Page 1
1
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
2
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ làm từ vật liệu sắt từ có hoặc không có khe hở không khí
Giải bài toán mạch từ dựa trên hệ phương trình Maxwell mô tả trường
từ tónh:
LA
Hdl JdA=
∫
∫
J
JGG JGJG
v
0SdB
S
=
∫
Ỉ xây dựng các đònh luật Ohm và đònh luật Kirchhoff 1 và 2 đối với mạch từ
Các công thức cơ bản
Hệ phương trình Maxwell
HHB
r0
μμ=μ=
Page 2
3
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Ví dụ áp dụng :
Mạch từ đối xứng vòng xuyến quấn N vòng dây
S: tiết diện

B
HlNI
φ
μμ
====
Các công thức cơ bản
Đònh luật Ohm
N
I
l
4
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
F =U
m
= φR
m
Ỉ Đònh luật Ohm trong mạch từ
F=NI:
sức từ động
:
từ trở
φ = BS:
từ thông chạy trong lõi thép
U
m
= φ R
m
=H.l :
từ áp
S

Đònh luật Kirchhoff 2
6
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Ví dụ áp dụng :
Xét mạch từ hình E
Trụ giữa được quấn N vòng dây và có dòng điện I chạy qua
Sức từ động NI sinh ra các từ thông φ
a
, φ
b
và φ
c
chạy khép kín
trong mạch từ.
p dụng đònh luật Gauss cho mặt kín S bao quanh
phần giao của ba trụ lõi thép
φ
b
I
S
φ
a
φ
c
φ
b
- φ
a
-φ
c

φ
б
là từ thông rò từ lõi này sang lõi kia
R
n
, R
l
, R
g
là từ trở của nắp, lõi và gông mạch từ .
R
δ
là từ trở của khe hở không khí
R
б
là từ trở rò từ lõi này sang lõi kia
δ
δ
R
G
1
=
σ
σ
R
G
1
=
từ dẫn của khe hở không khí
từ dẫn rò

σ
R
l
R
l
R
g
8
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
S : diện tích bề mặt từ .
μ
0
: hằng số từ hay độ từ thẩm chân không
- trong hệ đo lường SI :μ
0
= 4Π x 10
-7
H/m
0
R
S
δ
δ
μ
=
Khi bỏ qua từ thông tản (khi δ rất nhỏ hơn kích
thước bề mặt cực từ):
Khi không bỏ qua từ thông tản:
σ
t

V
GdG
V
2- Phương pháp thực nghiệm
Dùng các công thức thực nghiệm
10
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Từ dẫn của khe hở không khí
Tính từ dẫn của KHKK khi xét đến từ thông tản
3- Phương pháp vẽ từ trường
Từ trường được đặc trưng bằng tập hợp của các đường/bề mặt sức và đẳng thế
Hình ảnh của từ trường là một mạng lưới bao gồm các mắt lưới
hình chữ nhật cong có tỷ lệ giữa các chiều dài và rộng trung
bình là hằng số
μ
δ
Δ
Δ= ⋅ =
Δ
o
a
Gbconst
Δa
Δδ
Δδ
Δa
b
Ỉ Đếm số mắt lưới để tính từ dẫn của KHKK
Nếu cấu trúc của từ trường ở một trong ba chiều bất kỳ là không thay đổi thì có thể khảo
sát từ trường trên mặt phẳng của 2 chiều còn lại

Tính từ dẫn của KHKK khi xét đến từ thông tản
4- Phương pháp phân chia từ trường (tt)
G
1
- Khối hình hộp chữ nhật
G
2
- Các khối hình một phần tư trụ có bán kính δ và có
chiều dài tương ứng với cạnh của bề mặt cực từ là
a
G
3’
- Các khối một phần tư trụ rỗng có bán kính δ, bề dày
m và có độ dài tương ứng là
b
G
4
- Các khối một phần tám hình cầu có bán kính là δ
G
5
- Các khối một phần tám cầu rỗng, bán kính δ, bề dày m
G
2’
- Các khối hình một phần tư trụ có bán kính δ và có
chiều dài tương ứng với cạnh của bề mặt cực từ là
b
G
3
- Các khối một phần tư trụ rỗng có bán kính δ,
bề dày m và có độ dài tương ứng là

Φ
lv
N
Φ
0
I
δ
Φ
0
Φ
σ
Page 8
15
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Ví dụ tính hệ số rò của mạch từ nam châm điện khi R
n
<< R
σ
, R
δ∑
Từ trở của khe hở không khí
Hệ số rò
Σ
σ
16
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
V
A
Ω
1/Ω

Sức từ động
Từ thông
Từ trở
Từ dẫn
Tổng trở từ
Từ áp
Thứ
nguyên
Ký hiệại lượngThứ nguyênKý hiệại lượng
Mạch điệnMạch từ
Sự tương tự giữa mạch từ và mạch điện
Page 9
17
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Các bài toán mạch từ
Bài toán thuận
φ
3
δ
φ
4
φ
1
φ
2
N
I
Cho trước:
-từ thông Φ (hoặc B),
-kích thước mạch từ

φ
=
φ
i
là từ thông qua nhánh thứ i có tiết diện S
i
0
B
H
μ
=
δ
δ
đối với khe hở không khí
Page 10
19
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Các bài toán mạch từ
Bài toán thuận
φ
3
δ
φ
4
φ
1
φ
2
N
I

- kích thước mạch từ và đường cong B(H)
cần xác đònh có giá trò từ thông Φ trong mạch từ
Page 11
21
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Các bài toán mạch từ
Bài toán nghòch
φ
3
δ
φ
4
φ
1
φ
2
N
I
Cách giải:
Cho tùy ý các giá trò φ
1
, φ
2
, φ
3
,….
Dùng phương pháp trong bài toán thuận Ỉ F
1
, F
2

H (A.vòng/m)
Page 12
23
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Khi từ trường ngoài tác động là từ trường 1 chiều
HHB
r0
μμ=μ=
HB
0
μ=
Đối với các vật liệu phi từ tính như đồng, nhôm, vật
liệu cách điện, không khí,… thì μ
r
≈ 1
Đặc tính của vật liệu sắt từ
Từ trường 1 chiều
μ
r
≈ (vài chục đến vài chục ngàn)
Khi mạch từ làm việc ở đoạn chưa bảo
hòa Ỉ có thể tuyến tính hóa đoạn đặc
tính làm việc: μ
r
≈ const
Tuyến tính hóa từng đoạn
Ỉ chính xác hơn
24
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Khi từ trường ngoài tác động là từ trường xoay chiều

l
IN
F
x
=
dG
σx
= gdx dφ
σx
= F
x
dG
σx
xgdx
l
IN
d
x
=φ
σ
l
gx
INxgdx
l
IN
d
x
x
x
x

δ
dФ
бx
N
I
dx
l
cd
= l
φ
lv
x
26
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
φ
lv
= ING
δ
∑
)
2
gl
G(IN
lv0
+=φ+φ=φ
Σδσl
)GG(IN
0 σΣδ
+
=

22
2
00 0
3
ll l
xx
Nxgl
dxdINgdxIN
ll
σσ σ
ψφ
=Ψ= = =
∫∫ ∫
)
3
gl
G(NL
2
+=
Σ
δ
Khi bỏ qua từ thông rò
G
σ
= gl/3
Do đó
Khi không bỏ qua từ thông rò
với
Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòng
Ỉ

=gl
G
б
=gl
Page 15
29
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Từ dẫn rò quy đổi
T
ính từ dẫn rò đơn vò g
,
/
μ
××
=
+
o
3
064 1
g
ca 1
×
=μ
1o
b1
g
c
Cắt một đoạn có chiều dài bằng một đơn vò dài trên hai lõi của mạch từ
Dằng phương pháp phân chia từ trường có thể nhận được
giá trò của

0
φ
lv
11’
22’
3
3’
44’
δ
Ỉ dùng phương pháp phân đoạn lõi mạch từ
Mặt khác, do từ thông rò Ỉ từ thông
φ
sẽ thay đổi dọc theo lõi thép
Nam châm điện thường được thiết kế sao
cho khi khe hở không khí làm việc là nhỏ
nhất thì mạch từ gần bảo hoà nhằm tiết kiệm
vật liệu dẫn từ.
Ỉ hệ số từ thẫm nhỏ
Ỉ từ trở của thép lớn không thể bỏ qua
Page 16
31
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ nam châm điện một chiều
Khi xét từ trở lõi thép
R
g
R
n
φ
lv

σ2
G
σ3
G
σ2
R
δ
R
1’2’
R
2’3’
R
3’4’
1’
3’
2’
4’
4
l
12
l
23
l
34
φ
0
φ
lv
11’
2

lv
1
2
3
R
δ
φ
1
φ
2
φ
3
F
1
F
2
F
3
R
34
R
12
R
23
φ
σ1
G
σ1
φ
σ3

2
2’
3
3’
44’
δ
Cho φ
lv
, kích thước mạch từ và quan hệ B(H)
Ỉ sức từ động F cần thiết để sinh ra từ thông φ
lv
Cần xác đònh được các phần tử trong mạch từ và
biết được các sức từ động F
1
, F
2
và F
3
.
Các sức từ động này cũng chính là các giá trò cần tìm,
do đó ta giải bài toán bằng phương pháp lặp
Chọn trước giá trò sơ bộ F = (1,1-1,3) φ
lv
2R
δ
23 34
12
12 3
,,
ll

1
F
2
F
3
R
34
R
12
R
23
φ
σ1
G
σ1
φ
σ3
φ
σ2
G
σ3
G
σ2
R
δ
R
1’2’
R
2’3’
R

MM
g
l
UG U
σσ
Φ= =
()
1
12 12
12
BH
BH
S
φ
=⎯⎯⎯→
''
12 12 1
22 11
2
MM
UU HlF=+ −
34
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ nam châm điện một chiều
Khi xét từ trở lõi thép
21 2
σ
Φ=Φ+Φ
''
12 12 1

F
1
F
2
F
3
R
34
R
12
R
23
φ
σ1
G
σ1
φ
σ3
φ
σ2
G
σ3
G
σ2
R
δ
R
1’2’
R
2’3’

φ
lv
1
2
3
R
δ
φ
1
φ
2
φ
3
F
1
F
2
F
3
R
34
R
12
R
23
φ
σ1
G
σ1
φ

3
BH
gg
g
B
H
S
φ
=⎯⎯⎯→
36
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ nam châm điện một chiều
Khi xét từ trở lõi thép
'
12 12 23 23 34 34
11
222
g
g
M
UU Hl Hl Hl HlΣ= + + + +
cf
FU
F
−Σ
≤
Δ
R
g
R

φ
σ3
φ
σ2
G
σ3
G
σ2
R
δ
R
1’2’
R
2’3’
R
3’4’
1’
3’
2’
4’
4
Tổng từ áp rơi trên toàn bộ mạch từ
Kiểm tra điều kiện về sai số:
Nếu không thỏa thì chọn lại F =
∑U và lặp lại các bước tính trên
123
F
FFF U=++=Σ
Theo đònh luật Kirchhoff 2
Page 19

k
lđ
=
diện tích đồng cuộn dây
tiết diện mặt cắt dọc cuộn dây
cdcd
ld
hl
Nq
k =
Cuộn dây nam châm điện
Hệ số lắp đầy
l
cd
h
cd
38
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Cuộn dây nam châm điện
Hệ số lắp đầy
Hệ số lấp đầy phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau:
- Hình dạng tiết diện dây (tròn, chữ nhật, vuông )
- Cấp cách điện của cuộn dây và của dây quấn, chất lượng quấn
cuộn dây và đường kính dây
Page 20
39
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Cuộn dây nam châm điện
Hệ số lắp đầy khi xét đến cả cách điện ngoài cuộn dây
'

q
Nl
R
tb
ρ
=
Dòng điện chạy trong cuộn dây
R
U
I =
Sức từ động cuộn dây
tb
tb
l
Uq
q
Nl
UN
N
R
U
INF
ρ
=
ρ
===
Cuộn dây nam châm điện một chiều
b
l
cd

Biết: U, stđ F, kích thước mạch từ
Ỉ Đường kính dây đồng, số vòng dây N
thỏa các điều kiện:
- Cuộn dây lắp vừa cửa sổ mạch từ
- Nhiệt độ cuộn dây < nhiệt độ cho phép
liên quan đến việc chọn mật độ dòng điện cuộn dây: j=2 – 4 A/mm
2
42
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
- Dòng điện trong cuộn dây phụ thuộc chủ yếu vào cảm kháng cuộn dây
- Trong mạch từ xoay chiều xuất hiện cả hai thành phần từ trở và từ kháng
Page 22
43
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
khi bỏ qua từ trở và từ kháng thép
φ
0
φ
lv
N
I
Đặt điện áp u xoay chiều tần số f dạng sin vào cuộn dây
u
Sức điện động cảm ứng e trong cuộn
dây được xác đònh theo đònh luật cảm
ứng điện từ Faraday:
d
t

0
00
00
fN44.4fN2
2
f2N
2
N
E φ=φπ=
φ
π
=
ωφ
=
nếu bỏ qua điện trở cuộn dây: U ≈ E
0
4, 44. .
2
UU
f
N
fN
φ
π

từ thông tổng φ
o
qua gông mạch từ chỉ phụ thuộc vào điện áp
U và không phụ thuộc vào khe hở không khí δ
Page 23

liên quan đến việc chọn mật độ dòng điện cuộn dây: j=2 – 4 A/mm
2
46
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
Xét từ trở và từ kháng thép
F
F
a
F
r
φ
F
r
: thành phần sức từ động tạo ra từ thông ø
Khi lõi thép bò từ hóa bởi sức từ động IN xoay chiều
Ỉ từ thông trong lõi thép cũng là xoay chiều
Ỉ sự lệch pha giữa sức từ động (hay từ áp) và từ thông qua mạch từ.
α
α :góc tổn hao
F
a
: thành phần sức từ động bù cho các tổn
hao do từ trễ và dòng xoáy
Page 24
47
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
Xét từ trở và từ kháng thép
α

m
R
X
tg =α
48
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
Xét từ trở và từ kháng thép
,,
mr mx mz
lll
RXZ
SSS
ρρρ
===
ρ
r
(m/H): từ trở suất tác dụng
ρ
x
(1/H): từ trở suất phản kháng
ρ
z
(1/H): tổng từ trở suất
2
0
fB
x
π
γ

VNM có N
nm
vòng dây ôm toàn bộ cực từ
Bỏ qua tổng trở từ lõi thép và từ thông rò
φ
0
N
I
N
nm
50
BMTBD-KCĐ1-nxcuong-V1-5.05
Mạch từ xoay chiều
Tính từ kháng vòng ngắn mạch toàn bộ cực từ
Thay thế phần cực từ có đặt vòng ngắn
mạch bằng tổng trở từ Z
Mnm
tương đương
IN
R
δΣ
φ
lv
Z
Mnm
Ỉ từ thông chống lại từ thông qua KHKK
và làm giảm từ thông này
φ
0
N