I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị
( )C
cắt đường thẳng
: 1d y mx 
tại hai điểm phân biệt
,A B
. Khi đó,
hãy chứng minh rằng hai điểm
,A B
luôn nằm về một phía so với trục Ox.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr
ình
tan 2 cos 2sin 1x x x  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr
ình
2
2


.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l
ăng tr
ụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
, 2AB a BC a 
và
' 2AA a
.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'BB
. Tính thể tích khối chóp
'BMCA
và cô sin của góc giữa hai đường thẳng
'A M
và
BC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa
3a b c  

ình là
   
2
: 5 3 0x y
. Xác
định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
5 2 5
:
2 1 3
x y z
d
  
 

, mặt phẳng
 
: 2 2 2 0x y z    
và hai điểm
   
0; 1; 2 , 2; 3;1A B 
. Viết phương tr
ình m
ặt phẳng
 

đi qua hai điểm
,A B
và
cắt đường thẳng





.
B. Theo chương tr
ình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho ba đường thẳng
1
: 4 9 0,d x y  
2
: 2 6 0,d x y  
3
: 2 0d x y  
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
ABCD
, biết hình thoi
ABCD
có diện tích bằng
15
, các đỉnh
,A C
thuộc
3
d
,
B


tại
C
sao cho tam giác
ABC
có diện tích bằng
3 6
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho hàm số
2
3 2
1
x x
y
x
 


(1). Tìm
m
để đường thẳng
: 7y mx  
tiếp xúc với đồ thị của hàm
số (1).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH