Dùng máy tính Casio Fx570ES để giải toán điện xoay chiều
[ 11.04.2012 13:28 | 498 lần đọc ]
Trong chương trình toán học lớp 12 học sinh được học về dạng lượng
giác, dạng cực của số phức ở cuối phân môn giải tích. Như vậy các em
hoàn toàn có thể vận dụng phương pháp này vào bộ môn vật lý để giải
quyết các bài toán vật lý có dạng hàm điều hòa.
I.GIẢI TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC VẬT LÝ:
Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES (COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 Màn
hình: Math
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA
) : màn hình xuất hiện X
Nhập dấu = là phím : ALPHA
CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X=
Ví dụ 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là
100V,
hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE
Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có: .Biển đổi ta được
(=> ).Tiếp tục biến đổi:
thế số:
Nhập máy:
Vậy:
Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V Đáp án C.
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1Dùng công thức :
-Bấm: 100

x
2
ALPHA

X là U
R
cần tìm
Vậy : U
R
= 80V
Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L .
Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 5.10
-5
H. B. 5.10
-4
H. C. 5.10
-3
H. D. 2.10
-4
H.
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE
Giải: Công thức tần số riêng:Biến đổi ta có:
Thế số bấm máy:
=5.066.10
-4
(H)

Đáp án B.
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 ( COMP )Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình
hiển thị : Math
Dùng công thức:
-Bấm:
X10

X là L cần tìm
Vậy : L= 5.10
-4
H.
II. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.
-Ta có: u
1
= U
01
và u
2
= U
01
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u
1
+u
2
=
-Điện áp tổng có dạng: u = U
0
Với: U
0
2
= U
2
01
+ U
02

+
+ Vậy u
AB
= 100 (V) hay u
AB
= 200 (V)

2.Cách 2:
Dùng máy tính FX-570ES: u
AB
=u
AM
+u
MB
để xác định U
0AB
và j. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ của máy tính:
CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
+ Để cài đặt ban đầu (Reset all), Bấm SHIFT 9 3 = =
+
Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2

màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r Ðq (ta hiểu là AÐj) , Bấm máy:
SHIFT MODE
‚ 3 2
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT
MODE

01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
, bấm + , Nhập U
02
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT=
( hoặc dùng phím SóD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 3 ở trên : Tìm u
AB
= ? với: u
AM
= 100 (V)
u
MB
= 100(V) -> U
0MB
= 100 (V) ,
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT
MODE 3
Tìm u
AB
?Nhập máy:100 uSHIFT (-) Ð (-60) + 100u SHIFT (-) Ð 30 = Hiển thị kết quả :
200Ð-15 . Vậy u

= u – u
1 .
với: u
2
= U
02
cos(wt + j
2
). Xác định U
02
và j
2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ) , Nhập U
01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U
02
Ð j
2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U

L
? Nhập máy:100 u SHIFT (-).Ð (45) - 100 SHIFT (-). Ð 0 =
Hiển thị kết quả : 100Ð90 . Vậy u
L
= 100 (V) Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT
MODE 4
Tìm u
L
? Nhập máy:100 u SHIFT (-).Ð (p/4) - 100 SHIFT (-). Ð 0 =
Hiển thị kết quả: 100Ðp/2 . Vậy u
L
= 100(V) Chọn A
Ví dụ 5: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100cos(t -)(
V
),
khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điệnsẽ là
A. u
C
= 100 cos(t - )(V). B. u
C
= 100 cos(t + )(V).
C. u
C
= 100 cos(t + )(V). D. u
C
= 100 cos(t + )(V).

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT
MODE 3
Tìm u
AB
? Nhập máy:10 SHIFT (-).Ð 0 + 10u SHIFT (-). Ð -90 =
Hiển thị kết quả : 20Ð-60 . Vậy u
AB
= 20 (V) Chọn D
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian (R): SHIFT
MODE 4
Tìm u
AB
? Nhập máy:10 SHIFT (-).Ð 0 + 10u SHIFT (-). Ð (-p/2 =
Hiển thị kết quả: 20Ð-p/3 . Vậy u
C
= 20 (V) Chọn D
d. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức
thờigiữa các điểm A và M , M và B có dạng :
Và . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. B.
C. D.
Câu 2: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z
C
= 100 và một cuộn dây có cảm kháng Z
L
= 200
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức u
L

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ; Suy ra j
Bước 4:
Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U
0
cos(wt+ j
u
) thì i có dạng: i =I
0
cos(wt + j
u
- j).
b) Nếu cho trước i=I
0
cos(wt + j
i
) thì u có dạng: u =U
0
cos(wt+ j
i
+ j).
Ví dụ 7: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50W, một cuộn thuần cảm
có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.
Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải 1:
Bước 1:
Cảm kháng:; Dung kháng:
Tổng trở:
Bước 2:
Định luật Ôm : Với U

Tổng trở: ;; = a + bi ( với a=R; b = (Z
L
-Z
C
) )-Nếu Z
L
>Z
C :
Đoạn

mạch có
tinh cảm kháng
-Nếu Z
L
<Z
C :
Đoạn

mạch có tinh dung kháng
Cường độ dòng điện i=Io cos(wt+ ji )
Điện áp u=Uo cos(wt+ j
u
)
Định luật ÔM
Chú ý:
( tổng trở phức có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z
L
-Z
C
) là phần ảo)

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( rÐq )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50

ENG i ) = Hiển thị: 353.55339Ð45 = 250Ð45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 cos( 100pt +p/4) (V).
Ví dụ 8: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100; C=; L=H.
Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100t(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?
Giải: ; …… = 100. Và Z
L
-Z
C
=100
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( rÐq )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2 u SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100

ENG i ) = Hiển thị: 400Ð45

C
=50 - 0 = 50
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( rÐq )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 u SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50

ENG i ) = Hiển thị: 2Ð- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100pt - p/2) (A). Chọn A
Ví dụ 11(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4p (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A.
Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
u =
150cos120p
t
(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A. B. C. D.
Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30W
; i = ( Phép CHIA hai số phức)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( rÐq )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT
MODE
3


Chuyển từ dạng AÐ j sang dạng a + bi Bấm: SHIFT 2 4 = Màn hình hiển thị dạng a + bi
2. Xác định các thông số ( Z, R, Z
L
, Z
C
) bằng máy tính:
-Tính Z:

( Phép CHIA hai số phức )
Nhập máy: U
0
SHIFT (-) φ
u
: ( I
0
SHIFT (-) φ
i
) =
-Với tổng trở phức : , nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R; b = (Z
L
-Z
C
)
-Chuyển từ dạng AÐ j sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
3. Các Ví dụ:
Ví dụ 12: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 100cos(100pt+)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100pt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.


Ví dụ 14: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều u= 20cos(100pt-)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100pt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
: Nhập 20 u SHIFT (-) -60 : ( 2 u SHIFT (-) 0

) = Hiển thị: 5-15i
Mà .Suy ra: R = 5W; Z
C
= 15W . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.
Ví dụ 15: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều u= 200cos(100pt+)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100pt-)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải: - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
: Nhập 200 u SHIFT (-) 30 : ( 2 u SHIFT (-) (-30)


, L
0
, C
0
mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế
u = 120cos100t(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dâylà i = 0,6cos(100t -/6)(A). Xác định 2 trong 3 phần tử
đó?
A. R
0
= 173 và L
0
= 31,8mH. B. R
0
= 173 và C
0
= 31,8mF.
C. R
0
= 17,3 và C
0
= 31,8mF. D. R
0
= 173 và C
0
= 31,8F.
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100pt-p/2)(V), i =
5cos(100pt -p/3)(A). Chọn Đáp án đúng?
A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 W. B. Đoạn mạch có 2 phần tử LC, tổng trở 40 W.
C. Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 W. D. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 20 W.

L
-Z
C
/ = 50W .
Mặt khác Z
C
> Z
L
nên trong số phức ta có: Z
L
+ Z
C
= -50
i.
Suy ra: Chọn A
Câu 6b: Cho mạch điện như hình vẽ: C= ;L=
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
u
AB
= 200cos100pt(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là
i
= 4
c
os(100p
t
)(
A
) ;
X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0


i Z
= 4x(
i
(200 -100)) :
Thao tác nhập máy:
4 x (
ENG
( 200 – 100 ) )
shift
2 3 = ấn M+ (sử dụng bộ nhớ độc lập)
Kết quả là:
400 Ð 90 =>
có nghĩa là:
u
AN
=
400 cos(100pt+p/2 )(V)
+ Bước 2: Tìm u
NB
=u
AB
- u
AN
:
Thao tác nhập máy:
200 - RCL M+ ( thao tác gọi bộ nhớ độc lập: 400 Ð 90 )
shift
2 3 =
Kết quả là: