Bi ging: BấTễNG C S
Chng 6. Tớnh toỏn cu kin chu nộn
81

Chng 6 TNH TON CU KIN CHU NẫN
Cu kin chu nộn thng gp l ct, tng BTCT chu lc, vỏch cng, thõn
cng, thanh chu nộn ca dn BTCT,
Cu kin chu nộn c phõn thnh 2 dng chớnh: nộn ỳng tõm v nộn lch
tõm:
Neùn õuùng tỏm Neùn lóỷch tỏm
e
o
=
M

Hỡnh 6.1
6.1. c im cu to:
6.1.1. Kớch thc tit din:
Cu kin chu nộn ỳng tõm thng cú tit din i xng qua 2 trc nh: trũn,
vuụng, a giỏc u, vnh khuyờn, hp vuụng,
Cu kin chu nộn lch tõm thng cú tit din ch nht, T, I, chiu cao h
phi song song vi mt phng un, quan h b - h thng l h = (1,2 - 1,5)b.
Vic xỏc nh s b tit din cn thit cho vic gii ni lc kt cu, tit din
c xỏc nh s b nh sau:
A = k
b
R
N
(6.1)
Trong ú: N : l lc dc tớnh toỏn, xỏc nh s b bng cỏch cng tng ti
trng ca tt c cỏc tng (s c núi r hn trong mụn bờtụng

r: bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện.

gh
: độ mảnh giới hạn, lấy như sau :
- Đối với cột nhà 
gh
= 120, 
ob
=31;
- Đối với cấu kiện khác 
gh
= 200, 
ob
= 52.
H
Lo = 0,5H
Lo = 0,7H (cäüt nhaì nhiãöu táöng)
Lo = H Lo = 2H

Hình 6.2. xác định L
o
, với H là chiều cao cấu kiện
6.1.2. Cấu tạo cốt thép:
 Cốt dọc thường dùng nhóm AII hoặc CII, công trình cao tầng có thể dùng AIII
hoặc CIII, đường kính thép từ 12 – 40 m.m, nếu cạnh tiết diện ≥ 250 nên chọn ≥ 16.
 Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm thép thường được bố trí theo chu vi (đối
xứng theo các cạnh), xem hình 6.3.a.
 Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm thép có thể được bố trí đối xứng (theo
phương chịu lực) hoặc không đối xứng, xem hình 6.3.b, c.
o Bố trí đối xứng khi cột có moment đổi dấu.

bh
A
100 ≤ 
max
= 3,0%.
o Cấu kiện chịu nén lệch tâm : 
min
≤ % =
o
st
bh
A
100 ≤ 
max
= 3,5%.
o A
st
là lượng thép tổng cả 2 phía tiết diện (chịu kéo và chịu nén); trong một
số trường hợp cho phép lấy hàm lượng 
max

> 3,0% (3,5%) nếu đảm bảo
việc thi công tốt, nhưng 
max

không nên vượt quá 6%.
o Hàm lượng tối thiểu 
min
, phụ thuộc độ mảnh, lấy theo bảng 6.1:
Bảng 6.1: Hàm lượng

0,5
(với

h
=L
o
/h, h là cạnh lớn tiết diện)
o Hàm lượng kinh tế vào khoảng (1,5 - 2,5)%.
 Cốt đai trong cột thường bố trí cấu tạo (vì lực cắt trong cột thường rất nhỏ)
theo các yêu cầu sau:
o Đường kính cốt đai

đ
≥
max
doc

/4 và 6 m.m.
o Cột có h > 600, nên dùng

đ
≥ 8 m.m.
o Khoảng cách bố trí: trong khoảng nối thép a≤100 m.m hoặc 10
min
doc

; trong
khoảng còn lại bố trí như sau:
 a ≤ 15
min


6.2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm:
 Sơ đồ ứng suất như hình 6.6, khi cấu kiện chịu nén
đúng tâm, toàn bộ tiết diện bêtông chịu nén, cấu kiện phá
hoại khi ứng suất trong bêtông và thép đều đạt đến giá trị
giới hạn là R
b
và R
sc
.
 Lập phương trình cân bằng hình chiếu theo phương
đứng, ta có:
N ≤ φ(
b
R
b
A
b
+ R
sc
A
st
) (6.4)
Trong đó: N : là lực dọc do tải trọng tính toán gây ra,
A
b
:diện tích tiết diện ngang của bêtông (bxh),
R
b
: cường độ chịu nén tính toán của bêtông,

h
RscAst
Ast
Rb
N
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
85

R
sc
: cường độ chịu nén tính toán của thép, cho trong phụ lục 2, cần chú ý
nếu R
sc
> 400 MPa thì chỉ lấy = 400 MPa.
φ : hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh , lấy
như sau:
 Khi 
r
< 28 hoặc 
b
< 8 thì bỏ qua uốn dọc, lấy φ =1.
 Khi 28 ≤ 
r
< 120 và 8 ≤ 
b
< 31 thì tính bằng công thức thực
nghiệm sau:
φ = 1,028 – 0,0000288
2

lấy như bảng 6.1)
 Nếu  > 
max
 Tính lại A
st
với A
b
= (bxh) - A
st
.
6.3. Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm:
6.3.1. Các thông số tính toán:
a). Độ lệch tâm:
Độ lệch tâm tổng quát được tính như sau:
e
o
= max(e
1
; e
a
) – cho kết cấu siêu tĩnh
e
o
= e
1
+ e
a
– cho kết cấu tĩnh định
Trong đó: e
1

≤ 28;
Nếu  vượt qua giới hạn trên thì được tính như sau :
cr
N
N


1
1

> 1 (6.8)
Trong đó : N - là lực dọc tính toán.
N
cr
- là lực dọc tới hạn được tính theo công thức
thực nghiệm sau – theo [3] (có thể tham khảo thêm các công
thức tính khác trong quyển [2] hoặc [3]):









s
l
b
cr

trục đi qua trọng tâm tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn .
12
.
3
hb
I  (cm
4
)

2
0
2







 a
h
hbI
s

(cm
4
) (6.10)
a - Lớp bê tông bảo vệ cốt thép cột (cm), thông thường chọn a = 4 cm,
h
o

b
(R
b
– MPa) (6.12)
φ
p
: hệ số xét đến ảnh hưởng của việc căng trước cốt thép, thép thường
(không ứng suất trước) lấy φ
p
= 1.
e
N
o
N
o
e
Hình 6.7. ảnh hưởng
của uốn dọc

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
87

φ
l
≥ 1 – là hệ số kể đến ảnh hưởng của tác dụng dài hạn của tải trọng .

yNM
yNM
ll

< 1 thì lấy bằng 1, có thể lấy φ
l
= 2 để tính khi không tách riêng
phần dài hạn và ngắn hạn khi giải nội lực.
6.3.2. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật:
6.3.2.1. Phân biệt hai trường hợp lệch tâm:
 Trường hợp lệch tâm lớn (LTL): xảy ra khi moment khá lớn, tức là e
1
khá lớn,
lúc này cấu kiện bị uốn cong nhiều và hình thành 2 vùng kéo - nén rõ rệt, sự phá hoại
thường xảy ra từ vùng kéo, việc tính toán tiến hành như cấu kiện chịu uốn, nếu gọi x là
chiều cao vùng bêtông chịu nén thì trường hợp LTL xảy ra khi x ≤ ξ
R
h
o
(ξ
R
– tra phụ lục
5 theo cấp độ bền bêtông và thép sử dụng).
 Trường hợp lệch tâm bé (LTB): xảy ra khi N tương đối lớn mà M tương đối
nhỏ, cấu kiện có thể bị nén trên toàn bộ tiết diện hoặc có 1 phần nhỏ tiết diện chịu kéo,
sự phá hoại thường xảy ra từ vùng nén, trường hợp này ứng với x > ξ
R
h
o
.
 Trong tính toán ban đầu nếu chưa biết x, có thể phân biệt 2 trường hợp lệch
tâm như sau:
o Lệch tâm lớn khi : ηe
o

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
88

4. Ứng suất trong cốt thép A’
s
là ’
s
đạt đến giá trị cường độ tính toán R
sc
khi
thoả mãn điều kiện x≥2a’, nếu x < 2a’ thì chưa đạt đến R
sc
.
b). Lập công thức cơ bản:
Sơ đồ ứng suất như hình 6.8, ta có:
e = .e
o
+ 0,5h - a (6.15)
e’ = .e
o
- 0.5h + a’ (6.16)
 Lập phương trình cân bằng, ta có:

As
M
/
=0  N.e=
b
R

.
 Thay x = ξh
o
vào (6.17) và (6.18), ta có:
(6.15)  N. e = 
m

b
R
b
bh
o
2
+ R
sc
A’
s
(h
o
- a’) (6.19)
(6.16)  N = ξ 
b
R
b
bh
o
+ R
sc
A’
s

, ξ
R
,
2. Chọn tiết diện b, h theo công thức (6.1) với N, M biết trước.
3. Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện theo (6.2) hoặc (6.3); kiểm tra thêm điều
kiện 
h
≤ 8 và 
r
≤ 28, nếu thoả thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính
η theo công thức (6.8).
4. Cần giả thiết 
gt
trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính I
s
 η (với các số liệu đã có)
5. Tính e
1
, tính e
a
 e
o
 e, e’ từ (6.15), (6.16).
6. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’
s
ta có thể chọn 
m
= 
R
tức là ξ=ξ

A '



(6.22)
Hình 6.8. Sơ đồ ứng
suất để tính cấu kiện
chịu nén lệch tâm lớn

b
h
h
As
o
A's
a
Rb
RscA's
a'
e
e'
o

N
RsAs
x
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
89


/
)'(.
obb
ossc
bhR
ahAReN


(6.23)
 Nếu 
m
> 
R
chứng tỏ A’
s
là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta
có thể thực hiện lại như bài toán 1.
 Nếu 
m
≤ 
R
thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:
o Nếu x = ξh
o
≥ 2a’ thì:
Từ (6.20) 
/
s
s
sc

(h
o
- a’) (6.25)
 A
s
=
)'(
'.
ahR
eN
os

(6.26)
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.
iii). Bài toán 3: Tính A
s
và A’
s
đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Đặt cốt thép đối xứng tức là A
s
= A’
s
, thường ta có R
s
= R
sc
, nên từ công thức
(6.18) ta có:


với R
b
bx = N, ta có thể viết lại:
)'(
)5.0.(
'
0
0
ahR
xheN
AA
sc
ss



(6.28)
o Nếu x < 2a’ thì tính A
s
= A’
s
theo (6.26).
o Nếu x > ξ
R
h
o
thì xảy ra trường hợp lêch tâm bé.
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên.
6.3.2.3. Tính toán trường hợp lệch tâm bé (LTB):

Nếu thoả điều kiện (6.29) dưới
đây thì ta không cần tính thép mà chỉ đặt theo cấu tạo - tức là bêtông đủ chịu lực (khi
không thể giảm tiết diện hơn nữa do điều kiện kiến trúc):
N ≤ N
b
= R
b
b (h - 2ηe
o
) (6.29)
b). Lập công thức cơ bản:
 Lập phương trình cân bằng, ta có:

As
M
/
= 0  N.e = 
b
R
b
bx (h
o
- 0,5x) + R
sc
A’
s
(h
o
- a’) (6.30)
Công thức (6.30) giống công thức (6.17) như ở đây x > ξ

h
o
.

Hình 6.9. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện
chịu nén lệch tâm bé

b). a).
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
91

c). Các dạng bài toán:
i). Bài toán 1: Tính A
s
và A’
s
không đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Chọn A
s
theo yêu cầu cấu tạo.
 Tính x’ theo các biểu thức thực nghiệm sau:
x’ =







 Tính A’
s
theo công thức (6.28a) với x= x’ vừa tính ra.
 Khi ηe
o
< 0,15h
o
thì cốt thép A
s
chịu nén với ứng suất đáng kể và phải được
tính toán theo công thức:
(6.31) 
)'(
)'5.0.( '.
ah
axxbReN
A
os
bb
s





(6.33)
Trong đó 
s
được tính bằng công thức thực nghiệm, phụ thuộc vào mức độ lệch
tâm và nó sẽ đạt đến một giá trị nào đó của cường độ R


(6.34)
với giá trị x=x’ tính theo công thức (6.32)
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .
ii). Bài toán 2: Tính A
s
và A’
s
đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Khi tính x’ theo các công thức (6.32) rồi tính A
s
= A’
s
theo (6.28a) với x=x’
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .
Ví dụ:Tính và bố trí thép cho một đoạn cột nhà nhiều tầng (bố trí đối xứng) với các
thông số sau: M=5T.m, N=100T, bỏ qua thành phần dài hạn của tải trọng (lấy 
l
=2),
chiều cao cột H=5m, tiết diện bxh=25x35cm, lớp bảo vệ a=a’=4cm, giả thuyết

gt
=2,75% (chấp nhận độ sai lệch giữa 
tt
và 
gt
là ≤ 2%), bêtông B20 (hệ số điều kiện
làm việc của bêtông 
b

E
E
=7,78
o 
R
=0,623; 
R
=0,429.
 Tiết diện cho là : h=35cm, b=25cm, lớp bảo vệ a=4cm  h
o
= 31cm.
 Chiều cao cột H=500cm, cột nhà nhiều tầng  L
o
=0.7H = 0,7*500 = 350cm
 Tính
h
L
o


=
35
350
=10 > 8  phải tính 
 Tính
N
M
e 
1
=

1,0
11,0


p
e


; với δ
e
= max (e
o
/h ; δ
min
); 
p
=1 (không ƯST)
δ
min
= 0,5 – 0,01
h
L
o
– 0,01R
b
(R
b
lấy đ.vị MPa)
  δ
min

l
=2
 Giả thuyết 
gt
=2,75% I
s
=
gt
b.h
o
(
2
h
- a)
2
= 0,0275*25*31(
2
35
- 4)
2
= 3.884 cm
4

I= b.h
3
/12 = 25*35
3
/12 = 89.323 cm
4
.




 884.3*78.7
2
323.89*386.0
.
350
10.7.2*4,6
2
5
=669T
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
93

 Tính  =
cr
N
N
1
1
=
669
100
1
1

= 1,176
 Tính e = e





2
)(501
1
h
e
o
R
R


h
o
=

















= 10,7cm
2
.
 Kiểm tra hàm lượng :
%100*
*
2
o
s
tt
hb
A


= %100*
31
*
25
7,10*2
= 2,76%
Sai khác so với 
gt
< 2%  thoả.
 Chọn thép : 322 (A
s
= 11,4 cm
2

o
; Chiều cao tính toán: L
o
= 0,7H (cột nhà nhiều tầng)

p
e


; δ
e
= max (e
o
/h ; δ
min
)
δ
min
= 0,5 – 0,01L
o
/h – 0,01R
b
(R
b
lấy đ.vị MPa)

p
=1 (không ƯST)

l
=
Y
N
M







s
l
b
cr
I
IS
L
E
N .
.
.
4,6
2
0




=
cr
N
N
1
1

s
’
=
)'(
'.
ahR
eN
os


x > 
R
h
o

2a’≤ x ≤

R
h
o

A
s
=A
s
’
=
)'(
)5,0(
ahR

o
với:

o
= e
o
/h
%100*
*
2
o
s
tt
hb
A


gt

lấy

gt
=

tt
=A
s
’
=
)'(
)'5,0('
ahR
xhbxRNe
osc
obb



