Sợi quang tinh thể
13
CHƢƠNG
1
SỢI QUANG TINH THỂ (PHOTONIC CRYSTAL
FIBER)
1.1 Mở đầu
Trong chương này ta sẽ tìm hiểu về sợi quang tinh thể, một loại sợi mới trong lĩnh
vực quang học. Sợi quang thông thường đã được ứng dụng phổ biến trong viễn thông,
tuy nhiên sợi này vẫn tồn tại những giới hạn cơ bản phụ thuộc nhiều vào cấu trúc của
nó, nhằm thỏa mãn tốt những tính năng truyền dẫn yêu cầu. Do đó, sự ra đời của sợi
quang tinh thể làm thay đổi các tính chất truyền dẫn sóng ánh sáng trong sợi, tạo nên
cuộc cách mạng trong truyền dẫn quang. Chương này trình bày khái niệm về sợi quang
tinh thể, phân loại sợi quang dựa trên nguyên lý dẫn truyền ánh sáng, các tính chất của
sợi và PCFs lõi chiết suất cao.
1.2 Giới thiệu về sợi quang tinh thể
Tinh thể quang là các cấu trúc nano quang học có tính chu kỳ ảnh hưởng đến sự lan
truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác động
lên chuyển động của các electron.
Sợi quang tinh thể (PCF - Photonic Crystal Fiber) là sợi quang được chế tạo dựa
trên tính chất của các tinh thể quang và sợi có khả năng giam ánh sáng bên trong vùng
lõi (điều này là không thể đối với sợi quang thông thường). PCFs cơ bản là sợi hợp
chất silica mà trong nó có các lỗ trống hay các lỗ khí (air hole) chạy song song với trục
của sợi (như là ống mao dẫn). PCFs khác với sợi quang thông thường ở đặc điểm lõi và
Sợi quang tinh thể
14
vỏ (cladding) của sợi đều được làm từ một vật liệu và các tính chất đặc biệt của sợi
quang PCFs đều được bắt nguồn từ sự có mặt của các lỗ khí.
Hình 1.2 Mặt cắt PCFs lõi rỗng với Λ = 4.9μm và đường kình lõi d = 14.8μm
Sự đa dạng trong việc sắp xếp các lỗ khí đã mang lại cho sợi quang tinh thể nhiều
tính chất độc đáo và hữu ích mà không có ở sợi quang thường. Bảng 1.1 tóm tắt quá
trình phát triển của sợi quang tinh thể.
Bảng 1.1 Thành tựu đạt đƣợc trong quá trình phát triển PCFs
1.3 Phân loại sợi quang
PCFs được thiết kế theo hai dạng cơ bản, PCFs dẫn sóng theo chiết suất (index
guiding) và dẫn sóng theo hiệu ứng dải cấm quang (PBG – Photonic Bangap). Hai kiểu
Năm
Thành tựu
1978
Ý tưởng về sợi Bragg
1992
Ý tưởng về sợi tinh thể quang tử với lõi không khí
1996
Chế tạo sợi đơn mode bọc bằng quang tử (photonic)
1997
Ra đời sợi tinh thể đơn mode liên tục
1999
Sợi tinh thể quang tử với quang tử có dải vùng cấm và lõi
không khí
2000
Sợi tinh thể quang tử khúc xạ kép ở mức độ cao.
Thế hệ sợi tinh thể siêu liên tục.
2001
Chế tạo thành công sợi Bragg.
Sợi tinh thể laser với hai lớp sơn phủ.
2002
ánh sáng trong sợi cũng khác nhau.
Tán sắc ống dẫn sóng xảy ra do vận tốc nhóm dẫn xung ánh sáng trong sợi phụ
thuộc vào bước sóng khi bỏ qua tán sắc vật liệu.
Tán sắc đơn sắc được tính theo công thức
2
2
Re[ ]
()
eff
dn
D
cd
(1.1)
Đơn vị của tán sắc là [ps/(km.nm)]. Trong đó, n
eff
là chỉ số chiết suất hiệu dụng.
Sợi quang tinh thể
18
1.4.2 Suy hao giam giữ (Confinement Loss - L
C
)
Một số lý do dẫn đến suy hao năng lượng truyền dẫn trong PCFs được đưa ra là
do suy hao hấp thụ vật liệu, cấu trúc không hoàn hảo khi thiết kế, tán sắc Rayleigh, suy
lỗ khí. Tại một bước sóng cho trước, diện tích hiệu dụng có thể rất lớn tùy vào khoảng
cách Λ, kích thước của lỗ khí và số vòng lỗ khí. Diện tích hiệu dụng được xác định
theo công thức
2
2
4
,
,
eff
E x y dxdy
A
E x y dxdy
(1.3)
Đơn vị của A
eff
là [μm
2
], trong đó E là thành phần điện trường.
xu hướng chuyển xuống các mức năng lượng thấp hơn và giải phóng năng lượng dưới
dạng photon mới. Ngoài tương tác giữa các phân tử và photon còn có các tương tác
photon-photon, photon-nguyên tử-photon, các tương tác này được gọi là hiện tượng phi
tuyến. Trong các hệ thống quang thì hiện tượng phi tuyến vừa có lợi vừa có hại. Hiện
tượng này là cơ sở của laser, khuếch đại quang học, nhưng nó cũng là nguyên nhân gây
lên suy hao, nhiễu, xuyên âm. Hiện tượng phi tuyến được đặc trưng bởi hệ số phi tuyến
xác định như sau
(1.5)
Sợi quang tinh thể
21
Đơn vị của là [(Wkm)
-1
]. Trong đó, là hệ số góc, là chiết suất phi tuyến,
( ) là hằng số phi tuyến.
1.5 Tính chất PCFs lõi chiết suất cao
PCFs lõi chiết suất cao có chiết suất của vùng lõi cao hơn chiết suất của vật liệu
vùng bao quanh (hay là vỏ). Tuy nhiên, những tính chất ảnh hưởng tới sự phản xạ của
sợi chủ yếu là do các lỗ khí, các lỗ khí thường được sắp xếp theo rất nhiều cấu trúc
(theo những hình khác nhau như lục giác, bát giác, thập nhị giác hoặc theo nhiều chiều
khác nhau). Mỗi sự sắp xếp khác nhau (khác nhau về hình, kích thước đường kính lỗ
khí, khoảng cách giữa các lỗ khí…) của các lỗ khí sẽ làm sợi có các tính chất khác
nhau, với một sự sắp xếp hợp lý có thể mang lại cho sợi quang tinh thể các tính chất
đặc biệt.
PCFs lõi chiết suất cao hầu hết đều có lõi đặc và thường sử dụng các vật liệu chưa
pha tạp. Bao quanh lõi này là vùng vỏ có các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc, những lỗ khí
này có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của vùng lõi vì thế ánh sáng sẽ bị giới hạn trong
vùng lõi đặc chiết suất cao hơn. Điều này đã cho thấy rằng sợi quang tinh thể lõi chiết
suất cao có thể được chế khi số lượng các lỗ khí là đủ lớn. Thông thường vật liệu hay
Để nghiên cứu tính chất của PCFs lõi chiết suất cao ta nghiên cứu tính chất của
một dạng PCFs điển hình, đó là PCF có các lỗ khí sắp xếp theo các hình lục giác, đây
là dạng sắp xếp phổ biến nhất của PCFs. Sở dĩ cấu trúc lục giác được sử dụng rất nhiều
Sợi quang tinh thể
23
là do lục giác là một hình đặc biệt, khi sắp xếp các lỗ khí theo cấu trúc lục giác thì
khoảng cách giữa 2 lỗ khí trên cùng 1 vòng bằng với khoảng cách giữa 2 lỗ khí trên hai
vòng liền kề nhau, do đó sợi theo cấu trúc này thường dễ chế tạo và có nhiều tính chất
đặc biệt.
Hình 1.7 PCFs có lỗ khí sắp xếp theo hình lục giác
[1]
1.5.2 Đƣờng đặc tính d/Λ
Trong kỹ thuật công nghệ chế tạo sợi quang hiện nay, có một thông số rất quan
trọng trong thiết kế PCFs đó là tỷ lệ kích thước của vùng vỏ (clading) d/Λ (trong đó d
là đường kính của lỗ khí, Λ là khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề trong cùng 1 vòng). Tỷ
lệ này dao động trong khoảng từ 0 tới 0.9. Λ có thể lấy giá trị bất kì trong khoảng từ
1µm tới 20µm.
Để có thể hiểu rõ tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao, chúng ta
sẽ nghiên cứu đặc tính của đường tần số định mức Λ/λ. Ở đây, ta giả thiết rằng chiết
suất phản xạ của vật liệu cơ bản là không đổi với hàm của bước sóng. Điều này giúp
chúng ta hiểu được sự ảnh hưởng của các lỗ khí, độc lập với tính chất của vật liệu. Các
kết quả và phân tích sau đó sẽ được chỉnh sửa để có thể phản ánh được một cách đầy
đủ sự tác động của vật liệu đã sử dụng bằng cách sử dụng phương pháp nhiễu loạn
hoặc phương pháp lặp.
Sợi quang tinh thể
24
suất của lớp vỏ phụ thuộc mạnh vào bước sóng. Chúng ta nhận thấy rằng với PCFs lõi
chiết suất cao, giá trị của chiết suất mode dẫn được xấp xỉ theo công thức
2
22
,
4
co cl eff
PCF
k n n
N
(1.7)
Trong đó, ρ là bán kính lõi, n
co
là chiết suất lõi, n
cl,eff
là chiết suất vỏ.
Những trình bày ở trên cho thấy PCFs không chỉ giới hạn ánh sáng trong lõi ở
dải bước sóng thông thường mà PCFs còn là đơn mode trong dải tần số trải rộng. Tuy
vậy, khả năng này liên quan tới sự sắp xếp các lỗ khí trong PCFs, điều này sẽ trình bày
trong phần tính chất ngưỡng.
1.5.3 Tính chất ngƣỡng
Hình 1.9 Đường tần số định mức Λ/λ với PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo
hình lục giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0.6
là bán kính sợi quang. Mặt khác ta có:
2
2
V
N
(1.9)
Hình 1.10 Hai mode của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình lục giác và lõi
chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0.6 ở đường định mức tần số Λ/λ = 0.4
[1]
Ta áp dụng phương trình (1.7) cho PCFs, đồng thời thay thế chiết suất phản xạ
lớp vỏ bằng β
fsm
/k ta được công thức tính V dành cho PCFs
Sợi quang tinh thể
27
2 2 2
eff co fsm
V k n
(1.10)
Hình 1.11 Giá trị V của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình lục giác và lõi
chiết suất cao
[1]
PCFs có lỗ khí sắp xếp theo các hình lục giác, ảnh hưởng của tần số chuẩn hóa
eff
và U
eff
được minh họa trong hình 1.12.
Hình 1.12 Mối quan hệ của U
eff
và V
eff
của PCFs lõi chiết suất cao
[1]
1.5.4 Suy hao do uốn cong của PCFs lõi chiết suất cao
Suy hao do uốn cong của sợi quang đóng vai trò trung tâm trong việc xác định
cửa sổ quang phổ trong khi sợi được hoạt động. PCFs, đặc tính uốn cong được biểu
diễn bởi bán kính giới hạn. Hệ số năng lượng suy hao do uốn cong được xác định theo
3
2
2
2
4W
.exp
3
W
4
2W
e
AR
V
RV
giữa lõi và lớp vỏ ở tần số cao (là nguyên nhân xuất hiện biên uốn cong dưới) và sự mở
rộng trường trong vùng tần số thấp (là nguyên nhân của biên uốn cong trên). Trong khi
biên uốn cong trên đã được biết đến, đã được phát hiện trong tất cả sợi quang thường
thì biên uốn cong dưới là tính chất chỉ có trong PCFs.
Đồ thị chỉ ra rằng, PCFs có kích thước lỗ khí rất bé d/Λ ≤ 0.2 thì suy hao do uốn
cong là lớn, giá trị định mức của d/Λ nên trên là 0.25. Hình 1.14 cho thấy suy hao do
uốn cong của PCFs giá trị cố định d/Λ = 0.25 và Λ chạy trong khoảng từ 1 tới 5 µm.
Từ hai đồ thị hình 1.13 và hình 1.14 có thể kết luận rằng, PCFs có các lỗ khí sắp
xếp theo cấu trúc đáp ứng vùng cửa sổ hoạt động rộng ở bước sóng vùng nhìn thấy và
cận hồng ngoại (là vùng hoạt động của thông tin quang).
Sợi quang tinh thể
30 Hình 1.14 Suy hao do uốn cong của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình
lục giác và lõi chiết suất cao khi Λ chạy từ 1 tới 5 µm
[1]
1.6 Kết luận
Chương này trình bày cơ bản về sợi quang tinh thể. Nêu ra khái niệm về tinh thể
quang và sợi quang tinh thể, phân loại PCFs thành 2 loại: PCFs dẫn sóng theo chiết
suất và PCFs dẫn sóng theo hiệu ứng dải cấm quang. Trình bày về các tính chất của
PCFs như tán sắc đơn sắc, suy hao giam giữ, diện tích hiệu dụng, suy hao hàn nối và
hiện tượng phi tuyến. Cuối cùng là trình bày về tính chất của PCFs lõi chiết suất cao
như sự sắp xếp các lỗ khí, đường đặc tính d/Λ, tính chất ngưỡng, suy hao uốn cong.
Chương tiếp theo sẽ đưa ra các phương pháp toán học để mô hình hóa sợi quang, tạo
cơ sở thực hiện tính toán mô phỏng.
Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tinh thể
PCFs. Nhược điểm của phương pháp này là khó xác định bán kính lõi của sợi. Đối với
sợi có cấu trúc dạng tổ ong, bán kính lõi được tính theo r = 0.62Λ (Λ là khoảng cách
giữa các lỗ khí). Tuy nhiên, với những cấu trúc khác giá trị r lại thay đổi. Do đó,
phương pháp bị giới hạn về khả năng áp dụng của nó.
Thực tế, phương pháp chiết suất hiệu dụng chỉ được sử dụng để đánh giá một số
đặc tính cơ bản như tính gần đúng tán sắc, ảnh hưởng của sự uốn cong, không áp dụng
được khi cần tính toán đến các tính chất khác liên quan đến tính chất của phần lõi hay
phần vỏ như lưỡng chiết, các đặc tính phân cực.
2.3 Phƣơng pháp định vị hàm cơ bản (Localized Basis Funtions Method - LBF)
Phương pháp này ban đầu được sử dụng để mô hình hóa PCFs cấu trúc dạng tổ
ong, nhưng sau đó được các nhà nghiên cứu phát triển và ứng dụng vào PCFs với
những cấu trúc khác.
Các mode truyền dẫn trong PCFs nằm cố định lân cận vùng lõi. Có thể mô hình
hóa các mode dẫn đó thông qua một trường là tổng các hàm định vị cơ sở của các
mode. Ưu điểm của phương pháp này là khi ta lựa chọn một cách phù hợp các hàm
định vị cơ bản, thì ta chỉ cần một số hàm là có thể mô tả một cách chính xác các mode,
từ đó có thể giảm đáng kể khối lượng tính toán.
Phương pháp này là cơ sở cho việc giải phương trình Maxwell, phương trình
Maxwell sẽ được viết lại cho môi trường tịnh tiến bất biến dọc trục z như sau
Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tinh thể
33
(2.2)
Trong đó, ; là các thành phần ngang của từ
trường H
i
, được xác định theo công thức
, i = x,y (2.3)
Hàm cơ sở được biểu diễn thông qua hệ hàm Hermite-Gaussian
nhanh trong miền tần số đối với các tinh thể quang có cấu trúc lặp.
Từ hệ phương trình Maxwell, trong môi trường điện môi của sợi quang, ta viết
lại dạng phương trình sóng theo cường độ điện trường và từ trường
(2.6)
(2.7)
Do sự lặp lại của tinh thể quang, nghiệm của các phương trình sóng ở trên có thể
được biểu diễn như là một sóng phẳng điều chế bởi một hàm có chu kỳ tương ứng với
cấu trúc tinh thể quang
(2.8)
(2.9)
Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tinh thể
35
Phương trình sóng được viết lại
(2.10)
(2.11)
Trong đó, là biến đổi Fourier của , là biến đổi Fourier của
. Ta có thể viết lại hai phương trình (2.10) và (2.11) dưới dạng ma trận để giải
theo đại số. Do, , có thể viết dưới dạng tổng của hai vec-tơ trực giao
(2.12)
Với là các vec-tơ đơn vị của k + G. Phương trình (2.9) trở thành
(2.13)
Phương trình ma trận của H viết lại
(2.14)
Với được tính theo
(2.15)
Sau khi giải được trường từ, ta có thể xác định trường điện thông qua mối quan
hệ được rút ra từ hệ phương trình Maxwell ban đầu
Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tinh thể
Trong đó, . Áp dụng tương tự với , áp dụng điều kiện biên
ta xác định được các hệ số . Tuần tự như vậy với các vùng khác. Người ta
có thể xác định được giá trị của các hệ số này bằng phương pháp Graf, thông qua mối
liên hệ giữa các hệ số của các vùng khác nhau. Từ đó, thu được các phương trình đại số
đồng nhất, phụ thuộc và có thể giới hạn giá trị m trong khoảng cố định đối với các
phương trình (2.17) và (2.18).
Để mô tả ảnh hưởng của một mode bị rò rỉ, lớp vỏ được bao bởi một lớp ngoài
có chiết suất phức , với , để đảm bảo rằng trường và năng lượng
của nó không bị phân tán ra quá xa khỏi lõi. Các tính toán được thực hiện hoàn toàn
trong phần vỏ.
2.6 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn (Finite Differen Method - FDM)
Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp toán học dùng để giải gần đúng
các phương trình vi phân bằng cách sử dụng các phương trình sai phân hữu hạn để tính
xấp xỉ các đạo hàm. Nó là phương pháp dùng để giải quyết các vấn đề mô hình hóa
PCFs được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng nguyên lý
chia phân bố hàm thành lưới các điểm, sau đó được lấy xấp xỉ bằng tổng tuyến tính của
các giá trị hàm tại các điểm. Trong mục này, ta sẽ lần lượt tìm hiểu phương pháp sai
phân hữu hạn trong miền thời gian và miền tần số.
2.6.1 Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (Finite Fifference Time
Domain Method - FDTD)
FDTD sử dụng các phương trình sai phân để rời rạc các phương trình Maxwell
(ở dạng vi phân), sau đó thực hiện tính toán bằng máy tính. Giả sử hằng số truyền dẫn
Copyright: Tài liệu đại học ©