12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng
quy.

)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ
hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O)
tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính
độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
-----------------HẾT-----------------
********************************************************************

- 1 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************

0; 1x≥ ≠
)
b) Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi
học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1

và DC
⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
-----------------HẾT-----------------
********************************************************************

- 2 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616
+
x
-
99
+
x
+
44
+
x
+
1
+
x

1
≠
)
a/ Rút gọn Q.
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2
2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá
trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình mà
không phụ thuộc vào m.
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1
2
2
1
−=+
x

= ⇒ < < ⇒
+ + + + +
đpcm.
* Cách 2: Vẽ đường phân giác OD của tam giác EOF, tâm I của đường tròn nội
tiếp tam giác EOF, IK vuông góc với EF, EN (hoặc FN tuỳ theo vị trí của M)
********************************************************************

- 3 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
vuông góc với OD. Do EN < ED < EO và sin45
0
=
2
2
=> ED < EO < 2ED => ID
< IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID ID R ID ID
< < =>
+ +
đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ IV
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x

góc với DE.
Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ V
(Thời gian làm bài 120 phút)
********************************************************************

- 4 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =
12
1
:
1
11
+−
+








−
+
−

của m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang
dấu gì?
c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x
1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B (d
không đi qua O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn kẻ các
tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác đó.
b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R
2
(
)13
+
. Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN
2
.