1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A,A
1
,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm)
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x x= − −
(P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm m để đường thẳng (d):
y x m= − +
cắt (P) tại hai điểm phân biệ
t A, B sao cho
AB = 3
2

Câu 2: (1,0 điểm).
Giải phương trình:
cos2 cos cos sin 2 sin
x x x x x
+ =

Câu 3: (1,0 điểm).

. Tìm các điểm M
∈
(d
1
), N
∈
(d
2
) sao cho
3 0OM ON+ =
  

Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =
3 3 3
1 1 1
4 4 4
x y z
x y z
yz zx xy
     
+ + + + +
     
     II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký)
A. KHỐI A, A
1.

cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF
1

Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng:
2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −B. KHỐI B, D.
Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho
ABC∆
có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung
điểm I của AC thuộc đường thẳng (d):
2 0x y+ =
. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T):
2 2
4 6 3 0x y x y+ − − + =
và đường
thẳng (
∆
):


TRƯỜNG THPT QUẾ
VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán khối A, A
1
, B,D - Lớp 11 Câu NỘI DUNG Điểm
a. (1,0 điểm)
TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4)
0.25
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
0.25
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
0.25
Vẽ đúng, đẹp
0.25
b.(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là:
2
2 3
x x x m
− − = − +
⇔
2
3 0x x m− − − = (1)
0.25

c
ủ
a pt(1)
Ta có AB
2
=
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2( ) 8
x x x x x x
− = + − . Theo viet ta có
1 2
1 2
1
3
x x
x x m
+ =


= − −


Suy ra AB
2
= 8m+26

0.25
1
(2,0

x x k
x x k
π π
π π
= − +

⇔

= − +

4 2
2
k
x
x k
π π
π
π

= +

⇔

−

= +


(k∈
Z)

ng trình
Bpt
2 2
3 2 5 15 14
x x x x+ ≥ + + + ⇔
2 2
5 15 14 5 5 15 14 24 0
x x x x+ + − + + − ≥
0.25

Đặ
t
2
5 15 14
t x x= + + ,
đ
k 0
t
≥ , bpt tr
ở
thành
2
5 24 0
t t
− − ≥
8( )
3( )
t tm
t L
≥


⇔

≤ −


0.25

3
(1,0
điểm)

KL : V
ậ
y bpt có nghiêm là 2
x
≥ ho
ặ
c 5
x
≤ −
0.25

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình

Ta có pt (1)
2 2
3 2 1 0
2 2
y y
x x
⇔ − − =
+ +

2
1
2
y
x
⇔ =
+
2
2y x⇔ = +
(3)

0.25

www.VNMATH.com
3

Thay (3) vào (2) ta được
3
4 1 2 1 1x x− + − = (4)
0.25
Giải pt(4) đặt

0
u
v
=

⇔

=


0.25

V
ớ
i
1
0
u
v
=


=

thì
3
4 1 1
2 1 0
x
x

0.25M
∈
(d
1
) ⇒ M(2a-3; a), N
∈
(d
2
) ⇒N(b; 3b-2)
0.25

Ta có
3 (6a-9; 3a) ON (b; 3b-2)OM = =
 0.25
3 ON 0OM + =
  

6 9
3 3 2
a b
a b
+ =

⇔

, N(-1;-5)
0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Ta có M
4 4 4
4 4 4
x y z x y z
yz zx xy
= + + + + +4 4 4 2 2 2
4 4 4
x y z x y z
xyz
+ +
= + + +

Ta có
( )
( )
( )
2
2
2 2 2
2
0
0
0
x y

4 4 4
1 1 1
4 4 4
x y z
M
x y z
     
⇔ ≥ + + + + +
     
     

0.25

Áp d
ụ
ng b
đ
t cô si v
ớ
i 5 s
ố
d
ươ
ng ta có
4 4 4
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
5
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
x x x

+ ≥ . D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
y
y
y
⇔ = ⇔ = . 4
1 5
4 4
z
z
+ ≥ . D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
z

Đạ
t
đượ
c khi
1
x y z
= = =
.
0.25
.

7.a
(1,0
điểm)
Dễ thấy D ( )d∉ , suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC
0.25
www.VNMATH.com
4

Vì ABCD là hình thoi nên AC
⊥
BD, và D
∈
BD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0
Gọi I=
AC BD∩
, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt:
2 7 3
.
2 4 2


Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2)
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2)
0.25

T a có
2 2
6; 2a b= = mà
2 2 2 2
4 2c a b c c= − ⇒ = ⇒ = .
Suy ra F
1
(-2;0), F
2
(2;0)
0.25
Vì
1
//∆ ∆ và ∆ đi qua F
2
nên pt của ( ∆ ) là: y = -x + 2

0.25
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt
2 2
2
1
6 2
y x
x y

⇔

−

=


ho
ặ
c
3 3
2
1 3
2
x
y

−
=



+

=



Suy ra
3 3 1 3 3 3 1 3
2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −
(*), đk
cos2 cos 0
x x+ ≠

Ta có VT(*)
2
(1 cos2 ) (cos cos3 )
2cos 1 cos
x x x
x x
+ + +
=
− +

0.25

VT(*)
2


0.25( ) ( ; 2 )
I d I x x
∈
⇒
−
. Vì I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC nên A(2x - 1; - 4x + 3)
0.25

7.b
(1,0
điểm)

Có
(3; 4) 5BC BC= − ⇒ =


PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0
0.25
www.VNMATH.com
5

=


Suy ra A(1;-1); A(7;-13)
0.25 T
ọ
a
độ
A, B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
pt
2 2
2 1 0
4 6 3 0
x y
x y x y
− − =

0
x
y
=

⇔

=

ho
ặ
c
5
2
x
y
=


=


Suy ra A(5;2), B(1;0)
0.25

Đườ
ng tròn (T) có tâm I(2;3).
Vì A, B, C
∈
(T) và

ng minh r
ằ
ng:
4 4 2
cos cos 2sin 1
2
x x x
π
 
− − = −
 
 
(**)

Ta có VT(**) =
4 4 4 4
cos cos sin cos
2
x x x x
π
 
− − = −
 
 

0.25

VT(**)
( )( )
2 2 2 2

www.VNMATH.com