NIÊN KHÓA: 2008 - 2011
TÊN ĐỀ TÀI:

BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN
TRONG KÊNH AWGN VÀ FADINGMÃ SỐ CHUYÊN ĐỀ : 06

Người hướng dẫn:
TS. Hồ Văn Cừu
Khoa Viễn Thông 2 Học viên thực hiện:
Trương Thị Hạnh.
Lớp Cao học S08VTA1
Mã số học viên: S081600007

MÃ SỐ CHUYÊN ĐỀ: 06 Nội dung thực hiện:
1. Mở đầu
2. Chương I. Tổng quan về mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN và
FADING.
3. Chương II. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN
4. Chương III. Chương trình mô phỏng bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu
nhiên
5. Kết luận
Người hướng dẫn:
TS. Hồ Văn Cừu
Khoa Viễn Thông 2 Học viên thực hiện:
Trương Thị Hạnh.
Lớp Cao học S08VTA1
Mã số học viên: S08160000 Thành phố Hồ Chí Minh, Năm 2008

Ngày …… tháng …… năm 2009

Giảng viên bộ môn
TS. HỒ VĂN CỪU L
L
ờ
ờ
i
ic
c
ả
ả
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TRẮNG AWGN 17
2.2.1. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu nhị phân 17
2.2.2. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu trực giao M mức 21
2.2.3. Xác suất lỗi đối với việc tách đường bao tín hiệu trực giao M mức. 22
2-2-4. Xác suất lỗi tách đường bao tín hiệu nhị phân tương quan 24
CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN 25
3.1.MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH
TRUYỀN AWGN 25
3.2. MÔ PHỎNG BỘ THU TÍN HIỆU QPSK QUA KÊNH TRUYỀN RAYLEIGH 26
KẾT LUẬN 30
PHỤ LỤC 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 - vii -
CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

AWGN
Additive White Gaussian Noise Nhiễu cộng tạp âm trắng Gauss
BER
Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bit
MFSK
M-ary FSK

Khóa dịch pha M mức
PDF

Probability Density Function

Hàm mật độ xác suất


- viii -
DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Sơ đồ khối mô hình hệ thống kênh truyền vô tuyến số 2
Hình 1.2. Mô hình kênh truyền AWGN 4
Hình 2.1. Mẫu tín hiệu thu chuyển qua một kênh nhiễu trắng AWGN 11
Hình 2.2. Cấu hình bộ thu tín hiệu 11
Hình 2.4. Giải điều chế lọc phù hợp 14

giả dùng phần mềm Matlab mô phỏng một số mô hình tín hiệu truyền truyền trên môi trường
bị tác động bởi tạp âm và fading.
2. NỘI DUNG VÀ BỐ CỤC ĐỀ TÀI
Sau phần mở đầu, đồ án được tổ chức thành 3 chương, cuối cùng là phần kết luận với
nội dung của mỗi chương như sau:

Chương 1. Trình bày đặc điểm, tính chất cũng như mô hình kênh truyền vô tuyến
AWGN và FADING

Chương 2. Trình bày tổng quan bộ thu tối ưu tín hiệu bị sai lỗi khi truyền trên kênh
nhiễu cộng tạp âm trắng và bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên với thuật toán cực đại
hàm khả năng, cực đại xác suất sau .

Chương 3. Mô phỏng bộ thu tín hiệu điều chế QPSK dùng mã chập truyền trên kênh
nhiễu cộng tạp âm trắng (AWGN), tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh, tính
xác suất bit lỗi tín hiệu thu được thông qua chương trình mô phỏng; so sánh với tỷ lệ lỗi
bit (BER) lý thuyết
3. Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài đã phân tích mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN, Fading; cấu trúc và một số
quy tắc, giải thuật xác định tín hiệu thu tối ưu trên kênh truyền AWGN, Fading. Việc mô
phỏng các bộ thu tín hiệu thông qua chương trình Matlab với kết quả trực quan giúp người
đọc hiểu và nắm vững hơn lý thuyết thông tin về kênh truyền AWGN, Fading.

Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 2
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYẾN AWGN VÀ FADING
1.1.TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ
1.1.1. Sơ đồ khối hệ thống kênh thông tin vô tuyến số
Mô hình hệ thống kênh thông tin vô tuyến như hình 1.1, được xây dựng để truyền các

Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 3
để máy thu nhận biết và xử lý sửa sai các bít thu sai, làm giảm xác suất lỗi bit tăng chất lượng
truyền tín hiệu. Việc điều chế tín hiệu số là thực hiện biến đổi các chuỗi ký hiệu số vào các
sóng mang để hình thành các dạng tín hiệu phát thích hợp với kênh truyền dẫn vô tuyến. Trải
phổ là quá trình tích hợp các chuỗi dữ liệu với chuỗi mã trải ngẫu nhiên có tốc độ chip cao
hơn để tạo ra tín hiệu có phổ rộng hơn, ít bị ảnh hưởng của nhiễu, đồng thời cũng cho phép
tăng độ bảo mật của tín hiệu. Khối đa truy nhập là tạo ra các phương thức truyền tín hiệu
trong không gian khác nhau về tần số, về thời gian, về mã trài, nhằm để tăng hiệu quả kênh
truyền. Đa truy nhập cho phép hệ thống có các nguồn dữ liệu khác nhau, kênh truyền khác
nhau để cùng chia sẻ nguồn tài nguyên vô tuyến. Khối ghép kênh là cho phép kết hợp nhiều
loại kênh tín hiệu số khác nhau để hình thành kênh dữ liệu có tốc độ cao, nhằm sử dụng hiệu
quả kênh truyền.
Trong khối thu tín hiệu, khối giải điều chế là thực hiện phép biến đổi ngược của khối
điều chế, tín hiệu thu được là dạng số. Khối phân kênh là thực hiện việc chia các luồng dữ
liệu thu theo thứ tự kênh tín hiệu truyền. Khối giải mã kênh sẽ thực hiện việc tách các biết sửa
sai và điều khiển sửa các bit dữ liệu thu sai. Khối giải mã tín hiệu số là biến đổi tín hiệu số
sang tín hiệu tương tự để đưa về các đầu cuối.
Ngoài ra, khi nói đến kênh truyền vô tuyến thì người ta phải nói đến môi trường truyền
sóng trong không gian tự do. Kênh vô tuyến là sóng điện từ bức xạ từ anten máy phát, trên
kênh tần số fRx(Hz), lan truyền trong không gian đến anten máy thu, máy thu chọn tín hiệu
thu có tần số thu fRx(Hz)=fTx(Hz). Sóng lan truyền trong không gian tự do, chịu tác động của
môi trường, kết quả nghiên cứu cho thấy các tham số chính của môi trường truyền sóng bao
gồm các tham số về suy hao, can nhiễu, trễ tín hiệu, phản xạ và tán xạ nhiều tia sóng.
1.1.2. Các thông số chính của kênh truyền vô tuyến số
Tham số chính để so sánh, đánh gía chất lượng và tính hiệu quả của hệ thống thông tin
số đó là dung lượng và chất lượng. Dung lượng là tốc độ cực đại của luồng dữ liệu truyền
được qua kênh truyền, dung lượng được đo lường bằng thông số tốc độ truyền dẫn Rb(bit/s)
hay độ băng thông kênh truyền. Chất lượng kênh truyền là độ trung thực giữa luồng dữ liệu số
khôi phục ở đầu thu so với luồng dữ liệu phát, chất lượng được đo lường bằng thông số tỉ số
lỗi bit BER (Bit Error Rate).

(1.2)
Trong đó Ro là tốc độ truyền, M là số mức điều chế,
α
là hệ số của bộ lọc cosin (roll
off pactor). Xác suất lỗi bit tín hiệu thu tăng tỉ lệ thuận với số mức điều chế như công thức
1.3, đối với tín hiệu điều pha số MPSK và theo công thức 1.4 , đối với tín hiệu điều chế biên
độ cầu phương MQAM [2]:








≤
−
M
sin
N
E
kQP
b
)PSKM(,b
π
0
22
(1.3)



free
γ
2
∑
∞
=
≤
(1.5)
Trong đó ad là hệ số của hàm truyền đạt mã chập,
c
γ
là tỉ số SNR, rc là tỉ số mã hóa,
Hàm Q(*) được định nghĩa như công thức 1.6.
dte)x(Q
x
t
∫
∞+
−
=
2
2
2
1
π
(1.6)
Để nâng cao chất lượng kênh truyền, giảm xác suất thu sai thì cần phải tăng bit phát hiện
và sửa sai để gắn thêm vào luồng dữ liệu cần truyền, như vậy lượng thông tin cần truyền đi
tăng lên, như vậy cần phải tăng tốc độ truyền dẫn để truyền hết lượng thông tin đúng thời gian
quy định; điều đó đồng nghĩa với việc tăng độ rộng phổ tín hiệu điều chế, tăng băng thông

2
1
2
1
σ
πσ
x
exp)x(p (1.7)
trong đó
2
σ
là công suất tạp âm. Phổ tạp âm Gauss trắng có dạng phân bố đều trong tòan bộ
dải tần, xác định theo công thức: N0=kT, trong đó k là hằng số Bolzman, k=1,38.10-23, T là
nhiệt độ Kenvin. Băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn, theo định lý giới hạn trung tâm, kênh
truyền AWGN được mô hình hóa theo cách xếp chồng các hàm điều hòa của hàm )t(
i
µ
như
sau:
);fcos(C)t(
ii
n
i
i
θπµ
+=
∑
=
2
1

u nhiên phân b
ố

đề
u trong kh
ỏ
ang (0,2
π
).
Mô hình kênh AWGN
đượ
c v
ẽ
nh
ư
hình 1.2.

Hình 1.2. Mô hình kênh truy
ề
n AWGN

Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 5
1.3. CÁC MÔ HÌNH KÊNH FADING CHUẨN
1.3.1. Mô hình Rayleigh
Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng trong thông tin di động, tín hiệu bị ảnh
hưởng bởi Fading Rayleigh đối với các đường truyền bị chướng ngại. Fading Rayleigh là
Fading ngắn hạn gây ra do các tín hiệu truyền theo nhiều đường khác nhau dẫn đến triệt tiêu
lẫn nhau một phần. Các tín hiệu nhận được ở máy thu là do phản xạ, khúc xạ, hay bị trì hoãn.
Phân bố Rayleigh được sử dụng một cách thường xuyên, rộng rãi nhất cho mô hình Fading

n
đ
a
đườ
ng th
ứ

i
.
∗
i
θ
là d
ị
ch pha c
ủ
a thành ph
ầ
n
đ
a
đườ
ng th
ứ

i
.
C
ầ
n l











−






=
∑∑
==
)2sin()sin()2cos()cos()(
11
tfatfaAty
c
N
i
iic
N
i
ii

tftXtftXAty
cc
ππ
−= (1.11)
N
ế
u giá tr
ị
N l
ớ
n, theo
đị
nh lý gi
ớ
i h
ạ
n trung tâm, chúng ta có x
ấ
p x
ỉ

)(
1
tX
và
)(
2
tX
là các
bi


đượ
c vi
ế
t l
ạ
i là:
))(2cos()()(
ttftrAty
c
θπ
+= (1.12)
Ở

đ
ây,
∗ Biên
độ
c
ủ
a sóng thu
)(tr được cho bằng:
2
2
2
1
)()()( tXtXtr += (1.13)
Khi các quá trình )(
1
tX và )(



<
∞≤≤








−
=
00
0
2
exp
)(
2
2
2
r
r
rr
rp
r
σσ
(1.14)
∗ Pha c

Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 6
Khi các quá trình
)(
1
tX
và
)(
2
tX
là Gaussian, ta có thể nhận thấy rằng )(t
θ
có phân bố
Uniform với hàm mật độ xác suất PDF được cho bằng:
π
θ
θ
2
1
)( =p ,
π
θ
π
≤
≤
−
(1.16)
Nh
ư

đ

ẫ
u nhiên
đượ
c cho b
ằ
ng:
0
2
N
E
r
s
=
γ
(1.17)
và t
ỉ
s
ố
SNR trên symbol trung bình
γ

đượ
c cho b
ằ
ng:
Ω=
0
N
E




−=
γ
γ
γ
γ
γ
exp
1
)(
p
, 0
≥
γ
(1.19)
Lúc này, MGF t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i mô hình Fading này
đượ
c cho b
ằ
ng:
1
)1()(

B
ở
i v
ậ
y, mô hình Rayleigh r
ấ
t thích h
ợ
p dùng làm mô hình th
ự
c nghi
ệ
m
đố
i v
ớ
i các h
ệ
th
ố
ng
di
độ
ng không có
đườ
ng LOS t
ồ
n t
ạ
i gi

ng
đ
i
ệ
n ly.
Xác su
ấ
t l
ỗ
i cho mô hình này
đố
i v
ớ
i
đ
i
ề
u ch
ế
BPSK là:
bbbee
dpPP
b
γγγ
γ
)()(
0
∫
∞
=

=
K
ế
t qu
ả
c
ủ
a phép tích phân cho ta:








+
−=
b
b
e
P
γ
γ
1
1
2
1
(1.23)
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading

ằ
ng giá tr
ị
c
ủ
a
e
P
gi
ả
m m
ộ
t cách tuy
ế
n tính v
ớ
i vi
ệ
c gia
t
ă
ng SNR trên bit.
1.3.2. Mô hình Rice
Mô hình Rician
đượ
c th
ườ
ng
đượ
c dùng cho môi tr

u nhiên y
ế
u
h
ơ
n. Lúc này các thành ph
ầ
n
đồ
ng pha và vuông pha v
ẫ
n có ph
ươ
ng sai xác
đị
nh nh
ư
ng có
trung bình khác 0. Hàm m
ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t PDF c
ủ
a biên
độ

2
0
2
22
2
r
rA
Ar
I
Arr
rp
r
σσσ
(1.25)
Trong đó,
∗
A
là biên độ của tín hiệu đường truyền LOS.
∗ (.)
0
I
là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1.
Phân bố này được đặc trưng bởi hệ số Rician
K
, được định nghĩa là tỉ lệ giữa công suất
đường truyền LOS và công suất của các thành phần phản xạ:
)2/(
22
σ
AK

Khi
A
l
ớ
n so v
ớ
i
σ
thì phân b
ố
x
ấ
p x
ỉ
Gaussian. Xác su
ấ
t có thành ph
ầ
n LOS ph
ụ
thu
ộ
c vào
kích th
ướ
c cell. Cell càng nh
ỏ
càng d
ễ
có

ủ
a kênh,
γ
, có phân b
ố
noncentral chi-square, v
ớ
i hàm
m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t
đượ
c cho b
ằ
ng:








+



0
≥
γ
(1.27)
Có thể nhận thấy rằng MGF tương ứng với mô hình Fading này được cho bằng:








−+−+
+
=
γ
γ
γ
γ
sK
Ks
sK
K
sM
)1(
exp
)1(
1
)( (1.28)

K
K
AF
+
+
= ,
0
≥
K (1.30)
Qua
đ
ó ta nh
ậ
n th
ấ
y giá tr
ị
c
ủ
a AF là:
)0(1)(0
=
≤
≤
∞
=
KAFK . (1.31)
1.3.3. Mô hình Nakagami-q
Hàm mật độ xác suất của phân bố Nakagami-
q

)1(
4
)1(
exp
)1(
)(
q
rq
I
q
rq
q
rq
rp
r
, 0
≥
r
(1.32)
Ở đây,
∗ (.)
0
I là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1.
∗
q
là một thông số của Fading Nakagami-
q
, ở đây 10
≤
≤

−
+
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2
4
0
2
222
4
)1(
4
)1(
exp
2
1
)(
q
q
I
q
q
q
q

ũ
ng có:

kk
q
qkk
FkE
γγ
















+
−
−
−
−+Γ=
2

y giá tr
ị
c
ủ
a AF là: )0(2)1(1
=
≤
≤
=
qAFq . (1.36)
Phân b
ố
Nakagami-
q
tr
ả
i dài trong m
ộ
t d
ả
i t
ừ
Fading Gaussian m
ộ
t phía ( 0
=
q )
đế
n
Fading Rayleigh ( 1

t trong t
ấ
t c
ả
các phân b
ố

đượ
c xét
đế
n
ở

đ
ây. Mô hình Nakagami-
q
th
ườ
ng
đượ
c quan sát trên các tuy
ế
n v
ệ
tinh
ở
t
ầ
ng
đ





Ω
−
ΓΩ
=
−
212
exp
)(
2
)(
mr
m
rm
rp
m
mm
r
, 0
≥
r (1.37)
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 9
Ở đây
m
là một thông số của Fading Nakagami-
m

−
Γ
=
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
m
m
m
p
m
mm
exp
)(
)(
1
,
0
≥
γ
(1.38)
Có thể nhận thấy MGF tương ứng cho mô hình này bằng:
m
m
s
sM

ng h
ợ
p này b
ằ
ng:
m
AF
m
1
= ,
2
1
≥m (1.41)
T
ừ

đ
ây chúng ta nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng phân b
ố
Nakagami-
m
tr
ả
i dài theo thông s

u tia
đượ
c xem xét
ở

đ
ây. Thông qua giá tr
ị
c
ủ
a AF có th
ể
nói r
ằ
ng phân b
ố
Nakagami-m là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a ba lo
ạ
i
phân b
ố
Rayleigh, Rician và Nakagami-
q
.

Rayleigh khi 1
=
m .
∗ Tr
ở
thành phân b
ố
Rician khi gi
ữ
a
m
và
K
có quan h
ệ
)12/()1(
2
++= KKm
( 1
>
m ). M
ố
i quan h
ệ
này có
đượ
c b
ằ
ng cách cân b
ằ

q
q
m
+
+
=
( 1
≤
m ). M
ố
i quan h
ệ
này có
đượ
c b
ằ
ng cách cân b
ằ
ng hai ph
ươ
ng trình (1.36) và (1.41) trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n 1
≤
m .
∗ Trong gi

ả
quá trình truy
ề
n sóng nhi
ề
u tia
trong môi tr
ườ
ng di
độ
ng m
ặ
t
đấ
t và trong nhà, c
ũ
ng nh
ư
các tuy
ế
n vô tuy
ế
n t
ầ
ng
đ
i
ệ
n ly.


n môi tr
ườ
ng
truy
ề
n sóng trong không gian t
ự
do. Kênh vô tuy
ế
n là sóng
đ
i
ệ
n t
ừ
b
ứ
c x
ạ
t
ừ
anten máy phát,
trên kênh t
ầ
n s
ố
f
Tx
(Hz), lan truy
ề

ấ
y các tham s
ố
chính c
ủ
a môi tr
ườ
ng truy
ề
n sóng bao
g
ồ
m các tham s
ố
v
ề
suy hao, can nhi
ễ
u, tr
ễ
tín hi
ệ
u, ph
ả
n x
ạ
và tán x
ạ
nhi
ề

ng truy
ề
n sóng, t
ừ
các tòa nhà cao
ố
c, cây
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 10
cối, đồi núi, môi trường truyền sóng thay đổi , do đó tín hiệu đến máy thu theo nhiều đường
khác nhau, có độ trễ, độ dịch pha, độ suy giảm biên độ khác nhau, gây can nhiễu cho máy thu,
có hai loại nhiễu quan trọng là nhiễu fading, nhiễu cộng tạp âm trắng AWGN. Nhiễu Gauss là
nhiễu tồn tại trong các hệ thống thông tin, băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn.
Có nhiều mô hình Fading khác nhau như Rayleigh, Rice, Nakagami-q, Nakagami-m
để mô tả và tính toán quá trình fading khi truyền sóng trong không gian tự do. Phân bố
Rayleigh thường được dùng để mô tả bản chất biến đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu
fading không lựa chọn tần số. Trong trường hợp này, kênh được gọi là “kênh fading
Rayleigh”. Mặc khác, khi có thêm một đường truyền sóng trực tiếp, r(t) trong trường hợp này,
đường bao có phân bố Rice, và kênh được gọi là “kênh fading Rice”. Phân bố Nakagami-q
trải dài trong một dải từ Fading Gaussian một phía ( 0
=
q ) đến Fading Rayleigh ( 1
=
q ). Cần
lưu ý rằng Fading Gaussian một phía tương ứng với Fading trường hợp xấu nhất, tức là
Fading có AF lớn nhất trong tất cả các phân bố được xét đến ở trên. Mô hình Nakagami-q
thường được quan sát trên các tuyến vệ tinh ở tầng điện ly mạnh. Trong khi đó, phân bố
Nakagami-m thích hợp cho cả quá trình truyền sóng nhiều tia trong môi trường di động mặt
đất và trong nhà, cũng như các tuyến vô tuyến tầng điện ly.
Vấn đề quan trọng nhất trong tiến trình nghiên cứu phát triển các hệ thống thu phát vô

Do đó, tín hiệu thu trong khoảng 0 ≤ t ≤ T có thể được biểu diễn như:
r(t) = s
m
(t) + n(t), 0 ≤ t ≤ T (2-1)
với n(t) là một hàm mẫu của tạp âm trắng AWGN với mật độ phổ công suất P
m
(f) = ½ N
0
(W/Hz). Dựa trên việc quan sát r(t) trên khoảng thời gian tín hiệu, chúng ta mong muốn thiết
kế một bộ thu tối ưu với ý nghĩa tối thiểu hóa khả năng gây ra lỗi.
Dễ dàng phân chia bộ thu thành 2 phần : giải điều chế tín hiệu và tách sóng, như trên
hình 2-2. Chức năng của khối giải điều chế tín hiệu là để biến đổi sóng tín hiệu thu thành một
vector N chiều r = [r
1
,r
2
, ,r
N
] với N là kích thước của sóng tín hiệu phát. Chức năng của bộ
tách sóng là quyết định sóng nào trong số M sóng tín hiệu được phát dựa vào vector r.
Hai cách thực hiện giải điều chế tín hiệu được miêu tả trong hai phần kế tiếp. Một
được dựa trên việc sử dụng các bộ tương quan tín hiệu, còn cách còn lại dựa trên việc sử dụng
các bộ lọc phù hợp. Bộ tách sóng tối ưu sau bộ giải điều chế được thiết kế để tối thiểu hóa khả
năng có thể gây ra lỗi.
2.1.1. Giải điều chế tương quan
Trong phần này, chúng ta mô tả một bộ giải điều chế tương quan, phân tích tín hiệu và
nhiễu thu được thành các vector N chiều. Nói cách khác, tín hiệu và nhiễu được khai triển
trong một tập các hàm tuyến tính trực giao cơ bản. Giả thiết rằng N hàm cơ bản mở rộng
không gian tín hiệu sao cho mỗi tín hiệu phát của dãy {s
m

Tín hiệu thu
r(t) = s
m
(t) + n(t)
Tạp âm
n(t)
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 12
Giả thiết tín hiệu thu r(t) được đưa qua N bộ tương quan chéo song song đảm nhiệm việc tính
toán hình chiếu của r(t) trên N hàm cơ bản {f
n
(t)}, được minh họa trên hình 2.3. Ta có:
∫∫
+=
T
km
T
k
dttftntsdttftr
00
)()]()([)()(

r
k
= s
mk
+ n
k
, k = 1, 2, , N
(2-2)


Hình 2.3. Bộ giải điều chế kiểu tương quan

Thực tế, ta có thể biểu thị tín hiệu thu r(t) trong khoảng 0 ≤ t ≤ T như :
)(')()(')()()(
111
tntfrtntfntfstr
N
k
kk
N
k
kk
N
k
kmk
∑∑∑
===
+=++=
(2-4)
V
ớ
i thành ph
ầ
n n’(t)
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ

ễ
u g
ố
c n(t) và ph
ầ
n
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i phép chi
ế
u c
ủ
a n(t) trên các hàm c
ơ
b
ả
n {ƒ
k
(t)}. Ta s
ẽ
ch
ỉ
ra d
ướ
i
đ

u ra b
ộ
t
ươ
ng quan và các thành ph
ầ
n nhi
ễ
u r
k
= s
mk
+ n
k
, k= 1,2, , N.
Vì các tín hi
ệ
u {s
m
(t)} là tín hi
ệ
u quy
ế
t
đị
nh, các thành ph
ầ
n tín hi
ệ
u là t

ng sai c
ủ
a chúng là:
mk
T T
mkmk
NdtdtftfntnEnnE
δττ
0
0 0
2
1
)()()]()([)( ==
∫∫
(2-7)
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 13
Với δ
mk
=1 khi m=k và có giá trị bằng 0 khi m # k. Do đó, N thành phần nhiễu {n
k
} là các
biến ngẫu nhiên gauss không tương quan bậc 0 có phương sai chung σ
2
= ½ N
0
.
Từ các khai triển nêu trên, các bộ tương quan đầu ra {r
k
} có điều kiện dựa vào tín hiệu thứ m

, r
2
, , r
N
] = r được đơn giản thành:
p(r|s
m
) =
)
/2Ν
0
N(
1
π
exp






−−
∑
=
N
k
mkk
sr
N
1

ố
ng kê
đủ

để

đạ
t
đượ
c quy
ế
t
đị
nh ch
ọ
n tín hi
ệ
u nào trong s
ố
M tín hi
ệ
u phát. Vì n’(t) và {r
k
} là các bi
ế
n gauss
và không t
ươ
ng quan, chúng c
ũ

đ
áng
ch
ứ
a trong
đầ
u ra c
ủ
a b
ộ
t
ươ
ng quan {r
k
}, do
đ
ó ta có th
ể
b
ỏ
qua n’(t).
2.1.2. Giải điều chế lọc phù hợp
Thay vì s
ử
d
ụ
ng N b
ộ
t
ươ

ế
t r
ằ
ng
đ
áp
ứ
ng xung c
ủ
a N b
ộ
l
ọ
c là :
h
k
(t) = ƒ
k
(T-t), 0 ≤ t ≤ T
(2-10)
V
ớ
i {
ƒ
k
(T-t)
} là N hàm c
ơ
b
ả

)()()()()(
ττττττ
,
k=
1, 2,

,
N
(2-11)
Bây gi
ờ
l
ấ
y m
ẫ
u
đầ
u ra c
ủ
a b
ộ
l
ọ
c t
ạ
i th
ờ
i
đ
i

ẫ
u c
ủ
a các b
ộ
l
ọ
c t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = T chính là dãy các giá tr
ị
{
r
k
}
đạ
t
đượ
c t
ừ
N b
ộ
t
ươ

ạ
n ch
ế
trong kho
ả
ng
th
ờ
i gian
0 ≤ t ≤ T
,
đượ
c g
ọ
i là l
ọ
c phù h
ợ
p cho tín hi
ệ
u
s(t)
.
Đ
áp
ứ
ng c
ủ
a
h

ệ
c gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
miêu t
ả

ở
trên, N
b
ộ
l
ọ
c phù h
ợ
p
đượ
c ghép v
ớ
i các hàm {
ƒ
k
(t)
}. Hình v
ẽ

Các đặc tính của lọc phù hợp : Nếu một tín hiệu s(t) gây lỗi bởi tạp âm trắng AWGN, bộ lọc
với đáp ứng xung phù hợp với s(t) làm tối đa hóa tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) đầu ra
2.1.3. Bộ tách sóng tối ưu
Để thiết kế một bộ tách sóng tín hiệu chọn ra tín hiệu nào là tín hiệu phát thì ta dựa
trên việc quan sát vector r trong mỗi khoảng thời gian mà xác suất chọn đúng là lớn nhất. Với
tiêu chí đó, ta xem xét một quy tắc xác định dựa trên việc tính toán các xác suất sau mà được
định nghĩa là P(tín hiệu s
m
được phát| r), m=1, 2, , M hay viết tắt là P(s
m
| r). Tiêu chuNn xác
định được dựa trên việc lựa chọn tín hiệu tương ứng với tối đa hóa xác suất trong dãy các xác
suất sau {P(s
m
| r)}. Tiêu chuNn xác định này được gọi là tiêu chuNn MAP (cực đại xác suất
sau). Sử dụng quy luật Bayes, xác suất sau được biểu thị như sau :
P(s
m
|r) =
)(
)/()(
rp
srpsP
mm
(2-14)
V
ớ
i p(r| s
m
) là hàm m

m và p(r) là hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t liên k
ế
t không
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
vecto r. Các hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t có
đ
i
ề
u ki
ệ
n p(r|s

đị
nh d
ự
a trên xác su
ấ
t l
ớ
n nh
ấ
t p(r|s
m
) thông qua M tín hi
ệ
u
đượ
c g
ọ
i là tiêu chu
N
n
c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng. Ta nh
ậ

ng khi các tín hi
ệ
u {s
m
} là có cùng xác
su
ấ
t. Khi các tín hi
ệ
u s
m
không cùng xác su
ấ
t, b
ộ
tách sóng t
ố
i
ư
u c
ự
c
đạ
i xác su
ấ
t sau (MAP)
cho ra quy
ế
t
đị

ng p(r|s
m
)
đượ
c cho b
ở
i (2-9). Trên th
ự
c t
ế
ta dùng
hàm logarit t
ự
nhiên s
ẽ
có nhi
ề
u thu
ậ
n ti
ệ
n h
ơ
n trong bi
ể
u di
ễ
n. V
ớ
i kênh không nh

đạ
i khi k = m
Quy t
ắ
c này g
ọ
i là quy t
ắ
c c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng (
đượ
c áp d
ụ
ng khi xác su
ấ
t tr
ướ
c là nh
ư

nhau). B
ộ
gi

nh) tín hi
ệ
u metric c
ự
c ti
ể
u. Tr
ườ
ng h
ợ
p
có 2 metric b
ằ
ng nhau (tín hi
ệ
u quan sát n
ằ
m trên vùng biên) thì ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 1 trong hai
Chú ý :
p(r/s
m
) = (
π
N
0
)

ln[p(r/s
m
)] = -
2
N
ln(
π
N
0
)
∑
=
−−
N
k
mkk
sr
N
1
2
0
)(
1
m = 1, 2, , M (2-17)
Tr
ị
s
ố
c
ự

) =
∑
=
−
N
k
mkk
sr
1
2
)(
(2-18)
D(r,s
m
), m = 1, 2, , M còn
đượ
c g
ọ
i là metric kho
ả
ng cách. Vì lý do
đ
ó,
đố
i v
ớ
i kênh
AWGN, quy t
ắ
c xác

i vecto tín hi
ệ
u thu r. (
đ
ôi khi còn g
ọ
i là quy
t
ắ
c phát hi
ệ
n t
ố
i thi
ể
u kho
ả
ng cách)
Tóm l
ạ
i : Quy t
ắ
c xác
đị
nh theo c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả

ể
n sau:
=−
∑
=
N
k
mkk
sr
1
2
)(

∑∑∑
===
+−
N
k
mk
N
k
mkk
N
k
k
ssrr
1
2
11
2

ng th
ứ
3 là n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a s
m
(t).
Vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n tín hi
ệ
u s
m
là tín hi
ệ
u làm t
ố
i thi
ể
u kho
ả
ng cách D(r,s

2
, m = 1, 2, , M là metric
t
ươ
ng quan cho vi
ệ
c quy
ế
t
đị
nh tín hi
ệ
u nào
đượ
c phát trong s
ố
M tín hi
ệ
u.
D
ễ
dàng ch
ứ
ng minh
đượ
c:
mm
Edtt −=
∫
)(s r(t) 2 )sC(r,

ỗ
i tín hi
ệ
u phát trong s
ố
M tín hi
ệ
u và cân ch
ỉ
nh
độ
l
ệ
ch
đầ
u ra m
ỗ
i b
ộ
t
ươ
ng quan
trong tr
ườ
ng h
ợ
p n
ă
ng l
ượ

ấ
y m
ẫ
u t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m cu
ố
i c
ủ
a
kho
ả
ng th
ờ
i gian ký hi
ệ
u t = T


E
m
/2
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 16
Để rõ hơn, ta xét ví dụ trường hợp tín hiệu nhị phân PAM trong đó 2 điểm tín hiệu là s
1
= - s
2

=
b
E với
b
E là năng lượng trên bit. Xác suất trước là P(s
1
) = p và P(s
2
) = 1-p. Hãy xác
định metric cho bộ thu tối ưu MAP khi tín hiệu truyền bị gây lỗi bởi kênh AWGN
Thật vậy, vector tín hiệu thu cho tín hiệu PAM nhị phân là: r = ±
b
E + y
n
(T); với y
n
(T) là
biến ngẫu nhiên Gauss trung bình không và variance
2
n

;








+
−=
2
2
2
2
)(
exp
2
1
)(
n
b
n
Er
srp
σ
σπ
(2-21)
Metric PM(r,s
1









+
−
−
==
2
2
22
2
)(
exp
2
1
)(),(
n
b
n
Er
p
srppsrPM
σ
σπ
(2-23)

1
) là metric tương quan
Hình vẽ dưới đây minh họa điểm tín hiệu s
1
và s
2
. Ngưỡng
τ
n
phân chia đường thực thành 2
vùng R
1
gồm 1 tập các điểm lớn hơn
τ
n
và R
2
bao gồm tập các điểm nhỏ hơn
τ
n
. Nếu
b
Er >
τ
n

quyết định là s
1
được phát, ngược lại thì s
2

Hình 2. 6. Mô tả không gian tín hiệu minh họa sự hoạt động của bộ giải mã tối ưu cho tín hiệu
nhị phân điều chế PAM
Ta kết thúc phần này với chứng minh rằng quy tắc xác định dựa trên tiêu chuNn cực đại hàm
khả năng làm tối thiểu xác suất lỗi khi tập M tín hiệu là cùng xác suất trước. Ta biểu thị bằng
vùng R
m
trong không gian kích thước N, tín hiệu s
m
(t) được phát khi vector thu là r = [r
1
r
2

r
N
]. Trung bình xác suất quyết định lỗi cho rằng s
m
(t) được phát là:







)(
1
)(
111
'
(2-24)
Vùng R
1
Vùng R
2
s
2
= -
b
E

s
1
=
b
Eτ
n

Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 17
Chú ý rằng P(e) là tối thiểu bằng cách chọn tín hiệu s
m

0
ttfj
c
ettgtts
−
−=−
π])(Re[
22
0
0
tfjtfj
cc
eettg
ππ
−
−=
(2-26)
Pha sóng mang dịch đi bởi vì trễ trong quá trình phát t
0
là:

φ
= - 2πƒ
c
t
0
.

Và s
lm
(t), m =1,2 là các tín hiệu thông thấp tương đương. Hai tín hiệu này được giả thiết có
năng lượng bằng nhau:
dttsdttsE
T
lm
T
m
2
00
2
)(
2
1
)(
∫∫
==
(2-28)
Và có đặc điểm là hệ số tương quan giá trị phức :
dttsts
E
l
T
l
)()(
1
2
0
*