TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
NGÀNH XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH VÀ CÔNG NGHIỆP
o0o BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC:
ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH

G.V.H.D : PGS.TS Đỗ Kiến Quốc
Thực hiện : Mai Quốc Huân
MSHV : 12108019 TP. Hồ Chí Minh - 11/2008
Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 1
Bài số 1
Đề bài:
Tải trọng theo chu kỳ ñược biểu diễn như trong Hình 1. Xác ñịnh các hệ số
n
a
và
n
b

bpttdtn
T
n
T
ω
ω
π
ω
=
==
==
=
∫
∫
∫
(1.1)
Sau ñó viết biểu thức tải trọng dưới dạng chuỗi theo công thức:
0
11
()ossin
nnnn
nn
ptaactbt
ωω
∞∞
==
=++
∑∑
(1.2)
Bài giải:



∫∫
0
4
p

2
0
0
0
2
2222
coscos
2
T
p
p
p
T
T
n
pppp
pnn
aptdttdt
TTTT
ππ

=+−=


0
3
1(1)
2
n
p
nπ
−−

Theo công thức (1.2) biểu thức tải trọng viết theo chuỗi Fourier như sau:
0
1111
3
()sinsin3sin5sin7
12
p
pttttt
π
ωωωω
π

=+++++



Trong ñó:
1
2
p
T

0
1
()()sin(2.1)
t
vtptdtt
m
ω
ω
=
∫
&

( )
01234
424(2.2)
3
t
pdtppppp
∆
=++++
∫Hình 2: Sơ ñồ khảo sát và biểu ñồ lực xung
Bài giải:

Chu kỳ tự nhiên và tần số góc của hệ:
222.2
1,987sec
4010

()(04.352.504.150)5
3
=++++=
∫
ptdtkips

Phản ứng của hệ ñược biểu diễn:
1
().5sin0,3953sin
4.3,162
ωω
==
&
vttt

Đạt cực ñại khi
sin1
t
ω
=
ứng với:
ax
0,3953
=
m
vin

Lực ñàn hồi tác dụng vào hệ:
,axax
.40.0,395315,811ips

và ñộ cứng chống uốn của bản sàn là
D
. Hãy xác ñịnh
các thuộc tính khối lượng
*
m
và ñộ cứng
*
k
trong hệ tọa ñộ suy rộng trong trường hợp chuyển vị tại
ñiểm trung tâm bản sàn là
()
Zt
. Giả ñịnh rằng hàm dạng của chuyển vị như sau:
(,)sinsin(3.1)
xy
xy
aa
ππ
ψ =

b. Tải trọng phân bố ñều trên 1 ñơn vị diện tích là
()
pt
. Xác ñịnh tải trọng suy rộng
*
()
pt
dựa trên
hàm chuyển vị cho trong phần a.

2
2
22222
*
2222
00
(,)(,)(,)(,)(,)
2(1)
aa
xyxyxyxyxy
kDdxdy
xyxyxy
ψψψψψ
ν




∂∂∂∂∂

=+−−−



∂∂∂∂∂∂






ψπππ
ψπππ

∂
=−

∂


∂

=−⇒=

∂


∂
=

∂∂


4
2
D
a
π

b. Tải trọng suy rộng
*

in

và hàm dạng chuyển vị theo
biểu thức 4.1. Tính toán các khối lượng suy rộng
*
m
và ñộ
cứng suy rộng
*
k
của hệ. Chia chiều cao của hệ thành 2 ñoạn
bằng nhau, sử dụng Định lý Simpson theo biểu thức 4.2 ñể
tính giá trị tích phân, kể cả lấy tổng các giá trị tại các mặt cắt
chân cột, giữa cột và ñỉnh cột.
( )
*
012
()1cos(4.1)
4(4.2)
3
2
x
x
myyy
x
L
ψ
π
=−
∆


Các bước tính toán ñược lập như trong Bảng 4.1
Bảng 4.1
Tiết diện
Cao trình

(ft)
Bán kính
ngoài
(in)
Bề
dày
(in)
Bán kính
trong
(in)
Diện tích

(in
2
)
m
i
(lb/in)
I
i
(in
4
)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


k*
(lb/in
2
)
(1) (2) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Đỉnh tháp 200 1,000 1,80E-13 192,0
121113
1,168
15660
Giữa tháp 100 0,086 1,83E-13 27,7 5,599
Chân tháp 0 0,000 1,83E-13 0,0 15,586 Hình 4.1: Hệ khảo sát và
các ñặc trưng vật liệu

Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 5
(1) Các vị trí khảo sát
(2) Cao trình tương ứng với các vị trí khảo sát
(3) Bán kính ñáy lớn R
i
= D
i
/2 (in), D
i
(in): Đường kính ñáy lớn
(4) Bề dày của ống:

2
.()(/)
ii
mRlbin
γπ=

(8) Mô men quán tính chính trung tâm:
44
()
64
iii
JDd
π
=−
Trong ñó:
i
D
: Đường kính ngoài của mặt cắt.

ii
dD
δ
=−
: Đường kính trong của mặt cắt.

δ
: Bề dày thành ống khói.
(9) Bình phương hàm dạng:
1os
2

012
4
3
x
myyy
∆
=++
(13) Các số hạng trong (4.3):
''2
iii
KEI
ψ
=

(14) Độ cứng suy rộng:
( )
*
011
4(4.3)
3
x
kkkk
∆
=++

Kết quả:

*
*2
121113