SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
LỚP 12 KHỐI A, A1, B
MÔN Toán; Thời gian 180 phút

I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng hợp
Tổng
Hàm số 1
11
1

2
2

Lượng giác 1
11
1


1
1

1
1

Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1
1 1
1

Tổ hợp và xác suất

1
11
1

Tổng
2

2

3

3
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN (Đề thi gồm có 01 trang)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A
1
,

B
Thời gian làm bài: 180 phút

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên; Chữ kí của giám thị :

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
4 2
2 4
y x x



Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

    


     


3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác
AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
 
 

 
 
2
4
2014
a b c
abc
. Chứng minh rằng

Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình


 
   
 

 
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x

Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng
   
0 2 4 2014
2014 2014 2014 2014
+ 3 5 2015S C C C C
.
_______Hết_______

ĐỀ CHÍNH THỨC
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
y x
x
0,25
- Chiều biến thiên:
   

3
' 8 8 ,
y x x x
. Do đó


    

 


2
0
' 0 8 ( 1) 0
1
x
y x x
x

Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞)
H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại


  
2 2
1
2 2
2
m
x x (2)
PT (2) là PT hoành độ giao điểm của


1
:
2
m
d y và đồ thị
 
2 2
( ') : 2 2
C y x x
- Chỉ ra

 

  

  


4 2

0,25

0,25

0,25
Câu 2
(1,0 điểm)

ĐK:


  

,
2
x k k

PT
       
1
2 2 2
cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos
2
x x x x x x x x x x

   





6
1
sin
5
2
2
6
x k
x
x x x x k k
x
x k

Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT….
0,25 0,25
0,5
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 3
(1,0 điểm)


t t dt t t
I t t dt C
.
Vậy




 
  
5 3
4 1 4 1
40 24
x x
I C0,25 0,5
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)

-Hệ


x x
y
y y
(*)
- PT(1)
     
3 3
3 ( 1) 3( 1)
x x y y
(1’)
Xét hàm số
 
3
( ) 3
f u u u
. Khi đó: PT (1’) trở thành
 
( ) ( 1)
f x f y
.
Chỉ ra hàm số
 
3
( ) 3
f u u u
nghịch biến trên [-1; 1]

PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi
    
1 1

0,25
0,25
0,25
K
H
M
G
M
'
C
'
B
'
A
C
B
A
'

- CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có
cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a.
Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình
chiếu vg góc của G trên
(ABC)
' ( ),
MM ABC
 

nên
3
1 3
.
3 18
GABC ABC
a
V GH S

 

0,25

0,25

Câu 5
(1,0 điểm)

- Chứng minh được BC // (AB’C’)

d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1)

- Theo giả thiết

, , 0
a b c
, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
,
a bc
ta có:
   

4
4 4
1 1 1
2 . . .
2
a
a bc a bc
a bc
b c
≤
 

 
 
1 1 1
4
b c
dấu “=” xảy ra khi và chỉ
khi
 

1 1 1
4
b
b ca c a
, dấu “=” xảy ra khi
  
0
a b c
,

 
 
 

 
1 1 1
2
c
c ab a b
dấu “=” xảy ra khi
 
0
c ab
.
Do đó:
  
  
a b c
a bc b ca c ab
 

xảy ra khi
  
0
a b c
(1)

- Áp dụng BĐT Cosi có
  
       
2 2 2
b c c a a b
bc ca ab a b c
, dấu “ = ”
xảy ra khi
  
0
a b c
(2)
Từ (1), (2) có
 
  
  
 
a b c a b c
a a b c
b ca c ab abc
, dấu “=” xảy ra khi
  
0
a b c

4028
 
 
  0,25
0,25

Câu 7a
(1,0 điểm)

N
H
I
C
A
D
B
P
M

2
4 0
1
5
1 ( 3) 8
x y
x
y
x y
  





 

   



hoặc
3
1
x
y
 





2 2 2 2
log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
x x x x x x
         

   
2
1 2
1 1 . 2 2 1 0
1 2
x
x x x x x
x

 
         

 


(**)
- Kết hợp (**) với ĐK (*)

Tập nghiệm BPT (1) là
[1+ 2; + ]
S
 

0,25

P A

  


0,25

0,5
0,25

Câu 7b
(1,0 điểm)

- Giả sử tọa độ điểm

( ; )
P a b
. Từ giả thiết  
2 2
( ) : 4 = 8
P E x y



2 2
a 4 = 8
b

- Giải hệ:
1 3
2 2
4 = 8 (1)

1 3
2 11 9 (2)
2
a
a b
a b
b

 


 
 
 

  

 


hoặc
1 3
1 3
2
a

2 2
   
 
 
   
   
   

Câu 8b
(1,0 điểm)

- PT


 
   
 
  
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
(1) có ĐKXĐ:

3
2
4
x

0,5
Câu 9b
(1,0 điểm)

- Xét khai triển
 
        

2014
0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2015
2014
( ) 1 +

f x x x C x C x C x C x C x C x
C x
- Chỉ ra:
      

0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2014
2014
'( ) + 2 3 4 5 2014
2015
f x C C x C x C x C x C x0,25

0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com