ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
3
3
y x m x
( – ) –
 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
2 3
2 2
1 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3

   


  


x x k
x x

Câu II: (2 điểm)
1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.

của khối chóp S.ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:

( ) ( ) ( )
    
     
ab bc ca a b c
c c a a a b b b c c a a b b c

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x
– 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng
trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng:
2 3 25
25 25 25
1.2. 2.3. 24.25.
   
S C C C
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

3 3x 0 (1)
1 1
log log ( 1) 1 (2)
2 3

   


  


. Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1.
Từ (2)  x(x – 1) 2  1 < x  2.
Hệ PT có nghiệm  (1) có nghiệm thoả 1 < x  2

x k x k
x x
3 3
( 1) 3x 0 ( 1) 3x <
1 2 1 2
 
     

 
   
 

Đặt: f(x) = (x – 1)
3
– 3x và g(x) = k (d). Dựa vào đồ thị (C)  (1) có nghiệm x (1;2] 



1,2,3, ,18
 .
Gọi S là tổng các nghiệm thoả YCBT: S =
2
18. (1 2 3 18) 117
6 3
 

      .
2) Điều kiện:
1 3
 
x
. PT 


2 2 2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0
1 3

     


 


x x x
x

  
SC SA AC a
 AC =
2
SC
= a  SAC đều Vì (P)
chứa AC và (P) // BD  BD // BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm của AC và
BD  I là trọng tâm của SBD. Do đó:
2 2
3 3
 
 
B D BD a
.
Mặt khác, BD  (SAC)  DB  (SAC)  BD  AC
Do đó: S
AB'C'D'
=
2
1
.
2 3
  

a
AC B D .
Đường cao h của khối chóp S.ABCD chính là đường cao của tam giác đều SAC 
3
2


  
b c a
c a b
c a b
a b c
(1)
Đặt:
0; 0; 0 . . 1
       
a b c
x y z x y z
b c a
. Khi đó :
(1) 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
0 0
1 1 1
  
            
  
x y z
x y z xy yz zx x y z
y z x
(*)
Vì
   
2
2 2 2
3
(4 ;5;6), (4;5 ;6); (0; ; ), ( ;0; )
       
IA a JA b JK b c IK a c
   

Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0

  



  


  

a b c
b c
a c

77 77 77
; ;
4 5 6



n
n
k k
n
k
n n x k k C x
(1)
Cho x = 1 và n = 25 từ (1)  25. 24.2
23
=
25
25
2
( 1)



k
k
k k C

25
25
2
( 1)



k

0
sin30
IA
MI   MI = 2R 
2
9 4 7
    
m m
(2) 

AMI
= 60
0

0
sin60
IA
MI   MI =
2 3
3
R 
2
4 3
9
3
m   (vô nghiệm)
Vậy có hai điểm M
1
(0;
7

 (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q) có VTPT
2
,
 

 
n CD k
 

= (–2;–3; 0)
 (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D)
Câu VII.b: Giả sử : z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo)
Ta có:
2 2
2
2 5 2 5
5
5
2
5
2
5 5
 
 



  

    
z i z i
.