PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
.
.
Sáng kiến kinh nghiệm xếp loại C cấp tỉnh năm 2011
Tác giả: Phạm Thị Phượng
(Giáo viên trường THPT Triệu Sơn 5)
.
.
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
I. Lời mở đầu.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
1. Thực trạng.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
B. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
I. Các giải pháp thực hiện.
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
III. Về phương pháp giảng dạy.
IV. Một số bài toán ví dụ.
C. KẾT LUẬN:
1. Kết quả nghiên cứu.
2. Kiến nghị, đề xuất.
.
Tài liệu tham khảo:
1. Vật lý 12 (NXB Giáo dục).
2. Vật lý sơ cấp tập 1 (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo dục).
3. 200 bài toán điện xoay chiều (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Tổng hợp Đồng Nai).
4. Tuyển tập các bài toán luyện thi ĐH, CĐ (TS Chu Văn Biên).
.
.

thực tế lại rất cao.
Cũng như chúng ta đã biết, trong điện học chúng ta đã có phương pháp dùng giản đồ véc tơ
để giải một bài toán điện xoay chiều – Vậy phương pháp tôi muốn giới thiệu có gì khác hay
không?
Xin thưa rằng, như ngay từ đầu tôi nói ở tên đề tài, đây vẫn là phương pháp sử dụng giản đồ
véc tơ nhưng các véc tơ trong phương pháp giải không xuất phát từ cùng một điểm gốc mà nó
liên tục theo sơ đồ mạch điện – do đó nó giúp Học sinh dễ phán đoán nhận định bài toán hơn,
đồng thời hình vẽ cũng giúp học sinh dễ áp dụng các định lý, các công thức tam giác …của toán
học hơn. Vì các hình vẽ mang tính trực quan cao hơn.
Chính vì tất cả những lý do đó mà tôi quyết định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG
GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Khi chọn đề tài này tôi không tham vọng gì lớn chỉ mong muốn giới thiệu với những người
quan tâm đến Vật lý một phương pháp không mới nhưng cách vận dụng có khác đi đôi chút và
từ đó góp một “ít gió” cho “đại dương” phương pháp Vật lý.
.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1. Thực trạng:
Như trên đã đề cập, khi gặp một bài toán về điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán về các
dụng cụ đo lường hay bài toán tìm hộp chứa các dụng cụ chưa biết, học sinh thường lúng
túng, chỉ giải được các bài tóan dễ còn bài khó thì không có phương hướng. Đối với những
bài toán đó thì học sinh giỏi thường sử dụng giản đồ véc tơ để giải bài toán. Tuy nhiên, giản
đồ véc tơ xuất phát từ cùng một điểm gốc chỉ trực quan khi bài toán không chứa bộ phận
chưa biết và các thành phần không quá nhiều, còn đối với bài toán chưa biết các phần tử và
bài toán về các dụng cụ đo lường mắc hỗn hợp thì khó có thể quan sát được vì hình vẽ quá
phức tạp.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng:
Từ những lý do trên dẫn đến việc học sinh không muốn giải hoặc rất lúng túng khi gặp
phải loại bài toán trên. Đối với học sinh giỏi các em khi giải các bài toán này cũng phải mất
rất nhiều thời gian, thậm chí chỉ giải được nửa bài còn nửa còn lại thì không thể giải được.
Từ thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, biến

Do đó, khi giảng dạy cho học sinh về những phần trên tôi đã hướng dẫn các em dùng giản
đồ véc tơ bằng cách vẽ các véc tơ liên tục theo các điểm trên sơ đồ mạch điện. Khi đó các
em sẽ có các tam giác liên tục, hình vẽ trực quan, dễ quan sát hơn và do đó giải nhanh hơn,
đúng hơn.
Quá thực tế giảng dạy, tôi thấy bắt đầu khi tôi mới đề cập phương pháp thì học sinh sẽ
thấy khó hiểu nhưng khi đã hiểu phương pháp thì các em sẽ không còn ý nghĩ đó nữa và chỉ
cần là học sinh khá có kiến thức toán tốt thì hoàn toàn áp dụng thành thạo phương pháp trên.
Còn học sinh rung bình thì hiểu và áp dụng được đa số các bài toán thường gặp. Đối với học
sinh giỏi có thể giải các bài toán thuộc dạng khó bằng phương pháp trên.
Sau đây, tôi xin giới thiệu phương pháp giảng dạy và một số ứng dụng cụ thể của phương
pháp, còn khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp thì xin để các đồng nghiệp áp dụng
rồi cùng kết luận.
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện:
1. Đưa ra phương pháp giải bằng véc tơ liên tục.
2. Cung cấp phương pháp cho một lớp học có đủ các đối tượng học sinh.
3. So sánh thời gian giải, độ chính xác khi giải các loại bài toán về các dụng cụ đo và bài
toán về hộp đen của học sinh lớp học trên với học sinh lớp học chưa được cung cấp phương
pháp trên.
4. Rút ra kết luận, hoàn thiện phương pháp giải, phổ biện phương pháp.
.
III. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
1. Nội dung phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ liên tục để giải bài toán điện xoay
chiều:
Bước 1: Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm điểm gốc.
Bước 2: Vẽ lần lượt các véc tơ
BNNMMA

,,
nối đuôi nhau theo nguyên tắc
R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống.

26,0100sin
2
+
t
(A)
U
AB
= U
NB
= 290V
U
AM
= U
MN
= 10V
1. Chứng tỏ r # 0
2. Xác định R, r, L, C.
A
M N
B
R
C L,r
Hình 1a
3. Viết biểu thức U
AB
(t), tính P
AB.
4. Chứng minh U
AM
và U

Giản đồ véc tơ được vẽ lại như sau:
Ta có: I = I
0
/
2
= 1A.
=>R = U
AM
/ I = 10(Ù)
=> Zc = U
MN
/ I = 10(Ù)
=>C = 10
-3
/ð (F)
Xét ÄABN cân tại N, ta có:
AB
2
=AN
2
+NB
2
-2AN.NB.cos(45
0
+ỏ)

α
α
α
Hình 1c

B
A
M
B
N
Hình 1b

( )
Ω=⇒==⇒
=⇒Ω=⇒==⇒
==⇒
−+
=
−+
=+⇒
200200sin290
)(
1,2
210210cos290
24,0603,43
210.290.2
290290210
2
AN
) cos(45
0
22
2
222
0

AB
.cosỏ = 210W
4. Chứng minh U
AN
và U
MB
lệch pha nhau ð/2.
Gọi H là trung điểm của AN.
Vì ÄABN cân tại B nên BH vuông góc với AN.
Vì ÄAMN cân tại M nên MH vuông góc với AN.
=>B, M, H thẳng hàng.
=> Hay BM vuông góc với AN hay U
AN
và U
MB
lệch pha nhau ð/2.
Nhận xét: Ví dụ trênkhông phải là một bài toán khó,học sinh có thể giải theo phương
pháp đại số hay phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ chung một gốc, nhưng cách dùng
giản đồ véc tơ liên tục như trên là cách đơn giản nhất và mang tính trực quan cao.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như
hình vẽ:
Biết số chỉ vôn kế V
1
gấp đôi số chỉ vôn kế V
2
.
R = 50Ù, C = 1/ð ( mF)
u
AB

Giải:
1.Chứng tỏ r # 0:
Giả sử r = 0, ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Theo giản đồ véc tơ ta thấy:
AM
U

hướng thẳng đứng lên
trên, còn
MB
U

thì hướng xiên xuống dưới.
Mà theo bài ra, u
AM
vuông pha với u
MB
do đó mâu
thuẫn giữa giả thuyết và thực tế
=> r # 0.
2. Viết biểu thức U
AM
(t)
.
vì r # 0 nên ta có thể vẽ lại giản đồ véc tơ
như hình vẽ.
Ta có: AB
2
= AM
2

3. Viết biểu thức i
AB
(t), tính r, L.
Ta có tg
α
= U
r
/U
L
= r/Z
L
= Z
C
/R = 10/50 = 1/5
=>
α
= 0,063ð (rad)
=> U
R
= U
MB
cos
α
= 56(V) => I = U
R
/ R = 1,12 (A)
Và: U
r
= U
AM

M
Hình 2b
ệ
AM
α
α
Hình 2c
N
U
L
B
D
U
AM
U
R
U
AB
A
M
U
r
U
C
i
AB
B
=> L = 1/ð (H).
Tgử
i

AB
.Tính R
2
, C.
Giải:
1. Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu M,N thì mạch điện có dạng như hình vẽ.
Từ công thức
tính công suất:
P = I
2
R
1
=> R
1
= P/I
2
= 200Ù.
P = U.I.cosử => U = P/I.cosử = 120V.
Từ giản đồ véc tơ:
tg60
0
= U
L
/ U
R1
= Z
L
/ R
1
U

)
B
A
R
1
Hình 3b
E
A
=> Z
L
= R
1
.tg60
0
= 200
3
Ù.
=> L = Z
L
/ự =
3
/ð (H)
2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thì sơ đồ mạch điện được vẽ lại như sau:
Giản đồ véc tơ có dạng như sau:
Xét ÄAEB, theo định lý hàm số cosin:
AE
2
= EB
2
+ AB

2
=> ÄAEB vuông tại E
Xét ÄEFB:
U
R2
= 60cos30
0
= 30
3
(V)
=> R
2
= U
R2
/I = 200Ù
U
C
= 60sin30
0
= 30(V).
=> BEF = 30
0
C
F
D
L(thuần)
B
A
M
N

D
Hình 3d
U
C
=>Z
C
= U
C
/I = 200/
3
Ù
=>C = 10
-4
3
/4ð (F).
Nhận xét: Bài toán trên có thể giải theo phương pháp véc tơ chung điểm gốc nhưng hình
vẽ sẽ rất khó quan sát, cách vẽ trên giúp chúng ta giãn hình và quan sát được một cách
trực quan.
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: U
AB
= 120V, Z
C
= 10
Ω
3
R = 10Ù, U
NB
= 60V
U

= 60V, U
AB
= 120V
U
AN
=60
3
V.
Hình 4a
A
M
N B
R
C
X
Hình 4b
ỏ
õ
õ
N
A
M
B
D
U
R
U
Lx
U
Rx

, U
Rx
như hình vẽ.
Xét ÄAMN vuông tại M => tgõ = U
R
/U
C
= R/Zc =1/
3
=> õ =30
0
=> U
R
= 60
3
sin30
0
= 30
3
(V) => I = U
R
/R =3
3
(A)
Xét ÄNBD vuông tại D => U
Rx
= U
NB
cosõ = 30
3

1. Khi đóng khoá k: I =
2
A, hiệu điện thế toàn mạch lệch pha so với cường độ dòng
điện là ð/6. Xác định L,r.
Hình 5a
A
M
B
X
L,r
K
2. Khi k mở: I = 1A, u
AM
lệch pha so với u
MB
là ð/2. Xác định X, biết X là đoạn mạch
gồm hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
,C
0
) mắc nối tiếp.
Giải:
1. Khi đóng khoá k
Mạch điện có thể vẽ lại như sau:
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Xét ÄAEB vuông tại E.
=>U
r

=> véc tơ
MB
hướng
xuống. Vì X chỉ chứa hai trong ba
phần tử nên X chỉ có thể gôm điện trở
thuần R
0
và tụ điện C
0
. Từ đó ta vẽ
được các véc tơ
CoRo
UU ,
như hình vẽ.
U
L
ð/6
U
r
E
Hình 5c
B
i
AB
B
A
B
M
A
L,r

22
22
222
VU
VIZIrUUU
UUU
MB
L
Lr
AM
AMABMB
=⇒
=+=+=
−=⇒
Xét ÄMNB vuông tại N
=> U
Ro
= U
MB
sin
α
= 25.
3
(V) => R
o
= U
Ro
/I = 25.
3
(Ù).

chỉ 60V, vôn kế V
2
chỉ 80V, u
AM
lệch pha u
MB
một góc là 120
0
. Xác
định thành phần của X, Y và giá trị của các thành phần đó.
Giải:
1. Xác định thành phần của X:
Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên trong đó không chứa tụ điện. Vậy X chứa điện trở
thuần R
x
và cuận dây thuần cảm L
X
. cuộn dây thuần cảm không có tác dụng đối với dòng
một chiều cho nên:
Hình 6a
A
M
B
X Y
A
V
2
V
1
R

AM
= 60
0
2. Xác định thành phần của Y:
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM, đoạn
mạch MB chưa biết thành phần nhưng
có độ lớn là U
V2
= 80V và có chiều tiến
theo chiều dòng điện, hợp với véc tơ AM một góc 120
0
. Do đó giản đồ véc tơ có dạng như
trên hình vẽ.
Từ hình vẽ ta có:
U
Ry
= U
MB
.sin30
0
= U
V2
.sin30
0
= 40 (V) => R
Y
= U
Ry
/I = 40(Ù).
U

các đối tượng tương đương như lớp vừa cung cấp phương pháp. Kết quả thu được như sau:
+ Khi gặp một bài toán về mạch xoay chiều phức tạp hay bài toán về hộp đen thì lớp B tỏ
ra lúng túng, có một số học sinh giảo của lớp này có thể giải một số ý đơn giản của các bài
toán; trong khi đó học sinh lớp A sử dụng giản đồ véc tơ liên tục một cách đơn giản, giai
nhanh, chính xác.
+ Khi gặp một bài toán về điện xoay chiều, học sinh lớp B thường tính toán một cách kinh
viện còn học sinh lớp A thì thường vẽ giản đồ liên tục và giải một cách đơn giản.
+ Những bài toán phức tạp được hơn 70% học sinh lớp A giải được, trong khi đó ở lớp B
chỉ có khoảng 3% đến 10% học sinh có thể giải được một số ý của bài toán.
+ Phương pháp khá đơn giản nên học sinh tiếp thu và nhớ được gần như hoàn toàn.
N
M
B
D
Hình 6b
U
Cy
30
0
30
0
120
0
U
AM
60
0
U
R
x