Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
1
Mục Lục
Trang
Lời nói đầu
Chơng I: giới thiệu chung
I.1 Giới thiệu về công trình CT14A - khu đô thị Nam Thăng Long
I.2 Nguyên nhân gây nên biến dạng công trình
I.3 Chỉ tiêu kỹ thuật quan trắc lún
I.4 Mục đích , nhiệm vụ quan trắc lún
I.5 Nguyên tắc quan trắc lún công trình
I.6 Giới thiệu về các phơng pháp quan trắc lún
Chơng II: Thiết kế phơng án kỹ thuật quan trắc lún
công trình
II.1 Nguyên tắc xây dựng lới quan trắc lún .
II.1.1 Phơng pháp xây dựng lới quan trắc chuyển dịch
II.1.1.1 Lới khống chế cơ sở
II.1.1.2 Lới quan trắc
II.1.2 Xác định độ chính xác của các bậc lới
II.2 Kết cấu mốc và phân bố mốc quan
II.2.1 Mốc cơ sở
II.2.2 Mốc quan trắc
II.3 Thiết kế lới khống chế cơ sở
II.3.1 Sơ đồ phân bố điểm lới cơ sở
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
2
II.3.2 Ước tính độ chính xác đo đạc trong lới
II.4 Thiết kế lới quan trắc chuyển dịch
II.4.1 Sơ đồ phân bố điểm lới
II.4.2 Phơng án thiết kế lới quan trắc
II.5 Phơng pháp ớc tính độ chính xác lới độ cao .

thờng xuyên.
Theo thực tế hiện nay, công tác quan trắc lún công trình không những đợc
quan tâm mà còn không thể thiếu đợc khi xây dựng và sử dụng công trình. Trong
công tác quan trắc lún công việc quan trọng nhất là việc xử lý số liệu sau khi quan
trắc. Nhng với sự phát triển của công nghệ thông tin hiện nay thì việc xử lý kết
quả quan trắc đã đợc thực hiện nhanh và chính xác.
Xuất phát từ yêu cầu thực tế đó, tôi đã chọn đề tài tốt nghiệp : Thiết kế kỹ
thuật và lập dự toán quan trắc lún chung c cao tầng công trình CT14-A khu
đô thị Nam Thăng Long .
Nội dung của đồ án bao gồm:
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
4
Chơng I : Yêu cầu- nhiệm vụ quan trắc lún
Chơng II: Thiết kế phơng án kỹ thuật quan trắc độ lún công trình
Chơng III: Lập dự toán quan trắc độ lún công trình CT14A- Khu đô thị
Nam Thăng Long
Thời gian làm đồ án không nhiều, khả năng chuyên môn còn hạn chế nhng
với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo hớng dẫn
tôi đã hoàn thành bản đồ án này đúng thời hạn.
Em xin chân thành cảm ơn Thạc sỹ Đinh Thị Lệ Hà cùng các thầy cô trong
bộ môn trắc địa công trình nói riêng và các thầy cô trong khoa trắc địa đã giúp đỡ
em hoàn thành bản đồ án này.
Hà Nội 6- 2008
Sinh viên thực hiện:
Đoàn Đức Thuận
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
5
Chơng I
Yêu cầu - nhiệm vụ quan trắc lún
I.1Giới thiệu về công trình CT14A- khu đô thị Nam Thăng Long

sàn xây dựng 39990m
2
,và tổng số tầng là 15,7 tầng.
I.2 Nguyên nhân gây nên biến dạng công trình chung c cao
tầng
Công trình chung c cao tầng bị chuyển dịch, biến dạng là do tác động chủ
yếu của hai yếu tố là điệu kiện tự nhiên và quá trình xây dựng, vận hành công trình.
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
6
I.2.1 Tác động của yếu tố tự nhiên
Các yếu tố tự nhiên có ảnh hởng tới quá trình chuyển dịch thẳng đứng của
công trình bao gồm:
- Do tính chất cơ lý của các lớp đất đá dới nền móng công trình.
- Do ảnh hởng của các yếu tố khí tợng nh là : nhiệt độ, độ ẩm, gió, hớng
chiếu nắng
- Sự thay đổi chế độ nớc mặt và nớc ngầm.
- Sự vận động nội sinh trong lòng trái đất.
I.2.2 Tác động của các yếu tố liên quan đến quá trình xây dựng và vận hành công
trình
- Do sự gia tăng tải trọng công trình.
- Do xây dựng công trình ngầm hoặc xây chen.
- Do khai thác nớc ngầm.
- Do những sai sót trong khảo sát địa chất công trình.
I.3. Chỉ tiêu kỹ thuật quan trắc lún
I.3.1 Độ chính xác
Độ chính xác quan trắc lún đợc quy định tuỳ thuộc vào từng loại công trình,
loại nền móng và điệu kiện chất của nền móng các công trình đó. Sai số giới hạn
quan trắc lún theo đợc quy định nh sau

6

- Trong thời kỳ vận hành, chu kỳ quan trắc đợc thực hiện tùy thuộc vào tốc
độ chuyển dịch của công trình (1tháng, 2tháng, 3tháng hoặc 6tháng một lần).
- Thời kỳ công trình đi vào ổn định (2mm/năm) chu kỳ quan trắc 6tháng
hoặc 1năm một lần).
- Khi phát hiện các biến dạng bất thờng cần phải bổ xung ngay chu kỳ quan
trắc.
I.4 Mục đích nhiệm vụ quan trắc lún
Quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình là để xác định mức độ chuyển
dịch biến dạng, nghiên cứu tìm ra nguyên nhân chuyển dịch biến dạng và từ đó có
các biện pháp xử lý, đề phòng tai biến đối với công trình. Cụ thể là:
- Xác định giá trị chuyển dịch biến dạng công trình, để đánh giá mức độ ổn
định của công trình.
- Kiểm tra việc tính toán, thiết kế công trình.
- Nghiên cứu quy luật chuyển dịch trong những điều kiện khác nhau và dự
đoán sự chuyển dịch trong tơng lai.
- Xác định xem mức độ chuyển dịch có ảnh hởng đến quá trình vận hành
công trình không, từ đó có biện pháp điều tiết, khai thác công trình một cách hợp lí.
Để quan trắc lún một công trình, trớc hết cần phải thiết kế phơng án kinh
tế - kỹ thuật bao gồm.
- Nhiệm vụ kỹ thuật.
- Khái quát về công trình, điều kiện tự nhiên và chế độ vận hành.
- Sơ đồ phân bố mốc khống chế và mốc kiểm tra.
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
8
-Yêu cầu độ chính xác quan trắc ở những giai đoạn khác nhau.
- Phơng pháp và dụng cụ đo.
- Phơng pháp chỉnh lý kết quả đo.
- Sơ đồ lịch cho công tác quan trắc.
- Biên chế nhân lực và dự toán kinh phí.
I.5 Nguyên tắc quan trắc lún công trình

9
I.6 Các phơng pháp quan trắc lún công trình
I.6.1 Quan trắc lún bằng đo cao hình học
I.6.1.1 Nguyên tắc chung
Đo cao hình học dựa trên nguyên lý tia ngắm nằm ngang của máy thủy
chuẩn. Để đạt đợc độ chính xác cao trong quan trắc lún công trình, chiều dài tia
ngắm từ điểm đặt máy đến mia đợc hạn chế đáng kể ( không vợt quá 25 30m ),
do đó đợc gọi là phơng pháp đo cao hình học tia ngắm ngắn.
Có hai cách để xác định chênh cao giữa hai điểm là phơng pháp đo cao từ
giữa và phơng pháp đo cao phía trớc.
a. Phơng pháp đo cao từ giữa: đặt máy thủy chuẩn ở giữa hai điểm AB, tại
hai điểm A và B đặt hai mia ( hình 1.1), chênh cao giữa hai điểm A, B đợc xác
định theo công thức:
h
AB
= a b (1.2)
trong đó: a và b là số đọc chỉ giữa trên mia sau và mia trớc.
2
2
1
1
b
b
A
B
a
a
A
B
a

TT
Chỉ tiêu kỹ thuật
Hạng I
Hạng II
Hạng III
1
Chiều dài tia ngắm
m25
m25
m25
2
Chiều cao tia ngắm, m
258.0 h
255.0 h
253.0 h
3
Chênh lệch khoảng cách từ
máy đến mia
- Trên một trạm đo
m4.0
m0.1
m0.2
- Tích lũy trên đoạn đo
m0.2
m0.1
m0.5
4
Chênh lệch chênh cao đo
trên trạm, mm
m5.0

(trớc và sau) nằm trong giới hạn đã đợc quy định.
Do ảnh hởng của chiết quang: để làm giảm ảnh hởng của sai số này cần
chọn thời điểm đo thích hợp và bố trí trạm đo sao cho tia ngắm không đi qua lớp
không khí ở sát mặt đất.
3. Sai số do ngời đo
Nhóm sai số liên quan đến ngời đo gồm có: sai số làm trùng bọt thủy dài và
sai số đọc số trên bộ đo cực nhỏ, các sai số này đợc giảm đáng kể khi sử dụng
máy có bộ tự cân bằng và máy thủy chuẩn điện tử.
I.6.2 Phơng pháp đo cao thủy tĩnh
Phơng pháp đo cao thủy tĩnh đợc áp dụng để quan trắc lún của nền kết cấu
xây dựng trong điều kiện rất chật hẹp không thể dựng máy, dựng mia đợc.
Đo cao thủy tĩnh đợc dựa trên định luật thủy lực là Bề mặt chất lỏng trong
các bình thông nhau luôn có vị trí nằm ngang ( vuông góc phơng dây dọi ) và có
cùng một độ cao, không phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt cũng nh khối lợng chất
lỏng trong bình.
Dụng cụ đo thủy tĩnh là một hệ thống gồm ít nhất 2 bình thông nhau N
1
, N
2
( hình 1.3). Để đo chênh cao giữa 2 điểm A, B đặt bình N
1
tại A, bình N
2
tại B
( đo thuận ). Hoặc ngợc lại, khi đo đảo đặt bình N
1
tại B, bình N
2
tại A.
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48

1
d
Khi đo thuận, chênh cao h giữa 2 điểm A, B đợc tính theo công thức :
)()(
1211
tdsdh
AB

(1.4)
trong đó:
:,
11
ts
số đọc trên thanh số tại các bình
21
,NN
tơng ứng
:,
21
dd
khoảng cách từ vạch 0 của thanh số đến mặt phẳng đáy của bình.
Từ (1.4) ta có :
)()(
2111
ddsth
AB

(1.5)
Tơng tự, khi đo đảo chênh cao đợc tính theo công thức:
)()(


(1.8)
Các nguồn sai số chủ yếu ảnh hởng đến độ chính xác đo cao thủy tĩnh là
các sai số do điều kiện ngoại cảnh. Vì vậy trong quá trình đo phải áp dụng các
biện pháp sau để giảm ảnh hởng của sai số này:
(a)- Vị trí đo thuận (b)- Vị trí đo đảo
Hình 1.3. Sơ đồ máy đo cao thủy chuẩn
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
13
- Lựa chọn tuyến đo gradien nhiệt độ thấp, tức là chọn tuyến đo có sự thay
đổi ít nhất về nhiệt độ và môi trờng.
- Lựa chọn chất lỏng trong ống dẫn giữa các bình thông nhau.
- Tính số hiệu chỉnh kết quả đo do sự thay đổi nhiệt độ, áp suất dọc theo ống
dẫn.
- Thực hiện đọc số đồng thời trên các máy thủy tĩnh để làm giảm ảnh hởng
của sự giao động chất lỏng trong bình thông nhau.
I.6.3 Quan trắc lún bằng phơng pháp đo cao lợng giác
Trong những điều kiện không thuận lợi hoặc kém hiệu quả đối với đo cao
hình học và yêu cầu độ chính xác đo lún không cao thì có thể áp dụng phơng pháp
đo cao lợng giác tia ngắm ngắn ( chiều dài tia ngắm không quá 100m). Hiện nay
để đo cao lợng giác thờng dùng các loại máy toàn đạc điện tử chính xác cao nh
TC-2002, TC-2003, Geodimeter
Để xác định chênh cao giữa các điểm, đặt máy kinh vĩ (A) và ngắm điểm
(B), cần phải đo các đại lợng là khoảng cách ngang D, góc thiên đỉnh Z (hoặc góc
đứng V) chiều cao máy (i) và chiều cao tiêu (l) ký hiệu ở hình (1.4).
A
B
v
z
l

.
Một trong những nguồn sai số chủ yếu ảnh hởng đến kết quả đo cao lợng
giác là sai số chiết quang đứng. Để hạn chế ảnh hởng của nguồn sai số này đến
kết quả đo cần chọn thời gian đo thích hợp hoặc đo từ 2

3 lần ở những thời điểm
khác nhau trong ngày và lấy trị trung bình hoặc tính số hiệu chỉnh cho chiết quang
đứng cho kết quả đo.
Trong đo độ lún công trình thì phơng pháp đo cao lợng giác không đảm
bảo độ chính xác, còn phơng pháp đo cao thủy tĩnh quá phức tạp nên ngời ta sử
dụng phổ biến phơng pháp đo cao hình học vì phơng pháp này cho độ chính xác
cao lại đo đạc thuận lợi.
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
15
Chơng II
Thiết kế phơng án kỹ thuật quan trắc độ lún công
trình
II.1 Nguyên tắc xây dựng lới quan trắc lún
II.1.1 Phơng pháp xây dựng lới quan trắc lún
Chuyển dịch thẳng đứng là sự thay đổi độ cao của công trình theo thời gian
vì vậy để quan trắc chuyển dịch thẳng đứng phải lập lới khống chế độ cao, xác
định độ cao công trình ở các thời điểm để so sánh với nhau tìm ra chuyển dịch.
Trong quan trắc lún, lới khống chế độ cao là khống chế hai cấp độc lập.
II.1.1.1 Cấp lới cơ sở
Lới cơ sở bao gồm các mốc cơ sở hay còn gọi là mốc chuẩn đặt ngoài công
trình có yêu cầu ổn định cao về vị trí độ cao.
Số lợng mốc cơ sở 3, đợc bố trí cách xa công trình ít nhất là 2/3 chiều
cao công trình nhng không quá xa công trình, các mốc cơ sở này có tác dụng khởi
tính độ cao cho bậc lới thứ 2.
II.1.1.2 Cấp lới quan trắc lún

ji

. Nh vậy, công thức tính sai số
tổng hợp độ cao sẽ là :
2
0
S
H
m
m
(2.2)
Nếu trong nhiệm vụ quan trắc có đề ra chỉ tiêu bảo đảm độ chính xác xác
định độ lún lệch, thì sẽ xuất phát từ công thức:
)()(
j
n
i
n
j
m
i
mnm
HHHHSSS
(2.3)
Coi sai số xác định độ cao điểm i và j là nh nhau, sẽ thu đợc công thức ớc tính
gần đúng :
2
0
S
H

m
H
KC


(2.6)
Đối với lới quan trắc :
2
1
.
0
k
mk
m
H
QT


(2.7)
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
17
Dựa vào công thức (2.6) và (2.7) và các số liệu về yêu cầu độ chính xác quan
trắc sẽ xác định đợc sai số trung phơng độ cao điểm mốc yếu nhất đối với từng
bậc lới.
Nếu hệ thống lới quan trắc đợc xây dựng từ n bậc thì sai số của bậc lới
thứ 2 đợc tính theo công thức :
)1(22
1
1
.

Mốc chôn sâu đợc đặt ở gần đối tợng quan trắc nhng đáy mốc phải đạt
đợc độ sâu ở dới giới hạn lún của lớp đất đá dới nền công trình và thờng đến
tầng đá gốc hoặc đất cứng ổn định. Trong trờng hợp đo lún đối với công trình đòi
hỏi độ chính xác cao thì phải đặt ít nhất hai mốc chôn sâu. Nói chung mốc chôn
sâu đợc đặt trong lỗ khoan, thân mốc cách li với đất đá xung quanh và các kế cấu
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
18
khác để hạn chế ảnh hởng của nhiệt độ đến sự thay đổi chiều dài (độ cao) của
mốc. Có hai loại mốc chôn sâu là mốc lõi đơn và mốc lõi kép.
4
8 - Lõi phụ
7 - Hố bảo vệ
6 - Nắp bảo vệ đầu mốc
5 - Đầu mốc hình chỏm cầu
4 - Nắp bảo vệ
3 - Đệm xốp
2 - Tầng đất cứng
1 - ống bảo vệ
7
5
3
2
6
1
8
4
8 - Lõi phụ
7 - Hố bảo vệ
6 - Nắp bảo vệ đầu mốc
5 - Đầu mốc hình chỏm cầu

6
1
2
3
4
5
7
8
100
7 - Hố bảo vệ mốc
8 - Lớp bê tông lót
6 - Nắp bảo vệ đầu mốc
II.2.2 Mốc quan trắc
Mốc quan trắc thờng có hai loại: mốc gắn tờng, đợc sử dụng để lắp vào
tờng hoặc cột công trình và mốc gắn nền.
Kết cấu đơn giản của mốc quan trắc gắn cố định lên đối tợng quan trắc là
một đoạn thép kéo dài khoảng 15 cm hoặc 5

6 cm tùy thuộc vào chiều dày tờng
(hoặc cột) mà mốc đợc gắn trên đó. Để tăng tính thẩm mỹ, loại mốc này thờng
đợc gia công từ đoạn thép tròn, một phần gắn vào tờng, phần nhô ra đợc gia
công hình chỏm cầu để thuận tiện cho việc đặt mia khi thực hiện quan trắc (hình
2.4- a). Mốc gắn tờng loại chìm (hình 2.4- b) đợc gia công gồm hai phần: một
ống trụ rỗng chôn cố định chìm trong tờng và bộ phận đầu đo rời có thể tháo lắp
đợc.
(b)
(a)
Hình 2.3. Mốc chôn nông dạng ống
Hình 2.4 Mốc chôn nông dạng ống
(a)- Loại cố định (b)- Loại chìm

II.3 Thiết kế lới khống chế cơ sở
II.3.1 Sơ đồ phân bố điểm lới cơ sở
Lới khống chế độ cao cơ sở bao gồm các tuyến đo chênh cao liên kết toàn
bộ điểm mốc độ cao cơ sở. Mạng lới này đợc thành lập và đo trong từng chu kỳ
quan trắc nhằm hai mục đích:
- Kiểm tra, đánh giá độ ổn định các điểm mốc.
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
21
- Xác định hệ thống độ cao cơ sở thống nhất trong các chu kỳ đo.
Thông thờng, sơ đồ lới đợc thiết kế trên bản vẽ mặt bằng công trình sau
khi đã khảo sát, chọn vị trí đặt mốc khống chế ở thực địa. Vị trí đặt và kết cấu mốc
khống chế phải đợc lựa chọn cẩn thận sao cho mốc đợc bảo toàn lâu dài, thuận
lợi cho việc đo nối đến công trình, đặc biệt cần chú ý bảo đảm sự ổn định của mốc
trong suốt quá trình quan trắc. Các mốc cơ sở đợc đặt tại những vị trí bên ngoài
phạm vi ảnh hởng lún của công trình (cách không dới 1,5 lần chiều cao công
trình quan trắc), tuy nhiên cũng không nên đặt mốc ở quá xa đối tợng quan trắc
nhằm hạn chế ảnh hởng tích lũy của sai số đo nối độ cao.
n
5
n
4
n
6
n
8
n
7
n
2
n

Hình 2.6. Sơ đồ lới khống chế cơ sở dạng điểm đơn
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
22
Trên sơ đồ thiết kế ghi rõ tên mốc, vạch các tuyến đo và ghi rõ số lợng trạm
đo hoặc chiều dài đờng đo (dự kiến) trong mỗi tuyến, cần tạo các vòng đo khép
kín để có điều kiện kiểm tra chất lợng đo chênh cao, đồng thời đảm bảo tính chặt
chẽ của toàn bộ mạng lới.
Để xác định cấp hạng đo và các chỉ tiêu hạn sai, cần thực hiện ớc tính để
xác định sai số đo chênh cao trên một trạm khác hoặc 1 km chiều dài tuyến đo. So
sánh số liệu này với chỉ tiêu đa ra trong quy phạm để xác đinh cấp hạng đo cần
thiết. Thực tế quan trắc độ lún tại nhiều dạng công trình ở Việt Nam và các nớc
khác cho thấy lới khống chế cơ sở thờng có độ chính xác tơng đơng thủy
chuẩn hạng I hoặc hạng II nhà nớc.
II.3.2 Ước tính độ chính xác đo đạc trong lới
Việc ớc tính độ chính xác đợc thực hiện theo các tiêu chuẩn: hạn sai xác
định độ lún tuyệt đối và hạn sai chênh lệch độ lún giữa hai điểm kề nhau, đợc thực
hiện nh sau:
+ Xác định trọng số đảo của điểm yếu nhất trong lới:
y
H
y
P
R
1

Việc xác định trọng số đảo của điểm yếu đợc dựa trên sơ đồ mạng lới đo
lún và thực hiện theo một trong các phơng pháp: phơng pháp thay thế trọng số
tơng đơng, phơng pháp nhích dần hoặc phơng pháp ớc tính theo các chơng
trình đợc lập trên máy tính.
+ Xác định sai số trung phơng trọng số đơn vị (SSTP):

m
là sai số trung phơng xác định độ lún tuyệt đối đợc tính từ hạn sai
xác định độ lún tuyệt đối.
Ước tính độ chính xác đo cao theo hạn sai xác định chênh lệch độ lún đợc
thực hiện nh sau:
+ Xác định trọng số đảo của chênh cao yếu nhất giữa hai điểm kiểm tra
trong lới:
+ Xác định sai số trung phơng trọng số đơn vị:
H
H
H
R
m



2

(2.19)
H
S
H
R
m



2

(2.20)

N
(2.17)
trong đó :
N: số lợng mốc đo độ lún
P: chu vi nhà hoặc chiều dài móng (m)
L: khoảng cách giữa các mốc đo lún (m)
Sơ đồ phân bố mốc lún đợc thiết kế cho từng công trình cụ thể, mật độ điểm
mốc phải đủ để xác định đợc các tham số đặc trng cho quá trình lún của công
trình.
Đối với các tòa nhà có kết cấu móng băng, tờng chịu lực thì mốc đợc đặt
theo chu vi tại vị trí giao của các tờng ngang, tờng dọc và khoảng (10

15)m đặt
1 mốc.
II.5 Phơng pháp ớc tính độ chính xác lới độ cao trong
quan trắc lún công trình
Ước tính độ chính xác lới là một trong những việc quan trọng trong toàn bộ
quá trình thiết kế lới trắc địa (lới khống chế mặt bằng hoặc độ cao ). Kết quả ớc
tính độ chính xác cho phép chúng ta lựa chọn đợc phơng án đo và thiết bị đo hợp
lý đáp ứng đợc các yêu cầu đo về cả kinh tế và kỹ thuật.
Trong quan trắc lún công trình lới khống chế cơ sở thờng đợc ớc tính
theo phơng pháp lới độ cao tự do, còn lới quan trắc đợc ớc tính theo phơng
pháp chặt chẽ.
Bớc 1 : Chọn ẩn
Chọn ẩn số là độ cao các điểm cần xác định trong lới. Vì lới độ cao cơ sở
là lới tự do nên đối với bậc lới này cần chọn ẩn số là độ cao của tất cả các điểm
trong lới.
Bớc 2 : Lập ma trận hệ số (A) của hệ phơng trình số hiệu chỉnh
Đoàn Đức Thuận Trắc địa B-K48
25

111~
BBBBBBBBRR
TTTT
(2.12)
Bớc 5 : Tính các chỉ tiêu sai số của lới
1. Cho biết sai số đo chênh cao trên một trạm đo, cần xác định sai số độ cao
điểm hoặc sai số hiệu độ cao giữa 2 điểm. Trọng số đảo của hàm số ứng với các
trờng hợp đó là:
Trọng số độ cao điểm i:
ii
H
Q
P
i

1
(2.13)
Trọng số hiệu độ cao giữa hai điểm k và n:
knnnkk
H
QQQ
P
kn
2
1


(2.14)