CHƯƠNG
1
LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SỢI QUANG

Chƣơng này trình bày một cái nhìn tổng quát sự truyền ánh sáng trong sợi quang về
mặt toán học. Phần 1.1 giới thiệu chung về sợi quang. Phần 1.2 đƣa ra hệ phƣơng trình
Maxwell. Phần 1.3 sẽ trình bày lý thuyết về sự truyền quang trong môi trƣờng tán sắc
phi tuyến.

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ SỢI QUANG
Ở dạng đơn giản nhất, sợi quang bao gồm một lõi thủy tinh đƣợc bọc bởi lớp vỏ có
chiết suất n
2
thấp hơn một chút so với chiết suất n
1
của lõi. Có hai loại sợi quang, sợi
có chiết suất nhảy bậc (SI) và sợi có chiết suất liên tục (GI). Sợi SI chiết suất thay đổi ở
vùng biên giữa lõi và vỏ, còn với sợi GI thì chiết suất lõi giảm dần từ trung tâm đến
biên.
Hai tham số đặc trƣng cho một sợi quang là vi sai chiết suất lõi vỏ và tần số
chuẩn hóa V:
(1.1.1)
(1.1.2)
trong đó k
0
= 2π/λ, là bán kính lõi, λ là bƣớc sóng ánh sáng truyền trong sợi.
Tham số V xác định số mode mà sợi quang hỗ trợ. Ngƣời ta đã tính toán đƣợc
rằng với V< 2,405, sợi SI sẽ hỗ trợ chế độ đơn mode. Các sợi quang thỏa mãn điều
kiện này đƣợc gọi là sợi đơn mode. Sự khác biệt lớn nhất giữa sợi đơn mode và sợi đa
mode là kích thƣớc của lõi. Đối với các sợi đa mode, bán kính lõi có giá trị trong

Hình 1.1. Một số loại sợi quang thường

1.2 PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL
Giống nhƣ tất cả các hiện tƣợng điện từ trƣờng, việc truyền sóng ánh sáng trong sợi
quang tuân theo phƣơng trình Maxwell:
(1.2.1)
(1.2.2)
(1.2.3)
(1.2.4)
Với E là vectơ điện trƣờng, H là vectơ từ trƣờng, D là mật độ thông lƣợng điện cảm, B
là mật độ thông lƣợng từ cảm, J là mật độ dòng điện, là dòng mật độ điện tích mô tả

nguồn của trƣờng điện từ. Vì trong sợi quang không có các điện tích tự do nên

D, B quan hệ với E, H nhƣ sau:
(1.2.5)
(1.2.6)
trong đó ε
0
, μ
0
lần lƣợt là hằng số điện, hằng số từ trong chân không, P là vectơ phân
cực điện, M là vectơ phân cực từ. Đối với sợi quang, M=0.
Từ phƣơng trình Maxwell có thể thu đƣợc phƣơng trình sóng mô tả sự truyền
sóng ánh sáng trong sợi quang. Lấy tích phân vòng của cả 2 vế phƣơng trình (1.2.1) và
khử B, D, ta thu đƣợc:
(1.2.7)
trong đó c là vận tốc ánh sáng truyền trong chân không và ε
0
.μ

(1.2.11)
Với Ẽ(r,t) là biến đổi Fourier của E(r,t) đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(1.2.12)
Hằng số điện môi phụ thuộc tần số
(1.2.13)
trong đó là biến đổi Fourier của χ
(1)
(t). Vì χ
(1)
(ω) có dạng phức nên ε(ω) cũng
vậy. Phần thực và phần ảo của ε(ω) có liên quan đến chiết suất n(ω) và hệ số hấp thụ
α(ω) nhƣ sau:
(1.2.14)
Từ (1.2.13) và (1.2.14), n và α có thể tính theo χ
(1)
:
(1.2.15)
(1.2.16)
Để giải phƣơng trình (1.2.11), ta đơn giản hóa qua hai bƣớc sau:
Bƣớc 1: do suy hao thấp ở vùng bƣớc sóng mà chúng ta quan tâm nên phần ảo của ε(ω)
rất nhỏ so với phần thực nên có thể thay ε(ω) = n
2
(ω)
Bƣớc 2: n(ω) độc lập với trục không gian trong trong cả lõi và vỏ của sợi SI nên có thể
coi
(1.2.17)
Do đó, phƣơng trình (1.2.11) trở thành
(1.2.18)

1.3 PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG

nhanh của trƣờng điện và viết dƣới dạng:
(1.3.2)
trong đó là các vectơ phân cực đơn vị, và E(r,t) là hàm biến đổi chậm theo thời gian.
Các thành phần phân cực P
L
và P
NL
có thể đƣợc biểu diễn tƣơng tự dƣới dạng:
(1.3.3)
(1.3.4)
Thành phần tuyến tính P
L
thu đƣợc khi thế phƣơng trình (1.3.3) vào phƣơng
trình (1.2.9):

(1.3.5)
Tƣơng tự thành phần phi tuyến P
NL
cũng thu đƣợc đƣợc khi thế (1.3.4) vào
phƣơng trình (1.2.10). Sẽ đơn giản hơn nhiều nếu đáp ứng phi tuyến này là tức thời dẫn

đến sự phụ thuộc thời gian của χ
(3)
trong phƣơng trình (1.2.10) đƣợc cho bởi tích của 3
hàm delta của dạng δ(t-t
1
). Phƣơng trình (1.2.10) trở thành:
(1.3.6)
Giả thiết rằng tổng đáp ứng phi tuyến tức thời bỏ qua sự đóng góp của các rung động
phân tử vào χ

định nghĩa nhƣ sau:
(1.3.9)
thỏa mãn phƣơng trình Helmholts
(1.3.10)
trong đó k
0
= ω /c và
(1.3.11)
là hằng số điện môi của thành phần phi tuyến cho bởi phƣơng trình (1.3.8).

Tƣơng tự với biểu thức (1.2.14) hằng số điện môi có thể sử dụng để định nghĩa
chiết suất và hệ số hấp thụ . Tuy nhiên cả hai thông số này đều có cƣờng độ phụ
thuộc vào ε
NL,
và thƣờng đƣợc rút gọn nhƣ sau
(1.3.12)
Sử dụng biểu thức và phƣơng trình (1.3.8) , (1.3.11) ta có hệ số
chỉ số phi tuyến n
2
và hệ số hấp thụ hai photon α
2
tính theo:
(1.3.13)
Chỉ số tuyến tính n và hệ số hấp thụ α liên quan đến phần thực và phần ảo của

trong hai biểu thức (1.2.15) và (1.2.16). Đối với sợi silica, α
2
khá nhỏ có thể bỏ qua.
Tham số n
2

NL

nhiễu. Theo phƣơng trình (1.3.2) và (1.3.12) điện trƣờng E(r,t) đƣợc viết nhƣ sau:
(1.3.21)
với A(z,t) là đƣờng bao biến đổi chậm của xung. Biến đổi Fourier A(z, ω-ω
0
) của
A(z,t) thỏa mãn phƣơng trình (1.3.16) :
(1.3.22)
Ở đó ta sử dụng (1.3.19) và xấp xỉ bằng . Ý nghĩa vật lý của
phƣơng trình này khá rõ ràng. Mỗi thành phần phổ với hình dạng xung thu đƣợc, giảm
dần khi truyền trong sợi quang, biên độ của các thành phần dịch pha phụ thuộc cả tần
số và cƣờng độ.
Sau đó chuyển về miền thời gian bằng cách biến đổi Fourier ngƣợc của phƣơng
trình (1.3.22) và thu đƣợc phƣơng trình truyền dẫn A(z,t). Tuy nhiên ngƣời ta hay sử
dụng khai triển Taylor theo tần số trung tâm của nó:
(1.3.23)
Với
( m = 1,2,…) (1.3.24)
Khi khai triển có thể bỏ qua các số hạng có bậc ba và lớn hơn nếu bề rộng phổ
∆ω<<ω
0
. Việc bỏ qua các thành phần này phù hợp với giả thiết sóng chuẩn đơn sắc mà
ta đã sử dụng trong phép đạo hàm của phƣơng trình (1.3.22). Nếu β
2
0 với một vài
bƣớc sóng lân cận của bƣớc sóng tán sắc không thì cần thêm vào các số hạng bậc ba.

Thế phƣơng trình (1.3.23) vào phƣơng trình (1.3.22) và biến đổi Fourier ngƣợc ta
đƣợc:

cần sử dụng hàm phân bố ngang trong lõi F(x,y) cho mode cơ bản. Rõ ràng
A
eff
phụ thuộc vào các thông số của sợi nhƣ bán kính lõi, và chênh lệch chiết suất lõi -
vỏ. Nếu F(x,y) đƣợc xấp xỉ bằng phân bố Gauss nhƣ phƣơng trình (1.2.16), A
eff
=π.w
2
.
Tham số độ rộng w phụ thuộc các tham số sợi và có thể thu đƣợc nhờ sử dụng hình 1.2
và phƣơng trình (1.2.12). Thông thƣờng, A
eff
có thể thay đổi trong khoảng 20 - 100µm
2

trong vùng 1,5µm phụ thuộc vào sợi đƣợc thiết kế. Kết quả là γ đạt giá trị trong khoảng
1 – 10W/km nếu n
2
xấp xỉ 2,6.10
-20
(m
2
/W). Trong sợi có diện tích hiệu dụng lớn,
A
eff
đƣợc tăng lên để làm giảm tác động của hiện tƣợng phi tuyến.
Phƣơng trình (1.3.27) miêu tả sự truyền dẫn của xung sáng cỡ ps trong sợi đơn
mode. Và thƣờng gọi là phƣơng trình Schodinger phi tuyến (NLS) bởi nó có thể rút

gọn với một số điều kiện hiển nhiên. Nó bao gồm các ảnh hƣởng của suy hao sợi thông

1.4 KẾT LUẬN
Giống nhƣ tất cả các hiện tƣợng điện từ trƣờng, việc truyền sóng ánh sáng trong sợi
quang tuân theo phƣơng trình Maxwell. Từ hệ phƣơng trình Maxwell và các điều kiện
lan truyền, ta tìm ra phƣơng trình truyền sóng trong sợi quang. Với một bộ các thông
số truyền ( ) , ta có thể xác định sự biến đổi tín hiệu sau một khoảng
truyền dẫn.
Phƣơng trình truyền sóng đơn mode trong sợi đã tính đến các hiện tƣợng suy
hao, tán sắc, các hiệu ứng phi tuyến. Chƣơng sau sẽ xem xét cụ thể đến các hiện tƣợng
này.

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƢƠNG 1:
[1] Paul L. Keylley, Ivan P. Kaminow, Govind P. Agrawal, Nonlinear fiber optics,
3rd ed, Academic Press, 2001.

CHƯƠNG
2
CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN VÀ TÁN SẮC TRONG
MÔI TRƯỜNG TINH THỂ QUANG HAI CHIỀU

2.1 HIỆN TƯỢNG PHI TUYẾN
2.1.1 Tổng quan về hiện tượng phi tuyến


              

.






(a)
(b)

Hình 2.1 Thể hiện hình dạng của xung và phổ . Hình 2.1(a) của xung Gaussian ban
đầu unchirped truyền trong sợi quang ở chế độ tán sắc thông thường ( ) trên
khoảng cách với tham số N = 1. Hình (b) là trường hợp của chế độ tán sắc bất
thường . [2]

2.1.3 Điều chế xuyên pha (Cross phase modulation) [7]
  
 có b  xung
gây nên 

 XPM gây nên phi hp phi tuyn: Hai xung ánh sáng cùng truyn dn trong si
c sóng và trng thái phân cc khác nhau. XPM gây nên chit sut phi
tuyn vi m ng quang. Nói cách khác khác, chit sut ca mô ng quang
không ch ph thuc vào chính nó mà còn ph thu cng quang
khác cùng truyn dn trong si. Vi sng chit, trng thái phân cc ca c hai
i khi truyn. Các thành phn phân cc trc giao ca mi sóng phi hp
qua li vi nhau thông qua XPM.
 XPM gây nên mt u chng ca XPM mà tính mt nh
u ch xy ra c hai ch  tán sc vn tc nhóm ca si quang.
 XPM to lên các soliton ghép cp: GiSchodinger phi tuyn khi
k ng ca XPM s có các cp nghit cp vi nhau mà
hình dng c
 ng ti ph và xung: XPM gây nên dch pha phi tuyn dn m rng
xung mt cách không i xng v c hình dng xung và ph ca xung.

2.1.4 Các hiệu ứng phân cực [8]

m quan trng c li ph Raman là m rng trên di tn lên
ti 40 THz vi mnh ti tn s 13 THz.
Ngng Raman: c công suu vào tng
Stokes bng vi   u ra ca si. Công su     ng
Raman thì s sinh ra sóng Stokes mi. Các sóng Stokes mi này có công su ln s
t ngu sinh ra các sóng Stokes b
ng dng hi ng tán x Raman kích thích trong Laser si Raman, laser
 khu cu t Hình 2.2 độ lợi phổ Raman trong silic nóng chảy tại bước sóng bơm là
. Độ lợi phổ tỷ lệ lớn với [3]

2.1.6 Tán xạ Brillouin kích thích [10]
 
       

bên ngoài. 
Có s
 


 Brilouin. Tuy nh

  


           
thích :
 Tán x c dch chuyn trong tn s 10 GHzc k hp

trong di 10-60THz.
 Cân bng pha trong s       y ra cân b  
mode: Gim kM và kNL bng cách s d  dch tn thp và công su
thp; Ho ng g c sóng không tán sc nên kW g  t tiêu vi
kM+kNL;  ch  GVD b ng nên kM âm và có th trit tiêu bi
kNL+kW

2.2 HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC

 
(shromatic d 


:
(2.8)
   

B  
fused silica,


và c là v

Hình 2.3 Sự biến đổi của và theo bước sóng của fused silicon. khi
[4]

 
 c/n( 
 gây nên
tin quang. 

  
  
dispersion  compensating fiber (DCFs)

TOD 
dng ghép kênh phân chia theo wavelength division multiplexing)

3-1,6 
2.5
 
         
-1,65 
         


Hình 2.5 Sụ phụ thuộc của hệ số tán sắc vào bước sóng của ba loại sợi. SC là sợi
single clad. DC là double clad, QC là quadruple clad. [6]

         


-

  :
(2.14)
  
 
off theo liê
(2.15)
.3  

[4] Paul L. Kelley, Figure 1.5, in Nonlinear fiber optics
[5] Paul L. Kelley, Figure 1.6, in Nonlinear fiber optics
[6] Paul L. Kelley, Figure 1.7, in Nonlinear fiber optics
[7] Paul L. Kelley, - Nonlinear fiber optics
[8] Paul L. Kelley,  in Nonlinear fiber optics
[9] Paul L. Kelley,  Nonlinear fiber optics
[10] Paul L. Kelley,  Nonlinear fiber optics
[11] Paul L. Kelley,  Nonlinear fiber optics
[12] Paul L. Kelley,  Nonlinear fiber optics

CHƯƠNG
1
SỢI TINH THỂ QUANG
(PHOTONIC CRYSTAL FIBER)

Sợi tinh thể quang là một lĩnh vực còn khá mới hiện nay. Trong chƣơng này, phần 1.1
giới thiệu chung về khái niệm sợi tinh thể quang, tóm lƣợc lịch sử phát triển của lĩnh
vực này. Phần 1.2 đề cập tới việc phân loại sợi tinh thể quang dựa trên nguyên lý
truyền dẫn ánh sáng theo hiện tƣợng phản xạ toàn phần và hiệu ứng dải cấm quang.
Phần 1.3 giới thiệu về các tính chất cùng nhƣ các thông số chung của sợi PCFs nhƣ tán
sắc màu, diện tích hiệu dụng, các hiệu ứng phi tuyến, suy hao ghép nối. Phần 1.4 phân
tích các tính chất của loại sợi PCF có lõi chiết suất cao nhƣ tính chất ngƣỡng, suy hao
uốn cong và đƣờng đặc trƣng .

3.1 GIỚI THIỆU VỀ SỢI TINH THỂ QUANG
Trong ba thập niên gần đây, ngành viễn thông có những bƣớc phát triển với công nghệ
sợi quang. Các sợi quang có thể truyền thông tin dƣới dạng các xung ánh sáng ngắn
trên khoảng cách dài và trở thành một phần không thể thiếu đƣợc trong thời đại công
nghệ mới. PCFs (Photonic Crystal Fibers) gọi là sợi tinh thể quang, là một loại sợi
quang mới. Khác với sợi quang thông thƣờng, sợi tinh thể quang PCF đƣợc cấu tạo với