1/1
0
BÀI 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN
A. MỤC ĐÍCH
– Tính chu kỳ dao động tắt dần.
– Khảo sát sự giảm biên độ theo các chu kỳ. Từ đó, tính hệ số tắt của con lắc đơn, hệ
số cản của quả lắc đối với không khí, gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm,
khoảng thời gian để biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đầu và khoảng thời gian
để biên độ giảm e≈2,7 lần so với biên độ ban đầu.
B. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B.1. Dao động điều hòa
– Con lắc đơn gồm một vật nặng (quả lắc), còn gọi là “dao động tử”, treo ở một đầu
sợi dây mảnh có độ dãn nhỏ, đầu còn lại của dây được giữ cố đònh.
– Phương trình chuyển động (ptrcđ):

Hình 1a. Con lắc đơn. Kéo quả lắc từ vò trí cân bằng
(VTCB) ra vò trí biên một góc α
0
và vạch một cung s
0
,
chọn mốc thời gian (t
0
=0s) là lúc đầu thả từ trạng thái
đứng yên, quả lắc chuyển động trên quỹ đạo là một
cung tròn tâm tại nơi treo dây và bán kính gần bằng
độ dài dây treo l. Khi quả lắc qua VTCB, nó đạt tốc
độ lớn nhất và bằng không tại hai biên trên quỹ đạo. Hình 1b. Chọn hoành độ cong trùng với quỹ đạo quả

α
0
s
0
l

t
0
=0s
t

VTCB
Tại thời
điểm t
α
PSin
−
T

P

K
F

Hoành độ
cong
α

2/1
0

α
α
,
=
nên
"αla
t
=
(***)
 Kết hợp (*), (**), (***), nhận được kết quả:
⇔=+ 0" αα Sin
l
g

[ ]
srad
l
g
radSin /,0"
2
0
2
0
góc, tốc) vận (hay số tần là và theo tính với ==+⇔ ωααωα
.
Đây là phương trình chuyển động chính xác với α bất kỳ.
Nếu α nhỏ thì Sinα≈α (vì
1lim
0
=

00
ϕω +=
.
Vậy ptrcđ của quả lắc là một hàm điều hòa với chu kỳ riêng là
( )
s
g
l
T π
ω
π
2
2
==
0
0
.
B.2. Dao động điều hòa tắt dần
– Dao động con lắc đơn vừa nêu ở trên là dao động điều hòa mà cơ năng được bảo
toàn vì không có lực cản nào làm tiêu hao cơ năng của hệ. Sau đây, đề cập đến một hệ
dao động thực, luôn có lực cản của môi trường làm giảm cơ lượng của hệ dẫn đến biên
độ hệ giảm dần theo thời gian, hệ như vậy gọi là “hệ dao động tắt dần”.
– Phương trình chuyển động:
 Để viết ptrcđ của quả lắc, trước tiên, chọn gốc O tại VTCB, hướng dương được chỉ
ra trên hình 1b; và mốc thời gian t
0
=0s là lúc bắt đầu thả quả lắc từ vò trí biên, xem
hình 1a.
s


5T
0

6T
0

7T
0

8T
0

9T
0

3/1
0
 Theo đònh luật II của Newton:
amFTP




=++
C
. Với vận tốc nhỏ, lực cản của môi
trường tỷ lệ bậc một với vận tốc:
vrF −=
C


"
sa
t
=
(3*)
Vì
radls

theo

tínhvới

α
α
,
=
nên
'
α
lv
=
và
"αla
t
=
(4*)
 Kết hợp (1*), (2*), (3*), (4*) nhận được kết quả:

]
srad /

.
Đây là phương trình chuyển động chính xác với α bất kỳ.
Nếu α nhỏ thì Sinα≈α (vì
1lim
0
=
→
α
α
α
Sin
). Khi đó, ptrcđ quả lắc nhận được như sau:
rad
theo tính với ααωβαα
,0'2"
2
0
=++
hay
0'2"
2
0
=++
sss
ωβ
. Đây là các phương trình vi
phân bậc hai, giải phương trình trong trường hợp lực cản môi trường nhỏ (β <ω

, với
22
0
βωω −=
.
Vậy ptrcđ của quả lắc là một hàm điều hòa có biên độ giảm dần theo thời gian với chu
kỳ là
( )
)(2
2
0
0
22
0
s
g
l
TsT π
ω
π
βω
π
ω
π
==>
−
==
22
; điều này hợp với thực tế khi có lực
cản của môi trường tác dụng lên quả lắc, dao động của quả lắc diễn ra chậm hơn.

)(
ln
)(
0
==
µ
β
. Tuy nhiên, nếu β nhỏ thì dẫn đến việc đo
(
)
Ts
gặp
khó khăn vì
(
)
Ts
gần với
0
s
. Do vậy, trong thực nghiệm, thường xét trong một khoảng
thời gian dài từ năm chu kỳ trở lên; khi đó, có hai cách tính β được trình bày dưới đây:
 Dễ nhận ra rằng: Sau một số nguyên lần chu kỳ kể từ mốc thời điểm ban đầu t
0
,
giảm lượng loga tắt dần tăng một lượng bằng nhau sau mỗi chu kỳ, nghóa là
kTkT
kT
kT
T
T

s
f
0
, với k = 1, 2, 3,… thì đồ thò hàm số µ =f(τ) là
một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc đúng bằng hệ số tắt
β
.
– Bây giờ, có thể viết đònh luật về sự giảm biên độ của dao động tắt dần theo thời
gian như sau:
t
ests
β−
=
00
)(

-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
s

t

s
0

=
−
−
=
Ts
TsTs
Ts
TsTs
Ts
TsTs
s
Tss
8
9822
0
0
. Dễ dàng nhận ra
rằng: Khi
0
→
β
thì
00
ses
t
→
− β
, đường đứt nét song song với trục thời gian và
0
TT →

s
0
e
–
β
t

s
0
(2T)

s
0
(
3T
)

s
0
(4T)

s
0
(5T)

s
0
(6T)

s

ts
e
0
1
)( =
, nghóa là sau khoảng thời gian
e
t
1
kể từ mốc thời điểm
ban đầu t
0
thì biên độ giảm
7,2
=
e
lần so với biên độ ban đầu.

2 Nếu
2
1
2ln
tt ==
β
thì
2
)(
0
2
1

Hình 4
.
Hệ thống đo chu kỳ và độ giảm biên độ, gồ
m: giá treo
,

dụng cụ kéo
thả quả lắc, thì kế tay
.

6/1
0
làm điểm treo và dây có thể trượt trong nó để thay đổi độ dài. Dọc dây treo có gắn một
thước thẳng (2).
(2) Thước dài 1000mm có độ chính xác khi đọc là 2mm được gắn trên một thanh bắt
ngang của giá treo con lắc, dùng để đo chiều dài sợi dây từ điểm treo đến tâm quả lắc.
(3) Thước ngang trượt dọc theo phương thẳng đứng mà hai đầu được giữ bởi sợi dây
không dãn nhằm đảm bảo tính song song khi trượt, nằm phía sau quả lắc để đo biên độ
sau mỗi chu kỳ (biên độ quả lắc giảm sau mỗi chu kỳ do lực cản không khí, sẽ đề cập
ở mục D.2), có độ chính xác khi đọc là 2mm.
(4) Quả lắc đường kính 22mm có khối lượng
(
)
kgm
2
101,08,1
−
⋅±=
và sợi dây treo có độ
dãn kém, có thể xem như dây không dãn.

N

dđtp

0
s
0
(T)

s
0

s
0
(2
T
)

s
0
(3T)

2dđtp

3
dđtp

s
0
(NT)

st 00,0
0
=
. Cụ thể như sau:
 Người thứ 1: Dùng (5) kéo quả lắc ra khỏi vò trí cân bằng trong khi sợi dây treo vẫn
căng, tiếp tục giữ yên quả lắc cho đến khi thả. Sau đó, thả quả lắc từ trạng thái đứng
yên một cách nhẹ nhàng để tránh làm đảo quả lắc, đồng thời bấm nút bên phải của
đồng hồ để bắt đầu đếm thời gian t cho đến khi quả lắc đạt N dđtp đã chọn thì ngưng
đếm bằng cách ấn tiếp nút phải. Đọc trò số t cho người thứ 3 ghi vào bảng báo cáo ở
mục 1..
 Người thứ 2: Đọc biên độ tại thời điểm bắt đầu thả quả lắc (
st 00,0
0
=
) bằng thước
ngang (3), người thứ 3 nghe và ghi nhận
0
s
vào bảng báo cáo ở mục 1.; khi quả lắc đã
được người thứ 1 thả thì cứ sau 5, 10, 15, …, N dđtp thì người thứ 2 đọc cho người thứ 3
nghe để ghi nhận:
(
)
(
)
(
)
(
)
NTsTsTsTs

– Tính:
β
= hệ số góc của đường thẳng
(
)
τµ f=
;
mr
β
2
=
;
l
T
g








+=
2
2
2
4
β
π

µ∆
2
) được tính từ bảng số liệu.
8/1
0BÁO CÁO THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

BÀI 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

1. Tính chu kỳ và giảm lượng loga
 Tính chu kỳ
N

(
)
mmll
∆±

(
)
stt
∆±

(
)
sTT
∆±


±

5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Họ tên: Ngày/Tháng/Năm:
Điểm: Tổ/Nhóm/Lớp:
9/1
0
2. Vẽ đồ thò
(
)
τµ f=
và tính
e
ttgr
1
2
1
,,,,β

 Vẽ đồ thò
(

s
τ

(
)
τ
µ

10/1
0
??? Câu hỏi sau thí nghiệm
1. Cơ năng E của quả lắc có khối lượng m, độ dài dây treo l khi nó dao động tắt dần
trong không khí, nơi có độ lớn gia tốc trọng trường g, biên độ ban đầu s
0
và hệ số tắt β:
a.
t
es
l
g
mE
β2
0
2
1
=
b.
t
es
l

1
−
=

2. Quả lắc trong PTN Vật lý được treo bởi sợi dây kép thay vì dây đơn, là vì:
a. Tăng độ cứng (hay giảm độ dãn) của
dây treo quả lắc.
b. Giảm độ cứng (hay tăng độ dãn) của
dây treo quả lắc.
c. Giảm đảo cho quả lắc (nghóa là giữ cho
quả lắc dao động trong một mặt phẳng)
trong lúc dao động.
d. Câu (a) và (c) đều đúng.
3. Hệ số tắt của một hệ dao động điều hòa tắt dần là
(
)
s
/11,0=β
cho biết:
a. Sau khoảng thời gian
st
e
10
1
==
β
kể từ
mốc thời điểm ban đầu t
0
thì biên độ giảm

điểm T khoảng bằng bốn.
d. Câu (a) và (b) đều đúng.