TIẾT 24 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình.
Hiểu các khái niệm và định lí về phương trình tương đương nhằm giải quyết thành thạo các phương trình
2.Về kĩ năng:
Biết cách nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho
Biết biến đổi phương trình tương đương và xác định được hai phương trình đã cho có phải là hai
tương đương không .
Biết nêu điều kiện của ẩn để một phương trình có nghĩa .
Vận dụng được các phép biến đổi tương đương vào việc giải các phương trình .
3.Về tư duy:
Hiểu được các phép biến đổi tương đương và hiểu được cách chứng minh định lí về phép biến
đổi tương đương .
4.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy. bảng phụ minh hoạ
Học sinh: Soạn bài, nắm các kiến thức đã học ở lớp 9 , làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , đan xen hoạt động nhóm .
Phát hiện , đặt vấn đề và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ 1 : Khái niệm phương
trình một ẩn.
- Gọi HS nhắc lại mệnh đề chứa
biến.
của phương trình ?
- Để thuận tiện trong thực
hành,ta không cần viết rõ tập
- Nhắc lại niệm mệnh đề chứa
biến.
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Nêu định nghĩa phương trình
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
1. Khái niệm phương trình
một ẩn.
a. Định nghĩa ( sgk )
( Bảng phụ )
b. Ví dụ : phương trình 1 ẩn.
•
3 2
2 1x x− +
= 3
•
6 x - 2 2 -x 3 +=−x
c. Lưu ý :
- Khi giải phương trình
ƒ(x) = g(x) ta chỉ cần tìm điều
kiện của phương trình :
- Nghiệm phương trình
ƒ(x) = g(x) là hoành độ các
giao điểm của đồ thị hai hàm
làm của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 3 : Giơí thiệu phương
trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv chốt lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv cho hs làm
∙ H.1 (sgk)
- Gọi hs nêu các bước khi xác
định hai phương trình tương
đương .
- Theo dõi hs làm bài
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 4 : Giơí thiệu định lí về
phương trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại tính chất của
đẳng thức
- Phát biểu định lí
- Tìm điều kiện các phương trình
- Phát hiện các điều kiện của
phương trình
ƒ
2
(x)= g
2
(x)
- Tìm T
1,
T
2
- Kiểm tra T
1
= T
2
- Tiến hành làm bài
- Trả lời kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả bài làm của
bạn
- Hs theo dỏi, ghi nhận kiến
thức.
- Tiếp cận định lí.
- Hs theo dỏi , ghi nhận kiến
thức.
- Phát biểu định lí : Cho phương
trình f(x) = g(x) có tập xác định
D ; y = h(x) là một hàm số xác
định trên D .Khi đó trên D,
phương trình đã cho tương
đương với mỗi phương trình sau
d. Ví dụ : Tìm điều kiện của
phương trình :
nhấn mạnh các điểm sai của hs
khi làm bài
•
HĐ5 : Cũng cố định lí 1
- Gv chốt lại các phép biến đổi
tương đương
- Gv giao nhiệm vụ cho các
nhóm giải bài tập 2a và 2c sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi tương đương để giải
-Theo dõi hoạt động của hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
- - - Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ?
- Định nghĩa hai phương trình
tương đương?
- Cho thí dụ về hai phương trình
tương đương ?
- Định lí về phương trình tương
đương
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
- Đại diện nhóm trình bày kết
quả bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Tham gia trả lời các câu hỏi
cũng cố nội dung bài học
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- Ghi nhận kiến thức cần học cho
tiết sau
∙H 2 .sgk
e. Áp dụng : Giải ph trình
2a.
121 −+=−+ xxx
2c.
5
3
52 −
=
− xx
x
3. Luyện tập :
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 3
2
(x) (3).
4. Điều kiện xác định của phương trình
1
2
2
+
x
x
- 5 =
1
3
2
+
x
là :
a.
{ }
1\RD
=
; b.
{ }
1\
−=
RD
; c.
{ }
1\
±=
RD
2
=
−
+
+−
x
x
x
là :
a. x ≥ 2 ; b. x < 7 ; c. 2 ≤ x ≤ 7 ; d. 2 ≤ x < 7
7. Điều kiện xác định của phương trình
1
1
2
−
x
=
3+x
là :
a. (1 ; +
∞
) ; b.
[
)
∞+−
; 3
; c.
[
) { }
1\ ; 3
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về phương trình tương đương , làm bài tập ở
nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải guyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ1: Khái niệm phương
trình một hệ quả .
- Đưa ra ví dụ dẫn dắt đến khái
niệm phương trình hệ quả .
- Xét ptrình :
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế ta được
phương trình mới.
- Tìm nghiệm của phương trình
(1) và (2)
- Nhận xét về hai tập nghiệm
của (1) và (2)
- (1) có tương đương (2) ?
- Đưa ra khái niệm phương trình
hệ quả.
- Yêu cầu hs phát biểu lại .
SS
⊃
- (1) không tương đương (2)
- Nêu định nghĩa phương trình hệ
quả : Một phương trình được gọi
là hệ quả của phương trình cho
trước nếu tập nghiệm của nó chứa
tập nghiệm của phương trình đã
cho.
- Nhận xét x = 5
1
S∉
3. Phương trình hệ quả .
a. Ví dụ : Xét phương trình:
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
-
{ }
2
1
=
S
;
{ }
HĐ2: Cũng cố phương trình
hệ quả
- Nêu các bước khi xác định
phương trình hệ quả
- Thực hiện giải
∙ H3 sgk.
- Theo dỏi hoạt động hs
- Gọi hs trình bày bài giải
- Gọi hs nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ3 : Giơí thiệu định lí 2 về
phương trình hệ quả .
- Thông qua các ví dụ hướng
dẫn hs đi đến định lí 2
- Phát biểu định lí
- Hướng dẫn hs loại bỏ nghiệm
ngoại lai của phương trình
•
HĐ4 : Cũng cố định lí 2
- Chốt lại các phép biến đổi dẫn
đến phương trình hệ quả
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải bài tập 4a và 4d sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi hệ quả (Bình phương
hai vế ) để làm bài
- Thử lại để loại bỏ nghiệm
trình ta được một phương trình hệ
quả của phương trình đã cho
-Theo dỏi, ghi nhận kiến , tham
gia đóng góp ý kiến thông qua các
gơi ý của Gv
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
- Xác định nghiệm ngoại lai
-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Theo dõi và ghi nhận các hướng
dẫn của Gv
∙ H3 : sgk.
b. Định lí 2 : (sgk)
c. Lưu ý : (sgk)
-Thử lại các nghiệm của
phương trình để bỏ nghiệm
ngoại lai
a. Ví dụ : Gỉai phương trình:
•
xx 293 −=−
(1).
Bình phương hai vế ta được:
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình tham số .
- Việc tìm nghiệm của phương
trình chứa tham số phụ thuộc
vào giá trị của tham số. Ta gọi
đó là giải và biện luận
•
HĐ 7 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ? phương
trình tương đương? phương
trình hệ quả , tham số , nhiều ẩn
- Định lí về phương trình tương
đương
- Định lí về phương trình hệ quả
- Giải bài tập sgk
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 8 : Dặn dò
- Về học bài và làm bài tập
3c,d ; 4b , c. trang 54-55 sgk
- Xem phương trình ax + b = 0
- Công thức nghiệm của
phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Cho ví dụ về phương trình 2 ẩn
đã được học ở lớp 9.
m(x + 2) = 3mx – 1. là
1.
phương trình với ẩn x chứa
ttham số m
6. Luyện tập :
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g
2
(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2) ; c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1) ; d. Các phát biểu a , b, c đều có thể sai.
2. Cho phương trình 2x
2
3. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a.
2−x
= 3
x−2
02
=−⇔
x
Đ S
b.
3−x
= 2
43
=−⇒
x
Đ S
c.
2
)2(
−
−
x
xx
= 2
2
=⇒
x
Đ S
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 7
=
2
2 xx
−
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
; c. T =
{ }
2 ; 0
; d. T =
{ }
2
6. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−
=
2
2 xx
−
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
3x
2
– 8x + 5 = 0 (3)
(III) (3)
⇔
x =1
∨
x =
3
5
(IV) Vậy (1) có hai nghiệm x
1
= 1 và x
2
=
3
5
. Cách giải trên sai từ bước nào ?
)(. ; )(. ; )(. ; )(. IVdIIIcIIbIa
9. Hãy chỉ ra khẳng định sai
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến phương trình
ax + b = 0 và phương trình ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m
≠
1 ;
b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 .
- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài dựa vào câu hỏi
kiểm tra bài cũ
•
HĐ1: Giải và biện luận
phương trình dạng ax + b = 0
- Xét phương trình :
(m
- Nhận xét
(2) vô nghiệm
(3) Có vô số nghiệm
- Trình bày các bước giải
1.Giải và biện luận phương
trình dạng ax + b = 0
a. Sơ đồ giải và biện luận :
(sgk)
a) a ≠ 0 phương trình có
nghiệm duy nhất
b) a = 0 và b = 0 : phương trình
vô nghiệm
c) a = 0 và b ≠ 0 : phương trình
nghiệm đúng
Rx
∈∀
(Chiếu máy hay bảng phụ)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 9
- Lưu ý hs đưa phương trình
ax + b = 0 về dạng ax = - b
- Dựa vào cách giải kết luận
nghiệm của phương trình
(m
2
– 1 ) x = m + 1 (1 )
•
HĐ2: Cũng cố giải và biện
luận phương trình ax + b = 0
- Chốt lại phương pháp
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
+ bx + c = 0
( a ≠ 0 ) đã được biết ở lớp 9
- Đặt vấn đề về phương trình
ax
2
+ bx + c = 0. (1 ) có chứa
tham số
- Xét hệ số a
∙ a = 0 : (1 ) có dạng ?
∙ a ≠ 0 : dựa vào ?
- Dựa vào bài cũ trả lời câu hỏi
- m
≠
1
1
1
−
=⇒
m
x
- m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2
nên (1 ) vô nghiệm
- m = - 1 (1 ) có dạng 0x = 0
nên (1 ) nghiệm đúng
Rx
∈∀
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức,
tham gia ý kiến trả lời các câu
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
-
ac−=∆
2
//
b
;
ac−=∆
2
//
b
b. Lưu ý :
Giải và biện luận phương trình :
ax + b = 0 nên đưa phương trình
về dạng ax = - b
c.Ví dụ 1. Giải và biện luận
( ) ( )
231
2
−=+− mxmxm
(1)
⇔
( )
m
m
•
m = 1 : (1)
S = ∅
•
m = -1 : (1)
RS
=
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
2.Giải và biện luận phương
trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 10
- Nêu cách giải và biện luận
phương trình dạng :
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số
- Dùng bảng phụ tóm tắt sơ đồ
giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số .
- Lưu ý :
ac−=∆
giải và biện luận phương trình :
( )
0322
2
=−+−− mxmmx
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng
phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số
bài làm của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời
giải hay và nhấn mạnh các điểm
sai của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
- Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt
không cần trình chiếu trên máy
mà sửa trên bài làm của nhóm
- bx + c = 0 . Trở về giải và
biện luận phương trình dạng
4.
ax + b = 0
- Nêu công thức giải và biện
luận ph trình ax
2
0 :
ac4b
2
−=∆
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
Lưu ý :
ac−=∆
2
//
b
( Chiếu máy hay bảng phụ )
1
2
x =
•
m < 4
⇒
'∆
> 0 nên (1) có
hai nghiệm phân biệt
m
mm
x
m
mm
x
−−−
=
−−−
=
42
42
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 11
hoàn chỉnh nhất.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải H2 trong sách giáo khoa.
∙ H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0
- f(x) .g(x) = 0 ?
- Vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào số giao điểm của
parabol y = x
2
+ 2x + 2 và
đường thẳng y = m đễ xác định
số nghiệm của pt (1)
- Cách vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dùng bảng phụ hay máy đưa
ra đồ thị y = - x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào đồ thị biện luân số
nghiệm của x
2
+ 2x + 2 – m = 0
P
•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Cho biết dạng của phương
trình bậc nhất ? phương trình
bậc hai ?
- Trong các phương trình sau
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
∙ H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0 (1)
•
m = 1: (1) có nghiệm x = 1
•
m = 3 : (1) có ng kép x = 1
•
m
≠
1 và m
≠
3: (1) có hai
nghiệm x = 1 và
2
1
x
m
=
−
d.Ví dụ 3 : Bằng đồ thị hãy
biện luận pt (3) theo m .
x
2
+ 2x + 2 – m = 0 . (1)
(1)
⇔
x
2
+ 2x + 2 = m (2)
Số nghiệm của (2 ) là số giao
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 7 : Dặn dò
- Về học bài và làm các bài tập
6 ; 8. trang 78 sgk
- Xem lại nội dung định lí Vi-et
cũng cố nội dung bài học - Ghi nhận kiến thức cần học
cho tiết sau
3. Luyện tập :
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ?
a. Ø ; b.
{ }
0
; c. R
+
; d. R
2. Phương trình (m
2
- 5m + 6)x = m
2
- 2m vô nghiệm khi:
a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3
3. Cho phương trình
)3(3)9(
- 2m)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm khi :
a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0
7. Cho phương trình m
2
x + 6 = 4x + 3m. (1) Hãy chỉ ra mệnh đề đúng :
a. Khi m ≠ 2 thì (1) có nghiệm ; b. Khi m ≠-2 thì (1) có nghiệm
c. Khi m ≠ 2 và m ≠ -2 thì (1) có nghiệm ; d. ∀m, (1) có nghiệm
8. Cho phương trình m
2
x + 2 = x + 2m (1) ( m là tham số) . Hãy chỉ ra mệnh đề sai :
a. Khi m = 2, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={2/3}
b. Khi m = 1, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={1}
c. Khi m = -1, tập nghiệm của phương trình (1) là là S = φ
d. Khi m = -2, tập nghiệm của phương trình (1) là S={-2}
9. Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chổ trong các khẳng định sau :
a. Phương trình
0
=+
bax
có nghiệm duy nhất
=x
khi a
b. Phương trình
0=+ bax
nghiệm đúng với
Rx ∈∀
khi a và b
c. Phương trình
1.Về kiến thức:
- Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et .
- Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện
luận số nghiệm của một phương trình trùng phương.
2.Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán
liên quan đến phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 và phương trình trùng phương.
3.Về tư duy:
- Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m
≠
1 ;
•
HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng
định lí Vi-et
-Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu
các ứng dụng của nó mà đã học ở
lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân
tích thành thừa số, tìm hai số khi
biết tổng và tích của chúng, biết
xét dấu của nghiệm, biết thêm
một cách chứng tỏ phương trình
- Phát biểu định lí
- Tính S = x
1
+ x
2
, và P = x
1
.x
2
của
các phương trình
- Phát biểu các ứng dụng
3.Ứngdụng của định lí Viét:
a. Định lí : (sgk )
•
Hai số x
1
và x
•
Phân tích đa thức thành nhân
tử: Cho f(x) = ax
2
+ bx + c
(a ≠ 0 ) có hai nghiệm x
1
và x
2
- Cm : f(x) = a(x - x
1
)(x - x
2
)
7.
- x
1
và x
2
là hai nghiêm f(x)
8.
Tính x
1
+ x
2
, x
1
.x
2
- Hướng dẫn hs phân tích yêu
cầu bài
- Xác định giả thiết đề ra
- Định hướng giải
- Hs có thể giải theo hướng thử
từng giá trị tương ứng của S
- Các nhóm làm bài
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng
phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài
làm của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
- Nếu a + b + c = 0 phương
trình có hai nghiệm :
a
c
x; 1
21
==x
- Nếu a - b + c = 0 phương trình
có hai nghiệm :
a
21
121
2121
2
2
x x
x xa
xa
xa xf
−−=
−−−=
++−=
++=•
xxa
xxxx
xxxxx
a
c
x
a
b
- f(x) =
( )
2 -
20x + 99 = 0 (1 )
- x
1
= 9 , x
2
= 11
⇒
kích thước
90cm
×
11cm
b) Với P=100 là nghiệm
x
2
- 20x + 100 = 0
x
1
= x
2
= 10.
⇒
kích thước
10cm
×
10cm.
b. Ứng dụng :
•
Nhẩm nghiệm của pt bậc hai
•
rộng và chiều dài của hình chữ
nhật (x
1
≤
x
2
). Khi đó,
S = x
1
+ x
2
= 20 và P = x
1
.x
2
Vậy x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phương trình:
x
2 -
20x + P = 0. (1 )
- Điều kiện (1 ) có nghiệm là
100 p 0 p - 100
/
≤⇔≥=Λ
Vậy : a) S = 99 cm
2
).
15.
∙ Cho P < 0 nhận xét mối
quan hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
P = x
1.
x
2
< 0
⇒
x
1
, x
2
trái dấu
nên x
1
< 0 < x
2
∙ Cho P > 0 và S > 0
- S = x
1
+ x
2
> 0 nên có ít nhất
một nghiệm dương
- P = x
≤ x
2
< 0
- Tổng quát về dấu các nghiệm
của phương trình bạc hai
- Hướng dẫn các bước xét dấu
các nghiệm của phương trình bậc
hai
- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận
- Gọi hai hs giải các ví dụ , các
hs còn lại giải vào nháp
Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của
phương trình sau:
a.
( ) ( )
0113223
2
=+−−−
xx
- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận
b.
( ) ( )
0113223
2
=−−−−
xx
•
HĐ 4 : Cũng cố dấu các
để
kết luận về dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
- Giải các ví dụ
- Xác định
,
b c
S P
a a
= − =
- Dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai để kết luận
•
Dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai :
•
Nhận xét : Cho phương trình
bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai
ng x
1
, x
2
và ( x
1
≤
x
xx
⇒<
−
= 0
23
1
P
Phương
trình có hai nghiệm trái dấu .
b.
( ) ( )
0113223
2
=−−−−
xx
-
0
23
1
>
−
−=P
-
032 >−=Λ
⇒
phương
trình có hai nghiệm phân biệt
-
0
phương trình (2) và dấu của
chúng.
( Bảng phụ hay chiếu máy )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 16
phương trình bậc hai đối với y
ay
2
+ by + c = 0 (2)
- Số nghiệm phương trình (1)
phụ thuộc vào số nghiệm của
phương trình ?
- Do đó, muốn biết số nghiệm của
phương trình (1), ta chỉ cần biết số
nghiệm của phương trình (2) và
dấu của chúng
- (1) vô nghiệm hoặc có hai
nghiệm x
1
< 0 < x
2
thì nghiệm (2)?
-
(1) có 0< x
1
≤ x
2
thì nghiệm (2) ?
-
(1) có x
2
+ bx + c = 0
- Vận dụng biện luận phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 để xét sự
tương giao của các đồ thị hàm số
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0
dựa vào số nghiệm ax
2
+bx +c =0
- Nắm vững nội dung và áp dụng
định lí Vi-et
- Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16
- Nêu cách giải đã học ở lớp 9
- Đưa ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1) về
dạng phương trình bậc hai
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
- Trả lời các câu hỏi của Gv dựa
vào dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai
- (2) có hai nghiệm dương thì
(1) có bốn nghiệm
(Học sinh ghi chép)
H5 : Mỗi khẳng định sau đây
đúng hay sai ?
( Chiếu máy )
Ví dụ : Cho phương trình :
012)32(22
24
=−−−
xx
(1)
Không giải phương trình, hãy
xem xét phương trình (1) có bao
nhiêu nghiệm ?
Giải : Đặt: y = x
2
( y ≥ 0) ,ta đi
đến phương trình :
012)32(22
2
=−−−
yy
(2)
- Phương trình (2) có :
a =
2
> 0 và c = -
12
p
;
0
<
S
thì (1) có 2 nghiệm
e) Nếu
0
>
p
và
0
<
S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 17
d) Nếu
0
>
p
và
0
>
S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
3. Tìm điều kiện của m để phương trình x
2
– mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m >- 4
4. Tìm điều kiện của m để phương trình x
0152)(
2
=−−= xxxf
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng
b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng
c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng
1) 123
2) 98 ; 3) 34
4) 706 ; 5) 760
9. Cho
013)1(
2
=−+− xxm
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng.
a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi
b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi
c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và
1
2
−
−=
m
x
khi
1)
3
=
m
+ bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết
quả đúng
1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
a) (a ≠ 0 & ∆ <0) hoặc (a = 0, b ≠ 0)
2. Phương trình (*) vô nghiệm
b) a ≠ 0, ∆ >0
3. Phương trình (*) vô số nghiệm
c) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a = 0 & b = 0)
4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
d) (a = 0, b = 0 & c = 0)
e) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a=0 & b ≠ 0)
f) (a ≠ 0, ∆ < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c ≠ 0)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 18
TIẾT 28 : LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững khái niệm nghiệm của phương trình , phương trình tương đương , phương trình hệ
quả , phương trình tham số phương trình nhiều ẩn
- Nắm vững các kiến thức đã học về giải và biện luận phương trình bậc nhất ax
+
b = 0
và phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
2.Về kĩ năng:
- Biết sử dụng thành thạo các phép biến đổi thường dùng để đưa các dạng phương trình về
phương trình bậc nhất ax
+
b = 0 hoặc bậc hai ax
(x-1) + 3mx = (
2
m
+ 3)x – 1
- Gọi hs trình bày bài
- Nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Giải bài 12d/78. sgk
2
6 4 3m x x m
+ = +
- Gọi hs trình bày bài
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Nêu cách giải và biện
luận
- Trình bày bài giải
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Trình bày bài giải
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
1.Luyện tập a x + b = 0 :
a. Các bước giải và biện luận :
⇒ =
•
RSm
=⇒=
1
Bài 12d/80 . Giải và biện luận
2
6 4 3m x x m
+ = +
⇔
( )( ) ( )
2322 −=+− mxmm
•
m
≠
±
2
3
2
S
m
⇒ =
+
≥
0 không cần
xét hệ số a
b)
32)2(
2
−+=+
xmxm
- Nhận xét hệ số a = m
2
+ 1
•
m
2
+ 1 > 0 với mọi giá trị của m
nên phương trình (1) có nghiệm duy
nhất:
1
32
2
+
−
=
m
m
x
HĐ2 . Gỉai các bài toán liên quan
đến nghiệm của a x + b = 0 :
- Cho a x + b = 0 (1) . Khi nào (1)
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài
làm của các nhóm
- hệ số a = 0
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức
- Tiến hành làm bài theo
nhóm
- Trình bày nội dung bài
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài
làm của các nhóm
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
•
a
≠
0
•
a = 0 và b
≠
0
•
a = 0 và b = 0
- Nêu Sơ đồ
•
RS =⇒
b)
32)2(
2
−+=+ xmm
)1(32)1(
32)12(
2
2
−=+⇔
−=−+⇔
mxm
mxm
Vì m
2
+ 1 > 0 với mọi giá trị
của m nên phương trình (1) có
nghiệm duy nhất :
1
32
2
+
−
=
m
m
x
(Sửa bài hs hay chiếu máy )
a. Sơ đồ giải và biện luận :
1) a = 0 : Trở về giải và biện
luận phương trình bx + c = 0
2) a
≠
0 :
ac4b
2
−=∆
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
Lưu ý :
a x + b = 0
- Cách giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và giải
một số câu hỏi trắc nghiệm phần
tham khảo
∙ HĐ 4 : Dặn dò
- Cách giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0
- Vận dụng biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 để xét sự tương giao
của các đồ thị hàm số
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình trùng phương
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 dựa vào số nghiệm
của ax
2
+ bx + c = 0
- Nắm vững nội dung và áp dụng
48
1
−
⇒
∆
< 0 nên (1)
vô nghiệm
•
m =
48
1
−
⇒
∆
= 0 nên (1)
có ng kép
( )
7
48
12
7
=
−
−=
m
x
•
2( 3) 1 0 (1)mx m x m− + + + =
1) m = 0:(1) có nghiệm
6
1
=x
2 2) m
≠
0 : (1) có
∆
= 5m + 9.
•
m <
9
5
−
⇒
∆
< 0 nên (1) vô
nghiệm
•
m =
9
5
−
⇒
∆
= 0 nên (1)
có ng kép
=
−
+−+
=
m
mm
x
m
mm
x
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 21
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Điều kiện để phương trình
6)2()3(
+−=+−
xmmxm
vô nghiệm là :
2.
=
ma
hoặc
3
=
m
;
2.
≠
mb
và
- 3m + 2)x + m
2
+ 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi :
a. m = -2 ; b. m = -5 ; c. m = 1 ; d. Không tồn tại m
4.Cho phương trình (m -1)x
2
+ 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ?
a.
4
5
−≥
m
; b
4
5
−≤
m
. ; c.
4
5
−=
m
; d.
4
5
=
m
5. Cho phương trình mx
2
- 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Khi nào thì phương trình có nghiệm duy nhất?
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, Máy projecter hoặc máy chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
- Học sinh nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc
hai một ẩn, ứng dụng định lý Viet.
- Học sinh làm ở nhà các bài tập 16c, d ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 sgk
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ1. ôn luyện ax
2
+ bx + c = 0 áp
dụng để giải phương trình tích
f(x) .g(x) = 0
Lưu ý : ôn tập kiến thức dưới dạng
kiểm tra bài cũ
•
Nêu Sơ đồ giải và biện luận
phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
- Theo dõi ghi nhận kiến
•
1
1 1;
1
k S
k
≠ − ⇒ =
+
•
k = 0 hay k = -1
{ }
1S
⇒ =
Bài 16c/80 . Giải và biện luận
(mx – 2)(2mx – x +1) = 0 (I)
2 (1)
(2 1) 1 (2)
mx
m x
=
⇔
− = −
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 23
- Cách giải phương trình tích f(x)
- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức , tham gia trả lời các
câu hỏi
- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
Bài 18/80 sgk . Tìm m để
2
4 1 0x x m
− + − =
có 2
nghiệm
1 2
,x x
thoả mản
2 2
1 2
40x x
+ =
-Theo dõi ghi nhận kiến
thức , tham gia trả lời các
câu hỏi
Bài 17/80 sgk .
≠ ⇒ =
0m
= ⇒
Vô nghiệm
Giải (2):
1 1
2 2 1
m x
m
≠ ⇒ = −
−1
2
m
= − ⇒
vô nghiệm
Kết luận : ( I )
•
m =
1
2
−
2
S
m
⇒ =
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Bài 18/80 sgk. Giải :
-
' 5 m
∆ = −
;
' 0 5m
∆ ≥ ⇔ ≤
Theo Vi-ét ta có
1 x; 4
2121
−==+ mxxx
Ta có:
40
3
2
3
1
72
/
+=∆ m
•
Nếu
⇔>∆ 0
/
2
7
−>m
⇒
( )
∗
có 1 nghiệm
⇒
1
( )P
cắt
2
( )P
tại 2 đi ểm
•
Nếu
⇔=∆ 0
/
2
7
−=m
⇒
2
( )P
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 24
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 dựa vào số nghiệm
của ax
2
+ bx + c = 0
- Gọi hs giải bài 20/80. sgk
- Theo dõi hs làm bài đồng thời kiểm
tra bài tập của một số hs
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Hoàn chỉnh bài giải
•
HĐ 4 . Cũng cố toàn bài
- Cách giải và biện luận phương trình
a x + b = 0 ; ax
2
+ bx + c = 0
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình trùng phương
- Hướng dẫn bài tập về nhà bài tập 21
trang 83 sgk
- Tùy theo trình độ hs chọn và giải
một số câu hỏi trắc nghiệm phần
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
c)
( )
023
24
=−+−
xx
(3)
- Ghi nhận kiến thức cần
học cho tiết sau
Bài 20 / 80 sgk . Đặt y = x
2
≥ 0
a) Xét
0128
2
=++ yy
012 <−=P
⇒
y
1
< 0 < y
2
•
(1) có hai nghiệm đối nhau
b)
( )
( )
023
2
=−+−
yy
0
=
P
;
0
21
1
>
−
−
=S
⇒
x
1
= 0 ; x
2
> 0
•
(3) có ba nghiệm
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Gọi x
1
, x
2
có hai điểm chung thì :
5,3. ; 5,3. ; 5,3. ;5,3.
−≥−>−<−=
mdmcmbma
3. Cho phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1). Đặt y = x
2
(y ≥ 0) thì phương trình (1).Trở thành
ay
2
+ by + c = 0 (2). Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây để trở thành câu khẳng định đúng :
a) Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì phương trình (1)
b) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình (1)
c) Nếu phương trình (2) có nghiệm trái dấu thì phương trình (1)
d) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm phân biệt thì phương trình (1)
4. Phương trình -1,5x
4
- 2,6x
2
+ 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 4 nghiệm ; c. Có 1 nghiệm ; d. Vô nghiệm
5. Phương trình : x
4
– 2003x
Copyright: Tài liệu đại học ©