Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
A
n
(x) = a
0
+ a
1
cos x + b
1
sin x + ··· + a
n
cos nx + b
n
sin nx,
a
n
b
n
0 a
2
n
+b
2
n
> 0 a
i
, b

sin x + b
2
sin 2x + ··· + b
n
sin nx (b
n
= 0),
n
A
n
(x) B
m
(x)
max {n, m}.
A
n
(x) B
m
(x)
n + m.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
A
n
(x) = a
0
+ a
1
cos x + b
1
sin x + ··· + a

= cos t − i sin t.
cos t =
z + z
−1
2
sin t =
z −z
−1
2i
·
(z + z
−1
)
n
= z
n
+ C
1
n
z
n−1
z
−1
+ C
2
n
z
n−2
z
−2

1
n
(z
n−2
+ z
−(n−2)
) + ··· + C
n−1
2
n
(z + z
−1
) n .
(z − z
−1
)
n
= z
n
− C
1
n
z
n−1
z
−1
+ C
2
n
z

− z
−n
) − C
1
n
(z
n−2
− z
−(n−2)
) + ··· + (−1)
n−1
2
C
n−1
2
n
(z −z
−1
).
cos
n
x =





1
2
n−1








(−1)
n
2
2
n

2 cos nx − 2C
1
n
cos(n − 2)x + ··· + (−1)
n
2
C
n
2
n

,
(−1)
n−1
2
2
n

+ e
−ix
2
·
sin
2p
x =

e
ix
− e
−ix
2i

2p
,
f(x) =
(−1)
p
2
2p
·
2p

k=0
(−1)
k
C
k
2p

.e
2i(k−p)x

+
C
p
2p
2
2p
=
(−1)
p
2
2p
·
p−1

k=0
(−1)
k
C
k
2p
(e
2i(k−p)x
+ e
−2i(k−p)x
) +
C
p

=
n

k=1
sin a
k
,
T
n
=
n

k=1
cos a
k
.
d = 2kπ (k ∈ Z) S
n
= n sin a
1
d = 2kπ (k ∈ Z) sin
d
2
= 0
2 sin a
n
sin
d
2
= 2 sin[a

2
)d

2 sin a
n
. sin
d
2
= g(n) − g(n + 1).

















2 sin a
1
. sin
d


a
1
+

n −
1
2

d

= −2 sin

a
1
+
n − 1
2
d

sin

−
n
2
d

.
S
n


a
1
+
n − 1
2
d

sin
n
2
d
sin
d
2
·
x = lπ(l ∈ Z)
T
n
=
n

k=1
cos(2k −1)x
=
cos

x +
n − 1
2

cos
π
5
+ cos
3π
5
=
1
2
·
n = 3, x =
π
7
cos
π
7
+ cos
3π
7
+ cos
5π
7
=
1
2
·
n = 4, x =
π
9
cos

k=1
sin kx =
sin

n + 1
2
x

sin

n
2
x

sin
x
2
,
n

k=1
cos kx =
cos

n + 1
2
x

sin
n

n

k=1
k. cos kx =
n

k=1
[(sin kx)
′
] =

n

k=1
sin kx

′
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
{a
n
} d
S
n
=
n

k=1
k sin a
k

=
n (n + 1)
2
sin a
1
.
d = 2lπ (l ∈ Z)
S
n
= −
n−1

k=1
cos

a
1
−
d
2

− cos

a
1

k −
1
2


n−1

k=1
cos

a
1
−
d
2

−
n−1

k=1
cos

a
1
+

k −
1
2

d

−2n sin

a

k=1
cos

a
1
+

k −
1
2

d

−2n sin

a
1
+
n − 1
2
d

sin

n
2
d


·


sin
d
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
T
n
=
n

k=1
k cos a
k
, U
n
=
n

k=1
a
k
sin b
k
, V
n
=
n

k=1

+ cos
5π
10
+ cos
7π
10
+ cos
9π
10
·
2 sin
π
7
(cos
π
7
− cos
2π
7
+ cos
3π
7
)
= 2 sin
π
7
cos
π
7
− 2 sin

·
cos
π
7
− cos
2π
7
+ cos
3π
7
=
sin
π
7
2 sin
π
7
=
1
2
·
cos 5α = 16 cos
5
α − 20 cos
3
α + 5 cos α
cos 5α = cos(2α + 3α)
= cos 2α cos 3α − sin 2α sin 3α
= (2 cos
2

10
, α =
5π
10
, α =
7π
10
, α =
9π
10
cos 5α = 0
cos
π
10
, cos
3π
10
, cos
5π
10
, cos
7π
10
, cos
9π
10
f(x) = 16x
5
−20x
3

cos 5
0
, cos 77
0
, cos 149
0
, cos 221
0
, cos 293
0
P ( x) = 16x
5
− 20x
3
+ 5x − cos 25
0
.
S = 0.
S = cos 0 + cos
π
7
+ cos
2π
7
+ . . . + cos
6π
7
·
S
1

3π
14
sin
π
14
= 0.
S = cos 0 = 1.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
S = cos
π
19
+ cos
3π
19
+ cos
5π
19
+ ··· + cos
17π
19
·
S =
cos

π
19
+
8π
19


19
=
1
2
·
sin
π
19
sin
π
19
=
1
2
·
sin 18
0
, cos 36
0
cos 54
0
= sin 36
0
⇔ cos(3.18
0
) = sin(2.18
0
)
⇔ 4 cos
3

2
18
0
=
√
5 + 1
4
·
ABC a, b, c; m
a
, m
b
, m
c
; l
a
, l
b
, l
c
; h
a
, h
b
, h
c
; R, r; r
a
r
b

=
2(b
2
+ c
2
) − a
2
4
,
m
b
, m
c
.
ABC
a − b
a + b
=
tan
A − B
2
tan
A + B
2
= tan
A − B
2
tan
C
2

S =
1
2
ab sin C =
1
2
ac sin B =
1
2
bc sin A,
S =
abc
4R
,
S = p.r,
S =

p(p − a)(p − b)(p − c).
R =
a
2 sin A
=
b
2 sin B
=
c
2 sin C
,
R =
abc

2
=
S
p − a
=

p(p − b)(p − c)
p − a
,
r
b
, r
c
ABC
l
a
=
2bc cos
A
2
b + c
,
l
b
, l
c
ABC
sin A + sin B + sin C = 4 cos
A
2

cos
C
2
·
ABC
cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
V T = 1 − 2 sin
2
A
2
+ 2 cos
B + C
2
cos
B − C
2
= 1 + 2 sin
A
2


2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2 cos A cos B cos C.
V T =
1 − co s 2A
2
+
1 − co s 2B
2
+
1 − co s 2C
2
=
3
2
−
cos 2A + cos 2B + cos 2C
2
= V P.
ABC
cos
2
A + cos
2
B + cos
2
C = 1 − 2 cos A cos B cos C.

⇔tan A + tan B + tan C = tan A tan B.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
ABC
cot
A
2
+ cot
B
2
+ cot
C
2
= cot
A
2
cot
B
2
cot
C
2
·
π
2
−
A
2
=
B
2

+ cot
C
2
=
1
cot
C
2
⇔cot
B
2
+ cot
C
2
= cot
A
2
cot
B
2
cot
C
2
− cot
A
2
⇔cot
A
2
+ cot

2
− a
2
2bc
,
sin sin A =
a
2R
S =
abc
4R
cot A =
cos A
sin A
=
b
2
+ c
2
− a
2
2bc
:
a
2R
=
R(b
2
+ c
2

cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
4S
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
BC, CA, AB
m
a
, m
b
, m
c
ABM
BM
2
= AB
2
+ AM
2
− 2AB.AM. cos α
⇔
a
2
4

2
b
− b
2
8S
,
cot γ =
4b
2
+ 4m
2
c
− c
2
8S
·
cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 4(m
2
a
+ m
2
b
) + m

) + 4 ·
3
4
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
8S
⇔cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
4S
·
ABC M
A
1
, B
1
, C
1
M BC, CA, AB.
cot

B
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
cot

AA
1
B = −cot

AA
1
C,
AA
1
C
cot

AA
1
C =
AA
2
1
+ A
1
C
2
− AC
2
4S

2
4S
AA
1
C
·
S = S
AA
1
B
+ S
AA
1
C
cot

AA
1
B =
BA
2
1
− CA
2
1
+ AC
2
− AB
2
4S

2
+ MB
2
− MC
2
4S
·
cot

BB
1
C =
BA
2
− BC
2
+ MC
2
− MA
2
4S
,
cot

CC
1
A =
CB
2
− CA

− b
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
CO D ABD
b
2
= x
2
+ y
2
− 2x y cos ϕ
1
,
4y
2
= a
2
+ b
2
− 2ab cos ϕ.
2xy cos ϕ
1
= x
2
+ y
2
− b
2
,

.
x
2
+ y
2
− b
2
=
a
2
+ b
2
2
− b
2
=
a
2
− b
2
2
,
a
2
+ b
2
− 4y
2
= 2(x
2

2
)
4abxy
·
CO D
tan ϕ
1
=
4S
COD
x
2
+ y
2
− b
2
=
S
ABCD
a
2
− b
2
2
=
2ab sin ϕ
a
2
− b
2

m
2
b
.
bc. cos A =
b
2
+ c
2
− a
2
2
= b
2
+
c
2
4
−

a
2
+ b
2
2
−
c
2
4


+
b
2
4
− m
2
b
.
bcc
2
cos A = b
2
c
2
+
c
4
4
− c
2
m
2
c
,
bcb
2
cos A = b
2
c
2

b
)
=
1
4
(c
2
− b
2
)(c
2
+ b
2
).
4 cos A =
b
2
+ c
2
bc
( b = c).
b
2
+ c
2
= a
2
= 2bc. cos A
4 cos A =
a

ABCD AB = a, BC = b, CD = c, DA = d
p
S
ABCD
=

(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd cos
2
A + C
2
·
S
ABCD
=

(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) ABCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
2 ABD BCD
BD
2
= a
2
+ d
2
− 2ad cos A = b
2
+ c
2
− 2bc cos A.
(a

2
= 4[a
2
d
2
+ b
2
c
2
− 2abcd(cos A cos C − sin A sin C)]
= 4[a
2
d
2
+ b
2
c
2
− 2abcd cos(A + C)]
= 4

(ad)
2
+ (bc)
2
+ 2abcd − 4abcd cos
2
A + C
2


2
− d
2
+ b
2
+ c
2
)(2ad + 2bc + a
2
+ d
2
− b
2
− c
2
) − 16abcd cos
2
A + C
2
= [(a + d)
2
− (b − c)
2
][(b + c)
2
− (a − d)
2
] − 16abcd cos
2
A + C

π
2
·
cos
2
A + C
2
= 0.
S
ABCD
=

(p − a)(p − b)(p − c)( p − d).
ABCD AB = a, BC = b, CD = c DA = d
S
S =
√
abcd sin
A + C
2
·
ABCD AB = a, BC = b, CD = c
DA = d S
S =
√
abcd.
ABCD
S p
p
2

2
=
B + D
2
=
π
2
, sin
A
2
= cos
C
2
,
sin
C
2
= cos
A
2











2
+ ta n
C
2
=
sin
A + C
2
cos
A
2
cos
C
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
tan
A
2
+ tan
C
2
= cot
B
2
+ cot
D
2
·
p = r

r = p

tan
A
2
+ tan
B
2
+ ta n
C
2
+ ta n
D
2

−1
S = pr = p
2

tan
A
2
+ tan
B
2
+ tan
C
2
+ ta n
D