MỤC LỤC
4.2 Khoảng cách Hamming 71
LỜI NÓI ĐẦU
Cùng với sự phát triển của phần cứng máy tính và cơ sở hạ tầng về
mạng máy tính đã tạo thuận lợi cho chúng ta trao đổi thông tin qua mạng
một cách nhanh chóng và chính xác, thông tin trao đổi ở đây có thể trên rất
nhiều lĩnh vực, ví dụ như thương mại điện tử, tin tức thời sự, hay là thư
điện tử giữa hai người hay nhóm người với nhau, Các dạng thông tin trao
đổi có thể là công khai, ví dụ như các thông tin quảng cáo, tin tức thời sự
nhưng cũng có những vấn đề cần có sự bảo mật không thể cho đối tượng
thứ ba biết, ví dụ như các thông tin về bí mật quốc gia, bí mật quân sự, hay
những bí mật của cá nhân, Vấn đề đặt ra là chúng ta phải xây dựng các
phương pháp và các thuật toán mã hoá phục vụ cho bảo mật thông tin.
Vấn đề mã hoá và bảo mật thông tin đã được nhiều quốc gia, các tổ
chức, và công ty có liên quan tới ngành công nghệ thông tin nghiên cứu.
Đặc biệt và đi đầu là Hoa Kỳ, họ đã bắt tay nghiên cứu và xây dựng các
thuật toán mã hoá rất sớm. Năm 1972, Viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc
gia Hoa Kỳ (National Institute of Standar and Technology - NIST) đã đặt ra
yêu cầu xây dựng thuật toán mã hoá bảo mật thông tin với yêu cầu là dễ
thực hiện, sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và mức độ bảo mật cao.
Năm 1974, IBM giới thiệu thuật toán mã hoá Lucifer, thuật toán này
đã đáp ứng hầu hết các yêu cầu của Viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia
Hoa Kỳ (NIST). Sau đó vào năm 1976, Lucifer được NIST công nhận là
chuẩn quốc Hoa Kỳ và được đổi tên thành Data Encryption Standard
(DES). DES là thuật toán mã hoá bảo mật được sử dụng rộng rãi nhất trên
thế giới, ở thời điểm DES ra đời người ta đã tính toán rằng việc phá được
1
mã DES là rất khó khăn, đòi hỏi chi phí hàng triệu USD và khoảng thời gia
rất nhiều năm.
Cùng với sự phát triển của các loại máy tính, và mạng máy tính có
tốc độ tính toán rất cao, khoá mã DES có thể bị phá trong một khoảng thời

mạng máy tính hoặc mạng internet. Thông tin A muốn gửi cho B gọi là bản
rõ có thể là một văn bản, hình ảnh, chương trình,… A sẽ mã hóa bản rõ
bằng một khóa và phương pháp đã được thống nhất trước khi gửi bản mã đi
trên kênh. O có thể thu được bản mã trên kênh truyền nhưng không thể xác
định được nội dung bản mã đó nhưng B(người biết khóa ) có thể giải mã và
thu được bản rõ.
Các phương pháp mã hóa và giải mã tương ứng có từ rất lâu trong lịch
sử. Người Hy Lạp cổ đã biết sử dụng phương pháp Skytale để mã hóa và giải
mã. Phương pháp mã hóa Vigenere đã có từ bốn thế kỷ nay. Rất lâu trước khi
có sự trợ giúp của máy tính chúng ta cũng đã biết sử dụng công cụ máy móc để
hỗ trợ cho việc mã hóa và giải mã(chẳng hạn như sử dụng phương pháp Turing
Grill do Carcado phát minh). Công việc mã hóa và giải mã đối với các phương
pháp cổ điển là tương đối dễ dàng khi có khóa. Nhưng trên vai trò người ăn
trộm thông tin (thám mã) không có khóa, đó là một công việc rất khó. Nó đòi
hỏi người thám mã phải có kiến thức về xác suất, có các số liệu thống kê và đặc
biệt phải có kinh nghiệm trong công việc. Tuy vậy ngày nay với sự hỗ trợ của
3
máy tính công việc thám mã trở nên nhẹ nhàng hơn đối với các hệ mật cổ điển.
Tuy nhiên các phương pháp cổ điển vẫn được nghiên cứu(mã háo, giải mã, và
thám mã) bởi lịch sử lâu đời của các phương pháp này một số người vẫn sử
dụng chúng. Nhưng có thể nói hiện nay các phương pháp cổ điển rất ít người sử
dụng, mà người ta đã đưa ra nhiều phương pháp mã hóa mới ví dụ như hệ mã
công khai, mã hóa DES, Dưới đây là mô hình chung của mật mã.
Hình 1.1. Mô hình chung của mật mã
1.2 Các hệ mã và các phương pháp mã hóa
1.2.1 Hệ mã cổ điển và mã hóa công khai
Tổng quát hóa theo toán học chúng ta có Một hệ mật là một bộ năm
(P,C,K,E,D) thỏa mãn các điều kiện sau:
1. P là một tập hưữ hạn các bản rõ cụ thể.
2. C là một tập hữu hạn các bản rõ có thể.

26

với 0
≤
k
≤
25 ta có:
e
k
(x)=(x+k) mod 26
4
d
k
(x)=(y-k) mod 26
Trong đó Z
26
là 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh. Và x,y
∈
Z
26
 Mã thay thế
Cho P=C=Z
26
. K chứa mọi hoán vị có thể của 26 ký hiệu 0,1,…,25
với mỗi phép hoán vị
π
∈
K, ta có: e
π
(x)=

k
(x)=a
-1
(y-b) mod 26
Trong đó (x,y)
∈
Z
26
.
 Mật mã Vigenère
Cho m là một số nguyên dương cố định. Có P=C=K=(Z
26
)
m
. Với
khóa K=(k
1
,k
2
,…,k
m
) ta có
e
k
(x
1
,x
2
,…x
m

m
-k
m
)
Trong đó tất cả các phép toán thực hiện trong Z
26
.
 Mật mã Hill
Cho m là một số nguyên dương cố định. Cho P=C=(Z
26
)
m
và cho
K={ma trận khả nghịch cấp mxm trên Z
26
}. Với một khóa k
∈
K ta có:
e
k
(x)=xk
d
k
(y)=yk
-1
5
Tất cả các phép toán đều thực hiện trong Z
26
.
 Mã hoán vị

(1)
, . . . , y
π
-1
(m)
)
Trong đó
1−
π
là hoán vị ngược của
π
.
 Mật mã dòng
Mật mã dòng là bộ (P,C,K,L,F,E,D) thỏa mãn các điều kiện sau:
1. P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể.
2. C là một tập hữu hạn các bản mã có thể.
3. K là tập hữu hạn các khóa có thể(không gian khóa).
4. L là tập hữu hạn các bộ chữ của dòng khóa.
5. F=(f
1
f
2
…) là bộ tạo dòng khóa. Với i
≥
1 f
i
: K
×
P
i-1

, z
1
=k và z
i
=x
i-1
(i
≥
2) với 0
≤≤ z
25 ta xác định e
z
(x) = x + z mod 26
d
z
(y) = y - z mod 26 (x,y ∈ Z
26
)
 Mã hóa công khai
Mật mã hóa khóa công khai là một dạng mật mã hóa cho phép người
sử dụng trao đổi các thông tin mật mà không cần phải trao đổi các khóa
6
chung bí mật trước đó. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một cặp
khóa có quan hệ toán học với nhau là khóa công khai và khóa cá nhân (hay
khóa bí mật).
Thuật ngữ mật mã hóa khóa bất đối xứng thường được dùng đồng
nghĩa với mật mã hóa khóa công khai mặc dù hai khái niệm không hoàn
toàn tương đương. Có những thuật toán mật mã khóa bất đối xứng không
có tính chất khóa công khai và bí mật như đề cập ở trên mà cả hai khóa
(cho mã hóa và giải mã) đều cần phải giữ bí mật.

mã được.
7
• Tạo chữ ký số(DSS): cho phép kiểm tra một văn bản có phải đã
được tạo với một khóa bí mật nào đó hay không.
• Thỏa thuận khóa: cho phép thiết lập khóa dùng để trao đổi thông tin
mật giữa 2 bên.
Các phương pháp mã hóa này khai thác những ánh xạ f mà việc thực
hiện ánh xạ ngược f
–1
rất khó so với việc thực hiện ánh xạ f. Chỉ khi biết
được khóa riêng K thì mới có thể thực hiện được ánh xạ ngược f
–1
.
Thông thường, các kỹ thuật mật mã hóa khóa công khai đòi hỏi khối
lượng tính toán nhiều hơn các kỹ thuật mã hóa khóa đối xứng nhưng những lợi
điểm mà chúng mang lại khiến cho chúng được áp dụng trong nhiều ứng dụng.
Trên thực tế vào năm 1972 Viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia
Hoa kỳ (National Institute of Standards and Technology-NIST) đặt ra yêu
cầu xây dựng một thuật toán mã hoá bảo mật thông tin với yêu cầu là dễ
thực hiện, sử dụng được rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và mức độ bảo mật
cao. Năm 1974, IBM giới thiệu thuật toán Lucifer, thuật toán này đáp ứng
hầu hết các yêu cầu của NIST. Sau một số sửa đổi, năm 1976, Lucifer
được NIST công nhận là chuẩn quốc gia Hoa kỳ và được đổi tên thành Data
Encryption Standard (DES).
DES là thuật toán mã hoá bảo mật được sử dụng rộng rãi nhất trên thế
giới, thậm chí, đối với nhiều ngưòi DES và mã hoá bảo mật là đồng nghĩa với
nhau. ở thời điểm DES ra đời người ta đã tính toán rằng việc phá được khoá
mã DES là rất khó khăn, nó đòi hỏi chi phí hàng chục triệu USD và tiêu tốn
khoảng thời gian rất nhiều năm. Cùng với sự phát triển của các loại máy tính
và mạng máy tính có tốc độ tính toán rất cao, khoá mã DES có thể bị phá

khối phần cứng có từ thập niên 1970. Trước khi đi vào 16 chu trình chính,
khối thông tin 64 bit được tách làm hai phần 32 bit và mỗi phần sẽ được xử
lý tuần tự (quá trình này còn được gọi là mạng Feistel).
Hình 1. 2 Cấu trúc thuật toán Feistel dùng trong DES
Cấu trúc của thuật toán (mạng Feistel) đảm bảo rằng quá trình mã
hóa và giải mã diễn ra tương tự. Điểm khác nhau chỉ ở chỗ các khóa con
được sử dụng theo trình tự ngược nhau. Điều này giúp cho việc thực hiện
thuật toán trở nên đơn giản, đặc biệt là khi thực hiện bằng phần cứng.
Ký hiệu sau:
⊕
thể hiện phép toán XOR. Hàm F làm biến đổi
một nửa của khối đang xử lý với một khóa con. Đầu ra sau hàm F
được kết hợp với nửa còn lại của khối và hai phần được tráo đổi để
xử lý trong chu trình kế tiếp. Sau chu trình cuối cùng thì 2 nửa không
bị tráo đổi; đây là đặc điểm của cấu trúc Feistel khiến cho quá trình
mã hóa và giải mã trở nên giống nhau.
10
Hàm Feistel (F -function)
Hình 1. 3 a- Hàm F dùng trong DES. b- Quá trình tạo khóa con trong DES
Hàm F, như được miêu tả ở hình 1.3a, hoạt động trên khối 32 bit và bao
gồm bốn giai đoạn:
1. Mở rộng: 32 bit đầu vào được mở rộng thành 48 bit sử dụng thuật
toán hoán vị mở rộng (expansion permutation) với việc nhân đôi một
số bit. Giai đoạn này được ký hiệu là E trong sơ đồ.
2. Trộn khóa: 48 bit thu được sau quá trình mở rộng được XOR với
khóa con. Mười sáu khóa con 48 bit được tạo ra từ khóa chính 56 bit
theo một chu trình tạo khóa con (key schedule) miêu tả ở phần sau.
3. Thay thế: 48 bit sau khi trộn được chia làm 8 khối con 6 bit và được xử
lý qua hộp thay thế S-box. Đầu ra của mỗi khối 6 bit là một khối 4 bit
theo một chuyển đổi phi tuyến được thực hiện bẳng một bảng tra. Khối

Triple-DES chính là DES với hai chìa khoá 56 bit. Cho một bản tin
cần mã hoá, chìa khoá đầu tiên được dùng để mã hoá DES bản tin đó, kết
quả thu được lại được cho qua quá trình giải mã DES nhưng với chìa khoá
là chìa khoá thứ hai, bản tin sau qua đã được biến đổi bằng thuật toán DES
hai lần như vậy lại được mã hoá DES với một lần nữa với chìa khoá đầu
tiên để ra được bản tin mã hoá cuối cùng. Quá trình mã hoá DES ba bước
này được gọi là Triple-DES.
 Ứng dụng của DES
DES thường được dùng để mã hoá bảo mật các thông tin trong quá
trình truyền tin cũng như lưu trữ thông tin. Một ứng dụng quan trọng khác
của DES là kiểm tra tính xác thực của mật khẩu truy nhập vào một hệ thống
(hệ thống quản lý bán hàng, quản lý thiết bị viễn thông…), hay tạo và kiểm
tính hợp lệ của một mã số bí mật (thẻ internet, thẻ điện thoại di động trả
trước), hoặc của một thẻ thông minh (thẻ tín dụng, thẻ payphone…).
 Phá khóa DES
Năm 1998, một nhóm nghiên cứu đã chi phí 220.000USD để chế tạo
một thiết bị có thể thử toàn bộ số chìa khoá DES 56 bit trong trung bình 4,5
ngày. Tháng 7 năm 1998 họ thông báo đã phá chìa khoá DES trong 56 giờ.
Thiết bị này gọi là Deep Crack gồm 27 board mạch, mỗi board chứa 64
chip và có khả năng thử 90 tỷ chìa khoá trong một giây.
Tuy nhiên, việc phá khóa Triple DES là điều rất khó khăn, một chuyên
gia về bảo mật đã cho rằng " Không có đủ silic trong giải ngân hà (để chế tạo
chip-TG) cũng như không đủ thời gian trước khi mặt trời bị phá huỷ để phá
khoá Triple DES".
Kể từ khi DES ra đời, nhiều thuật toán mã hoá bảo mật khác cũng
được phát triển tương tự DES hoặc dựa trên DES. Trong phần tiếp theo và
13
cũng là phần chính của đồ án em sẽ tập trung vào trình bày cơ sở lý thuyết,
phương pháp xây dựng và phương pháp đánh giá các đặc trưng thống kê của
thuật toán mã hóa Crypt(D) 64.

bit), nhưng cũng có thể số bít đầu vào và đầu ra của hộp S là khác nhau ví
dụ như trong mã hóa DES các hộp S có 6 bít đầu vào nhưng chỉ có 4 bít
đầu ra (có thể thấy trong hình 1.3) . Một hộp S được thiết kế tốt thì khi thay
đổi một bít đầu vào có thể làm thay đổi một nửa số luợng bít đầu ra và các
bít ở đầu ra phụ thuộc các bít ở đầu vào.
Hình 2.1 Một ví dụ cụ thể về SPN
Một hộp P là một hoán vị của tất cả các bít, nó nhận tất cả các bít đầu
ra của các hộp S sao đó hoán vị chúng và chuyển thành các bít đầu vào của
15
các hộp S ở vòng tiếp theo. Một hộp P tốt phải có thuộc tính các bít đầu ra
của hộp S có khả năng được phân bố ở một số bít đầu vào của các hộp S
vòng tiếp theo.
Tại mỗi vòng thì khóa vòng(nhận được từ khóa với một số hoạt động
đơn giản ví dụ như dùng hộp S và hộp P)được kết hợp với một số phép toán
đặc trưng như XOR.
Một hộp S hay một hộp P đơn thuần không có hiệu quả mã hóa: một
hộp S có thể thông qua như một sự thay thế các khối trong khi hộp P có thể
coi như là một sự hoán vị của các khối. Tuy nhiên để thiết kế một mạng hoán
vị thay thế tốt(SPN) các vòng lặp các S-box và các P-box phải thỏa mản sự
xáo trộn và khuyếch tán.
Lý do của sự khuyếch tán: nếu như thay đổi một bít của bản rõ sau
đó đưa vào một hộp S sẽ làm thay đổi một vài bít đầu ra, sau khi thay đổi
được phân phối bởi hộp P giữa một vài hộp S, kể từ đấy tất cả các đầu ra
của hộp S lại được thay đổi một vài bit thực hiện liên tiếp các vòng mỗi
bit sẽ thay đổi, sau khi kết thúc các vòng thực hiện thì bản rõ được thay đổi
hoàn toàn.
Lý do của sự xáo trộn cũng giống với sự khuyếch tán sự thay đổi bit
của các khóa vòng, mỗi sự thay đổi sẽ lan truyền qua tất cả các bít mã dẫn sự
thay đổi bản mã rất phức tạp. Ngược lại nếu thay đổi một bit trong bản mã sẽ
thay đổi khóa hoàn toàn.


Bảng 2.2 Đặc tả của hộp thay thế 4x4 S
0
-1
, ,S
7
-1
17
Trong các ứng dụng của các thuật toán mã hóa mới CRYPT(D) thì các
hoán vị có thể được ký hiệu là I, tùy vào ứng dụng của các thuật toán mã hóa
ta có thể có nhiều hoán vị I khác nhau. Mục đích sử dụng các hoán vị I này
để ngăn cản cặp đầu ra của hộp S 4x4 trực tiếp tới đầu vào của các phần tử
điều khiển được CE(controlled element) của hộp P
n/m
(sẽ đề cập ở phần tiếp
theo), hoặc từ cặp đầu ra của các phần tử điều khiển được CE của cac hộp
P
n/m
trực tiếp tới đầu vào của hộp S, hoặc trực tiếp từ cặp đầu ra của các phần
tử CE hộp P
n/m
vào các phần tử CE thẳng hàng của hộp P’
n/m
. Chúng ta sẽ xét
cụ thể trong phần xây dựng thuật toán CRYPT(D) 64.
Các thuộc tính của hộp S Các nguyên tắc thiết kế của tám hộp S được
đưa vào lớp ‘Classified information(Tin tức bí mật)’ ở Mỹ.
NSA đã tiết lộ 3 thuộc tính của các hộp S, những thuộc tính này bảo
đảm tính xáo chộn và khuyếch tán của thuật toán.
1. Các bít vào (input bit) luôn phụ thuộc không tuyến tính vào các bít

n/m
(trong nhiều tài liệu P
2/1
được thay bởi F
2/1
chính là
CE controlled Element). Chúng ta có thể giải thích sơ lược về mỗi phần tử
điều khiển được cơ sở P
2/1
là phần tử nhận hai bit làm đầu vào, cho đầu ra là
hai bit, và sử dụng một bít làm điều khiển giá trị của các bit đầu ra. Trên
phương diện toán học thì đầu ra được biểu diễn là các hàm ba biến phụ
thuộc vào giá trị đầu vào và giá trị của các bít điều khiển và phép toán sử
dụng ở đây chính là phép XOR và sẽ được trình bày cụ thể hơn trong các
phần tiếp theo. Còn việc tích hợp trên phần cứng tương ứng là sử dụng các
mạch XOR. Như đã đề cập ở trên thì hộp P
n/m
được xây dựng từ các hộp P
2/1
ta có cấu trúc như hình 2.2.
Hình 2.2. Cấu trúc của hộp chuyển vị điều khiển được
Trong đó
i
x
là các bit đầu vào, với
ni , ,2,1=∀
19
i
y
là các bit đầu ra

Trong đó

v
là bit điều khiển, (
1
x
,
2
x
) là cặp bit đầu vào, (
1
y
,
2
y
) là cặp bit đầu ra.
Việc chọn hai hàm logic (Boolean) f
1
và f
2
cân bằng theo ba
biến, với các dạng khác nhau, nó có thể lấy cơ sở là sự thay đổi của
các hộp điều chỉnh được F
2/1
(hình 2.3). Các hàm f
1
, f
2
có thể được
sử dụng khi thực thi cài đặt các hộp F

có thể được mô tả bằng cặp các hàm logic (BF
Boolean Function) theo 2 biến:
Các đầu ra của hộp S
2
có thể được mô tả tương ứng như sau:
Các hàm f
1
(1)
, f
2
(1)
, f
1
(2)
, f
2
(2)
xác định cặp các hàm Boolean theo ba
biến, và chúng đã mô tả đầy đủ về các trường hợp của phần tử điều chỉnh
được cơ sở.
Nếu
v
=0 thì phần tử điều chỉnh được cơ sở (CE) thực hiện sự thay thế hộp S
1
.
Nếu
v
=1 thì phần tử điều chỉnh được cơ sở (CE) thực hiện sự thay thế hộp S
2
.

2/1
cơ
sở với một vài kiểu khác nhau ví dụ mỗi tầng hoạt động có thể là một loại
F
2/1
duy nhất. Thông thường chúng ta xét các hộp F
n/m
với cấu trúc không
đổi được xây dựng lên nhờ sử dụng hộp F
2/1
cơ sở với một kiểu duy nhất, và
cấu trúc hộp thay đổi sẽ được xây dựng nhờ sử dụng hai dạng của các phần
tử điều chỉnh được biểu diễn mối quan hệ nghịch đảo của F
2/1
và F
2/1
-1
. Các
hộp F
n/m
biểu diễn các dạng khác nhau của mạng chuyển vị - thay thế điều
khiển được(CSPN), được xây dựng nên sử dụng các phần tử điều chỉnh
được kích thước tối thiểu F
2/1
.
Trong nhiều trường hợp, sử dụng phép toán F
n/m
trong đó việc mã hoá
hàm ý sử dụng hàm nghịch đảo của nó F
n/m

(cả hai biến đổi của F
2/1
(0)
và F
2/1
(1)
của các phần tử là các ánh xạ đối hợp). Hộp
P
2/1
là một trường hợp cụ thể của đối hợp điều chỉnh được cơ sở. Trong phần
tiếp theo, chúng ta chỉ ra rằng có 40 điều chỉnh được cơ sở đối hợp và 24 trong
số chúng được quan tâm nhiều hơn nó là cơ sở để mã hóa các bản dữ liệu gốc
phù hợp với hơn với hộp P
2/1
.
 Phân loại các hộp F
2/1
(P
2/1
)
Để thực hiện phân loại các phần tử F
2/1
và chọn chúng phù hợp hơn
cho các ứng dụng mã hoá, chúng ta cần chọn một số tiêu chuẩn chọn. Sử
dụng các khái niệm phi tuyến (NL nonlinear) theo hướng khoảng cách từ
tập của các hàm logic trong cùng số biến, các tiêu chuẩn sau đây được chọn
để chọn các phần tử phi tuyến thích hợp F
2/1
cho việc thiết kế các hộp F
n/m

Ở đây chỉ có 24 kiểu hộp S khác nhau với kích thước 2x2. Vì vậy,
để thực hiện một tìm kiếm vét cạn, chúng ta cần xét 24x23=552 cặp khác
nhau. Phương pháp cuối cùng thích hợp nhất là việc xét tất cả các cặp hàm
logic cân bằng. Để biểu diễn một số phần tử điều khiển được có thể mô tả
chúng bằng cặp (S1,S2) bởi các biến đổi đơn giản nhất thể hiện bằng việc
lựa chọn để thay thế 2x2 sẽ tương ứng với chọn S1 khi v=0 và S2 khi v=1.
trong thực tế nghiên cứu và ứng dụng cho thấy tồn tại 24 dạng khác nhau
của các hộp S mà được quan tâm nhiều nhất được chỉ ra trong hình 2.4. Ví
dụ, phần tử chuyển mạch P
2/1
có thể biểu diễn như phần tử (a,e).
24
Hình 2.4 Cách nhìn nhận cụ thể của tất cả các kiểu thực hiện của hộp S 2x2.
Có 288 CE thoả mãn tiêu chuẩn 1 và 2. Tiêu chuẩn từ 1 đến 3 xác định
192 biến đổi khác nhau của các CE phi tuyến F
2/1
. 96 phần tử khác bao gồm các
phần tử P
2/1
là các tổ hợp tuyến tính ban đầu của các đầu ra f=y
1
⊕
y
2
là một hàm
logic tuyến tính. Tiêu chuẩn 1, 2 và 4 xác định 40 biến đổi khác nhau của các
phần tử điều chỉnh F
2/1
, 24 trong số đó thỏa mãn tiêu chuẩn 3. Có 40 dạng của
phần tử điều chỉnh được mô tả các ánh xạ đối hợp điều chỉnh được cơ sở.

, Z
2/1
o
. Có thể thấy rằng các phần tử điều khiển được phi
25

Trích đoạn Khoảng cách Hamming

---