mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ơng Đảng Cộng
sản Việt Nam (khoá VII, 1993) đã chỉ rõ: Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải h-
ớng vào đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải
quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục
tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn
minh. Để thực hiện mục tiêu trên đòi hỏi giáo dục và đào tạo phải đổi mới
toàn diện: nội dung, phơng pháp và đặc biệt là khâu kiểm tra, đánh giá. Do
vậy chiến lợc phát triển giáo dục 2001- 2010 nêu rõ: Đổi mới giáo dục bao
gồm cả đổi mới chế độ thi cử, tuyển sinh, xây dựng phơng pháp, qui trình và
hệ thống đánh giá chất lợng đào tạo, chất lợng học sinh, sinh viên một cách
khách quan, chính xác, xem đây là biện pháp cơ bản khắc phục tính chất đối
phó với thi cử của nền giáo dục hiện nay, thúc đẩy việc lành mạnh hoá giáo
dục. Việc nghiên cứu các phơng pháp kiểm tra đánh giá quá trình dạy học và
kết quả dạy học chính xác hơn, chất lợng hơn đang là vấn đề quan tâm trong lí
luận dạy học và thực tiễn giáo dục.
Hiện nay nhiều nớc trên thế giới đã áp dụng phơng pháp đánh giá bằng
trắc nghiệm khách quan (TNKQ) bởi nó có nhiều u điểm nổi bật so với các ph-
ơng pháp đánh giá truyền thống: kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết tự luận Thực
tế ở nớc ta trong năm học 2006 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã áp dụng
hình thức thi trắc nghiệm khách quan cho kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông
và tuyển sinh vào đại học, cao đẳng bốn môn: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngoại
ngữ, đặc biệt năm học 2007 2008 d kin sẽ áp dụng thêm cho môn Toán.
Đối với môn Toán, môn học đợc mệnh danh là môn thể thao của trí tuệ,
việc đa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan vào quá trình dạy học sẽ giúp
học sinh học tập tích cực, hứng thú, góp phần đổi mới phơng pháp dạy học, nâng
cao chất lợng đào tạo ở nhà trờng trung học phổ thông (THPT).
Từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ
thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học phơng trình và hệ ph-
ơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình - Đại số 10 nâng cao.

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nớc về lĩnh vực
giáo dục, đào tạo.
- Nghiên cứu các sách, báo, luận văn, tạp chí có liên quan đến TNKQ,
kiểm tra đánh giá, phơng pháp dạy học Toán, nội dung phơng trình và hệ ph-
ơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình.
6.2. Phơng pháp điều tra, quan sát
2
Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên,
học sinh về tác dụng của phơng pháp TNKQ trong việc dạy học Toán cũng nh
tính khả thi của việc sử dụng bộ câu hỏi TNKQ vào dạy học Đại số 10.
6.3. Phơng pháp thực nghiệm s phạm
Xác định chất lợng của bộ câu hỏi TNKQ và tính khả thi của những gợi
ý s phạm đợc trình bày trong luận văn.
6.4. Phơng pháp thống kê toán học
Để xử lí và phân tích kết quả thực nghiệm.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn đợc chia làm 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chơng 2: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học ph-
ơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình - Đại số 10 nâng
cao
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
Chng 1
C S L LUN V THC TIN
1.1. KHI NIM TRC NGHIM KHCH QUAN
Tham kho Nguyn Bỏ Kim [8, tr.322] cú th túm tt mt s vn v
trc nghim khỏch quan nh sau:
Trc nghim l mt phng phỏp khoa hc cho phộp dựng mt lot
nhng ng tỏc xỏc nh nghiờn cu mt hay nhiu c im nhõn cỏch

các trường khác nhau và kéo dài trong nhiều năm. Những giá trị trung bình hay
bảng chuẩn được hình thành từ những nghiên cứu đó (Barry – King, tr.258).
- Trắc nghiệm do giáo viên tự tạo được xây dựng cho một nội dung cụ
thể với một nhóm học sinh cụ thể ở một thời điểm cụ thể. Thời điểm có thể là
4
trong hay cuối một bài học, một tuần lễ, một nửa tháng, một tháng, một quý
hay một học kì (Barry – King, tr.260).
1.2. CÁC LOẠI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong môn Toán là:
+ Câu đúng – sai.
+ Câu nhiều lựa chọn.
+ Câu ghép đôi.
+ Câu điền khuyết.
[14, tr.108]
1.2.1. Câu đúng sai
Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải là câu hỏi) học
sinh chọn một trong hai cách trả lời (Đ) hay (S).
Ví dụ: Lời giải sau đúng hay sai?
Phương trình
x x 3 2 x 3 x 2+ − = + − ⇔ =
(Đ) – (S)
Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại này cần lưu ý:
+ Chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay là đúng
hay sai.
+ Không nên trích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa.
+ Cần đảm bảo tính (Đ) hay (S) của câu là chắc chắn.
+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan chỉ nên diễn tả một ý độc nhất,
tránh bao gồm nhiều chi tiết.
+ Trách dùng những cụm từ như: “tất cả”, “không bao giờ”, “không
một ai”, “thường”, “đôi khi”…Những cụm từ này có thể giúp học sinh dễ

hỏi phải kèm theo một số câu trả lời, tất cả đều hấp dẫn nhưng chỉ có một đáp
án. Vì vậy khi soạn loại câu hỏi TNKQ này cần tránh:
+ Câu bỏ lửng không đặt ra vấn đề hay một câu hỏi rõ rệt làm cơ sở cho
sự lựa chọn.
+ Những câu nhiễu đưa ra không phải tùy tiện. Giáo viên phải dự đoán
các hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải bài toán đó để đưa ra
những lựa chọn nhiễu.
Xét ví dụ trên:
4 2
x 3x 4 0+ − =
.
Giải: Đặt t = x
2
(t
≥
0)
Phương trình trở thành:
2
t 1
t 3t 4 0
t 4 0
=

+ − = ⇔

= − <

Với t = 1
2
x 1 x 1⇒ = ⇔ = ±

=++
(1)
với
4acbΔ
2
−=
;
b c
S=- ; P=
a a
.
Hãy chọn những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột này với
một dòng thích hợp ở cột bên kia?
1 (1) có 2 nghiệm phân biệt dương P < 0 A
2 (1) có 2 nghiệm trái dấu
Δ 0
S 0
P 0
>
>
>
B
3 (1) có 2 nghiệm không âm
Δ 0
S 0
P 0
>
<
>
C

trả lời dư ra để tăng sự cân nhắc khi lựa chọn.
+ Thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự các câu hỏi để gây
thêm khó khăn cho sự lựa chọn.
1.2.4. Câu điền khuyết
Những câu hỏi dạng này có chứa những chỗ trống để học sinh điền
những cụm từ thích hợp vào những chỗ đó. Những cụm từ này hoặc do học
sinh tự nghĩ ra hay nhớ ra, hoặc được cho sẵn trong những phương án có
nhiều lựa chọn.
Ví dụ: Phương trình
054xx
2
=−−
có hai nghiệm phân biệt là x = …
và x = …
Phương trình
03x1)(2mx
2
=−+−
luôn có hai nghiệm … dấu.
Khi soạn câu hỏi dạng này cần lưu ý:
8
+ Câu hỏi phải ngắn gọn để chỉ trả lời bằng một số, một từ hay một câu
ngắn; tránh lập câu quá dài, ý tứ rườm rà.
+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách.
+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không bàn cãi được.
* Người ta còn dùng một số loại câu hỏi TNKQ khác như:
+ Câu trả lời ngắn:
Ví dụ: Trong tam giác vuông cạnh nào dài nhất?
+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết để sót trên một hình
vẽ, vẽ thêm các bộ phận còn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay một

thức, kĩ năng, do đó có thể trải ra trên một nội dung rất rộng, góp phần chống
học tủ, học lệch.
+ Ta có thể đưa các câu hỏi để tạo đề kiểm tra TNKQ bằng máy vi tính.
Hơn nữa có thể tổ chức cho học sinh độc lập làm bài, tự kiểm tra kết quả, biết
điểm số bài làm của mình ngay trên máy. Nhờ vậy giáo viên có thể tiết kiệm
được thời gian làm đề, tổ chức thi và chấm điểm; đồng thời góp phần tăng
cường khả năng tự học của học sinh.
+ Kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cho phép lượng hóa được hiệu
quả giảng dạy. Thông qua các bài trắc nghiệm, giáo viên có thể đánh giá được
kết quả học tập một cách tương đối chính xác. Từ đó có thể điều chỉnh hoạt
động dạy và hoạt động học để đạt kết quả cao nhất.
+ Trắc nghiệm gây hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh. Khi
làm bài trắc nghiệm, học sinh phải có thao tác tư duy nhanh, chính xác, hạn
chế việc quay cóp, sử dụng tài liệu, trao đổi bài. Học sinh phải suy nghĩ cao
độ, tập trung tối đa để làm bài cho kịp thời gian cho phép.
1.3.2. Nhược điểm
10
Mặt khác việc kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cũng có những
nhược điểm nhất định:
+ Khó đánh giá được bề sâu của kiến thức.
+ Khó đánh giá quá trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm,
do đó khó khăn trong việc kiểm tra năng lực tư duy (đặc biệt là tư duy sáng
tạo) và phát hiện, sửa chữa sai lầm cho học sinh.
+ Có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên trong kết quả làm bài trắc nghiệm.
+ Trắc nghiệm gồm chủ yếu là những câu hỏi với những câu trả lời có
sẵn, do đó khó kiểm tra được năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học.
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt
là sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và các phần mềm dạy học, trắc
nghiệm sẽ được giáo viên và học sinh sử dụng rộng rãi. Tuy nhiên trắc
nghiệm vẫn có những hạn chế. Vì vậy cần căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu

chú ý, tránh nhàm chán đối với học sinh. Mỗi hình thức đều có ưu nhược
điểm và tác dụng khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để có
những kết luận kinh nghiệm thực tiễn khả thi.
Công đoạn trên được tiến hành qua những bước cơ bản sau: [14, tr.114]
+ Xác định trọng số điểm cho từng mạch kiến thức, căn cứ vào số tiết
quy định trong phân phối chương trình, căn cứ vào mức độ quan trọng của
mỗi mạch kiến thức trong chương trình mà xác định số điểm tương ứng cho
từng mạch.
+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức câu hỏi: nếu kết hợp cả
hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận trong cùng một đề thì cần
xác định tỉ lệ trọng số điểm giữa chúng sao cho thích hợp. Theo đặc thù môn
Toán, ngoài việc cần đảm bảo nguyên tắc kiểm tra được toàn diện và tổng hợp
12
kiến thức đã học, cũng rất cần chú trọng việc đánh giá và điều chỉnh quá trình
tìm tòi, tư duy của học sinh. Vì vậy tỉ trọng điểm thích hợp giữa hai hình thức
trắc nghiệm khách quan và tự luận nên là 4:6
+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức nhận thức: để đảm bảo
phân phối điểm sau khi kiểm tra có dạng chuẩn hoặc tương đối chuẩn, việc
xác định trọng số điểm giữa ba mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng theo
thứ tự đó nên theo tỉ lệ: 3:4:3 tức là mức độ nhận thức trung bình (thông hiểu)
sẽ được dành cho nhiều điểm hơn hoặc bằng các mức độ khác.
+ Xác định số lượng câu hỏi cho từng ô trong ma trận, căn cứ vào các
trọng số điểm đã xác định ở trên mà định số câu hỏi tưng ứng, trong đó mỗi
câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm như nhau.
Tuy nhiên căn cứ vào mục đích của kì kiểm tra, tình hình cụ thể ở từng
địa phương mà có thể xác định các tỉ lệ trên sao cho thích hợp.
Ví dụ:
Ma trận đề kiểm tra 60 phút nội dung phương trình và hệ phương trình;
bất đẳng thức và bất phương trình – Đại số 10 nâng cao.
Số

1
điểm
13
2 Hệ phương trình bậc nhất
1
0,5
0,5
điểm
1
Hệ phương trình bậc hai
hai ẩn
1
1
1
điểm
4 Bất đẳng thức
1
0,5
1
1
1,5
điểm
8
Bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất
1
0,5
1
0,5
1

mỗi ô đó.
Điểm số phần TNKQ là: 4 điểm (8 câu).
Điểm số phần TL là: 6 điểm (6 câu).
1.4.4. Thiết kế câu hỏi theo ma trận
Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học
đã được xác định ở bước 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm
khách quan dựa trên ma trận đã xác định ở bước 3.
1.4.5. Xây dựng đáp án và biểu điểm
1.5. PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM
14
* Mục đích phân tích câu hỏi: Sau khi chấm bài ghi điểm một bài
kiểm tra trắc nghiệm khách quan cần đánh giá hiệu quả từng câu hỏi. Muốn
vậy, cần phải phân tích các câu trả lời của học sinh cho mỗi câu hỏi trắc
nghiệm khách quan. Việc phân tích này có hai mục đích:
+ Kết quả bài kiểm tra giúp giáo viên đánh giá mức độ thành công của
phương pháp dạy học để kịp thời điều chỉnh phương pháp dạy và học cho phù hợp.
+ Việc phân tích câu hỏi còn để xem học sinh trả lời mỗi câu hỏi như
thế nào, từ đó sửa lại nội dung câu hỏi để trắc nghiệm khách quan có thể đo
lường thành quả, khả năng học tập của học sinh một cách hữu hiệu hơn.
* Phương pháp phân tích câu hỏi: Trong phương pháp phân tích câu
hỏi của một bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan, chúng ta thường so sánh
câu trả lời của học sinh ở mỗi câu hỏi với điểm số chung của toàn bài kiểm
tra, với sự mong muốn có nhiều học sinh ở nhóm điểm cao và ít học sinh ở
nhóm điểm thấp trả lời đúng một câu hỏi.
Việc phân tích thống kê nhằm xác định các chỉ số: độ khó, độ phân biệt
của một câu hỏi. Để xác định thống kê độ khó, độ phân biệt người ta tiến hành
chia mẫu học sinh thành ba 3 nhóm:
+ Nhóm điểm cao: Từ 25%
→
33% số học sinh điểm cao nhất.

+ Dưới 30% : câu khó
* Độ phân biệt của câu hỏi được tính bằng công thức: [5, tr.123]
C-T
P= %
n
Trong đó:
C: số người trong nhóm cao trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm
T: số người trong nhóm thấp trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm
n: tổng số học sinh dự thi trắc nghiệm
Phân loại chỉ số P của một câu hỏi trắc nghiệm là:
+ 40% trở lên là rất đúng
+ 30%
→
39%: khá tốt nhưng có thể làm cho tốt hơn
+ 20%
→
29%: tạm được, có thể cần phải hoàn chỉnh
+ Dưới 20% : kém, cần loại bỏ hay sửa chữa cho tốt hơn
* Tiêu chuẩn chọn câu hỏi hay:
Các câu hỏi thoả mãn các tiêu chuẩn sau đây được xếp vào các câu hỏi hay:
- Độ khó: K trong khoảng 40% - 60%.
- Độ phân biệt: P > 0,30.
* Độ giá trị:
- Giá trị nội dung bài trắc nghiệm khách quan: Một bài trắc nghiệm
khách quan được coi là có giá trị nội dung khi các câu hỏi trong bài là một
mẫu tiêu biểu tổng thể các kiến thức, kĩ năng, mục tiêu dạy học. Mức độ
16
giá trị nội dung được ước lượng bằng cách so sánh nội dung của bài kiểm
tra với nội dung của chương trình học. Điều này được xác định trong quá
trình xác định mục tiêu kiểm tra và bảng đặc trưng để phân bố câu hỏi,

Trong đó:
R: hệ số ước lượng của độ tin cậy
K: số câu hỏi trong bài trắc nghiệm
p
i
: số học sinh trả lời đúng ở câu hỏi thứ i
q
i
: số học sinh trả lời sai ở câu hỏi thứ i
17
S: độ lệch chuẩn của bài kiểm tra
Một bài trắc nghiệm có thể chấp nhận được nếu nó thỏa đáng về nội
dung và có độ tin cậy
0,6 R 1≤ ≤
.
Tóm lại, một bài trắc nghiệm khách quan hay là:
- Bài trắc nghiệm đó phải có độ giá trị tức nó đo được những cái cần
đo, định đo, muốn đo. Đối với môn Toán, bài TNKQ cần đo được mức độ
nắm vững kiến thức, khả năng áp dụng các khái niệm, định lí, công thức, qui
tắc vào các bài toán cụ thể. Ngoài ra, bài TNKQ còn đo được một số kĩ năng
như: kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá…
- Bài TNKQ phải có độ tin cậy, một bài TNKQ có độ tin cậy không
cao thì không có ích, một bài TNKQ có độ tin cậy cao nhưng vẫn có thể có
độ giá trị thấp. Như vậy, một bài TNKQ có độ tin cậy thấp thì không thể
có độ giá trị cao.
Để đánh giá độ tin cậy cần chú ý đến sai số đo lường chuẩn, số học sinh
tham gia làm bài kiểm tra và đặc điểm thống kê của bài TNKQ.
1.6. SƠ LƯỢC VỀ THỰC TIỄN DẠY HỌC, KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10
1.6.1. Tình hình dạy học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ

dạy và một số trường THPT khác tôi nhận thấy:
+ Tổ bộ môn Toán chưa có kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi
TNKQ. Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp TNKQ mới được
nhà trường khuyến khích sử dụng dưới góc độ thử nghiệm.
+ Đa số các trường đã có phần mềm soạn thảo, chấm điểm câu hỏi
TNKQ. Tuy nhiên mới chỉ có rất ít giáo viên sử dụng, đa số các giáo viên
chép tay khoảng 2, 3, 4 đề kiểm tra.
19
+ Đa số giáo viên chưa nắm được cách thức xây dựng một bài kiểm tra
bằng phương pháp TNKQ, cách đánh giá một câu hỏi trắc nghiệm theo độ tin
cậy, độ phân biệt.
+ Giáo viên chưa tăng cường sử dụng các câu hỏi TNKQ trong kiểm tra
miệng, củng cố bài cũ, trong giờ luyện tập để nhanh chóng thu lại sự phản hồi
của học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp.
Trong năm học 2007 – 2008, Bộ Giáo dục và Đào tạo dự kiến sẽ áp
dụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm cho kì thi tốt nghiệp
THPT và kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng đối với môn Toán. Vì vậy
việc nâng cao hiểu biết cho mỗi giáo viên toán ở trường THPT về cách thức
xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học là rất cần thiết.
1.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Qua nghiên cứu đúc rút lí luận về TNKQ và tìm hiểu thực trạng dạy,
học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ phương trình; bất đẳng
thức và bất phương trình; thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi
TNKQ trong dạy học toán ở nhà trường THPT chúng tôi thấy rằng cần thiết
phải xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học nội dung
trên ở nhà trường THPT để nâng cao chất lượng dạy học cũng như khâu kiểm
tra đánh giá kết quả môn Toán ở nhà trường THPT.
20
21
Chương 2

những quá trình suy luận ở một mức độ nhất định, không quá phức tạp.
+ Vận dụng: Vận dụng được kiến thức đã học trong một hoàn cảnh
mới, một tình thế mới; vận dụng một vài khái niệm, định lí, qui tắc trong cùng
một bài toán. Mức độ vận dụng thường thông qua một quá trình chuyển hoá
từ dạng bài toán mới về dạng bài toán quen thuộc. Trong đó, học sinh cần tiến
hành quá trình suy luận ở mức độ tổng hợp hơn.
Dưới đây là sự cụ thể hoá của chuẩn với các mức độ yêu cầu của mục
tiêu môn Toán lớp 10 THPT nội dung phương trình và hệ phương trình; bất
đẳng thức và bất phương trình.
Chuẩn chương trình toán lớp 10 THPT nội dung
Phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình.
STT Nội dung Kiến thức Kĩ năng
1 Đại cương
về phương
trình.
- Hiểu khái niệm
phương trình, nghiệm
của phương trình.
- Hiểu định nghĩa hai
phương trình tương
đương .
- Hiểu các phép biến
đổi tương đương
phương trình.
- Nhận biết một số cho trước có
là nghiệm hay không của một
phương trình cho trước; biết
được hai phương trình có tương
đương hay không.
- Biết nêu điều kiện của ẩn để

trình bậc hai, tìm hai số khi biết
tổng và tích của chúng.
- Biết giải các bài toán thực tế
đưa về giải phương trình bậc
nhất, bậc hai bằng cách lập
phương trình.
- Biết giải gần đúng phương
trình bậc hai, giải phương trình
bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
3 Phương
trình và hệ
phương
trình bậc
nhất nhiều
ẩn.
- Hiểu khái niệm
nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn,
nghiệm của hệ phương
trình.
- Giải được và biểu diễn được
tập nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn.
- Giải được hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng và phương pháp thế.
- Biết dùng máy tính để giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Giải được một số bài toán thực tế
đưa về việc lập và giải hệ phương

- Biết khái niệm hai
bất phương trình tương
đương, các phép biến
đổi tương đương các
bất phương trình.
- Nêu được điều kiện của ẩn để
bất phương trình có nghĩa.
- Nhận biết được hai bất phương
trình có tương đương với nhau
hay không.
6 Dấu của
nhị thức
bậc nhất.
- Hiểu và nhớ được
định lí dấu của nhị
thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất
phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất
một ẩn.
- Vận dụng được định lí dấu của
nhị thức bậc nhất để lập bảng xét
dấu tích các nhị thức bậc nhất,
xác định tập nghiệm của các bất
phương trình tích.
- Giải được hệ bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
7 Bất
phương
trình bậc