Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do
Mục Lục
Giới thiệu: 2
Mô tả toán học 3
H ph ng trình ng l c h c Lagrangeệ ươ độ ự ọ 3
Tính toán Motor: 6
Tính toán b i u khi n tr tộ đ ề ể ượ 6
Thiết kế trên Simulink: 7
Kết luận: 10
SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 1
Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do
THIẾT KẾ MÔ HÌNH ROBOT HAI BẬC TỰ DO
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
TRƯỢT BẰNG SIMULINK
Giới thiệu:
Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình
toán học mô tả động lực học của hệ thống. Vì thế, ở chương này ta sẽ xác lập
phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Phương
pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên
quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó
sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham
gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng. Việc nghiên cứu động
lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau :
1. Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động. Khi đó qui
luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết. Việc tính toán lực cũng như
momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất
động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứngnnvững, đảm bảo độ tin cậy cho
Robot.
2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển
động trong chương trình.

Tọa độ:
Lấy đạo hàm:

Tính động năng:
Tính Thế Năng:
SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 3
Y
l
1
l
g1
X
l
g2
l
2
θ
1
m
1
, J
1
m
2
, J
2
θ
2
m
t







+














+









mm
F
F
θ
θ
θ
θ


(1)
trong đó F
1
và F
2
lần lượt là các mômen điều khiển tác động lên khâu 1 và khâu 2.
Các thành phần của ma trận được tính theo các biểu thức dưới đây:
2212
2
22
2
12111
2.)( Cllmlmlmmm
ggg
+++=
2
22221212
lmCllmm
g
+=
2

12222
Cglmg
g
=
C
i
và S
i
lần lượt là các ký hiệu của cosθ
i
và sinθ
i
(i = 1, 2) và C
12
là ký hiệu của cos(θ
1
+
θ
2
).
SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 5
Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do
Tính toán Motor:
Dùng động cơ DC cho các khớp :
Phương trình :
Tính toán bộ điều khiển trượt
Qúa trình tính toán cho bộ điều khiển trượt là
Nguyên tắc mặt trượt s(x)=0
Bậc của s<bậc của đối tượng
Sai lệch giữa quỹ đạo nhận được và quỹ đạo đặt là




qn
q
q
.
.
2
1
;q
d
=
















qdn

.
2
1
;












=
nnn
n
n
λλ
λλλ
λλλ
λ
1

2 2221
1 1211
;S=


λ
λ
0
Ta có s
’
=q
’’
e
+
λ
q
’
e
Ta có q
e
=q
d
-q=>q=q
d
-q
e
M(q’’
e
-q’’
e
)+N(q’
d
-q’
e
)+G=F

λ
q’
e
=> s’=-M
-1
[F+(N+
λ
)q’
e
-G-Q
d
]
Điều khiển trượt s’
T
.s<0
[M
-1
[F+(N+
λ
)q’
e
-G-Q
d
]]
T
.s>0 (*)
Vấn đề tìm luật điều khiển F để (*) thỏa mãn
[M
-1
[F+(N+







=














=
)(

)2(
)1(
0
0
0 20
0 1

d
Với M.k.s=M.k.
)(ssigns
 F= M.k.
)(ssigns
+ G-(N+M.
λ
)q’
e
+Q
d
Từ biểu thức tính được ta thay vào bộ điều khiển trượt để tính toán giá trị đầu ra






=
2
1
G
G
G
;Q
d
=M.q’’
d
+N.q
d

=
2221
1211
nn
nn
N
Tương tự ta tính được giá trị của biểu thức
(N+
λ
)q’
e
với ma trận N,G,M đã có ở trên và






=
2221
1211
λλ
λλ
λ
Gía trị của biểu thức
M.s(q) cũng được xác định tương tự với s(q)=q’
e
+
λ
q