Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 1
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường
THCS(đặc biệt là khối lớp 9).
- Tổng hợp tất cả các dạng đề thi môn Toán vào THPT năm 2014.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên
(Chủ biên)
2. Lý Văn Minh – Trường CĐ Sư Phạm Thái Nguyên.
3. Hà Lập Minh – Khoa Khoa học cơ bản – Trường ĐH Thái Nguyên.
4. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia Sư Thái Nguyên.
- Bộ tài liệu gồm các chuyên đề:
Chuyên đề 1: Căn bậc hai.
Chuyên đề 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ.
Chuyên đề 3: Hình học.
- Trong cácchuyên đề có lồng ghép tất cả các dạng.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014
TM.Nhóm biên soạn
Trưởng nhóm Biên soạn
Cao Văn Tú
41
01
x
x
x
x
x
23vµ 32
4vµ
s¸nh So : 3 dôVÝ
15
23321812
1823;1232;15164
co Ta : Giai
– 2x +3 b)y =
11129
2
xx
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA
2
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42 x
có nghĩa ?
Giải : Ta có
42 x
có nghĩa khi
2042 xx
b) Tìm x để
5
2
x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx 0
2
nên
5
2
x
có nghĩa với mọi x.
Ví dụ 3 : Tính
62531
2
Giải : Ta có :
232323625
133131
2
2
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa : Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 4
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
5
2
Ví dụ 2 : Tính
aaba 16.4)12.3)
Giải : a)
63612.312.3
b)
aaaaaa 86416.416.4
2
Ví dụ 3 : Tính a)
16
9
:
25
36
)
49
4
)
225
81
22
c
ba
b
Giải : a)
5
9
:
25
36
16
9
:
25
36
Ví dụ 4 : Tính
a)
32233223
b)
2:24621622128
Giải :
a)
61218322332233223
22
b)
1032329.281232812642:24621622128
c)
87)714228(
d)
)4,032)(10238(
e)
10:450320055015
4)Tính a)
347)32( A
b)
154)610( B
5)Tìm x biết:
a)
54 x
b)
21)1(9 x
c)
06)1(4
2
x
6)Tìm x biết: Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
123.232
2
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
9
62
6.3
64
)6(3
64
63
4
2
Ví dụ 3 :
)37(2
2
25,4
3
1
572) a
1622732
2
1
4) b
4) Tính
6
1
.
3
216
28
632
)
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a víi
baab
abba
a
1
:)
;
b)
1a0,a víi
a)
11
5 20 5
52
i)
25 16 196
81 49 9
b)
1
4,5 12,5
2
j)
1 14 34
3 .2 .2
16 25 81
c)
20 45 3 18 72
k)
640. 34,3
567
d)
0,1. 200 2. 0,08 0,4. 50
l)
22
h)
2
( 6 5) 120
p)
2 2 4
2 ( 2 3) 2.( 3) 5 ( 1) Bµi 2: TÝnh
1)
9 4 5 5
2)
23 8 7 7
3)
4 2 3 3
4)
11 6 2 3 2
5)
22
6,8 3,2
6)
22
21,8 18,2
14)
5 2 2 5 5 250
15)
28 12 7 7 2 21
16)
99 18 11 11 3 22
17)
22
3 1 3 1
18)
5 5 5 5
5 5 5 5
19)
33
3 1 1 3 1 1
25)
15 6 6 33 12 6
26)
15 200 3 450 2 50 : 10
27)
5 2 6 8 2 15
7 2 10
28)
4 2 3 7 4 3
29)
62
7 2 8 3 7
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 7
Chủ biên: Cao Văn Tú
36)
5 3 29 12 5E
37)
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
F
38)
4 5 3 5 48 10 7 4 3G
39)
3 1 6 2 2. 3 2 12 18 128H
40)
22
5 3 2 5
41)
10 2 6 2 5 3 5
42)
50
48)
3
12 2 3 5 2 8 .2 6
4
49)
2 1 2 1
3 18 2 12
3 4 5 4
50)
15 4 12
. 6 1
6 1 16 2 3 16
51)
2
2
2
2
2
1
0,1 3 . 6 3 2
3
56)
3 2 6 54 2
.
3
12 2 6
51
4
51
(§· thi)
62)
3 2 2 6 4 2
63)
2 3 2 3
64)
5 5 5 5
10
5 5 5 5
65)
2 3 15 1
.
3 1 2 1 3 3 3 5
7 24 1 7 24 1
70)
4 7 4 7 2
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
8
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a)
2
9 9 12 4a a a
tại a = -9
b)
2
3
1 4 4
2
m
mm
m
2
2
4 4 1
. 8 16
16
xx
xx
x
tại x = 8
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
9
Chủ biên: Cao Văn Tú
c)
1
:
a b b a
ab
ab a b
d)
1 1 1
11
a a a a
a
aa
ab a b
ab
với a > b > 0
h)
2
1
a b b
ab
a b a b
i)
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6
j)
m)
21
:
a b ab
ab
a b a b
với a > 0, b > 0, và a
b
n)
3 2 6 54 2
.1
3
12 2 6
o)
2 . 2 4
11
a a a a
a
Email:
q)
:4
x y x y xy
xy
x y x y
r)
2
2 2 4 2 2x x x
với x
2
Bài 2 Cho biểu thức
x 2 1
A ( ):
x 1 x x x 1
( 2 1)
Bài 3: Cho biểu thức
1 1 3
A:
x 3 x 3 x 3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A >
1
3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 9
1 2 1 2 1 3 x
00
3 3 3
x 3 x 3
3 x 3
3 x 0
( vì 3(
( x 3) 0)
x 9 x 9
2
5 2 2 2 1
3 2 2 2 5 2 2
A 1 3 2
1
21
( 2 1)
Bài 4: Cho biểu thức
3 1 1
P:
x1
x 1 x 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M
x 12 1
.
P
x1
Bài giải:
b)
5 x 2 5
P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5.
44
x1
x 13 x 168
(TMĐK)
c)
x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16
M . .
P
x 1 x 1 x 2 x 2 x 2
=
16 16
x 2 x 2 4
x 2 x 2
ta có
16
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
12
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -
1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài 6 :Cho biểu thức:
a 2 a a a
P 1 : 1
a 2 a 1
để P nhận giá trị nguyên thì
2
a1
nhận giá trị nguyên dương.
a1
thuộc ước dương
của 2.
a 1 1 a 0
a1
a 1 2
a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 7: Cho biểu thức
11
Ư(1)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
13
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
x 2 1 x 1
x 2 1 x 3
thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên Bài 8: Cho biểu thức:
2
2 x 1
x x 2x x
P
x x 1 x x 1
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x
1
2
2
1x
1 1 x 1 1 x 1 x
P : .
1 x x 1 x
x 1 x x 1 x
1x
b) P > 0
1x
0 1 x 0
2
1x
x 2 x 2
P.
2
x 1 x 2 x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
14
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài 12: Cho biểu thức:
x 3 6 x 4
P
x1
a 1 a a a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2
2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 15 : Cho biểu thức:
x 1 1
A:
x 1 x x x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A.
b) A < 0
x1
0 x 1 0
x
(vì
x0
)
x1
kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì
A < 0
c) P.t: A.
x1
x m x . x m x x 1 m x(1)
x
x 1 m x x x m 1 0(*)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
m 1 0
m1
Vậy m>-1 và m
1
thì pt A
x m x
có nghiệm.
Bài 16: Cho biểu thức:
11
P 1 .
x 1 x x
1
P
x1
b) Khi x= 25
2
11
P
16
25 1
c)
2
22
2
P. 5 2 6. x 1
1
x 2005 2 3 . 2 3 . x 1 x 2005 2 3
x1
16
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
.
1 1 1 x 1 x 1 x 1
A . 1 .
x 1 x 1 x x
x 1 x 1
=
2 x x 1
2
A
x1
x 1 x 1 x
2 2 x 3
1 1 0 0
x 1 x 1 x 1
x 3 0
x9
x 1 0
Vậy x > 9 thì
AA
Bài 17: Cho biểu thức:
x 2 x 1
A
x1
x x 1
b) Khi x=36
36 1 5
A
6
36
c)
x1
A A A 0 0 x 1 0
x
(vì
x0
)
x 1 x 1
Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì
AAChuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
17
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 06 - ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
; 3)
3
3 4 2
xy
xy
; 4)
7 3 5
42
xy
xy
5)
33
27
xy
xy
9)
1
3 2 3
xy
xy
; 10)
25
31
xy
xy
; 11)
3 5 0
30
xy
xy
yx
; 15)
5
2
26
y
x
xy
; 16)
2 3 6
55
5
32
xy
xy
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
20)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
; 21)
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
; 25)
1
23
5 8 3
xy
xy
; 26)
35
5 2 23
xy
xy
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
18
Chủ biên: Cao Văn Tú
30)
5 2 4
6 3 7
xy
xy
; 31)
2 3 11
4 6 5
xy
xy
; 32)
3 2 10
21
3
; 33)
3 2 2
21
xy
xy
; 34)
2 1 1 1
1 1 2
xy
xy
; 35)
32
31
yx
yx
; 38)
33
1
1
3
xy
xy
; 39)
2
3 3 2
xy
yx
40)
4 4 2
2 2 1
; 43)
7 3 5
42
xy
xy
44)
3 5 1 0
28
xy
xy
; 45)
32
31
yx
yx
; 49)
2 3 2
3 2 3
xy
xy
; 50)
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2( 1) 3
xy
xy
- 5x + 1 = 0
4) 3x
2
+ 5x + 60 = 0 ; 5) 9x
2
- 6x + 1 = 0 ; 6) 7x
2
- 13x + 2 = 0
7) -3x
2
+ 2x + 8 = 0 ; 8) x
2
- 6x + 5 = 0 ; 9) 2x
2
+ 5x + 1 = 0
10) 3x
2
- 6x + 5 = 0 ; 11) 5x
2
- x + 2 = 0 ; 12) 3x
2
- 12x + 1 = 0
13) x
2
- 3x -7 = 0 ; 14) 5x
2
- 6x - 1 = 0 ; 15) x
2
- 3 x - 10 = 0
16) 3x
2
x
2
- 6x -
2
= 0 ; 29) x
2
+ 17x + 3 = 0 ; 30) 2x
2
-
22
x + 1 = 0
31) 2x
2
+ x – 4 = 0 ; 32)
2
3 2 3 2 3 1 0xx
; 33)
2
2 2 2 3 2 3 0xx
34)
2
2 3 2 3 2 3 0xx
; 35)
2
4 2 3 1 3xx
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
9) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) ; 10) 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1
11)
22
3 2 3x x x
; 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
2
3 3 2 1xx
; 14) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
15) x
3
+ 2x
2
– (x – 3)
2
= (x – 1)(x
2
Email:
21)
3
32
1 2 2 1x x x x x
; 22)
2
3
22
6 ( 2) 1x x x x
23)
2
2
5 ( 2) 7 7 12 23x x x x x
; 24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
Bài 04: Giải các phương trình sau:
1)
3 ( 3)
2 (1 )
3
xx
xx
; 2)
2
1 2 3
1
23
x x x
x
3)
2
14 1
1
3
9
x
x
7)
16 30
3
31xx
; 8)
26
3
52
x
xx
9)
2
3 5 1
( 3)( 2) 3
xx
x x x
; 10)
2
42
1 ( 1)( 2)
x x x
; 14)
2
4 3 2
9 1 17
11
xx
x x x x
15)
32
3 6 4 0x x x
; 16)
2
4 3 2
9 1 17
11
xx
x x x x
Bài 05: Giải các phương trình sau:
426
xx
; 9)
42
3 (2 3) 2 0xx
10)
42
4 3 0xx
; 11)
42
10 9 0xx
; 12)
42
3 4 0xx
13)
42
3 5 2 0xx
; 14)
22
3 1 3 2 2x x x x
; 15)
22
5 6 7xx
Chuyờn ụn thi vo lp 10. Ti liu lu hnh ni b!
22
2
(2x 1)
2
= 0
7)
32
1,2 0,2 0x x x
; 7)
32
5 5 1 0x x x
9) (x
2
1)(0,6x + 1) = 0,6x
2
+ x ; 10) (x
2
+ 2x 5)
2
= (x
2
x + 5)
2
11) 3(x
2
+ x)
2
2(x
2
+ x) 1 = 0 ; 12) (x
22
3 4 6 24x x x x
Bui 09 - ễN TP V PHNG TRèNH BC HAI Cể CHA THAM S
I. Mc tiờu:
+ Cng c cho hc sinh kin thc v gii h phng trỡnh.
+ Hc sinh c rốn luyn k nng s dng cỏc kin thc v gii phng trỡnh bc hai gii
cỏc bi toỏn liờn quan n phng trỡnh bc hai cú cha tham s.
+ Phỏt trin t duy toỏn hc cho hc sinh
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: Nghiờn cu son ging
2. Hc sinh: ễn tp chung
III. Cỏc hot ng dy v hc ( T chc ụn tp)
1. Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện:
0
; (hoặc
0
/
)
+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải:
+ 1 = 0
Bài 2: Cho ph-ơng trình : x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phng trình: x
2
+ kx + 3 = 0
1/Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ?
2/Tỡm k phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li?
Bài 4: Cho ph-ơng trình : x
2
- 2(m - 1 ) x + 2m
2
+ 1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho ph-ơng trình : (m 4)x
2
2mx + m
2 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 1
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 6: Cho ph-ơng trình : kx
2
+(2k+1)x +k -1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với k = 3
b) Với giá trị nào của k thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
2
(k + 2)x + k
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phng trình: 5x
2
+ 2x 2m 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp.
Bài 3:: Cho ph-ơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = -2 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép
Bài 4:: Cho ph-ơng trình: x
2
+ (m + 1)x + m
2
= 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 1
b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép
Bài 5: Cho phng trỡnh: kx
2
(2k-1)x + k + 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú ?
3. Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình vô nghiệm :
+ Điều kiện:
0
; (hoặc
0
2
2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho tr-ớc
.Tìm nghiệm thứ 2
Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
x + 2m 6 = 0. (1)
a/ Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Tìm nghiêm còn lại.
Giải:
a/ Thay x
1
= 1 vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc:
36206211
2
mmm
Vậy với m = 3 Thì ph-ơng trình (1) có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:
1
0
0)1(0
063.2
2
Bài 5: Cho ph-ơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = 1.
5. Chứng minh ph-ơng trình luôn luôn có nghiệm :
Ví dụ: Cho ph-ơng trình
05)2(
2
mxmx
Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có:
5);2(;1 mcmba204)44()5.(1.4)2(
2
2
mmmmm844 2248
222
mmmm08)4(
2
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph-ơng trình có một nghiệm
1
xx
:
Ví dụ:
Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
c
xx
21
.
11.1
22
xx
Vậy nghiệm thứ hai của ph-ơng trình là x = 1.
Bài tập luyện tập:
Bài 1:
Cho phng trỡnh: x
2
2x + m = 0
Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li.
Bài 2 Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
b).LP PHNG TRìNH BC HAI khi biết hai nghiệm x
Copyright: Tài liệu đại học ©