Tuyển tập các bài toán về dãy số

Phạm Th
ành Trung
-
Tổ Toán Tin
-
Trường THPT Nho Quan B

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1.
®-¥
+

2
2
x
x1
lim
13x5x
2.
2
2
x
3x(2x1)
lim
(5x1)(x2x)
®-¥
-
-+


lim
(2x1)
®±¥
-+
+
6.
23
22
x
(2x3)(4x7)
lim
(3x4)(5x1)
®±¥
-+ 7.
2
32
lim
31
x
xxx
x
®-¥
-+
-
8.
3
322322


Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1.
)23(lim
2
xxx
x
-+-
+¥®
2.
2
x
lim(2x14x4x3)
®±¥ 3.
22
x
lim(x4x3x3x2)
®±¥
-+ +
4.
2
x
lim(3x29x12x3)
®±¥
+-+-

5.

+-+

9.
2
3
3
x
x2x3
lim
xx1
®±¥
++
-+
10.
1xx
1xx1xx
lim
2
22
x
++
+-+++
¥®

Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1.
1xx16x141
x7
lim
2

lim
22
-+
+¥®

5.
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
++
+¥®
xxxxxx
x
lim
6.
( )
11.
1
lim
+
+¥®
xxx
x

7.
(
)

+ +
+¥®
122lim

Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1.
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
-++
+¥®
xxxx
x
3333lim

2.
3
322
x
lim(8x2x4x2x4x1)
®±¥
+++-+

3.
3
43265
2

3
2232
432
x
x2x(4x3x3x3x
lim
4x2x4x
®±¥
+-+-+
++

6.
3
4365
2
x
x2xx6x
lim
xx2x4
®±¥
+
+++

7.
3
43265
3
32
x
4x3x3x8x2x

10.
3
4365
2
x
4x2x8x6x
lim
3x19x2x4
®±¥
+
-+++

Bài 5: Tính các giới hạn sau:
1.
2
2
2
lim
31
x
xx
x
-
®
-
+
2.
23
x0
xx

2
33
lim
2
2
2
-
+
+-
-
-®
x
x
xx
x
6.
3
2
x1
x3x2
lim
x5x4
-
®
-+
-+

7.
x0
1x

-+
10.
2
32
x1
3x7x1
lim
xx4x4
±
®
+-
+

Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại x
o
và xét xem hàm số
có giới hạn tại x
o
khơng :
1.
ì
-+
>
ï
ï
-
==
í
ï
-£


3.
3
1x1
x0
1x1
f(x)0
3
x0
2
ì
+-
>
ï
ï
+-
==
í
ï
£
ï
ỵ
o

với x
x+

Tuyển tập các bài toán về dãy số

Phạm Th

khi x2
3
ì

¹
ï
ï

==
í
ï
=
ï
ỵ

6.
0
sinx
khix1
f(x)(x1)
x1
khix1
p
ì
¹
ï
==
-
í
ï

x3x10
khi x2
x4
2x3
f(x) khi 2x5(x2;x5)
x2
3x4 khi x 5
ì
+-
<
ï
-
ï
+
ï
=££==
í
+
ï
->
ï
ï
ỵ

9.
2
2
2
00
3

00
4
2
x3x43x1
(x2)
x4
f(x)2xx1(1x2)(x2;x1)
x4x4x4
(x1)
x1
ì
++-+
ï
>
-
ï
ï
=+ ££==-
í
ï
++
ï
<-
ï
-
ỵ

Bài 7: Tìm các giá trị của tham số để các hàm số sau liên tục trên R:
1.
2

+-
¹
ï
-
ï
ï
==
í
ï
+-=-
ï
ï
ỵ

3.
1cos4x
khix0
x.sin2x
f(x)(x0)
xa
khix0
x1
ì
-
<
ï
ï
==
í
+

x2
f(x)
1
ax+khix2
4
ì
+-
>
ï
ï
-
=
í
ï
£
ï
ỵ

6.
sin(x)
3
khix
f(x)
12cosx3
akhix
3
p
ì
-
ï

ï
>
ï
ỵ

8.
2
x khi x 1
f(x)axb khi 1x3
4x khi x3
ì
<
ï
=+££
í
ï
->
ỵ

9.
32
2
x62x9
Ax3
f(x)(x3)
x4x3x
3x2x3
ì
++-
+<

f(x)ax(ab)xab(1x2)(x2;x1)
x4x4x4
(x1)
x1
ì
++-+
ï
>
-
ï
ï
=++-+-££==-
í
ï
++
ï
<-
ï
-
ỵ

Bài 8: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các
điều kiện chỉ ra:
1. x
3
– 2x – 7 = 0 2. x
5
+ x
3
– 1 = 0

+ bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng
phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
Bài 9: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các
điều kiện chỉ ra:
1. Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Ỵ [a;b] " x Ỵ [a;b]
Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Ỵ [a;b].
2. cosx + m.cos2x = 0 ln có nghiệm.
3. m(x – 1)
3
(x + 2) + 2x + 3 = 0 ln có nghiệm.
4. a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 ln có nghiệm.
5. (m
2
+ m + 1)x
4
+ 2x – 2 = 0 ln có nghiệm.
6. Cho phương trình x
4
– x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có
nghiệm x
o
Ỵ (1;2) và x
o
> 7,12
7.
8.
9.
10.