πE

và
2
-x
4Et
M
C= e
2 πEt

Dưới sự ảnh hưởng của mức độ hồ trộn càng lúc càng lớn, xốy nước có
ảnh hưởng tới phân tử chất tan cho trước sẽ làm tăng tỷ lệ pha lẫn. Prandtl
vào năm 1925 giới đưa ra khái niệm độ dài pha trộn, một phép đo khoảng
cách trung bình của một phân tử chất lỏng có thể đi trệch đường nước
trung bình. Khi một chất hòa tan dịch chuyển, nó được nạ
p vào các trạng
thái khác nhau của các xốy nước. Ở dòng chảy rối hồn tồn, tất cả mức
độ của xốy nước đều hiện diện, từ những cái lớn nhất - có thể phù hợp
trong những giới hạn khơng gian của mơi trường vật lý - đến mức độ nhỏ
nhất – do bởi các cấu trúc tản mạn. Trong đại dương, một dòng lớn như
Gulf Stream di chuyển hàng ngàn dặm, có thể được quan sát như một xốy
nướ
c dưới với những xốy nước rối cực nhỏ trên các loại dụng cụ đo vi
lượng (trắc vi kế).
Xác suất để một hố chất tan được dung nạp bởi các xốy nước lớn dần
tăng theo thời gian và mức độ của vấn đề. Richardson đề nghị rằng khuếch
tán xốy ngang trong đại dương tăng theo chiều dài chất tan mũ 4/3 năng
lượng.
ε

học chuyển tải – phân tán.

http://www.ebook.edu.vn
Giáo trình Mô hình hóa môi trường

184

Hình 6-7. Sự phân tầng nhiệt trong hồ và giả thiết về sự pha trộn
giữa hai lớp nước trong hồ.
6.3.6. Phương trình tải và phân tán
Phương trình cơ bản mơ tả chuyển tải và phân tán của chất hồ tan chủ
yếu dựa trên định luật bảo tồn khối lượng và định luật Fick.
Tốc độ
thay đổi
khối
lượng
trong
thể tích
kiểm tra =

Tốc độ thay đổi
khối lượng trong
thể tích kiểm tra do
chuyển tải

+
Tốc độ thay đổi

∂
− +
i
i
i
x
C
E
x ∂
∂
∂
∂
- (6.22)
Trong đó,
-
C = nồng độ, ML
-3
(khối lượng/độ dài
3
)
-
T = thời gian, T
-
u
i
= vận tốc trung bình theo hướng i, LT
-1

-
x

∂∂∂∂ ∂ ∂ ∂
(6.23)
Nghiệm của phương trình (6.23) phụ thuộc vào giá trị của
E
x
,

E
y
, E
z
và
điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Nhiều tác giả khác nhau đã tìm lời
giải cho phương trình (6.23) trong trường hợp hệ số phân tán
E theo
phương
x, y, z là các hằng số.
Với điều kiện dòng chảy khơng ổn định, vận tốc theo phương dòng chảy
có thể thay đổi theo khơng gian và thời gian. Phương trình tải – phân tán
cho một con sơng một chiều có dạng

(
)
(
)
AR
x
C
EA
xx

Để giải phương trình (6.24) theo phương pháp giải tích u cầu phải có
các mối quan hệ hàm số chính xác (và đơn giản) cho
A, Q, và E, nhưng
trong thực tiễn phương trình chuyển động khơng đều được giải bằng
phương pháp số, và nó được kết hợp với giải số dòng chảy kênh – mở như
trong phương trình St. Venant:
http://www.ebook.edu.vn
Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng

186
i
q
b
x
Q
t
x
z 11
+
∂
∂
−=
∂
∂
(6.25)
f
Sag
x
A
A

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
(6.26)
2
2
8 A
Q
A
P
g
f
S
f
= (6.27)
Trong đó
-
b là độ rộng của kênh hở tại mức nước, L
-
f - tham số ma sát Darcy – Weisbach (tham số không thứ nguyên)
-
g - gia tốc trọng trường (L
2
T
-1

QC
At
C
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
11
(6.28)
Chú ý rằng diện tích mặt cắt ngang A và lưu lượng Q được phép thay đổi
theo khoảng cách trong phương trình (6.28), nhưng diện tích mặt cắt
ngang và vận tốc không còn là hàm số theo thời gian như bên trái phương
trình (6.24).
Dạng đơn giản nhất của phương trình chuyển tải – phân tán cho các con
sông một chiều được viết ra trong phương trình (6.29) khi A, Q, và E đều
là hằng số với thời gian và khoảng cách.


nơi mà vận tốc con sơng và hệ số phân tán thay đổi theo khoảng cách dọc
theo dòng chảy, nhưng có thể hữu dụng nếu áp dụng cho từng đoạn của
con sơng ở đó u
x
và E
x
là hằng số. Có thể chia con sơng ra thành những
đoạn ở đó dòng chảy có thể coi là hằng số; và ở một số đoạn có thể được
đưa vào nguồn thải điểm.
6.3.4. Nghiệm giải tích của phương trình chuyển tải – phân tán
Bột màu thường được sử dụng để xác định tính chất chuyển động của một
khối nước tự nhiên. Xả thải muối và các chất đồng vị bền vững cũng được
sử dụng để phân tích chuyển động. Chuyển tải và phân tán của bột màu
(vạch) trong trường vận tốc ba chiều dưới điều kiện khơng đẳng hướng
(khuếch tán thay đổi trong mỗi h
ướng) đã được giải quyết. Nghiệm
phương trình (6.23) trong trường hợp khơng lưu ý tới phản ứng trong
phạm vi vơ hạn là:
()
(
)
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

x
zyx
2222
1
exp
)2()2()2(2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
3
π
(6.30)
Nếu bột màu được hồ trộn đều theo độ sâu, phương trình 3-D (3 chiều)
có thể được thay thế bởi nghiệm hai chiều sau đây:
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

exp
)2()2(2
2
2
2
1
2
1
π
(6.31)
6.3.5. Hệ số phân tán theo chiều rộng của con sông
Liu sử dụng cơng trình của Fischer để phát triển một biểu thức tính tốn
hệ số phân tán theo chiều dọc trong sơng và suối (E
x
, có đơn vị là chiều
dài bình phương độ dài /thời gian):

3
*
2
*
32
DU
Q
AU
Bu
E
x
x
β

= lưu lượng chảy vào sơng, L
3
T
-1β khơng phụ thuộc vào hình thái dòng chảy nhưng phụ thuộc vào độ
nhám đáy (đây là một hệ số khơng thứ ngun). Dựa trên dữ liệu tồn tại
của
E
x
trong các dòng, giá trị của E
x
có thể được tiên đốn bởi 1 trong 6 hệ
số ở phương trình (6.32). Vận tốc dịch chuyển đáy liên hệ với hệ số ma sát
đáy và vận tốc trung bình dòng:

2
0
*
8
x
u
f
U ==
ρ
τ
(6.33)
Trong đó:
τ

và các dòng chảy tự nhiên. Sayre, Sayre và Chang đã đưa ra kết quả là
φ

=
0,17 trong máng thí nghiệm thẳng. Yotsukura và Cobb, Yotsukura và
Sayre đưa ra các giá trị của
φ
cho các dòng tự nhiên và kênh đào tưới tiêu
thay đổi từ 0,22 đến 0,65, với hầu hết giá trị nằm gần khoảng 0,3. Những
người khác thì ghi nhận giá trị của
φ
trong khoảng 0,17 đến 0,72. Các giá
trị cao hơn của
φ
là cho các sơng chảy nhanh và các chỗ uốn cong. Kết
luận như sau: (1) dạng phương trình (6.34) là đúng trong việc dự đốn
E
y

nhưng
φ
thì có thể thay đổi; (2) ứng dụng thuyết của Fick vào lý thuyết
http://www.ebook.edu.vn
Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

189
phân tán ngang là đúng cho tới khi khơng có các dòng chảy ngang đáng kể

⎜
⎝
⎛
−κ=
D
z
1z.U.E
*z
(6.35)
Cho một phân phối vận tốc thẳng đứng logarit, trong đó z là độ sâu
thẳng đứng, ĸ là hệ số von Karman – xấp xỉ 0,4. Phương trình (6.35) phù
hợp với dữ liệu thí nghiệm.
6.3.8. Khuếch tán xoáy thẳng đứng trong hồ
Hồ lẫn theo chiều thẳng đứng trong hồ khơng giống như trong sơng.
Thuật ngữ “khuếch tán xốy” thường được sử dụng để mơ tả hệ số khuếch
tán rối cho các chất tan trong hồ. Độ phân tầng hố chất và nhiệt cung cấp
giới hạn cho mức độ hồ lẫn phương thẳng đứng trong hồ, và khuếch tán
xốy thường thấp nhất tại những điểm dị nhiệt.
Nhiều tác giả
so sánh tương quan giữa khuếch tán xốy thẳng đứng trong
hồ có phân tầng với độ sâu trung bình, tần số ổn định. Mortimer lần đầu
tiên so sánh hệ số khuếch tán thẳng đứng với độ sâu trung bình của hồ.
Ơng đã tìm ra mối liên hệ sau:
E
z
= 0,0142 Z
1,49
(6.36)
Trong đó,
-

Trầm tích bioturbated
Hồ – theo phương thẳng đứng
Sơng lớn – theo phương ngang
Sơng lớn – dọc theo lòng sơng
Cửa sơng – dọc theo lòng sơng
10
-5

10
-7
- 10
-5

10
-5
– 10
-4

10
-2
– 10
10
2
– 10
3

10
4
– 10
6