1
GIẢI NHANH BÀI TOÁN BẰNG CÔNG THỨC
Nguyễn Văn Phú

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Để giải nhanh bài toán bằng các công thức là vô cùng quan trọng trong các kỳ thi,
bởi nó tiết kiệm được rất nhiều thời gian, mặt khác nó còn phù hợp với phương pháp trắc
nghiệm như hiện nay. Làm được như vậy mới vượt trội so với các đối thủ khác.
1. Gặp bài toán: “Cho n mol( hoặc V lít….) oxit axit CO
2
( SO
2
) tác dụng với dung
dịch Ca(OH)
2
, (Ba(OH)
2
) thu được a mol kết tủa, sau đó đun nóng dung dịch lại thu
được b mol kết tủa nữa” thì ta chỉ cần áp dụng nhanh công thức sau:

2
CO
n a 2.b (*)= +

Bản chất: Khi sục khí CO
2
vào dung dịch nước vôi trong Ca(OH)
2
ta có các
phương trình phản ứng xãy ra:


(3)
Từ (1) (2) (3) ta sẽ có (*) như trên.
2. Gặp bài toán: “ Nung m gam Fe trong không khí, sau một thời gian ta thu được a gam
hỗn hợp chất rắn X gồm Fe, Fe
2
O
3
, Fe
3
O
4
, FeO. Hoà tan hết a gam hỗn hợp chất rắn X
vào dung dịch HNO
3
dư thu được V lít khí NO
2
(đktc) là sản phẩm khử duy nhất và
dung dịch muối sau khi làm khan được b gam . Nếu bài toán cần tính một trong các giá
trị m, a, b, V” thì ta áp dụng nhanh các công thức đưới đây.
a. Trường hợp 1: tính khối lượng sắt ban đầu trước khi bị ôxi hóa thành m gam hỗn hợp X
gồm: Fe, FeO, Fe
2
O
3
và Fe
3
O
4
.

=
.
+ Nếu sản phẩm khử là N
2
thì
e
V
n 10. mol
22,4
=

b. Trường hợp 2: tính khối lượng a gam hỗn hợp X gồm: Fe, FeO, Fe
2
O
3
và Fe
3
O
4
.

Fe e
hh
10.m 56.n
a (2)
7
−
=
trong đó n
e

vào dung dịch H
2
SO
4
đặc, nóng dư.
2 4 3 2 4 3
Fe
Fe (SO ) Fe Fe (SO )
m
1
n .n x mol ,m 400.x gam(4)
2 112
= = = =

3. Gặp bài toán: “Cho m gam hỗn hợp nhiều kim loại hoạt động tan hoàn toàn trong
dung dịch H
2
SO
4
loãng dư thu được V lít H
2
khí ( duy nhất đktc). Nếu bài toán cần tính a
gam khối lượng muối sunfat thu được” thì ta áp dụng nhanh công thức:

2
2
4
KL KL H
SO
a m m m m 96.n (***)

B B
B A
m m
m a.M . (*****)
a.M b.M
−
=
−3
6. Trên đây là một số dạng các bài toán tiêu biểu để áp dụng nhanh các công thức,
song tác giả khuyến cáo trước khi sử dụng các công thức thì chúng ta phải chứng minh
đựơc công thức đó và đã từng làm các bài toán liên quan sau đó rút ra các công thức
tính nhanh cho riêng mình. Nếu chúng ta áp dụng công thức mà không biết bản chất
thì cũng giống như con dao 2 lưỡi mà thôi. Trong bài viết này thì tác giả đưa ra cách
giải nhanh, ngắn gọn, ngoài ra cũng còn nhiều dạng bài toán khác cũng được đưa vào
trong bài toán áp dụng này.

II. BÀI TOÁN ÁP DỤNG:
Bài toán 1: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ Khối B 2008): Cho 1,9 gam hỗn hợp muối
cacbonat và hiđrocacbonat của kim loại kiềm M tác dụng hết với dung dịch HCl (dư), sinh
ra 0,448 lít khí ở (đktc). Kim loại M là:
A: Li B: Na C: K D: Rb
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
hh
1,9
M 95 M 61 95 2M 60
0,02

Fe
7.m 56.n
7.3 56.0,025.3
m 2,52gam
10 10
+
+
= = =
=> A đúng
Bài toán 4: ( Trích đề thi tuyển sinh ĐH CĐ- Khối A- 2008). Cho 11.36 gam hỗn hợp
gồm Fe, FeO, Fe
2
O
3
và Fe
3
O
4
phản ứng hết với dung dịch HNO
3
loãng dư thu được
1.344 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất ở đktc) và dung dịch X. Cô cạn dung dịch X sau
phản ứng được m gam muối khan. Giá trị m là:
A. 34.36 gam. B. 35.50 gam. C. 49.09 gam D. 38.72 gam.
Bài giải.
Áp dụng nhanh công thức:
3 3 3 3
hh e
Fe
Fe(NO ) Fe , Fe(NO )

Ta có;
Fe e
hh
10.m 56.n
10.8,4 56.0,1.
m 11,2gam
7 7
−
−
= = =
=>A đúng
Bài toán 6: Hoà tan hết m gam hỗn hợp X gồm Fe, Fe
2
O
3
, Fe
3
O
4
, FeO trong dung dịch
HNO
3
đặc nóng thu được 4,48 lít khí màu nâu duy nhất (đktc). Cô cạn dung dịch sau phản
ứng thu được 145,2gam muối khan, giá trị m là:
A: 78,4g B: 139,2g C: 46,4g D: 46,256g
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
3 3
Fe Fe(NO )
145,2

4
đặc, nóng thu được dung dịch Y và 8.96 lít khí SO
2
(đktc). Thành phần phần trăm về
khối lượng của oxi trong hỗn hợp X và khối lượng muối trong dung dịch Y lần lượt là:
A. 20.97% và 140 gam. B. 37.50% và 140 gam.
C. 20.97% và 180 gam D.37.50% và 120 gam.
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
hh e
Fe
7.m 56.n
7.49,6 56.0,4.2
m 39,2gam
10 10
+
+
= = =

49,6 39,2
%O .100 20,97%
49,6
−
= =

2 4 3 2 4 3
Fe (SO ) Fe Fe (SO )
1 39,2
n n 0,35mol,m 0,35.400 140gam
2 56.2

ôxit
– m
O
=2,24 gam
e 2
10.22,4 7.3,04
n 0,01mol,Vso 0,01.22,4 0,224lit 224ml
56.2
−
= = = = =
→ B đúng
Bài toán 9: Cho 2,8 gam CaO tác dụng với một lượng nước dư thu được dung dịch X. Sục
1,68 lít khí CO
2
(đktc) vào dung dịch X thu được lượng kết tủa sau đó đun nóng dung dịch
thì thu được lượng kết tủa nữa. Tổng khối lượng kết tủa thu được là :
A. 2,5 gam B. 5,0 gam. C. 7,5 gam. D. 10 gam.
6
Bài giải.
Áp dụng nhanh công thức:
2
2
CO
CO
n a
0,075 0,025
n a 2b y 0,025mol

Bài toán 11: Cho tan hoàn toàn 58 gam hỗn hợp A gồm Fe, Cu, Ag trong dung dịch HNO
3

2M loãng nóng thu được dung dich B và 0.15 mol khí NO và 0.05 mol NO
2
. Cô cạn dung
dich B khối lượng muối khan thu được là:
A. 120.4 gam B. 89.8 gam C. 116.9 gam D. kết quả khác.
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức: m
muối khan
= m
Fe, Cu, Ag
+
3
NO
m
−

m
muối khan
= 58 + (
3.0,15 8.0,05
+
).62 = 116,9g ⇒ C đúng
Bài toán 12: Hoà tan hoàn toàn hỗn hợp gồm 11.2 gam Fe và 16 gam Fe
2
O
3
vào HNO

Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức: m = 24,4 + 0,2 . 208 - 39,4 = 26,6gam ⇒ C đúng
Bài toán 14: Hoà tan 10.14 gam hợp kim Cu, Mg, Al bằng một lượng vừa đủ dung dịch
HCl thu được 7.84 lít khí X (đktc) và 1.54 gam chất rắn Y và dung dịch Z. Cô cạn dung
dịch Z thu được m gam muối. Giá trị m gam là:
A. 21.025 gam B. 33.45 gam C. 14.8125 gam D. 18.6 gam
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
(Al Mg)
Cl
m m m (10,14 1,54) 0,7.35,5
−
+
= + = − +
= 8,6 + 24,85 = 33,45(g)⇒ B đúng
Bài toán 15: Hoà tan hoàn toàn 10 gam hỗn hợp Mg, Fe trong dung dịch HCl dư thấy tạo ra
2.24 lit khí H
2
(đktc) cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m gam muối khan: Giá trị m
gam là:
A. 13.55 gam B. 15.7 gam C 17.1 gam D. 11.775 gam
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:m
mu
ố
i
= 10 + 0,1 .71 = 17,1 (g) ⇒ C đúng
Bài toán 16: Trộn 5.4 gam Al với 6 gam FeO
3
rồi nung nóng để thực hiện phản ứng nhiệt

muèi
⇒ C đúng
Bài toán 18: Cho 2.81 gam hỗn hợp A gồm 3 oxit kim loại MgO, ZnO, Fe
2
O
3
hoà tan vừa
đủ trong 300 ml dung dịch H
2
SO
4
0.1 M . Cô cạn dung dịch sau phản ứng, khối lượng gam
các muối sunfat khan thu được là:
A. 5.21 gam B. 4.25 gam C. 5.14 gam D. 4.55 gam
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
2 4 2
oxit H SO H O
m m m m 2,81 0,03.98 0,03.18 5,21gam
= + − = + − =
muèi
⇒ A đúng
Bài toán 19: Hoà tan hoàn toàn 30,25 gam hỗn hợp Zn và Fe vào dung dịch HCl dư thấy
có 11.2 lít khí thoát ra đktc và dung dịch X , cô cạn dung dịch X thì được m gam muối
khan. Giá trị m gam là:
A.37.75 gam B. 55.5 gam C. 46,68 gam D. 67,75 gam.
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
Kl
Cl

=

m
1
+ 35.5V D. 112 m
2
=

112m
1
+ 71V
Bài giải:
2
HCl H
Cl
V V
n n 2n 2 (mol)
22,4 11,2
−
= = = =

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng:
2 KL 1 1
Cl
V 355V
m m m m .35,5 m
11,2 112
−
= + = + = +
⇒ B đúng

thu được dung dịch X và 0,672 lít khí đktc. Cô cạn dung dịch X thì thu được m gam muối
khan. Giá trị m gam muối khan là:
A. 14,33 gam B. 25,00 gam C. 15,32 gam D. 15,80 gam
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức: m
mu
ố
i clorua
= 14 + 0,03.11 = 14,33(g) ⇒ A đúng
Bài toán 23: Cho 2,81 gam hỗn hợp gồm 3 ôxit: Fe
2
O
3
, MgO, ZnO tan vừa đủ trong 300ml
dung dịch H
2
SO
4
0,1 M thì khối lượng muối sunfat khan tạo ra là:
A. 5,33 gam B. 5,21 gam C. 3,52 gam D. 5,68 gam
Bài giải:
Áp dụng nhanh công thức:
m
mu
ố
i
= 2,81+(96-16).0,03= 2,81 + 2,4 = 5,21g → B đúng
Bài toán 24: Cho 30 gam hỗn hợp muối cacbonat và hiđrocacbonat của kim loại kiềm M tác
dụng hết với dung dịch HCl (dư), sinh ra 5,6 lít khí ở (đktc). Kim loại M là:
A: Li B: Na C: K D: Rb

V 0,2.22,4 4,48
⇒ = =
lít ⇒ A đúng
Bài toán 26: Thể tích của nước cần thêm vào 15 ml dung dịch axit HCl có pH=1để được
dung dịch axit có pH = 3 là:
A. 1,68 lít B. 2,24 lít C. 1,12 lít D. 1,485 lít
Bài giải.
Áp dụng công thức tính nhanh.
2
pH 3 1
H O truoc
V (10 1).V (10 1).0,015 1,485lit
−∆ −
= − = − =
=>D đúng
III. BÀI TOÁN TỰ GIẢI.
Bài 1: Cho m
1
gam hỗn hợp X gồm 3 kim loại A(hoá tri2), B( hoá trị 3), C(hoá trị n) đều ở
dạng bột tác dụng hoàn toàn với oxi thu được hỗn hợp Y gồm các oxit có khối lượng m
2

gam. Thể tích V(líl) dung dịch HCl a M vừa đủ để phản ứng hết với dung dịch Y là: Giá trị
V(lít) là: ( biết m
2
> m
1
).
A. (m
2

3
1 M thu được 4.928 lít khí hỗn hợp 2 khí
NO và NO
2
. Giá trị V ml là: (Biết các khí đo ở đktc).
A. 120 ml B. 240 ml C.360 ml D. 480 ml.
Bài 4. Cho 21gam hỗn hợp gồm 3 kim loại Fe, Zn, Al tan hoàn toàn trong dung dịch H
2
SO
4

0.5M, thu được 6.72 lít khí H
2
(ở 0
0
C, 2atm). Khối lượng gam muối khan thu được sau khi
cô cạn dung dịch và thể tích lít dung dịch axit tối thiểu cần dùng là:
A. 78.6 gam và 1.2 lít. B. 46,4 gam và 2,24 lít
C. 46,4 gam và 1.2 lít D. 78.6 gam và 1,12 lít

11
Bài 5. Cho một luồng khí clo tác dụng với 9.2 gam kim loại sinh ra 23.4g muối kim loại
hoá trị I. Muối kim loại hoá tri I là:
A. LiCl B. KCl C. NaCl. D. AgCl
Bài 6. Hoà tan m gam hỗn hợp 2 muối cacbonat của kim loại hoá trị I và kim loại hoá trị II
bằng dung dịch HCl dư thu được dung dịch A và V lít CO
2
(đktc). Cô cạn dung dịch A
thu được (m + 3.3) gam muối clorua khan. Giá trị V lít là:
A. 6.72 lít. B. 2.24 lít C.3.36 lít D. 4.48 lít .

A. 8,36 gam B. 12,6 gam C. 10,12 gam D. 9,12 gam.
Bài 10: Hoà tan hỗn hợp gồm 0.5 gam Fe và một kim loại hoá trị II trong dung dịch HCl dư
thu được 1.12 lít khí H
2
(đktc). Kim loại hoá trị II đó là:
A. Mg B. Ca C. Zn D. Be.
Bài 11: Khi hoà tan 7.7 gam hợp kim gồm natri và kali vào nước thấy thoát ra 3.36 lít khí
H
2
(đktc). Thành phần phần trăm khối lượng của kali trong hợp kim là:
A. 39.23 B. 25.33. C. 74.67 D. 23.89
Bài 12: X và Y là hai nguyên tố halogen ở 2 chu kì liên tiếp trong bảng tuần hoàn. Để kết
tủa hết ion X
-
, Y
-
trong dung dịch chứa 4,4 gam muối natri của chúng cần 150 ml dung dịch
AgNO
3
0,4 M. X và Y là
A. Flo, clo B. Clo, brom. C. Brom, iot D. Không xác định được.

12
Bài 13: Hỗn hợp X gồm hai kim loại A, B nằm kế tiếp nhau trong nhóm IA. Lấy 7,2 gam X
hoà tan hoàn toàn vào n−ớc thu đ−ợc 4,48 lít hiđro (ở đktc). A và B là
A. Li, Na. B. Na, K C. K, Rb D. Rb, Cs
Bài 14: Chia m gam hỗn hợp Al, Fe thành 2 phần bằng nhau.
- Phần 1 tác dụng NaOH dư thu được x mol khí.
- Phần 2 tan hoàn toàn trong dung dịch HNO
3