ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 15 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
3
3
 
y x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.:
3sin2 2sin
2
sin 2 .cos


x x
x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
   

x
x x x m
x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân I=

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 và
điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân
biệt sao cho MA = 3MB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H.
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:
2
2 2
log ( 7)log 12 4 0
    
x x x x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.
Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm
tọa độ các đỉnh C và D.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

ABC
với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương
trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:

1

.
Hướng dẫn Đề số 15

Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2)
Câu II: 1) PT 
2 1 2 0
0 0
x x x
x x
( cos )(sin sin )
sin , cos

  

 


2

0
1
(1 )
2
 

t
I e t dt
= e
2
1

Câu IV: Gọi OH là đường cao của
OAM
D
, ta có:

. .
sin
.sin
sin
sin sin
 



 
 



  
S AOM
R
V SO AH OH .
Câu V: Từ gt 
2
1
a

 1 + a  0. Tương tự, 1 + b  0, 1 + c  0

(1 )(1 )(1 ) 0
a b c
   

1 0
a b c ab ac bc abc
       
. (a)
Mặt khác
2 2 2 2
1
(1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c
            
. (b)
Cộng (a) và (b)  đpcm
Câu VI.a: 1)
/( )


 

   

 



a
a b
d M d
a b
a b
.
Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.
2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0.
2 1 1
3 3 3
H ; ;
 

 
 

Câu VII.a: Đặt
2
log
t x
 . PT 

S ABCH (CH: chiều cao)
4
5
 CH .
Ngoài ra:
 
   
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4| 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2

   
 

   

   
   


   

t C D
t
d C AB CH
t C D

Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d
2
, (Q) cắt d
2
và AB tại K và M. Ta có:

( ): 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)
     
Q x y z K M (K là trung điểm của CM).

1 4 3
:
0 2 2
  
  

x y z
ptAB , do
1
1
(1;2;5) , 2 3
2

 
     
 
 
ABC
A AB d A S AB AC .
Câu VII.b: PT 


x
0
để f

'
( x
0
) = 0
Từ BBT của f(x)

f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm.
Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1