SỬ DỤNG CÁC HÀM HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH ĐỂ MÔ HÌNH HOÁ QUÁ
TRÌNH SINH TRƯỞNG BÒ BRAHMAN NUÔI TẠI MONCADA
Lương Anh Dũng, Nguyễn Xuân Trạch, Lê Văn Thông,
Lê Bá Quế và Phạm Vũ Tuân
Trung tâm Giống Gia súc lớn TW
TÓM TẮT
Mô hình hoá quá trình sinh trưởng của gia súc lớn là một lĩnh vực cần nghiên cứu
nhằm giúp cho việc dự đoán sớm khối lượng ở các mốc tuổi. Từ số liệu theo dõi về khối
lượng của đàn bê Brahman sơ sinh và số liệu cân khối lượng đồng loạt của 85 con cái từ 0,23
đến 38,33 tháng tuổi và 50 con đực từ 0,43 tháng đến 37,02 tháng tuổi, quá trình sinh trưởng
của bò cái và bò đực Brahman được mô hình hóa bằng các hàm Gompertz, Logistic, Brody,
Negative Exponential và Bertalanffy thông qua thủ tục hồi quy phi tuyến tính. Kết quả cho
thấy rằng hàm Brody là hàm phù hợp nhất để mô tả sinh trưởng của bò Brahman. Các hàm
Brody Y=580,39[1-0,9602EXP(-0,0310x)] và Y=740,49[1-0,9590EXP(-0,0235x)] được đề
nghị áp dụng để ước tính khối lượng (Y, kg) của bò cái và bò đực Brahman theo tuổi (x,
tháng).
1. Đặt vấn đề
Giống bò phổ biến ở nước ta hiện nay là bò Vàng địa phương có tầm vóc nhỏ bé. Để
cải tạo bò địa phương, từ những năm 1970, nước ta bắt đầu thực hiện chương trình “Sind
hoá” đàn bò Vàng với các giống bò Red Sindhi, Sahiwal và Brahman. Bò Brahman có ngoại
hình chắc khỏe, tầm vóc và tốc độ sinh trưởng lớn hơn so với các giống bò Zêbu khác, đồng
thời cũng chịu đựng rất tốt điều kiện nhiệt đới nóng ẩm, sức kháng bệnh tốt và có khả năng
chuyển hoá tốt thức ăn có hàm lượng xơ cao (Lê Quang Nghiệp và CS., 2006). Chính vì thế,
những năm gần đây bò Brahman được dùng nhiều để cải tạo bò vàng Việt Nam thông qua
thụ tinh nhân tạo, mặt khác cũng được nhập nội để nhân thuần nhằm sản xuất thịt bò chất
lượng cao đáp ứng nhu cầu thị trường.
Để ước tính được khối lượng ở các độ tuổi khác nhau của một giống bò, có thể nghiên
cứu áp dụng phương pháp mô hình hoá sinh trưởng đã được ứng dụng rộng rãi trên thế giới
theo các hàm hồi quy phi tuyến tính giữa khối lượng và tuổi.
Ở Việt Nam, Trần Quang Hạnh và Đặng Vũ Bình (2009) đã xây dựng mô hình hóa

2.2. Nội dung nghiên cứu
Mô hình hoá quá trình sinh trưởng của bò Brahman thuần nuôi tại Moncada.
2.3. Phương pháp nghiên cứu
Khối lượng đàn bê sơ sinh được xác định bằng cân đồng hồ; khối lượng đàn bê ở các
độ tuổi được xác định bằng cân điện tử Digi-Star (Hoa Kỳ).
Căn cứ vào khối lượng cân và độ tuổi của bò, quá trình sinh trưởng được mô hình hoá
theo các hàm hồi quy phi tuyến Gompertz (1825), Brody (1945), Bertalanffy (1957),
logisctic và hàm negative exponential như sau:
- Hàm Gompertz: Y = m*EXP[-a*EXP(-b*x)]
- Hàm Logistic: Y = m/[1 + a*EXP(-b*x)]
- Hàm Brody: Y = m*[1-a*EXP(-b*x)]
- Hàm Negative exponential: Y = m- m*EXP(-b*x)
- Hàm Bertalanffy: Y = m*[1-a*EXP(-b*x)]
3

Trong đó
: + Y: Khối lượng bò (kg)
+ m: Khối lượng trưởng thành dự đoán (kg)
+ a: Hằng số tích hợp liên quan đến khối lượng sơ sinh
+ b: Tốc độ tăng trưởng
+ EXP: Cơ số logarit tự nhiên (e = 2,71828)
+ x: Tuổi của bò (tháng)
Các tham số m, a, b được xác định bằng thủ tục hồi quy phi tuyến của Marquardt
(1963) bằng phần mềm Statgraphics Centurion XV (2009). Các tham số tối ưu được ước
lượng trên cơ sở cực tiểu hoá tổng bình phương các phần dư.
Các tham số đánh giá độ tin cậy của phương trình (càng lớn càng tốt):
- R² (R-Squared): Hệ số xác định
- Adj-R² (Adjusted R-Squared): Hệ số xác định hiệu chỉnh
Các tham số đánh giá độ chính xác của phương trình (trị tuyệt đối càng nhỏ càng tốt):
- ME (Mean Error): Sai số

cái Y = 374,47/[1 + 6,1470EXP(-0,1526x)] 98,49
đực Y = 433,70/[1 + 5,9000EXP(-0.1341x)] 97,56
Brody
cái Y = 580,39[1-0,9602EXP(-0,0310x)] 99,57
đực Y = 740,49[1-0,9590EXP(-0,0235x)] 99,09
Negative Exponential

cái Y = 487,62- 487,62EXP(-0,0439x) 99,00
đực Y = 561,16- 561,16EXP(-0,0389x) 98,04
Bertalanffy cái Y = 434,34[1-0,5637EXP(-0,0731x)]
3
99,36
đực Y = 519,24[1-0,5543EXP(-0,060x)]
3
98,66
Ghi chú: Y: khối lượng (kg); x: tuổi (tháng) Đồ thị 1. Đường cong Gompertz biểu diễn sinh trưởng của bò cái Brahman
Plot of Fitted Model
0 10 20 30 40
TT
0
100
200
300
400
KL

Đồ thị 2. Đường cong Gompertz biểu diễn sinh trưởng của bò đực Brahman

300
400
500
KL
Plot of Fitted Model
0 10 20 30 40
TT
0
100
200
300
400
KL
Đồ thị 5. Đường cong Brody biểu diễn sinh trưởng của bò cái Brahman

Đồ thị 6. Đường cong Brody biểu diễn sinh trưởng của bò đực Brahman

Plot of Fitted Model
0 10 20 30 40
TT
0
100
200
300
400
KL
Plot of Fitted Model
0 10 20 30 40
TT
0

Đồ thị 10. Đường cong Bertalanffy biểu diễn sinh trưởng của bò đực Brahman
Nhìn chung, 5 hàm đều có thể áp dụng để mô tả sinh trưởng của bò Brahman vì chúng
đều có hệ số xác định rất cao (R
2
> 97%). Tuy nhiên, hàm Brody có độ tin cậy cao nhất (R
2

và Adj-R² lớn nhất), chính xác nhất (ME và MAE trị tuyệt đối nhỏ nhất) và khả năng dự
đoán tiềm năng cao nhất (MPE, MAPE, RAPE trị tuyệt đối nhỏ nhất) (bảng 2).
Bảng 2. Các tham số thống kê đánh giá độ tin cậy, độ chính xác và khả năng dự đoán
tiềm năng của các hàm sinh trưởng
Hàm R² (%)
Adj-R²
(%)
ME
(kg)
MAE
(kg)
MPE
(kg)
MAPE
(kg)
RAPE
(%)
Bò cái:
Gompertz 99,17 99,15 -0,50 8,27 -4,20 8,58 3,94
Logistic 98,49 98,46 -1,04 11,14 -7,69 13,36 6,13
Plot of Fitted Model
0 10 20 30 40
TT

Giớ
i
tính

n

KL
cân
thực tế
(kg)
Khối lượng tính bằng hàm sinh trưởng và so sánh với khối lượng thự
c
tế
Gompertz Logistic Brody
Negative
exponential
Bertalanffy
Y (kg)

(%) Y (kg)

(%) Y (kg)

(%) Y (kg)

(%) Y (kg)

(%)
6
Cái


119,19
86,39

123,75
89,70

116,81

84,67

119,77

86,81

12
Cái

10

190,28
193,49

101,69
188,66
99,15

196,22
103,12
199,68

7

248,67
266,80

107,29
268,59
108,01
261,42
105,13
266,36

107,11
265,59

106,81
Đực

5

269,08
281,00

104,43
283,85
105,49
275,30
102,31
282,55


97,54

350,86
99,28

336,48
95,21

340,54

96,36

340,36

96,31Qua bảng 3 cho thấy khối lượng lúc 6 tháng tuổi của bò Brahman ước tính bằng hàm
Brody là gần với giá trị thực nhất (88,96% với con cái và 89,70% với con đực); lúc 12 tháng
tuổi khối lượng ước tính gần với giá trị thực nhất ở con cái là của hàm Logistic (99,15%),
nhưng ở con đực thì hàm Brody lại cho kết quả gần với giá trị thực nhất (99,67%); lúc 18
tháng tuổi khối lượng ước tính từ hàm Brody gần với giá trị thực nhất (105,13% ở con cái và
102,31% ở con đực); Lúc 24 tháng tuổi thì khối lượng ước tính gần với giá trị thực nhất là từ
hàm Brody (ở con cái 102,01%) và hàm Logistic (ở con đực, 99,28%). Như vậy, xét tổng
quát thì hàm Brody cho kết quả ước tính khối lượng bò Brahman theo tuổi nuôi ở Moncada
là chính xác và gần với giá trị thực nhất.
Kết quả này cũng phù hợp với Nihat Tekel và CS. (2009) trong nghiên cứu mô hình
hoá quá trình sinh trưởng của dê ở Thổ Nhĩ Kỳ theo các hàm Gompertz, Logistic, Brody,
Negative Exponential và Bertalanffy cũng cho thấy hàm Brody là thích hợp nhất.
4. Kết luận và đề nghị

Lai Sind) và F
1
(Charolais × Lai Sind) nuôi tại Đak Lăk. Luận án Tiến sỹ nông nghiệp.
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội.
6. Marquardt D. (1963). “An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear
Parameters”, SIAM Journal on Applied Mathematics Vol. 11, pp. 431–441.
7. Lê Quang Nghiệp, Hoàng Kim Giao, Lê Văn Thông và Nguyễn Duy Lý (2006). Kỹ thuật
chăn nuôi bò thịt chất lượng cao trong nông hộ. Hội Chăn nuôi Việt Nam.
8. Nihat Tekel, Muhip Ozkan, Ilkay Baritci and Giirsel Dellal (2009). “The Determination of
Growth Function in Young Hair Goat”, Journal of Animal and Veterinary Advances, 8 (2):
213-216.
9. Startgraphics Centurion XV (2009). Data Analysis and Statistical Software. StatPoint
Technologies, Inc.