Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Toán là một trong những môn thi bắt buộc trong các kỳ thi tốt
nghiệp (TN) trung học phổ thông (THPT) và trung học phổ thông hệ GDTX
(BTTHPT). Với mức độ đề thi cũng không quá phức tạp chủ yếu kiểm tra
về kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh, với nội dung thi chủ yếu rơi
vào nội chương trình lớp 12. Đây là những điều kiện rất thuận lợi về mặt
thời gian và tâm lý để các em có kế hoạch học, ôn tập để có thể đạt được kết
quả tốt.
Nhưng thực tế tỷ lệ của bộ môn Toán trong các kỳ thi tốt nghiệp hệ
BT THPT gần đây thường không cao và thậm trí có nhiều học sinh bị
điểm liệt. Vì hình thức thi của môn Toán là tự luận, mà khả năng trình bày
và kĩ năng tính toán của các em còn hạn chế, thiếu kinh nghiệm trong quá
trình làm bài tự luận nên thường dẫn tới những sai sót khi làm bài. Để giúp
các em có một số kinh nghiệm và kỹ năng làm bài môn toán trong kỳ thi tốt
nghiệp BTTHPT đạt hiệu quả hơn, tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu “Một số
kinh nghiệm làm bài thi môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp THPT hệ bổ túc
trung học phổ thông”
II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Phạm vi:
- Hệ thống chuẩn kiến thức môn giải tích 12
- Hệ thống chuẩn kiến thức môn hình học 12
- Cấu trúc đề thi tốt nghiệp môn toán hệ GDTX cấp THPT.
2. Đối tượng: Đối với học sinh khối 12 hệ GDTX Trung tâm
GDTX&DN Hoằng Hoá.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1. Giúp học sinh phát hiện và khắc phục những lỗi thường gặp khi làm bài thi
môn Toán nói chung và trong kỳ thi tốt nghiệp THPT hệ GDTX nói riêng.
2. Rèn luyện kĩ năng tính toán, và cách trình bày lời giải, từ đó giúp học sinh
tích lũy một số kinh nghiệm trong thi cử, tạo nền tảng cho các kì thi cao hơn

sinh trong quá trình làm bài. Còn qui tắc “ Thời gian và 0.25 điểm” là
kinh nghiệm làm bài thi, thí sinh phải tận dụng triệt để thời gian làm bài,
không để thời gian chết và biết khai thác kiếm điểm ở mỗi câu trong đề thi.
Nói chung với kỳ thi tốt nghiệp THPT và nhất là đối với hệ GDTX
cấp THPT mức độ đề cũng không quá khó và phức tạp. Do vậy các em
nên nắm vững nội dung kiến thức cơ bản của môn Toán trong chương
trình THPT (chủ yếu là nội dung kiến thức 12).Để giúp các em không quá
Năm học 2011-2012
2
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
lo lắng, tạo tâm lý ổn định trong phòng thi, trình bày bài giải rõ ràng,
tránh những sai sót không đáng có khi làm bài thi.
II. THỰC TRẠNG
Đại đa số học sinh hiện nay vẫn giữ thói quen học thuộc lòng các công
thức một cách máy móc, mà số lượng công thức thì rất nhiều cho nên khả
năng ghi nhớ kiến thức lỏng lẻo, nhanh quên dễ nhầm lẫn giữa các công
thức này với công thức khác.
Đến khoảng 80% học sinh hổng kiến thức, học lực ở các lớp cấp 2 chỉ
đạt trung bình yếu và kém, đặc biệt các em không có hứng thú,và ngán ngẩm
với phần hình học không gian, khả năng giải các bài tập áp dụng công thức
còn hạn chế vì không nắm vững kiến thức hay áp dụng sai công thức. Ngoài
ra học sinh còn chủ quan khi ỷ lại vào máy tính tay đã tạo cho học sinh tính
lười biếng trong tính toán nhanh các phép tính đơn giản.
III. GIẢI PHÁP
Hình thành cho học sinh những kinh nghiệm và kỹ năng làm bài thi.
Khắc phục những sai sót về mặt trình bày, Vận dụng quy tắc vàng khi làm
bài là: “ Thời gian và 0,25 điểm trong phòng khi làm bài thi!”
IV. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT hệ GDTX đối với môn Toán.
Cấu trúc đề sẽ giúp cho học sinh định hướng được phạm vi kiến thức và có

2,0
V
• Hình học không gian (tổng hợp):Tính thể tích khối lăng
trụ,khối chóp và khối tròn xoay.Tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.
1,0
2. Những lưu ý chung trong quá trình làm bài:
- Là kì thi tốt nghiệp THPT đối với hệ GDTX mức độ đề thi không quá phức
tạp, vì thế thí sinh khi ôn tập chỉ ôn tập từ những kiến thức cơ bản,chủ yếu tập
trung ở sách giáo khoa hệ cơ bản lớp 12.
- Trong phòng thi, thí sinh cần luôn giữ trạng thái tâm lí bình tĩnh, làm chủ thời
gian, huy động kiến thức, vận dụng kĩ năng có hiệu quả.
- Khi nhận được đề thi tránh trường hợp làm ngay lập tức, nên đọc hết toàn bộ
đề thi. Sau đó phân loại mức độ các câu hỏi và làm theo thứ tự từ dễ đến khó.
Khi làm như vậy thí sinh sẽ chắc chắn đạt điểm của những câu dễ (đồng nghĩa
có thể đạt đủ điểm 5), đồng thời tạo được tâm lí “mình làm được”.
- Đối với từng mức độ câu hỏi: tạm chia làm 3 dạng theo tâm lí thí sinh
Năm học 2011-2012
4
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
• Dễ, quen thuộc, tiếp xúc thường xuyên: Là mức độ thí sinh tự tin nhất,
nhưng không nên chủ quan. Thực hiện các bước giải rõ ràng, thận trọng
để đạt 100% điểm.
• Trung bình, ít tiếp xúc: Là mức độ thí sinh đã từng giải nhưng chưa thành
thạo, vì thế cần bình tĩnh huy động kiến thức, giải chi tiết, chậm rãi để đạt
khoảng 70% điểm.
• Khó, chưa tiếp cận : Là mức độ khó nhất trong đề thi, thí sinh có thể mất
điểm toàn bộ. Nhưng cần viết tất cả những kiến thức có liên quan đến câu
hỏi vào bài làm để may ra được khoảng 20% điểm.
- Tránh trường hợp giải vào giấy nháp rồi chép lại vì rất mất thời gian và dễ sai

- Tiếp tuyến: Chú ý dạng tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
- Biện luận số giao điểm của hai đồ thị cũng như số nghiệm của phương
trình: Chú ý biện luận đối với hàm bậc 3, bậc 4 và trả lời câu hỏi theo đề
bài ra yêu cầu.
- Tương giao giữa hai đố thị: thường gặp trường hợp tương giao giữa hàm
nhất biến và đường thẳng.
 Hình thức trình bày – kỹ năng thực hiện:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đây là dạng câu hỏi cơ bản, quen thuộc, tiếp xúc thường
xuyên: Là mức độ thí sinh tự tin nhất, nhưng không nên chủ
quan, cẩn thận hạn chế những sai sót.
Những sai sót thường mắc phải: Kinh nghiệm cho thấy rất nhiều các
em học sinh thường mắc các lỗi như: trình bày các bước không đầy đủ,
viết tắt, sử dụng kí hiệu tùy tiện không phù hợp, vẽ hình bằng bút chì, đồ
thị vẽ không đúng dạng, thiếu các kí hiệu trên hệ trục tọa độ ( gốc tọa độ,
mũi tên và tên của các trục)….
Cách khắc phục: Phải làm đầy đủ các phần, mỗi phần trên một dòng
riêng biệt như: Tập xác định; Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, ghi rõ khoảng
tăng giảm; Các cực trị (nếu có); Các giới hạn
x → +∞
,
x → −∞
; Các tiệm
cận (hàm phân thức); Lập bảng biến thiên (ghi đầy đủ các giá trị ở đầu
Năm học 2011-2012
6
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
mũi tên). Vẽ đồ thị cần chính xác hóa đồ thị bằng cách sau: Tìm các điểm
đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ, điểm mà ta dễ tính…Tính đối
xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng). Hình vẽ nên thực hiện


hàm số đồng biến trên (-∞; 0) ∪ (4; +∞)
hàm số nghịch biến trên (0; 4)
hàm số đạt CĐ tại x = 0, y
CĐ
= y
(0)
= 5
hàm số đạt CT tại x = 4, y
CT
= y
(4)
= -3

lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞
- Bảng biến thiên:
x
−∞
0 4
+∞

x x−
. Ta có
y’ = 0
0
4
x
x
=

⇔

=

; y’ > 0
0
4
x
x
<

⇔

>

và y’ < 0
0 4x⇔ < <
.
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 0) và (4; +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

+∞
y
−∞

c) Đồ thị:
Điểm đặc biệt: x -2 6
y -3 5
Năm học 2011-2012
9
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
- Cực trị và tính đơn điệu: chú ý các dạng bài tập xác định tham số m để
hàm số thoã mãn điều kiện cho trước. (Nếu không giải được nên tìm
tập xác định, tính đạo hàm để có thể đạt được 0,25đ).
- Tiếp tuyến: Chú ý dạng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
tại M
0
(x
0
, y
0
) ( M
0
thuộc đồ thị của hàm số ).
+ Trường hợp 1: Nếu hệ số góc cho dưới dạng trực tiếp ( tức là biết x
0
).
Đây là dạng đơn giản ta trình bày lời giải gắn gọn như sau:
• Trình bày:
+ Tính f’(x) = …
⇒

⇒
f’(1) = - 3.
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3(x – 1) + 2
hay y = -3x + 5.
+ Trường hợp 2: Nếu hệ số góc cho dưới dạng gián tiếp thì viết
phương trình tiếp tuyến dạng tổng quát trước y = f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0

(để có có thể được 0,25đ nếu như ta không giải được).
Trình bày
+ Gọi M(x
0
, y
0
) là tiếp điểm
+ Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
,
+ Tìm x
0
, y
0

0
) = -6.
Giải:
+ Gọi M(x
0
, y
0
) là tiếp điểm
+ Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
+ Ta có f’(x) = -3x
2
+ 6x + 9

⇒
f’’(x) = -6x + 6
⇒
f’’(x
0
) = -6x
0
+ 6

⇔
-6x
0

2
+ m = 0 có ba
nghiệm thực phân biệt. ( ý 2 Câu I Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
Theo hướng dẫn chấm thi môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2010. Chỉ cần biến
đổi
x
3
– 6x
2
+ m = 0 (*)
3 2
1 3
5 5
4 2 4
m
x x⇔ − + = −
là thí sinh có 0,25đ.
Ở câu hỏi này thí sinh cần lập luận chặt chẽ rõ ràng tránh mất điểm. Ta có thể
trình bày lời giải bài toán trên như sau:
Giải: + Ta có: x
3
– 6x
2
+ m = 0 (*)
3 2
1 3
5 5
4 2 4
m
x x⇔ − + = −

0 32m< <
.
Kết luận: Vậy
0 32m
< <
thì phương trinh đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt
(Nên KL cho lời giải chặt chẽ để ghi điểm đối với những giám thị khó tính )
 Lưu ý:
- Câu I là câu có mức điểm cao nhất trong cả đề thi vì thế cần thận trọng
trong từng bước giải để tránh mất điểm đáng tiếc.
- Khi khảo sát hàm số cần trình bày rõ ràng chi tiết, vẽ đồ thị bằng bút mực.
 Yêu cấu tối thiểu:
- KSHS: 1,5đ - 2đ / 2đ
- Ý phụ: 0,25đ - 0,5đ / 1đ
TỔNG: 1,75đ - 2,5đ / 3đ
Câu II:
-Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
-Tìm nguyên hàm,tích phân;Ứng dụng của tích phân.
• Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = x
3
– 3x
2
– 9x +35 trên [2; 4].
 Lời giải sai:
+ TXĐ: D = [2; 4]
Năm học 2011-2012
12
Không chính xác vì thực chất TXĐ của hàm số là R
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá

=

⇔

= − ∉


+ Trên [2; 4] ta có: f(2) = 13; f(3) = 8; f(4) = 15.
+ Vậy
[2;4]
min ( ) (3) 8f x f= =
;
[2;4]
max ( ) (4) 15f x f= =
 Yêu cấu tối thiểu: 0,5đ - 0,75đ / 1đ.
 Tìm nguyên hàm, tính tích phân
 Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút
 Phạm vi kiến thức:
- Thành thạo 2 phương pháp: tích phân từng phần và đổi biến số
- Đề thường yêu cầu tích 1 câu tích phân thuộc 1 trong 2 dạng trên
 Lưu ý:
- Là một câu tương đối khó nên cần thận trọng, nếu không làm được nên
bỏ qua, tránh ảnh hưởng tâm lí.
- Khi tính tích phân không nên trình bày bước thế cận chỉ ghi kết quả
(không được ghi ra dạng số thập phân)
Ví dụ 6: Tính tích phân I =
1
2 2
0
( 1)x x dx−

những lỗi sau:
I =
1
2 2
0
( 1)x x dx−
∫
=
1
4 3 2
0
2x x x dx− +
∫
.

⇔
1
5 4 3
0
5 2 3
x x x
− +
=
1
30
 Yêu cấu tối thiểu: 0,25đ - 0,5đ / 1đ.
TỔNG: 1,25đ – 1,5đ / 2đ
Câu III:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.

BC
uuur
là một vectơ pháp tuyến của (P).
Ta có:
BC
uuur
= (0; -2; 3).
Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: -2y + 3z = 0.
b)Phương trình đường thẳng BC đi qua B và nhận
BC
uuur
làm vectơ chỉ phương.

Năm học 2011-2012
15
Không ghi bị trừ 0,25đ
Tính đúng được cộng
0,25đ
Không ghi bị trừ
0,25đ
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá

Do đó phương trình của đường thẳng BC là:

0
2 2
3
x
y t
z t


Giải hệ phương trình trên cho ta
4
13
t =
và toạ độ điểm
18 12
0; ;
13 13
M
 
 ÷
 

Vậy giao điểm của (P) và đường thẳng BC là:
18 12
0; ;
13 13
M
 
 ÷
 Nhận xét:
- Đa số các thi sinh đều làm được câu a), nhưng có một vài trường hợp
không lập luận
BC
uuur
là một vectơ pháp tuyến của (P) nên bị trừ điểm

GD&ĐT ) dư Đk cho ẩn t > 0 ( khi đặt t =
2
log x
); lỗi trình bày và sử dụng kí
hiệu không phù hợp…Sau đây là lời giải mắc lỗi thí sinh cần lưu ý.
Giải: ⇔
2
2 2
2log 7log 3 0x x− + =
. Đặt t =
2
log x
, ĐK t > 0 ⇔
2
2 7 3 0t t− + =

3
1
2
t
t
=



{ không phù hợp
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
hay nhầm với t = a
x
). Điều này hết sức nguy hiểm cho trường hợp nghiệm t tìm
được có giá trị âm khi đó t < 0 bị loại dẫn đến thiếu nghiệm x. Để khác phục lỗi
này trong ví dụ 8 trên ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
Giải:
+ Điều kiện x>0
+ Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương vối phương
trình:

2
2 2
2log 7log 3 0x x− + =

2
2
log 3
1
log
2
x
x
=


⇔

=

- Hết sức thận trọng khi tính toán với số phức để tránh mất điểm đáng lẽ
đề “cho không”
Năm học 2011-2012
18
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
 Yêu cấu tối thiểu: 0,75đ - 1đ.
TỔNG: 0,75đ – 1,0đ / 1đ
• Ví dụ 9: Cho hai số phức z
1
= 1 + 2i và z
2
= 2 - 3i. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức z
1
– 2z
2

Giải:
+ Ta có: z
1
– 2z
2

⇔
- 3 + 8i
+ Do đó số phức z
1
– 2z
2
có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8

V. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho học
sinh được phân công, tôi nhận thấy (khoảng 95 số các em cảm thấy thích thú
hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn.
Năm học 2011-2012
20
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá
trình áp dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác nhau vào
các thời điểm khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau
Năm học
Lớp Số lấn kiểm tra Số bài kiểm
tra
Số bài đạt Tỉ lệ (%)
2009-2010 12A
Lần 1 50 45 90%
Lần 2 50 42 84%
Lần 3 50 47 94%
2010-2011 12C
Lần 1 46 41 89%
Lần 2 46 43 93%
Lần 3 46 44 96%
C. KẾT LUẬN
I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình triển khai áp dụng nên đưa cho học sinh phần lý thuyết
theo dạng sườn có từng bước,để học sinh bắt trước làm theo,tạo thành lối
mòn,giúp học sinh nhớ kỹ,đào sâu,và luôn tìm tòi có sáng tạo,để từ đó giúp học
sinh quan niệm “Toán học là môn khoa học của lý thuyết,là môn khoa học của
tư duy”
II. KẾT LUẬN

Năm học 2011-2012
22
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
5/Hướng dẫn ôn tập môn Toán lớp 12 )Dùng choGiáo dục thường
xuyên)-Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam năm 2011.
6/Phương pháp giải toán trọng tâm-Các bài giảng luyện thi tôt nghiệp-Đại
học-Cao đẳng-Phan Huy Khải-Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm năm 2010.
7/Một số bài viết trên các trang http//www.violet.
8/Sách giáo khoa giải tích-Hình học lớp 12-Ban cơ bản
Ý kiến đánh giá của chuyên môn
1.Ý kiến đánh giá của tổ chuyên môn.
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Năm học 2011-2012
23
Giáo Viên : Đỗ Bá Tuấn - Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hoá
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………
2.Ý kiến đánh giá của hội đồng khoa học nhà trường.
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………