1
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9
1.1. Sự phát triển của CNTT & TT 9
1.2. Vai trò của CNTT & TT trong dạy học Toán ở trường Đại
học 9
1.2.1. Đối với mục đích dạy học 10
1.2.2. Đối với quá trình dạy học toán 14
1.3 . Vai trò của CNTT & TT trong đổi mới phương pháp dạy học
Toán 18
1.4. Thực trạng việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính ở
trường Đại học Tây Bắc 19
1.4.1. Bộ môn Đại số tuyến tính trong chương trình đào tạo…… ………… 20
1.4.2. Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính… …………21
Chương 2. SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN Ở
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC…………………………………………… 21
2.1. Sử dụng phần mềm Maple trong một số nội dung của Đại số tuyến
tính…………………………………………………………………………… 21
2.1.1. Giới thiệu chung về Maple………………………………………………21
2.1.2. Một số nội dung của môn Đại số tuyến tính có thể ứng dụng được phần
mềm maple…………………………………… ………………………………24
2.2. Dạy và học trực tuyến……………………………………………………38
2.2.1. E-learning 38
2.2.2. Sử dụng mạng internet để dạy học trực tuyến, học từ xa môn Đại số tuyến
tính 42
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49


3
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

CNTT Công nghệ thông tin
CNTT&TT Công nghệ thông tin và truyền thông
ĐHSP Đại học sư phạm
GD Giáo dục
GV Giáo viên
PPDH Phương pháp dạy học
PMDH Phần mềm dạy học
SGK Sách giáo khoa
SV Sinh viên
TD Tư duy
THPT Trung học phổ thông
TN Thực nghiệm
TNKQ Trắc nghiệm khách quan
4


phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Ngày 04/11/2013 BCH TW Đảng Cộng sản Việt Nam đã ra Nghị quyết số
29-NQ/TW về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế. Do đó định hướng trong giáo dục trong thời gian tới
là cần đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn
luyện tư duy sáng tạo cho người học; từng bước áp dụng những phương pháp
dạy học tiên tiến và các phương tiện dạy học hiện đại vào quá trình dạy học.
Hiện nay đã có những hội thảo, hội nghị, công trình nghiên cứu về sử
dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán, đã góp phần đổi mới phương
pháp dạy học trong các nhà trường. Song, việc sử dụng công nghệ thông tin
trong trường Đại học Tây Bắc nói chung và trong dạy học môn Đại số tuyến tính
nói riêng cũng chưa được đáng kể. Năm học này là năm thứ 5 trường Đại học
Tây Bắc đào tạo theo hình thức tín chỉ, nhằm tăng cường tính chủ động, tích
cực, tự giác của sinh viên trong việc học tập, nên việc sử dụng công nghệ thông
tin trong dạy, học môn Đại số tuyến tính để nâng cao chất lượng đào tạo là rất
cấp thiết. Hiện nay trường Đại học Tây Bắc đã được nối mạng đến tất cả các
phòng ban, khu lớp học, khu kí túc xá, ngoài ra chúng ta đã có các phòng học
được trang bị máy chiếu, các phòng học đa năng, do đó việc sử dụng CNTT
trong dạy học là rất cần thiết.
Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính có nhiều vấn đề

6
cần được nghiên cứu như: phương pháp dạy học sẽ thay đổi như thế nào khi sử
dụng CNTT; hình thức tổ chức dạy học sẽ thay đổi ra sao khi sử dụng CNTT;
hình thức tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của CNTT sẽ như thế nào để phát huy
tính chủ động, tích cực, tự giác của người học?
Xuất phát từ các lý do trên đề tài được chọn là: “Sử dụng CNTT trong
dạy học môn Đại số tuyến tính cho sinh viên Sư phạm Toán ở trường Đại

+ Quan sát việc học tập của sinh viên , khảo sát mức độ học tập tích cực,
chủ động, sáng tạo của sinh viên trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần
khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho đề tài.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
+ Thống kê số liệu trước và sau thực nghiệm, giữa lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng.
+ Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giảng viên trực tiếp giảng dạy để điều
chỉnh đề tài cho phù hợp thực tiễn dạy và học môn Đại số tuyến tính.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Thực nghiệm ở một số lớp rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra
để điều chỉnh mức độ khả thi của đề tài.
5. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính cho sinh
viên Sư phạm Toám ở trường Đại học Tây Bắc
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8
Kết luận
Tài liệu tham khảo

qua màn hình của máy tính điện tử và được trao đổi, liên hệ với nhau qua mạng
Internet.
Những thành công trong CNTT & TT đã tạo ra một sự thay đổi to lớn
trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống,kinh tế, xã hội. từ sự lớn mạnh trong các
ngành sản xuất công nghiệp, điện tử, viễn thông, quản lý nhà nước, ngân hàng,
tài chính , thương mại , tới sự phát triển nhanh chóng của các ngành như y tế,
giáo dục
Ngoài ra còn rất nhiều thành tựu khoa học kỹ thuật mới đã ra đời trên cơ sở
ứng dụng của CNTT & TT.
1.2. VAI TRÒ CỦA CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC
TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC
10

Ngày nay CNTT & TT đã được đưa vào hầu hết các nhà trường theo hướng
là một phương tiện dạy học hiện đại. Nhờ có sự hỗ trợ của CNTT & TT mà hiệu
quả của dạy học các môn học đã được nâng cao rất nhiều. Đặc biệt, đối với các
trường Đại học thì việc ứng dụng CNTT & TT vào giảng dạy các môn Toán là
rất cần thiết.
Sau đây chúng tôi sẽ đề cập đến vai trò CNTT & TT trong dạy học môn Đại
số tuyến tính ở trường Đại học Tây Bắc. Bao gồm hai khía cạnh: mục đích dạy
học và quá trình dạy học.
1.2.1. Đối với mục đích dạy học
a. Hình thành kiến thức toán cho người học
CNTT & TT hiện nay cùng với các phần mềm mới có thể được sử dụng
trong việc truyền thụ kiến thức toán cho sinh viên. Các sinh viên tiếp thu tri
thức không chỉ với con đường thông qua bài giảng của thầy hoặc tham khảo
sách, báo như trước đây mà còn có thể bằng hoạt động trong môi trường CNTT
& TT .
Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp, thì CNTT
& TT có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề (problem solving

b. Đối với việc rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức đã học
Trong nhà trường Đại học, CNTT & TT có thể được dùng làm phương tiện
thực hành môn Đại sô tuyến tính cho sinh viên. Chẳng hạn sử dụng phần mềm
Maple, cabri geometry, hoặc geometers sketchpad người học có thể rèn luyện
kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình rất tốt. Nhiều
chương trình về luyện tập thực hành trên MTĐT, đặc biệt là các chương trình
trắc nghiệm, đem đến cho một mức độ luyện tập không hạn chế về cả thời gian
lẫn nội dung. Tuỳ theo mức độ giải quyết của từng sinh viên, mà họ có thể tự ôn
tập và tự rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học của mình. Một đặc tính
quan trọng và là đặc trưng của nhiều chương trình MTĐT là tính năng "Hội
12

thoại". Qua hội thoại máy "Thông báo"cho sinh viên kết quả trả lời, nếu trả lời
sai máy sẽ nêu ra lý do sai, và gợi ý để cho sinh viên sửa sai, khi người học trả
lời đúng thì máy sẽ đưa ra câu trả lời tiếp theo mức độ từ dễ đến khó dần. Nội
dung kiến thức để cho người học ôn luyện trong các chương trình này là rất
phong phú đa dạng về cả hai phía câu hỏi và câu trả lời, do đó đòi hỏi sinh viên
phải nắm vững rất nhiều kiến thức, kĩ năng mới giải quyết được. Như vậy luyện
tập trong môi trường CNTT & TT cho thấy hiệu quả cao hơn nhiều so với cách
học thông thường.
c. Đối với việc rèn luyện và phát triển tư duy
Nhiều nhà nghiên cứu trong nước và nước ngoài đã đi đến kết luận: dạy
học với hỗ trợ của CNTT & TT thì các khả năng suy luận toán học và tư duy
của người học được phát triển rất tốt. Đó là năng lực quan sát, mô tả, phân tích,
so sánh, mò mẫm, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận, suy diễn,
chứng minh.
MTĐT với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút người
học ham thích tìm tòi nghiên cứu, nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng,
đo đạc tính toán chính xác, sinh viên có thể phát triển tư duy phê phán trong suy
luận dự đoán các tính chất của hình được dựng. Sinh viên dễ dàng kiểm nghiệm

nại. Sử dụng MTĐT trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp người học rèn luyện
và hình thành đức tính khách quan, trung thực, công bằng chính xác.
Ngoài ra làm việc trong môi trường máy tính với các tính năng độc đáo
của các phần mềm về toán đã đem lại cho người học các phương pháp giải quyết
rất nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học. Sinh viên không còn phải bị nhồi
nhét bằng các mẹo, các tiểu sảo đầy bí hiểm như trước đây, tránh rơi vào tình
trạng học toán theo kiểu đánh đố.
Ngày nay khi mà công nghệ thông tin đã thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực
của đời sống con người thì việc đưa các phương tiện máy tính vào trợ giúp giảng
dạy môn toán (sinh viên được thao tác trên máy tính trong quá trình học tập của
14

mình) rõ ràng đã góp phần đào tạo ra những thầy cô giáo có đủ điều kiện thích
nghi với xã hội công nghiệp cao, có tác phong lao động trong thời đại mới.
1.2.2. Đối với quá trình dạy học toán
Theo sự khảo cứu của nhiều nhà nghiên cứu trong nước và nước ngoài thì
dạy học toán với sự hỗ trợ của CNTT & TT có khả năng nâng cao chất lượng
giảng dạy và học tập. CNTT & TT có thể được sử dụng trong nhiều khâu của
quá trình dạy học toán. Vai trò hỗ trợ của CNTT & TT trong quá trình đó được
thể hiện qua một số chức năng quan trọng sau đây:
a. Chức năng cung cấp thông tin
Làm việc với các phần mềm máy tính về toán sinh viên có thể thu thập
các dữ liệu cần thiết cho mục đích học tập của mình. Máy tính quản lý và xử lý
rất nhiều dạng thông tin khác nhau như văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ,
dạng quá trình chuyển động Với khả năng này CNTT & TT giúp người học
có điều kiện tốt để nghiên cứu các đối tượng toán học từ đó tìm ra kiến thức
mới.
Sử dụng phần mềm máy tính GeoBook người học có thể truy cập vào các
file mẫu để tìm kiếm các kiến thức liên quan đến các tính chất của các hình, các
đường thẳng, các đường tròn và các cách chứng minh các định lý, các hệ quả

CNTT & TT có thể được sử dụng trong quá trình dạy học toán nhằm tạo
ra mô hình trực quan để minh hoạ cho các nội dung trong bài giảng. Trực quan
hoá là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc các vấn đề học
dưới dạng có thể nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các mô hình. Chức
năng trực quan hoá khiến học máy tính điện tử trở thành chiếc cầu nối giữa hai
hoạt động dạy và học (abridge between teaching and learning, theo Leon Burton
và Barbara Jaworski). Cụ thể vai trò trực quan hoá của MTĐT giúp sinh viên
phát hiện rất nhanh (nhờ quan sát bằng mắt) các quan hệ song song, vuông góc
thẳng hàng, bằng nhau, lớn hơn cũng như hình dạng đường đi của điểm chuyển
16

động.
Một số chủ đề khó trong chương trình toán phổ thông như quỹ tích, cực trị
hình học rất cần đến sự minh hoạ bằng các mô hình trực quan sinh động để giúp
người học chóng hiểu nhớ lâu và vận dụng được các tính năng đó được các phần
mềm dựng hình cơ hoạt thể hiện rất tốt. Lý thuyết đồ hoạ trong các chương trình
vẽ hình trên máy tính cho phép tạo ra những hình vẽ rất rõ ràng, chính xác và có
thể chọn được màu sắc thích hợp giúp người học dễ phát hiện các tính chất.
Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng máy tính để minh hoạ kiểm
nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạt được
mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư
duy cho sinh viên.
Các phần mềm máy tính có khả năng lưu trữ các biểu đồ, hình vẽ chúng
cho phép truy cập nhanh, không hạn chế vào các đối tượng đó và hỗ trợ quá
trình tiếp thu kiến thức của người học một cách vững chắc. TS Phạm Huy Điển
(Viện toán học) đã đánh giá cao vai trò minh hoạ của MTĐT khi cho rằng “Máy
tính điện tử có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng những minh
hoạ hoàn hảo”.
Chức năng kiểm nghiệm (Test) của MTĐT có tính độc đáo ở chỗ cho
phép kiểm nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất

quỹ tích trước đây không thể nào bằng phương tiện giấy bút mà nghiên cứu thì
đến nay MTĐT cho phép khảo sát được rất trực quan (colette laborde, ) quá
trình chuyển động trên màn hình có thể được điều khiển nhanh hoặc chậm rất
tiện lợi trong việc quan sát.
e. Chức năng kiểm tra, đánh giá
Hiện nay, trong chương trình giáo dục đại học của nước ta và nhiều nước
phát triển đã đưa vào vấn đề xây dựng quy trình kiểm tra đánh giá sinh viên
bằng những chương trình trên máy tính, trong đó chương trình kiểm tra trắc
nghiệm được đặc biệt chú ý. Với những chương trình này máy tính đóng vai trò
vừa là thiết bị kiểm tra vừa là thiết bị đánh giá, thống kê tổng hợp. Ưu điểm nổi
bật của kiểm tra đánh giá bằng máy tính là khách quan, trung thực và chính xác
18

cao. Khi sinh viên hội thoại với máy để đánh giá kiểm tra kết quả câu trả lời
được đưa ra ngay trên màn hình. Trong các chương trình kiểm tra trắc nghiệm
với các dạng câu hỏi đúng sai, hoặc câu hỏi có nhiều câu chọn. Sinh viên đưa ra
câu trả lời bằng cách gõ “Đ” hoặc “S” hoặc gõ chọn một số để chọn một câu trả
lời. Nội dung kiểm tra nếu được chuẩn bị chu đáo sẽ rất phong phú và đa dạng,
bao quát được nhiều kiến thức và kỹ năng, hạn chế được tình trạng sinh viên
học tủ, học lệch. Một ưu điểm lớn nữa của việc kiểm tra đánh giá bằng phương
tiện máy tính là tiết kiệm được thời gian. Rõ ràng khi kiểm tra bằng hình thức
trắc nghiệm thì thời gian dành cho chấm trả bài của thầy giáo là rất ít so với
chấm trả bài theo cách thông thường. Thời gian dùng để xếp loại sinh viên là
không đáng kể nếu máy đã có chương trình cài sẵn.
1.3. VAI TRÒ CỦA CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG ĐỔI MỚI
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Theo nhận định của GS. TS. Nguyễn Bá Kim, MTĐT và các phương tiện
dạy học được sử dụng trong nhà trường như là một công cụ dạy học bởi vì nó tỏ
ra có hiệu lực mạnh góp phần đổi mới phương pháp dạy học . Năm 1993 một
hội nghị quốc tế lớn bàn về việc sử dụng kỹ thuật hiện đại trong dạy học môn

vectơ giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính; rèn luyện cho sinh viên
khả năng tư duy toán học, khả năng giáo dục để giảng dạy các kiến thức toán
học cho học sinh THPT.
Nội dung cơ bản của học phần:
Học phần có 5 chương bao gồm những kiến thức cơ bản: Không gian
vectơ; Ánh xạ tuyến tính và ma trận; Định thức và hệ phương trình tuyến tính;
Cấu trúc của một tự đồng cấu; Không gian vectơ Euclid; Dạng song tuyến tính
và dạng toàn phương.
1.4.2. Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính
Hiện nay, trường Đại học Tây Bắc đang đào tạo theo học chế tín chỉ. Học
20

phần Đại số tuyến tính được phân phối với 3 tín chỉ, trong đó có 30 tiết dạy lí
thuyết và 15 tiết bài tập. Do đó việc sử dụng CNTT trong dạy học rất hạn chế,
việc hướng dẫn sử dụng các phần mền dạy học cũng chưa nhiều.
Sinh viên sư phạm Toán của trường Đại học Tây Bắc đa số là học sinh
dân tộc ít người (Chiếm tỉ lệ gần 80%), Trình độ dân trí thấp, khả năng sử dụng
CNTT còn rất kém. Hầu như các em chưa được trang bị nhiều về kiến thức và kĩ
năng sử dụng CNTT. Do đó việc sử dụng CNTT trong học tập môn Đại số tuyến
tính còn gặp nhiều khó khăn. Việc tự học, tự nghiên cứu cũng là những khó
khăn không dễ vượt qua đối với sinh viên năm thứ nhất.
Tuy nhiên, hiện nay trường Đại học Tây Bắc đã được nối mạng đến tất cả
các phòng ban, khu lớp học, khu kí túc xá, ngoài ra chúng ta đã có các phòng
học được trang bị máy chiếu, các phòng học đa năng, do đó việc sử dụng CNTT
trong dạy học là rất cần thiết, đáp ứng được việc nâng cao chất lượng dạy và học
trong trường Đại học Tây Bắc.


Maple V ra đời năm 1980, Maple 7 năm 2001
Maple VI ra đời năm 1999, Maple 8 năm 2002
Đến năm 2003 giao diện “chuẩn” hiện nay được giới thiệu trong Maple 9.
Maple 10 năm 2005, Maple 11 năm 2007, Maple 12 năm 2008.
2.1.1.2. Giao diện của Maple 10

22a. Cửa sổ của Maple 10 chính b. Menu của Maple 10 và nút dụng cụ
Trình đơn Tóm tắt tác dụng
File
New
Open
Save
Save as
Export as

Tạo tệp, mở cửa sổ mới
Mở tệp có sẵn
Ghi lại vào tệp đã có
Đặt lại tên tệp đang dùng

23

- Plain Text
- Maple Text

angle, det, diag, grad, forbenius , kernel, norm, rref, srack, smith, trace,
traispose, vanđermonde, vecpotent, vectdim, vector, toeplitz, syivester, swprow,
swapcol, sumbasis , subvector, submatrix, silgularvals, scalarmul, rowspan,
rowspace, rowdim, orthog, mullspace, multiply, mulrow, indexfunc, innerprod,
inbassis, inverse ) 24

2.1.2. Một số nội dung của môn đại số tuyến tính có thể ứng dụng được
phần mềm maple
2.1.2.1. Ma trận
a. Khái niệm ma trận
Một bảng gồm m x n số được viết thành m dòng và n cột được gọi là một
ma trận kiểu (m,n) hay ma trận cấp (m,n).
Thường ký hiệu là

11
21
m1
a
a
A

a







Ví dụ các ma trận
1
A
2





2
1



(2,3)
0
1



;
1
2
B
5
7




2
C
4





(2,2)
5
1




b. Các phép toán trên các ma trận
+) Phép cộng
Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
; B = (b
ij
)
(m,n)
thì A + B = (a
ij
+ b
ij
)


0
2

(2,3)
2
1




2
A B
5

  



0
3

(2,3)
4
5




+) Phép nhân một ma trận với một số

Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
và B = (b
ij
)
(m,n)
thì A – B = (a
ij


b
ij
)
(m,n)

 Ví dụ: thực hiện phép trừ hai ma trận sau
8
A 9
2







3
2

8 1
A B 9 4
2 1



  





3 1
2 2
2 1








7
5
1





j 1
a .b



 Ví dụ: Cho hai ma trận A và B như sau

1
A
2





2
1

(2,3)
0
1



;
1
B 0
1



4
5




c. Sử dụng Maple
+) Phép cộng hai ma trận
Tính tổng hai ma trận bằng lệnh evalm
+) Ví dụ
Tính tổng của hai ma trận
1 3 2
A
3 4 1

 

 

 
và
2 5 6
B
1 2 5
 

 
 

Bước 1: Nhập A