BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐOÀN THỊ THÊM
XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
HÀ NỘI, NĂM 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐOÀN THỊ THÊM
XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH môn Toán
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Chu Cẩm Thơ
HÀ NỘI, NĂM 2013
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Chu Cẩm Thơ,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Sư
phạm Hà Nội và trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã
truyền thụ cho em những kiến thức quý báu về PPDH môn Toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng quản lí khoa học - Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em nghiên cứu và hoàn thành
luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm lãnh đạo và toàn thể các thầy cô giáo trường

Theo nhà báo, nhà văn hóa – giáo dục Nguyên Ngọc: “Phương pháp giáo
dục đòi hỏi trước tiên một sự tôn trọng tối đa đối với người học, coi người
học không phải là những cái bình vô cảm bị đọng để cho mình cứ thế rót kiến
thức vào, mà là những chủ thể sáng tạo, từng chủ thể sáng tạo có tiềm năng vô
tận, cần được khơi gợi để cho tiềm năng ấy được mở ra và hoạt động”. Lúc
này với người giáo viên, trước mặt họ, mỗi học sinh là một thế giới đầy tiềm
năng bí ẩn mà họ phải tìm cho được cách dò tìm, khám phá, khai mở ra,
không người nào giống người nào, không thế giới nào giống thế giới nào.
Hiện nay chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức
phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học
phân hóa – một trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục và để
đổi mới PPDH một cách hiệu quả. Tuy nhiên, thực trạng vận dụng dạy học
phân hóa trong các trường phổ thông chưa đạt được kết quả như mong muốn.
Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kĩ năng dạy học phân
hóa, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hóa trong dạy học. Đa số các giờ
dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học

sinh, các CH và BT đưa ra đều có chung một mức độ khó - dễ. Do đó không
phát huy được tối đa năng lực cá nhân học sinh, chưa kích thích được tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến
chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Từ thực tế đó đòi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng
như trong khi tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để
tác động đến từng cá nhân học sinh với những đặc điểm khác nhau về năng
lực, sở thích, nhu cầu sao cho phát huy được tối đa khả năng của bản thân mỗi
học sinh trong học tập.
Đứng trước nhu cầu đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động
đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục, với những tư tưởng chủ
đạo phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau như “lấy HS làm trung tâm”,
“PPDH theo hướng tích cực”, “tích cực hóa hoạt động dạy và học”… Việc vận

 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu lí luận có liên
quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: điều tra thực trạng dạy học phân hóa bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với GV, hỏi ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp TN: tiến hành TN sư phạm ở một trường THPT nhằm
kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT.

 Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một hệ thống CH và BT phân hóa trong dạy học
hàm số mũ và hàm số lôgarít ở THPT thì sẽ phát huy được tính tích cực, tự
giác, chủ động và sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
Đại số và giải tích nâng cao.
 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, đề tài gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phân hóa
Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa trong dạy học
hàm số mũ và hàm số lôgarit ở THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC
PHÂN HÓA
 Cơ sở lí luận về dạy học phân hóa
 Khái niệm dạy học phân hóa
Theo từ điển Tiếng Việt, phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác
hẳn nhau [14]. Có nhiều tiêu chí để “chia”, như chia theo lứa tuổi, chia theo
giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú… Ở đây ta chỉ giới hạn
trong việc chia theo năng lực và nhu cầu của người học.
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, ta có thể “chia” người học thành
nhiều bộ phận khác nhau, theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù

- Dạy học phân hóa ở THPT là cần thiết và phù hợp với xu thế chung của thế
giới. Hiện nay, hầu như không còn nước nào dạy học theo một chương trình
và kế hoạch duy nhất cho mọi HS THPT.
 Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”,
giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán học ở trường phổ thông cần
được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau [6]:
 Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng
Việc dạy học toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung
của HS trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản.
Nội dung và PPDH trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện
chung này.

 Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện HS yếu kém lên trình độ chung
Cố gắng làm sao để những HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết
để có thể hòa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
 Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp HS khá, giỏi đạt
được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai bước:
+ Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch
học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa.
+ Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn…
 Những cấp độ và hình thức về dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ
vĩ mô.
 Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật
dạy học để mỗi HS hoặc mỗi nhóm HS, với nhịp độ học tập khác nhau trong

tính độc lập. Ngoài BT ra chung cho cả lớp, cần ra riêng BT cho HS yếu, kém
và ra riêng BT cho HS khá giỏi. Đối với những HS khá giỏi cần ra thêm
những BT nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo. Còn đối với HS yếu kém, BT có
thể hạ thấp mức độ khó, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là BT mang tính
rèn luyện kĩ năng. Ra riêng những BT nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho
những HS yếu kém để chuẩn bị cho những bài học sau.
- Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá HS: Yêu cầu cao hơn đối với HS khá
giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với HS yếu kém. Bên cạnh những CH và BT hướng
vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BT nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận
dụng kiến thức một cách tổng hợp để phân loại được HS.
 Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi
dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém,…

- Hoạt động ngoại khóa: là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài kế
hoạch và chương trình nội khóa (nội tại) với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy
học nội khóa như: gây hứng thú học tập môn toán cho HS, mở rộng, đào sâu
kiến thức tạo điều kiện gắn liền kiến thức với thực tiễn, gắn liền với đời sống
xã hội, học đi đôi với hành, rèn cho HS cách thức làm việc tập thể, tạo điều
kiện phát hiện và bỗi dưỡng HS có năng khiếu. Thông qua hoạt động ngoại
khóa, GV có thể phát hiện những HS có năng khiếu toán học thể hiện ở sự say
mê hoạt động toán học, khả năng phát hiện và giải quyết những vấn đề toán
học nảy sinh trong lí thuyết toán học cũng như trong thực tiễn. Qua đó tạo
điều kiện góp phần bồi dưỡng những HS này.
Các hình thức hoạt động ngoại khóa gồm: thăm quan, nói chuyện ngoại
khóa, sinh hoạt câu lạc bộ, báo toán,…
- Bồi dưỡng HS giỏi: Trong quá trình học tập bộ môn, có những HS có trình độ
kiến thức, kỹ năng và tư duy vượt trội so với các HS khác, có khả năng hoàn
thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng. Đó là những HS giỏi bộ môn đó.
Việc bồi dưỡng HS giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ dạy
học đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng

cần thiết ở những HS này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với
các HS khác. Sự yếu kém học tập bộ môn Toán có nhiều biểu hiện nhưng
nhìn chung có ba điểm cơ bản:
+ Nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng.
+ Tiếp thu chậm.
+ Phương pháp học tập bộ môn chưa phù hợp.
GV cần nắm ba đặc điểm đó để có thể giúp đỡ HS yếu kém một cách có
hiệu quả. Cũng như việc bồi dưỡng HS giỏi, việc giúp đỡ HS yếu kém một
mặt cần được thực hiện ngay trong những tiết dạy học đồng loạt, bằng những
biện pháp phân hóa thích hợp. Mặt khác cần có sự giúp đỡ riêng của GV đối

với nhóm HS này thông qua hình thức học phụ đạo. Nội dung giúp đỡ HS yếu
kém cần theo hướng sau đây:
+ Lấp “lỗ hổng” về kiến thức và bồi dưỡng kĩ năng để đảm bảo trình độ
xuất phát cho những tiết lên lớp.
+ Luyện tập vừa sức HS yếu kém: Tăng thêm số lượng BT cùng thể loại
và mức độ, sử dụng BT phân bậc mịn,…
+ Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn toán: Đây chính là một trong
những biện pháp khắc phục tình trạng HS yếu kém để rèn luyện kĩ năng học
tập. GV bồi dưỡng cho HS ngay cả trong những hiểu biết sơ đẳng về cách
thức học toán như nhớ, hiểu lý thuyết mới và làm BT phải đọc kĩ đầu bài, vẽ
hình sáng sủa (nếu cần),… GV khắc phục cho HS như chưa đọc kĩ đầu bài đã
đi vào làm BT, vẽ hình cẩu thả…
 Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua
cách tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng HS khác nhau,
xây dựng các chương trình giáo dục khác.
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:
- Phân ban được thực hiện trong quá trình dạy học ở cấp THPT. Khi thực hiện
phân ban, những HS có năng lực, sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương

thức này đòi hỏi rất cao về năng lực quản lí cũng như trình độ của GV và
trang thiết bị của nhà trường. Xu hướng hiện nay nhiều nước hướng tới hình
thức dạy học tự chọn.
- Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là HS vừa
được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời HS được chọn một số
môn học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội dung học tập bắt buộc chung
cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng được những ưu điểm và khắc
phục được một phần nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.

Hình thức này được nhiều nước trên thế giới áp dụng như Pháp, Nga,
Singapore, Tây Ban Nha… Hiện nay nền giáo dục THPT của nước ta cũng
đang thực hiện phân ban kết hợp với dạy học tự chọn.
- Phân luồng: Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp trung học
cơ sở và THPT, nhằm tạo ra cơ hội cho HS tiếp tục học tập hoặc làm việc sau
khi đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”.
Ví dụ 1.1: Sau cấp trung học cơ sở có những luồng như: tiếp tục học
THPT, học trung cấp chuyên nghiệp, học nghề, tham gia làm việc tại các cơ
sở lao động, sản xuất.
- Phân luồng kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là cấp
THPT được tổ chức thành các loại trường khác nhau. Chương trình của mọi
loại hình thường được xây dựng theo một định hướng, thường là về lĩnh vực
khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, kinh tế, công nghệ… Theo mỗi định
hướng này, HS phải học theo một số môn bắt buộc theo quy định chung và
một số môn tự chọn. Việc lựa chọn các môn học theo một số định hưỡng xác
định hiện đang được áp dụng ở khá nhiều nước như Đức, Trung Quốc, Hàn
Quốc, Thụy Điển, Hà Lan, Italia…
Trong giới hạn của đề tài, chúng tôi chỉ đề cập đến hình thức phân hóa
nội tại.
 Ưu, nhược điểm của dạy học phân hóa
 Ưu điểm:

dạy thay có thể chưa kịp nắm được trình độ nhận thức của từng HS. Có thể
khắc phục nhược điểm này bằng cách người dạy tạo điều kiện cho lớp học nề
nếp học tập tốt, các nhóm đối tượng HS được phân hóa ổn định trong giờ học.
 Những biện pháp dạy học phân hóa
 Phân loại đối tượng HS
Sự hiểu biết về từng HS là một điều kiện cần thiết, đảm bảo hiệu quả của
quá trình dạy học phân hóa.

Để tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học phân hóa, GV cần có những
biện pháp thích hợp để hiểu rõ về HS của mình, đặc biệt là về năng lực học
tập, nhu cầu và hứng thú học tập của HS. Điều này dễ dàng hơn đối với GV
mới nhận lớp cần thực hiện các biện pháp để thu thập thông tin về HS như
điều tra và trao đổi trực tiếp với GV đã dạy hay GV chủ nhiệm.
Ngoài ra có thể sử dụng một số biện pháp sau để phân loại đối tượng HS:
+ Dựa vào kết quả học tập của HS ở năm học trước, kì trước.
+ Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính GV tiến hành.
+ Quan sát từng cá nhân trong từng quá trình học tập.
+ Trao đổi với GV chủ nhiệm, GV các bộ môn khác, phụ huynh HS…
Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, GV có thể phân loại
HS thành các lớp đối tượng: yếu kém, trung bình và khá giỏi.
Trong quá trình dạy học, trên cơ sở hiểu biết về từng HS, GV có thể chia
lớp thành các nhóm để thực hiện các biện pháp dạy học phân hóa trong giờ
học. Tùy thuộc vào mục đích dạy học của từng tiết học cụ thể, GV có thể chia
HS thành các nhóm theo hai cách:
+ Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: trong mỗi nhóm
có HS cùng năng lực nhận thức và năng lực tư duy tương đối giống nhau.
Theo cách này, HS dược chia thành ba nhóm đối tượng nhận thức: nhóm khá
giỏi, nhóm trung bình và nhóm yếu kém.
+ Nhóm hỗn hợp: trong mỗi nhóm có các đối tượng HS khá giỏi, trung
bình và yếu kém.

• CH và BT phân hóa
CH và BT phân hóa được hiểu là những CH và BT có ý đồ để những HS
khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ
phát triển khác nhau của họ [13].
Qua việc trả lời các CH và BT phân hóa, HS bộc lộ rõ năng lực, trình độ,
sở trường, điểm mạnh, điểm yếu về kiến thức, kĩ năng của họ. Có thể phân
hóa bằng cách sử dụng những CH và BT phân bậc với mức độ khó, dễ khác
nhau hoặc phân hóa về số lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ
năng nào đó, một số HS này có thể cần nhiều CH và BT cùng loại hơn một số
HS khác. Do vậy, cần ra đủ liều lượng CH và BT cho từng loại đối tượng.
Những HS còn thừa thời gian, đặc biệt là HS khá giỏi sẽ nhận thêm những
CH và BT thêm để đào sâu và nâng cao.
• Những chức năng của CH và BT phân hóa trong dạy học
Mỗi CH và BT cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học,
đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau.
Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học.

Trong dạy học môn Toán, CH và BT mang các chức năng sau:
- Chức năng dạy học: CH và BT nhằm hình thành, củng cố cho HS
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy
học. Với vai trò là giá mang hoạt động của HS.
- Chức năng giáo dục: CH và BT có thể giúp cá thể hóa cách học một cách
tối ưu, tạo điều kiện cho HS tự học và rèn luyện phương pháp học, phương pháp
nghiên cứu khoa học bộ môn. Do đó CH và BT nhằm hình thành cho HS thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, phẩm chất đạo đức của người
lao động mới, ý thức vận dụng kiến thức toán học vào đời sống.
- Chức năng phát triển: CH và BT nhằm phát triển năng lực tư duy của
HS, góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của
tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: CH và BT nhằm đánh giá năng lực của HS, mức

; b)
( )
2 2 2 2
log log log logxyz x y z= + +
;
c)
2 2 2
log log log
x
x y
y
= −
; d)
( )
2 2 2
2 2 2
log log logxy x y
= +
;
e)
2
2 2
log 2logx x=
.
Câu 2: Tính các biểu thức sau:

8 8 8
log 12 log 15 log 20A = − +
; b)
5 5

1
2
x
y
 
=
 ÷
 
CH 1: Hãy hoàn thành hai bảng sau:
Bảng 1:

x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
x
1
Bảng 2:
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
x
 
 ÷
 
1
CH 2: Nhận xét quan hệ thứ tự của các giá trị của y khi cho x tăng đối
với từng hàm?
CH 3: Hãy dự đoán tính đơn điệu của hai hàm số trên và chứng minh
phán đoán của mình?

= − −
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

 Tìm m để pt
1 lnx x m
− − =
có nghiệm duy nhất?
 Chứng minh rằng
( )
1 2
1 2
1
ln ln ln
n
n
x x x
x x x
n n
+ + +
 
+ + + ≤
 ÷
 
Từ đó suy ra
1 2
1 2 1 2

, , , 0
n
n

ln 3 2 2 4ln 2 1 ln 2 1 0
16 8
+ − + − − =
Trong dạy học, GV cần phải có những dự kiến những điều mà HS có thể
mắc sai lầm và có những dự kiến sửa chữa kịp thời khi HS trả lời các CH và
làm BT. Đây có thể là một trong những kiến thức mà người GV cần nhấn
mạnh, tạo điều kiện khắc sâu kiến thức cho HS.
Ví dụ 1.9: HS thường mắc sai lầm trong giải pt sau:
2
1 2
2
log 2log 3 0x x− − =
2
2 2
log 2log 3 0x x⇔ − − − =
