www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (
2,0 điểm).
Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9x -2, gọi đồ thị là (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
M C
∈
, biết M cùng với hai điểm
cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).
Câu II
(2,0 điểm).
1.
Giải phương trình: 5cosx + sinx - 3 =
2
sin






).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc
ϕ
sao cho
1
cos
7
ϕ =
.
Biết rằng SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a.
a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD và góc giữa hai mặt phẳng
(SCD) và (SAD) theo a.
Câu IV
(
1,0 điểm
).
Cho các số thực dương
x, y, z
thỏa mãn
2
y xz
≥
và
2
z xy
≥
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức :

x
 
+
 
 
.
Biết rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
Câu VIIa (1,0 điểm).
Giải phương trình
(
)
(
)
1 2
2
log 4 2 2 1 log 1 1 0
x x x
+ − + + + + =
.


(C )
theo hai dây cung phân biệt có độ
dài bằng nhau.
Câu VIb (1,0 điểm).
Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển
sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học. Ông muốn lấy ra 6 quyển đem
tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một quyển.Tính xác suất để sau khi tặng sách
xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển.
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2

Câu VIIb (1,0 điểm).
Giải bất phương trình:
(
)
2
2 2
2
2 1 2
(3 5) 3 5 2 0
x x
x x x x
−

•
S
ự
bi
ế
n thiên: - Chi
ề
u bi
ế
n thiên:
, 2 ,
1
3 12 9, 0
3
x
y x x y
x
=

= − + = ⇔

=


0,25
- Hàm s
ố

đồ
ng bi

ể
n thiên:
x -
∞
1 3 +
∞

y
,
+ 0 - 0 +
y 2 +
∞
-
∞
-2 0,25
•
Đồ
th
ị
:
,, ,,
6 12, 0 2
y x y x
= − = ⇔ =

-2
-4
-5
5
10 15
3
1

0,25
2) (1,0 điểm)
Đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a (C): A(1,2).
Đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C): B(3;-2)

0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3

3 2
6 11 6 6(1)
a a a⇔ − + − =
3 2
3 2
6 11 0 0
(1)
4
6 11 12 0
a a a a
a
a a a

− + = =

⇔ ⇔


=
− + − =

*) a = 0


⇔
5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x

0,25
⇔
2cos
2
x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0
⇔
(2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1)
= 0
⇔
(2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0.

0,25
+/ cosx + sinx = 2
vô nghi
ệ
m.
0,25
+/ cosx =
1
2 ,
2 3
x k k Z
π
π
⇔ = ± + ∈
.

)
(
)
2
2
2 2 ( 2 2 . 3 0 , .)
y x hay y x Do y y x x x y
⇔ + = = − + + + + + > ∀

0,5
Thê vào ph
ươ
ng trình th
ứ
hai ta
đượ
c
(
)
(
)
(
)
3 3
3 3 3
6 5 5 5 6 5 6 5 6 5 *
x x x x x x x f x f x+ = − − ⇔ + + + = + ⇔ = +
V
ớ
i

)
3 2
3
* 6 5 6 5 0 1 5 0
x x x x x x x
⇔ = + ⇔ − − = ⇔ + − − =

1 21
1
2
x x
±
⇔ = − ∨ =
. V
ậ
y
( )
1 21 3 21 1 21 3 21
1; 3 ; ; ; ; .
2 2 2 2
S
 
   
 
− − − + − +
 
 
 
 
 

E

F

A

D

B

C

S

H

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4Gọi F, E lần lượt là trung điểm của AD, CD; ta có FA = FD = FC, do đó tam giác ACD
vuông tai C, có tâm đường tròn ngoại tiếp là F( vuông cân) . Vì SA = SD = SC nên SF là
đường cao của hình chópS.ABCD.

( )
2 2 2 2 2 2
BC CF
BC (SCF) BC FHmà FH SC nên FH (SBC) d AD,(SBC) F
H
BC SF
1 1 1 1 1 4 a 3
Tính FH : FH
FH FS FC 3a a 3a 2
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ ⇒ =

⊥

= + = + = ⇒ =
0,5
a(1,0
điểm)
ữ
a
(SAD) và (SCD) là góc FKC (vì góc CFK b
ằ
ng 90
0
).
Ta có

0
3 2
sin 60 ; tan .
2
3
a CF
FK FD CF a FKC
FK
= = = ⇒ = =

V
ậ
y

2
arctan .
3
FKC =

0,5
Ta có:

Ta có
(
)
(
)
2
1 1 2
a b ab 1 0
1 a 1 b
1 ab
+ ≥ ⇔ − − ≥
+ +
+
(đúng do
ab 1
≥
)
Suy ra
1 1 2 c
1 a 1 b
c 1
+ ≥
+ +
+
hay
2 c 2014 2 c 2014 2014 2 c
P
c 1
c 1 c 1 c 1 c 1
+

0;1
,
( )
( )
( )
2
2012
f ' t 0, t 0;1
t 1
= − < ∀ ∈
+
.
0,25
IV
(1,0
điểm)
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a
P
b
ằ
ng
1008
khi và ch
ỉ
khi
x y z
= =
.
0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5

(1,0 điểm)
Gọi phương trình AB :
( 2) ( 1) 0
a x b y
− + − =
khi đó phương trình AD:


0,25
(1,0 điểm)
Điều kiện 2,n n
≥ ∈
ℤ

Ta có:
( )
(
)
2 1
1
1
4 6 1 4 6
2
n
n n
n n
A C n n n n
−
+
+
− = + ⇔ − − = +

2
1( )
11 12 0
12
n loai

3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là
9 3
12
.2 1760
C = .0,25
 

+) x = 2 thỏa mãn

0,25
VIIa
+)
1
1 0 x 1 2x 1 1 0
x 1 2x 1
− = ⇔ + + − − =
+ + −

Vô lý vì
3 1
x 1 2x 1 1 1 0 x
2 2
+ + − − ≥ − > ∀ ≥
.
Vậy tập nghiệm
{
}
2
S =

0,5

Xét hệ

+ = =

(C )
tại M và N.
Gọi
M(a;b)
vì A là trung điểm MN nên
N(4 a; 6 b)
− − −

Do
1
M (C )
∈
;
2
N (C )
∈
ta có hệ phương trình
2 2
2 2
a b 13
( 2 a) ( 6 b) 25

+ =


− − + − − =



0,25

= =
thì
17 6
M( ; )
5 5
− −
và
37 24
N( ; )
5 5
−

0,25
Lập phương trình đường thẳng đi qua MN là:
∆ + + =
: x 3y 7 0

0,25
(1,0 điểm)
Ta thấy không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách
Số cách chọn 6 quyển sách từ 12 sách là
6
12
665280
AΩ = =

Gọi A là biến cố: “sau khi tặng sách song mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học
đều còn lại ít nhất một quyển.” P(A)=1-P(
A
)

+ +
=85680 nên P(
A
)=
85680 17
665280 132
=
⇒
P(A)=1-
17 115
132 132
=
.
0,25
(1,0 điểm)Bất phương trình tương đương với:
2 2
2 2
3 5 3 5
( ) ( ) 2 0
2 2
x x x x− −
− +
+ − ≤

0,25
Đặt
2 2

2
1
0 1
t
t
t
−
⇔ ≤ ⇔ =
2
2 0
x x
⇒
− = ⇔
x=0
∨
x =
2
0,5

Hết
Chú ý : Các cách khác đúng cho điểm tương đương