Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
1

A.PHẦN MỞ ĐẦU
I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Từ năm 2010 các đề thi đại học đưa vào trắc nghiệm các dạng toán cho một đại lượng
của mạch xoay chiều biến thiên theo một đại lượng khác, đây là một dạng toán khó đối với
học sinh phổ thông.
- Các dạng toán trên có rất nhiều phương pháp giải, trong đó sử dụng tính chất đối xứng
của hàm số Parabol là một phương pháp giải ngắn và dễ hiểu đối với học sinh bậc phổ
thông vì hàm số này học sinh đã được học hàm số này vào lớp 9.
- Chính vì những lý do đó tôi mới thực hiện đề tài “ Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải
một số bài toán điện xoay chiều “
- Trong quá trình thực hiện đề tài không khỏi có nhiều sai xót mong quý đồng nghiệp và
các bạn mong đọc giả thông cảm và góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn.
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Đưa ra được các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều khi có hai giá trị
1 2
x x
cho
cùng một giá trị y. Khi
0
x x
thì giá trị y
max
. Tìm
0
x
theo


Trường hợp 1 : y = 0 thì hàm số
2
0
y ax bx c
   
. Khi đó có hai nghiệm phân biệt theo định
lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
2
c
x x
a
b
x x
a





x x
x

x
y
O
y
max
y
x
1
x
2
x
0
x
y
O
y
min
y
x
1
x
2
x
0

2
và tổng số (R
1
+ R
2
)? Từ đó
nhận xét về độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị của biến trở R đó?
Giải:
- Công suất tiêu thụ trên mạch là :
2
2
2 2
( )
L C
U
P RI R
R Z Z
 
 

- Vì P
1
= P
2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không
đổi ứng với hai giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có:

- Từ công thức trên ta có:
2
1
L C
L C
Z Z
R
R Z Z



=>
1 2
tan cot
 


- Từ đó ta thấy rằng :
1 2
1 2
khi Z
2
khi Z
2
L C
L C
Z
Z

 


L

Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
4

Bài toán 2:
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
 
 
, cuộn dây
L thuần cảm có giá trị thay đổi R và C không đổi. Câu1: Gọi L
1
và L
2
(L
1
 L
2
) là hai giá trị của độ tự cảm L cho cùng một giá trị công suất,
gọi L

giá trị làm cho hiệu điện thế U
L
cực đại. Tìm công thức tính L
0
theo L
1
và L
2
.
Giải:
Câu 1 : Công suất trên mạch có biểu thức:
2 2
2 2
( ) ( )
L C L
U RU
P R
R Z Z Y Z
 
 

Với
 
2 2 2 2 2
( ) 2 ( )
L L C L L C C
Y Z R Z Z Z Z Z R Z
      

Hàm số Y là hàm Parabol theo biến số Z

Z Z Z Z
n n
R R
   
 


Từ đó suy ra :
1 2 1 2
tan tan
   
    

Câu 2 : Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có biểu thức :
( )
L L L
L
U U
U Z I Z
Z MT Z
  

Với
2 2 2 2 2
2 2
( ) 2 ( )
( ) ( )
L C L L C C
L L
L L L


Trang
5

Nếu ta đặt
1
L
x
Z

thì hàm số
2 2 2
( ) ( ) 2 1
C C
Y x R Z x Z x   

Vì hàm số Y(x) là hàm số bậc hai theo x có hệ số
2 2
( ) 0
C
a R Z
  
nên Y(x) sẽ đạt cực tiểu
Y
min
làm cho U
Lmax
.
Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có:
1 2 0

0
cos( )
u
u U t
 
 
, R là điện trở, L là một cuộn dây thuần cảm
không đổi và C có giá trị thay đổi .
1. Thay đổi giá trị của C thấy có hai giá trị C
1
và C
2
cho cùng một giá trị công suất. Gọi
C
0
là giá trị làm cho công suất cực đại. Tính C
0
theo C
1
và C
2
? Nhận xét về sự liên hệ
giữa 
1
và 
2
là độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị C
1
và C
2

C C C
C C
Z Z Z C
C C
   


Từ đó suy ra :
1 2 1 2
tan tan
   
    

Câu 2 :
1 2 0
1 2
0
1 1 2
2
C C C
C C
C
Z Z Z

   

A
B

C


có giá trị không đổi. Giá trị tần số góc

thay đổi.
1. Thay đổi giá trị

có hai giá trị
1

và
2

cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên điện
trở R. Gọi
0

là giá trị để hiệu điện thế trên điện trở R cực đại. Tính
0

theo
1

và
2

?
2. Thay đổi giá trị

có hai giá trị
1

là giá trị để hiệu điện thế trên tụ điện cực đại. Tính
0

theo
1

và
2

?
Giải:
Câu 1: Hiệu điện thế trên R là :
2 2
1 ( )
( )
R
U U U
U R R
Z
Y
R L
C



  
 

Với hàm số:
2 2

1 2
1 1
( ) ( )
1
1 1
( ) ( )
L L
C C
L L
LC
C C
 
 
 
 
 
 

  





 



   


2 2
1 ( )
( )
L L L
U U U
U Z Z
Z
Y
R L
C



  
 

Ta đã đặt :
 
2 2
2
1
( )
( )
R L
C
Y
L




 

Đặt
2
1
x


suy ra hàm số
 
2
2
2
2
1 1
( ) 1
R
Y X x x
L LC
LC
 
   
 
 

Vì hàm số Y(X) là hàm số bậc hai có hệ số
 
2
1
0

 
trong đó
0

là giá trị làm cho U
Lmax
và
1 2
à
v
 
là hai giá trị cho cùng một giá trị U
L
.
Câu 3: Hiệu điện thế hai đầu tụ điện là:
2 2
1 ( )
( )
C C C
U U U
U Z Z
Z
Y
R L
C



  
 

   

Đặt
2
x


suy ra hàm số
2 2 2 2
( ) ( ) ( 2 ) 1Y x LC x R C LC x   

Vì hàm số Y(X) là hàm số bậc hai có hệ số
 
2
0
a LC
 
thì đỉnh của Parabol làm cho Y
min

nghĩa là giá trị U
Cmax

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có:
1 2 0
2x x x
 
. Với x
0
là giá trị làm cho Y

L
.
Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
8

Bài toán 5 : Mạch RLC nối tiếp có các giá trị R,L,C không đổi. Mắc hai đầu đoạn mạch vào
một máy phát điện xoay chiều một pha có roto quay đều. Giả sử suất điện động của máy sinh ra
chính là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch RLC.
- Khi roto quay với tốc độ n
1
( vòng/ phút) và n
2
( vòng/ phút) thì công suất tiêu thụ trên
mạch như nhau.
- Khi roto quay với tốc độ n
0
( vòng/ phút) thì công suất mạch cực đại.
Hãy tìm công thức tính n
0
theo n
1
và n
2
?
Giải
Suất điện động cực đại sinh ra của máy phát là :
0
2

2
2
1
( )
R L
C
Y




 
 
 
 

. Khai triển và tách phân số hàm số
( )
Y

ta thu được
2 2
2
2 4 2
1 2
( ) ( )
R C LC
Y LC
C



Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có:
1 2 0
2x x x
 
. Với x
0
là giá trị làm cho Y
min
và x
1
; x
2
là hai
giá trị cho cùng một giá trị Y(x) nghĩa là cùng giá trị công suất P.
Từ đó ta có được
2 2 2
0 1 2
2 1 1
  
 
(1)
Do tần số góc
2 2
60
np
f
  
 
; với n tốc độ quay của roto, p là số cặp cực. (2)