Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI
Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:
PHƯƠG PHÁP DẢI

7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI
Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân
phối mômen
trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho:
 Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn.
 Tiêu chuNn chy do  xác nh cưng  các phn t sàn không ưc vưt quá mc
ti bt kỳ nơi nào ca sàn, nghĩa là:
m
yêucu

là các mômen un trên ơn v chiu rng
 m
xy
= m
yx
là các mômen xon trên ơn v chiu rng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Cân bng lc ct t phn (a) và (b) ca hình trên dn n:
w
y
V
x
V
y
x
−=
∂
∂
+
∂
∂
(7-1)
Cân bng mômen quanh trc y i qua gia tâm phân t,
x
xy
x
V

on
àn hi hay chy do, (b) tm là ng hưng hay trc hưng.
w
y
m
yx
m2
x
m
2
y
2
xy
2
2
x
2
−=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(7-4)
 có ưc
các nghim cn dưi ca các phương trình cân bng tm:
 Ti trng w có th ưc phân chia theo t l bt kỳ gia các i lưng:

Phương pháp di
(strip method) là mt phương pháp thit k gii hn khác vi phương
pháp
ưng chy do. Mc du s phân phi mômen (un và xon)  mc cho ngưi
thit k quyt nh, nhưng phi s dng
phương pháp di cNn trng,
Vì sao vy? Vì mt phương án la chn kém v s phân phi ti trng có th gây ra 
nt và  võng
áng k. N hư mt qui lut, phương án phân phi ti trng hp lý nht là
nên theo cách
gn vi s phân phi àn hi.
Tr li
phương trình cân bng (7-4), và chú ý rng ti trng có th ưc chng  bi bt
kỳ s phi hp
nào ca các mômen un hay/và xon trong hai phương, Hillerborg cho s
hng th hai
(mômen xon) bng zero, sao cho:

w
y
m
x
m
2
y
2
2
x
2
−=

y
m
2
y
2
γ−−=
∂
∂
(7-6b) → un theo phương y
Trong phương trình
(7-6), ngưi thit k chn la giá tr γ (0 ≤ γ ≤ 1). N u γ = 1, toàn b
ti ưc truyn theo
hưng x . N u γ = 0, toàn b ti ưc truyn theo hưng y. Bt chp
tt c, ngưi thit k phi cung cp mt
phương cách phân ti (load path) hp lý.
Các phn tip theo trong chương này trình bày thông tin v
ng dng phương pháp di
cho các loi h sàn. Các hình dùng  mô t phương pháp s dng
ký hiu qui ưc dưi
ây cho các
iu kin biên.
Cnh t do (không gi ta)
Cnh gi ta ơn gin
Cnh b ngàm
Ct
7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải
Xét mt tm sàn vuông ti trng phân b u w, có chiu dài cnh l
1
và l
2

lwl
8
l)wl(
M
2
12
2
12
slab
γ
=
γ
=
(7-7)
Vi nhp các dm theo
phương x :
8
lwl]1[
8
l)l5,0(w]1[2
M
2
12
2
12
beams
γ−
=
γ−
=

x
quanh trc y :
8
20)3,0)(5,0(
M
2
x
=
= 7,5 kip-ft/ft
N u sàn dày
8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. Gi s
rng
cưng  chu un (m
u
) ca sàn có th tính toán theo ACI 318 như sau:
)
f
f
sd
A
59,01(df
s
A
m
'
c
y
b
y
b

s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
6,19
3012
'30
7,8
2012
×
×
+×
×
= 1195’
Ví dụ 2
Các thông s tương t như ví dụ 1 nhưng
γ = 0,75
(1- γ) = 0,25
T hình trên:
8
30)3,0)(75,01(
M
2
y
−

x
y
y
l
s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
0,13
3012
'30
4,17
2012
×
×
+×
×
= 968’
Làm th nào có th chn ưc
phương cách phân phi ti trng tt hơn (giá tr γ) ?

 Xét hai di  tâm sàn theo các hưng x và y:
o Hai di như hình v dưi (nét đậm và nét đứt)
o  võng ti giao im là như nhau: w
1

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 3
Ví d 3 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như hai ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

 minh ha cho quá trình phân chia ti trng cho các di, xét
di 3  trên. Di 1 tương t
di 3.
Di 3 có nhp 30’ và ch có vùng màu cam chu ti trên di này.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Dùng phương pháp này, có th xem các di như các phn t dm 1-phương. Ti trng và
mômen tính toán ưc thit lp cho tng di.
Xét
các di phương ngang, các biu  ti trng và mômen tính ưc cho các di 1, 2, 3
như sau :

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tương t xét các di phương ng, các biu  ti trng và mômen tính ưc cho các di

(phương X) và thép theo các di 4-6 (phương Y), ta có tng chiu dài thép ca nghim
trên là 654” : gim áng k so vi các ví d trưc (ví d 1 và 2).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 4
Ví d 4 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như ba ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

Quá trình tìm nghim như ví d 3. Tng chiu dài thép yêu cu cho phương án ưng
gián on
này là 736’, gi thit không ct bt ct thép. Trong khi ó, tng chiu dài thép
yêu cu cho ví d 3 là
654’.
Các biu  ti trng trên
các di t 1 n 6 ưc mô t bên dưi :
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví d trên ã nêu vn  cn lưu ý trong vic chn ưng gián on xut phát t các cnh
sàn. Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm  2 cnh và gi ơn gin trên 2 cnh còn li. La
chn nào là hp lý
i vi 6 kích thưc a, b, c, d, e, f ?

7.3.3 Lựa chọn các chiều rộng dải sàn
Không có qui tc c bit chn các di trong phân tích và thit k sàn. N gưi thit k phi

o chn kiu phân b ti trng (load path) tương t như phân phi àn hi.
d e f

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Park và Gamble trình bày mt s ví d dưi ây. Giá tr b rng nào là hp lý ca di aa
và
di bb trong các ví d này ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI

7.3.4 Các đường gián đoạn từ các góc sàn
Các ưng gián on
ưc gii thiu trong các ví d  phn trưc. Hillerborg ã  ngh
mt s nguyên tc cho nhng ưng gián on xut phát t các góc vuông sàn:
1. ưng gián on nên chia ôi góc sàn to bi hai cnh ngàm giao nhau (hình a) hay hai
cnh gi ta ơn gin giao nhau (
hình b): θ
1
= θ
2
= 45°.
2. N ơi giao nhau ca mt cnh ngàm và mt cnh gi ta ơn gin (hình c), ưng gián

w
u
. Di cng có chiu rng b ưc tô sm như trong hình v. Chú ý h s phân ti
trng
γ = 0,5 (hp lý ?)

Trên mt ct A-A, ti trng ưc phân phi như sau:

Biu  mômen (M) cho trưng hp ti này là :

M
x

l
y
- b/2x
R
vi: M
x
= Rx - 0,25w
u
x
2

Chú ý:
Các di cng ưc t trên
4 cnh ca l hng. Các ưng gián on cho sàn cũng ưc
mô t  hình trên. Các di sàn truyn ti theo hưng các
mũi tên như hình v : n các gi
ơn gin, n các di cng, hay c hai (chú ý vi các h s phân ti γ
i
khác nhau). H
thng truyn ti
cho các di cng như sau:
 Các di cng aa và bb chuyn ti n cc và dd.
 Các di cng cc và dd truyn ti xung các gi ơn gin.
R
i

of strong band
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tương t, phương pháp di cng có th áp dng cho sàn chu ti phân b u trong các
trưng hp
sàn có góc lõm và sàn không dm có ct . (xem các ví d minh ha dưi
ây ca Park và Gamble).
Ví dụ 3
 các sàn có góc lõm, các di cng ưc t ti các góc lõm  truyn ti sàn trc tip
xung các gi .

 các sàn không dm,
các di cng ưc t ti trc giao nhau  phía trên ct  sàn.


 và 

 và mt phn ti trng t di cng aa.
7.5 THIẾT KẾ SÀ THEO PHƯƠG PHÁP DẢI
Mt s qui tc chính cho trin khai ct thép trong thit k sàn theo phương pháp di:
1. Dùng mt hàm lưng thép sàn nh: ρ ≤ 0,5 ρ
bal
 s tái phân phi ti trng sàn ưc
thun li (
ρ = A
s
/bd).
2.
Cung cp thép ti thiu chng nhit và co ngót (ρ > ρ
min
).
3. Gii hn bưc thép nh hơn 2 ln chiu dày sàn (s < 2h).
4. Không ct thép  mt áy sàn và kéo dài thép  áy vào gi ta mt khong bng 6”. Ct
thép mt trên ti các im un; dùng mt ưc tính an toàn cho các im un gi thit.
5. Cung cp ct thép gia cưng các góc mt trên sàn và kéo dài mt khong bng 20 % nhp
sàn (
xem hình a).
6. Cung cp ct thép chng xon dc theo cnh sàn t do (xem hình b) ← gi thuyt m
xy
= 0

a)
-

b
Bài tập 2: (SV nộp)
Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm  2 cnh
và gi ơn gin trên 2 cnh còn li (l
x
= 30’;
l
y
= 20’). Ti trng w phân b u trên bn.
B trí thép dc theo c 2 phương có mômen
chy do:
-  mt trên là M
n1
= 18 kip-ft/ft
-  mt dưi là M
n2
= 12 kip-ft/ft
Gi s có
kiu ưng gián on phân ti
theo phương pháp di như hình bên. Tìm ti
trng cho phép ln nht w
u l
x

l
y