Câu 1 : Cở sở mô tả vị trí và hướng của một vật rắn trong không gian tọa độ đề các bằng ma trận thế 4x4,
giải thích các ý nghĩa ma trận con trong ma trân đó?
Trả lời:
+Một vật rắn trong không gian hoàn toàn được xác định nếu vị trí và hướng của nó được mô tả trong một hệ
quy chiếu cho trước được gọi là hệ quy chiếu gốc. Để mô tả vị trí và định hướng của vật rắn trong không gian
thường phải gắn lên 1 hệ tọa độ gọi là hệ quy chiếu địa phương.
+Hình vẽ:
+Vị trí : Giả sử hệ tọa độ O’x’y’z’ có
+Vị trí : Giả sử hệ tọa độ O’x’y’z’ có:
O’= O’
x
.x+ O’
y
.y+ O’
z
.z
=> O’ =










zO
yO
xO
'

là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung
=>












1
'
'
'
z
y
x
= .









ma trân quay cơ bản. Quan hệ tương đối trong biến đổi hệ qui chiếu và vật thể?
Trả lời :
= + = x
p
.+y
p
.+z
p
.
x
p.
=(X.).+(Y.).+(Z.).
hệ 3 pt
= .
=>là ma trận tổng quát.
Các cột của ma trận A= chính là các cosin chỉ phương của các cặp tương ứng giữa 2 hệ quy chiếu.
+ Khái niệm : cosin chỉ phương là các thành phần của vecto đơn vị của các trục của hệ tọa độ địa phương so
với hệ qui chiếu gốc.
+ Xây dựng các ma trận quay cơ bản :
2
Quan hệ o-xyz quanh trục z.
Vecto đơn vị:

x’=; y’=; z’= ;
lần lượt là ma trận quay quanh trục z, trục y, trục x trên hệ quy chiếu O’so với hệ O:
R(z,α)=
R(z,α)=
R(z,α)=
+ quan hệ tương đối trong biến đổi hệ qui chiếu và vật thể:
- Để quay vật khi giữ hệ qui chiếu cố định dùng ma trận gốc.

 
 
 
 
 nx, ny, nz,Sx, Sy, Sz,Px,Py,Pz là hệ phương trình động học thuận của robot.
Trong đó có 6 phương trình tối thiểu cần quản lí, 3 phương trình định hướng (Sx, ax, ay) và 3 phương
trình định vị (Px, Py, Pz).
*Ý nghĩa:- phương trình động học thuận dùng các phép biến đổi thuần nhất để mô tả vị trí và định hướng của
khâu chấp hành cuối của robot thông qua việc xác lập các hệ tọa độ gắn lên các khâu và thông số DH.
- Thiết lập phương trình động học thuận của robot là bước quan trọng có thể dựa vào đó lập trình điều
khiển robot
Câu 4 : Trình bày phép quay Euler và Roll-Pitch-Yaw. Sự giống và khác nhau cơ bản giữa 2 phép quay này
?
Trả lời:
• phép quay Euler: hình thành mô tả hướng tối thiểu bằng cách tổ hợp các thành phần độc lập tuyến tính
của ma trận trong hệ tọa độ hiện thời (3 lần quay quanh 3 trục của 3 hệ quy chiếu khác nhau) . Tùy theo
cách tổ hợp cụ thể 3 phần độc lập từ 9 thành phần ban đầu có thể đạt đc 12 bộ góc .
• phép quay RPY: Người ta thương ví đây là dao động của một con tàu.
Trên cở sở đã hiểu thế nào là góc euler, chúng ta có thể hiểu ngắn gọn là PRY chẳng qua là bộ
góc euler theo trình tự (zyx)=( ϕ,ϑ, Ψ) song điểm khác biệt căn bản là ba lần quay đều thực hiện
quanh 3 truc của cùng một hệ qui chiếu ban đầu .
MT=
So sánh sự giống và khác nhau:
+ sự giống nhau: cả 2 phép quay euler và RPY là biến đổi trục quay so với hệ quy chiếu (biến đổi hệ quy
chiếu so với trục quay) bằng ma trận quay tiêu chuẩn sao cho đường đóng vai trò trục quay về trùng với 1
trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu.
+ sự khác nhau:
- phép quay euler khác phép quay PRY ở chỗ ngoại trừ lần quay đầu tiên các trục quay lần 2 và 3
đều là các trục quay ngâu nhiên, ko phải là trục quay cơ bản, có 12 bộ góc euler khác nhau.
- Phép quay RPY lại định vị vật thể bằng cách giữ hệ quy chiếu cố định trong khi xoay vật liên tiếp 3

Câu 6: quan hệ thuận nghich giữa hai bộ số liệu động học mô tả cùng một điểm trong không gian công tác
và không gian khớp ?
+ Cùng một điểm có thể được mô tả qua các biến khớp (không gian khớp ) hoặc qua các hàm theo thời gian
x(t) y(t) z(t) không gian công tác.
+ Từ không gian công tác:
+
Câu 7: Trình bày phương pháp mô tả vị trí và định hướng của một khâu bất kỳ trên cánh tay rô bốt ( việc
mô tả tiến hành trong hệ quy chiếu cơ sở ) ?
5
Trả lời:
phương pháp mô tả vị trí và hướng của một khâu bất kỳ trên cánh tay robot được thực hiện bằng quy tắc DH
gắn trên mỗi khâu ( khớp) của một hệ trục tọa độ động. Khi đó, một khâu bất kỳ i được xác định vị trí và
hướng so với khâu T
i -1
thông qua ma trận biến đổi A=R
z,α i
. T
z,di
.T
x,ai
.R
x,βi
Ma trận A
i
là kết quả của 4 phép
biến đổi để chuyển vị từ hệ 1 về hệ i-1 .để biểu diễn vị trí và hướng của khâu k so với khâu cơ sở. Áp dụng quy
tắc DH tiến hành tổ hợp các ma trận chuyển vị riêng rẽ thành một ma trận chuyển vị thuần nhất dạng :
T =
T=A.A.A A ;
n ; S ; a là các phần tử định hướng, P mô tả vị trí.

k-1
Theo điều kiện về vị trí có:
u
k
(t=t
k
) =a
0
+a
1
t
k
+a
2
t +a
3
t = q
k
(1)
u
k
(t=t
k+1
) =a
0
+a
1
t
k+1
+a

2
, a
3
của đa thức cần tìm.

6
7