Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy
trong
tam giác - Biểu thức đại số

Tiết 10:
Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh
AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B
/
sao cho N là trung điểm của BB
/
. Trên tia
CM lấy điểm C
/
sao cho M là trung điểm của CC
/
. Chứng minh:

a. B
/
C
/
// BC
b. A là trung điểm của B
/
C
/
C
/

Giải:
a. Xét hai tam giác AB

/
C
/
// BC.
b. Theo chứng minh trên AB
/
= BC, AC
/
= BC
Suy ra AB
/
= AC
/

Hai điểm C
/
và B
/
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng
AC
Vậy A nằm giữa B
/
và C
/
nên A là trung điểm của B
/
C
/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở

Do đó:
KHA
ABK



(g.c.g)
Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và
song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC
ở F, Chứng minh rằng
a. AD = EF
b.
EFCADE



A
c. AE = EC
Giải:
a.Nối D với F do DE // BF A
EF // BD nên
FBD
DEF



(g.c.g)
Suy ra EF = DB
Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF D E



D F
E
c. DE // BC và DE =
2
1
BC
Giải: B C
a.
CEFAED





AD = CF
Do đó: DB = CF (= AD)
b.
CEFAED



(câu a)
suy ra ADE = F

AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)
AB // CF

BDC = FCD (so le trong)

2
1
BC
Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ
Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các
điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường
thẳng AD và BC vuông góc với nhau. Giải:
Xét tam giác OAD và OCB có t z
OA = OC, O
1
= O
3
(cùng phụ với O
2
)
OD = OB (gt) x C
Vậy
OCBOAD



(c.g.c) A D F

A = C mà E
1
= E
2

0
nên BIM + DIB = 180
0
B M
C
Suy ra DIM = 180
0

Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng
b.
BID
AIM



(IA = IB, DIB = MIB)
ID = IM

BDM = DMA

AM // BD.
c. AE // MC

EAC = ACM; AE = MC (AC chung)
Vậy
CMAAEC



(c.g.c)


(g.c.g) A D
Suy ra B = D; AB = CD Và BC = DA
Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại
I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng
này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD.
Giải: A
DI // DC

I
1
= B
1
(so le)
BI là đường phân giác của góc B

B
1
= B
2

D I E
Suy ra I
1
= B
2

Tam giác DBI có:
I
1

Do đó: DF = DE = EF
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.