S dng mỏy tớnh Casio fx 570ES v Casio fx 570MS
gii cỏc bi toỏn thng kờ lp 10
Chuyờn in t trng dnh cho lp 11
Chuyờn tớnh cỏc dng bi tp gii hn bng mỏy Casio
fx 570ES
Dựng phng phỏp Gin vect gii cỏc dng bi tp
in xoay chiu
ng dng s phc gii nhanh cỏc dng bi tp in
xoay chiu
Chuyờn thi gian, quóng ng trong dao ng iu
hũa
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Toỏn
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Lớ
B a DVD ụn thi i hc.
Cỏch lu vn bn vo mỏy Casio Fx 570ES
V cũn nhiu chuyờn khỏc ti:

Mong cỏc bn ún xem.
Nhửừng taứi lieọu khaực
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 28/28 phuongphaphoctap.net


ơ

dùng Casio

Giới thiệu chung
Vectơ là một phần rất quan trọng trong mơn Tốn cấp 3. Theo
cấu trúc của bộ Giáo dục và Đào tạo thì trong đề thi Đại học, cao
đẳng ln có những phần này và chúng chiếm số điểm tương đối
cao.
Thơng thường khi làm việc với những phần vectơ này, chúng ta
thường tính nhẩm hoặc làm trong nháp. Nhưng như thế thì
khơng chính xác và tốn nhiều thời gian, đặc biệt là với những
bài phức tạp. Vì vậy chúng ta sẽ tận dụng chức năng tính tốn
vectơ có sẵn trong máy Casio Fx570ES để giải chính xác những
bài này và giúp tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt là khi đi thi
Đại học.
Một điều quan trọng nữa là khi các bạn làm bài thi, nếu các bạn
biết kết quả mình làm đúng hoặc bước vừa rồi mình làm đúng
thì chắc chắn các bạn sẽ tự tin hơn nhiều và bớt phân tâm trong
những bài kế tiếp đúng khơng nào.
Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua cách bấm vectơ 2
chiều, 3 chiều rồi sau đó ứng dụng vào làm các bài tập.

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 2/28 phuongphaphoctap.net


vect
ơ

dùng Casio

Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến
(ABC):

        
  
 
1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11
MH d(M(ABC))
3
1 4 4

Thể tích tứ diện MABC bằng 3

  
4t 11
1 9
V . . 3
3 2 3       
5 17
4t 11 6 t hay t .
4 4


2

Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1).
Phần này có tham số nên ta bắt buộc phải làm tay.
Có cách để kiểm tra nhanh kết quả phần này nhưng
khơng thuộc mode vectơ nên mình sẽ khơng trình bày
vào đây.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 26/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio
Ta lại có:

       
 

[AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n
,
với Trang 3/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

I. Vectơ 2 chiều
1. Nhập vectơ vào máy:
Gọi
( , )u a b
và
1 1
(a , )v b
là 2 vectơ tùy ý trong khơng
gian 2 chiều.
Ví dụ:
(2,3)u 
và
(4,5)v 

Khi đó chúng ta lưu 2 vectơ này vào máy bằng cách:
Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR)
Chọn số chiều và nhập tọa độ theo các bước giống như khi lưu
vectơ u:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 25/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Bài 4 :
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1)
và đường thẳng
() :
x 1 y 2 z 3
2 1 2
  
 


1. Tìm điểm M thuộc () để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2. Tìm điểm N thuộc (
) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Giải:



.
Ta nhập 2 vectơ vào máy.
Tính tích có hướng 2 vectơ này :

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 24/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio Diện tích tam giác ABC :
1 1
. 5.10 25
2 2
S AB AC  Bấm máy

Nhấn =


Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính tốn với
vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính tốn với chúng.
Cách gọi như sau:
Nhấn Shift 5 để vào mode riêng của vectơ.

Chúng ta thấy số 3, 4, 5 là tên của các vectơ A, B, C. Cho nên
khi cần gọi vectơ nào ra thì chúng ta sẽ nhấn số tương ứng của
tên vectơ đó.
Ví dụ: chúng ta cần gọi vectơ A ra thì sẽ nhấn Shift 5 rồi chọn
số 3.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 6/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Màn hình hiển thị:

Vậy là vectơ A đã được gọi ra và sẵn sàng để tính tốn. Các
vectơ B, C cũng tương tự.
3. Phép cộng, trừ các vectơ:
Ta có cơng thức:
1 1

2 2
11 2 125 5 5BC    
Suy ra tam giác ABC là tam giác vng tại A.
Chu vi tam giác ABC :
5 10 5 5 15 5 5P AB AC BC       

Ta bấm máy :

Kết quả ra 11.830 giống kết quả đã ghi nháp phía
trên !
Lưu ý là khơng ra khỏi mode vectơ vì sẽ làm mất giá
trị của các biến vectơ lưu trong máy. Nếu ra cũng
được, tuy nhiên nếu tính tiếp thì ta vào vào nhập lại
các vectơ này.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 22/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


ơ

dùng Casio

Phép – cũng tương tự phép +, chỉ cần thay đổi dấu + thành – là
xong.
Gọi vectơ A, nhấn -, rồi gọi tiếp vectơ B. Lưu ý: khi màn hình hiển thị kết quả, các bạn sẽ thấy trên màn
hình có ghi là vectơ Ans. Điều đó có nghĩa là vectơ kết quả vừa
tính sẽ tự động lưu vào biến vectơ Ans. Và biến vectơ này có thể
được gọi ra bằng cách nhấn Shift 5 và chọn số 6. Chức năng này
giống như chức năng của phím Ans trên máy tính, chỉ khác là
biến Ans tự động lưu số vừa tính, còn biến vectơ Ans tự động
lưu vectơ vừa tính.
4. Nhân vơ hướng 2 vectơ:
Theo cơng thức ta có:
1 1
. . . 2.4 3.5 23u v a a b b    

Mặt khác, tích vơ hướng giữa 2 vectơ là 1 số nên nó sẽ tự động
lưu vào biến Ans (chứ khơng phải biến vectơ Ans).
Cách thực hiện trên máy như sau:
Gọi vectơ A ra (Shift 5 3)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân



dùng Casio (9 1;8 2) (8;6)AC    
(9 ( 2);8 6) (11;2)BC     
Ta thấy
. 3.8 4.6 0AB AC    
 

Lúc này ta khơng biết ∆ABC cân tại đâu nên ta sẽ
dùng máy tính để kiểm tra nhanh tích vơ hướng :
Nhập 3 vectơ này vào máy tính tương ứng theo thứ tự
A, B, C
Tính vectơ A.vectơ B (tương ứng
.AB AC
 
) :

Nhấn =

May q ! Kết quả ra 0 nên ta biết AB vng góc AC.
Nếu kết quả chưa ra 0 thì ta kiểm tra tương tự với các
cạnh còn lại

2/Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Giải
Ta có :
( 2 1;6 2) ( 3;4)AB      


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 9/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

5. Độ dài của vectơ :
Độ dài của vectơ được định nghĩa như sau :
2 2 2 2
2 3 13 3,606u a b    



Cách hiển thị trên máy Casio rất trực quan. Các bạn thấy cách
ghi độ dài của vectơ giống như là mình ghi trị tuyệt đối của
vectơ vậy.
Vì thế mình bấm trên máy như sau:

vào.

Sau đó nhấn =, nếu kết quả =0 thì có nghĩa là ta đã tính đúng.
Còn nếu kết quả khác 0 thì chúng ta đã làm sai !
Hoặc có cách khác là sau khi bấm Abs(Vct A) =, chúng ta ghi
kết quả trên máy tính vào nháp. Sau đó nhấn AC, nhập kết quả
tính tay phía trên vào, rồi chuyển sang số phẩy. Nếu số đó giống
số trong nháp thì ta đã làm đúng, ngược lại thì đã sai và cần
kiểm tra lại .

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 19/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Gọi I(x,y) là trung điểm AB, ta có :
2 0
1
2
(1,2)
0 4
2

G
G
x
G
y
 

 




 

 



Bấm máy :
Nhập tọa độ 3 điểm A,B,C :
Tọa độ trung điểm I : Nhấn =, kết quả (1,2) :
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Giải
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 11/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

6. Góc giữa 2 vectơ :
Ta có cơng thức tính góc giữa 2 vectơ như sau :
.
cos( , )
u v
u v
u v

 
 
 

Ta có thể phát biểu bằng lời như sau : Góc giữa 2 vectơ bằng
tích vơ hướng chia cho tích độ dài của 2 vectơ đó!
Chúng ta bấm máy dựa theo cách phát biểu bằng lời này. Tức là

nhân rồi nhập tiếp độ dài vectơ B :

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 17/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính:
- Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả. Đối
với bài tốn lớn, các bước tính vectơ nhỏ nếu thầy cơ cho
phép bỏ qua thì các bạn bấm máy và ghi kết quả ln,
khơng cần làm tay.
- Máy tính chỉ là cơng cụ hỗ trợ vì vậy các bạn phải nắm
chắc lý thuyết và phải biết giải thuần thục bằng tay.
- Để bấm nhanh, chúng ta nên nhớ thứ tự bước mà khơng cần
phải nhớ chi tiết từng bước. Ví dụ để khai báo vectơ A, ta
phải nhớ shift 5 1 1 và chọn 1 nếu 3 chiều, chọn 2 nếu 2
chiều. Lúc đó ta khơng cần nhớ là phải vào mode vectơ rồi
chọn dim, sau đó chọn vectơ A rồi chọn chiều… cách này
rất lâu, tuy nhiên chúng ta phải biết các từ này. Các bạn cố
gắng tập làm sau mà khi mình chọn chức năng, màn hình
hiển thị khơng kịp thao tác mình bấm, như vậy mới tiết Trang 13/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Chúng ta nhấn = mà khơng cần đóng ngoặc cũng được, vì Casio
sẽ tự đóng giúp chúng ta.

Kết quả hiển thị : 0.99624
Tuy nhiên đây là giá trị của Cos, muốn tìm giá trị của góc thì ta
phải lấy arccos (hay gọi là lấy cos ngược).
Chúng ta nhấn tiếp :
Shift Cos, nhập vào Ans :

Nhấn = :

Kết quả là 4.97 độ.
Lưu ý : Phải xem kỹ đơn vị khi thao tác với góc (độ, radian…)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân



Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 15/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Sau đó nhập vectơ u vào:

Các phép tính vectơ 3 chiều hồn tồn tương tự như vectơ 2
chiều. Nên các bạn chỉ cần xem cách làm đối với vectơ 2 chiều
rồi dễ dàng suy ra cách làm đối với vectơ 3 chiều.
Tuy nhiên vectơ 3 chiều có thêm 1 điểm khác mà vectơ 2 chiều
khơng có, đó chính là: Tích có hướng.
8. Tích có hướng
Nếu tích vơ hướng của 2 vectơ trong Casio là dot (.) thì tích có
hướng chính là dấu nhân (X) trên bàn phím.
Sau khi nhập xong 2 vectơ, để tính tích có hướng của 2 vectơ, ta
bấm:

Nhấn =, kết quả là (-3;6;-3) :