Chơng 12.
truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt

12.1. trao đổi nhiệt phức hợp

Trao đổi nhiệt phức hợp là hiện tợng TĐN trong đó có hai hoặc cả 3
phơng thức cơ bản cùng xẩy ra. Đó là hiện tợng trao đổi nhiệt giữa vật rắn và
các môi trờng khác nhau mà nó tiếp xúc.

12.1.1. TĐN phức hợp giữa vật rắn và các môi trờng

Nếu vật rắn tiếp xúc 4 môi trờng có đặc trng pga khác nhau: rắn đ, lỏng
(l), khí (k) và chân không hoặc môI trờng các hạt dới mức phân tử (c) tại 4 bề
mặt F
r
, F
l
, F
k
và F
c
thì:
- Trong V chỉ xẩy ra hiện tợng
dẫn nhiệt đơn thuần (q

) và thay đổi nội
năng (Vu).
- Trên F
r
chỉ xẩy ra hiện tợng dẫn

2 hiện tợng toả nhiệt (q

k
) và TĐN bức
xạ (q

k
) với chất khí.

Dòng nhiệt trên mỗi m
2
mặt F
k
là:

q
k
= q

k
+ q

k
(12-1)
Nếu tính theo nhiệt độ và độ đen T
w
,
w
của mặt F
k

k
+
W

0

kWƯ
4
k
4
WƯ
TT
TT


, (W/m
2
K),đợc gọi là hệ số toả nhiệt phức hợp.

12.1.2. Cân bằng nhiệt cho hệ TĐN phức hợp

Nếu qui ớc dòng nhiệt q vào thệ V lầ dơng (+), ra khỏi hệ là (-) thì
phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho hệ V bất kỳ sẽ có dạng:
=
.i
QuV (j), với


i
= const
đợc tính tại nhiệt độ trung bình của mặt F
1
là )TT(
2
1
T
0w1w
= thì phơng trình
CBN có dạng:

[]
+
+


+
=
kk0k0llcrr0p
F)qq(FqFqFq)TT(VC (12-5)

Nhờ phơng trình này có thể tìm đợc đại lợng cha biệt nào đó, chẳng
hạn nhiệt độ T

hoặc thời gian khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại.

12.2. Truyền nhiệt

12.2.1. Truyền nhiệt và phơng trình can bằng nhiệt khi ổn định nhiệt

12.2.2. Truyền nhiệt qua vách phẳng

12.2.2.1. Vách phẳng có cánh

1. Bài toán: Tính lợng nhiệt truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến chất
lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
thông qua vách phẳng dày
c
, có mặt F
1
= hl phẳng, mặt F
2

gồm n cánh có các thông số hình học (h
1
, h
2
, l) nh hình 12.2.2.1., với các hệ số
toả nhiệt phức hợp tại F
1
, F
2
là
1
,
2
cho trớc.

Đây là hệ phơng trình bậc 1 của 3 ẩn số t
w1,
t
w1
và có nghiệm Q là: 22111
2f1f
F
1
FF
1
)tt(
Q

+


+


=
(12-8)
Nếu tính theo 1m
2
bề mặt thì dòng nhiệt
q
1
sẽ bằng:

2
1
2
)hh(
h
n
)hh(l4
h
n
1
F
F
=+=
đợc
gọi là hệ só làm cánh, thờng
);51(
c
ữ
=


1
21
c1
11
k





12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh

1. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng 1 lớp không có cánh là trờng hợp đặc
biệt của bài toán (12.2.2) nêu trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó =
0
, F
1
= F
2
= hL,

c
= 1, lợng nhiệt truyền qua vách là:
)tt(kF
11
F)tt(
Q
2f1f
21
2f1f
=

+


+


= (12-10)
với


)tt(k
11
)tt(
q
2f1fn
2
n
1i
i
i
1
2f1f
=

+


+


=

=
(12-11)
với hệ số truyền nhiệt
1
2
n
1i

Khi muốn giảm cờng độ truyền nhiệt k ngời ta cách nhiệt mặt vách bằng
cách bọc nó bởi nhiều lớp vật liệu có nhỏ. Còn khi muốn tăng k, ngời ta có thể
làm cánh phía có bé, chẳng hạn phía chất khí. Công dụng của hai việc làm trên
trái ngợc nhau nên không ai làm cánh trên vách nhiều lớp.

12.2.3. Truyền nhiệt qua vách trụ

12.2.3.1. Vách trụ có cánh dọc

1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q
1
truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến
chất lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r
1
, bán kính
trong là r
2
, trên r
2
có n cánh dọc trụ với các thông số hình học (
1
,
2

]
2
21
2
212
)(l4n)(nr2 ++ , (m
2
) thì phơng trình
cân bằng nhiệt sẽ có dạng:
q
1
= q
1

1
= q
1

+ q
1w2
(12-12)
sẽ có dạng:

22f2W2
1
c
2w1w
11W1f11
F)tt(
r

1
)tt(
q

+

+


= , (W/m). (12-14)

12.2.3.2. Vách trụ có cánh ngang

1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q
1
truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến
chất lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r
1
, bán kính
trong là r
2
, trên r
2
có n cánh ngang dày l
c
không đổi, bán kính đỉnh cánh r

2w1w11W1f1
F)tt(
r
r
ln
2
1
nl
r
r
ln
2
1
nll
)tt(lr2)tt(Q =
















có dạng:
212f2W2
1
c
c
1
2
c
2w1w111W1f1
F)tt(2
r
r
ln
n
r
r
ln
nl
)tt(r2)tt(q =












r
r
ln
n1
r
r
ln
2
1
r2
1
)tt(
q

+
















r
ln
2
1
r2
1
)tt(
q

+

+


=
, (W/m). (12-19)
2. Bài toán truyền nhiệt vách trụ n lớp, mỗi lớp có r
i
= r
i+1
và
I
đợc giải
tơng tự nh bài toán (9.5.3), dòng nhiệt q
1
là:

22
n
1i

1
,
2
và q trong bài toán truyền nhiệt thực tế

Trong các bài toán truyền nhiệt do thực tế
đặt ra, các hệ số
1
,
2
thờng không biết trớc
mà phảI tính toán theo đIều kiện trao đổi nhiệt
tại 2 mặt biên của vách. Việc tính toán
1
,
2
dựa

vào các công thức thực nghiệm tính

tại mặt
vách sao cho thoả mãn các điều kiện cân bằng
khi ổn định q

1
= q

1
= q



- Tính q

1
=
1
(t
f1
- t
w1
),
2) Tính t
w2
theo phơng trình CBN ),tt(q
2f1f
1



=


- Tính
2
22
2
l
Nu
=
theo công thức toả nhiệt tại (F

,
- So sánh
q
và đã chọn:
Nếu
q
> thì thay đổi t
w1
và lặp lại các bớc từ 1 đến 3. Nếu
q
thì coi
kết quả trên là trị gần đúng với sai số và nếu lấy q =
)qq(
2
1
21
+ .
Sai số chọn trớc thờng là = 5%.
* Chú ý: Nếu môi trờng là chất khí hoặc chân không thì phải tính thêm dòng
nhiệt bức xạ. Lúc đó có thể tính theo công thức đã nêu trong mục (12.1.1) có
dạng:

kw
4
k
4
w
0wk
2
kk
Theo đặc điểm trao đổi nhiệt, TBTĐN đợc chia ra 3 loại: loại vách ngăn,
loại hồi nhiệt và loại hỗn hợp.

Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại vách ngăn, chất lỏng nóng (CL
1
) bị ngăn
cách hoàn toàn với chất lỏng lạnh (CL
2
) bởi bề mặt vách hoặc ống bằng vật rắn và
quá trình TĐN giữu (CL
1
) với (CL
2
) đợc thực hiện theo kiểu truyền nhiệt nh đã
giới thiệu ở mục (12.2).
Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hồi nhiệt, vách TĐN đợc quay để nó tiếp
xúc với CL
1
và CL
2
một cách tuần hoàn, khiến cho quá trình TĐN luôn ở chế độ
không ổn định, và nhiệt độ trong vách luôn dao động tuần hoàn theo chu kỳ quay.
Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hỗn hợp, chất lỏng nóng tiếp xúc trực tiếp
với chất lỏng lạnh, khiến cho quá trình trao đổi chất luôn xẩy ra đồng thời với quá
trình TĐN giữa hai chất này.
Việc cách li hoàn toàn chất cần gia công với chất tải nhiệt là yêu cầu phổ
biến của nhiều quá trình công nghệ, do đó TBTĐN loại vách ngăn đợc sử dụng
rộng rãi trong sản xuất.


12.3.2.1. Phơng trình cân bằng nhiệt

* Phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát:
Phơng trình bảo toàn năng lợng hay Phơng trình cân bằng nhiệt tổng
quát cho mọi TBTĐN luôn có dạng:
Q = (I
1
+ I
2
+Q
m
) + U = 0, (J), trong đó:
I
1
= G
1
(i
1

i
1

) < 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng nóng,
I
2
= G
2
(i
2

- t
0
); (J) là tổng bến thiên nội năng của các kết cấu của
TBTĐN từ lúc đầu có nhiệt độ t
0
đến lúc có nhiệt độ t
i

.
Trong các thiết bị gia nhiệt Q
m
> 0 và U > 0, còn trong các thiết bị làm
lạnh Q
m
< 0 và U < 0. Nếu tính theo khối lợng riêng ,(kg/m
3
) , vận tốc v,m/s
và tiết diện dòng chảy f,(m
2
) thì biểu thức của lu lợng G (kg/s) sẽ có dạng:
G = f.
Phơng trình CBN tổng quát, liên hệ các thông số nêu trên sẽ có dạng:

I
V
i
C
i
(t
i

i
t t
f
)F
i
] = 0.
Phơng trình này cho phép tìm đợc 1 đại lợng cha biết nào đó, ví dụ thời
gian để khởi động thiết bị, khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại.

* Phơng trình cân bằng nhiệt khi ổn định:

Trên thực tê, ngời ta thờng tính nhiệt cho TBTĐN khi nó đã làm việc ổn
định, với U = 0. Về lý thuyết , nếu giả thiết Q
m
= 0 thì phơng trình CBN có
dạng:
I
1
= I
2
, hay G
1
(i
1

i
1

) = G
2

p
= fC
p
=C là nhiệt dung (hay đơng lợng nớc) của dòng
chất lỏng thì phơng trình trên có dạng:
C
1
(t
1

t
1

) = C
2
(t
2

t
2

) hay C
1
t
1
= C
2
t
2
, (W),

thì phơng trình CBN có dạng:
G
1
C
p1
(t
1

t
1

) = G
2
[C
p21
(t
s
t
2

) + r + C
p21
(t
2

t
s
) ], (W).
Đây là phơng trình CBN cho lò hơi hay tuốc bin hơi.


x
= (t
1
- t
2
) là độ chênh nhiệt độ 2 chất lỏng ở 2 bên mặt dF
x
phụ
thuộc vào vị trí của dF
x
, tức là t
x
= f(F
x
).
Dạng tích phân: Lợng nhiệt Q truyền qua diện tích F của vách có thể
tính:

tkFdF)F(tkdFtkQ
F
0
xxx
F
xx
===

, (W),
với:

=

dFtkQ
dtCdtCQ
, Từ đó ta có:
dt
1
= dt
1
=
Q.
C
1
C
1
21













F
0
x
t
t
x
x
dFmk
t
td
x
0
, hay:

x
mkF
0xx
x
x
ettmkdF
t
td
ln

==


hay




Thay quan hệ
mkF
0F
ett

= vào trên ta đợc:

0
F
0F
0
F
F
0
0
t
t
ln
tt
1
t
t
t
t
ln
t
t

t

=

t
1

- t
2

là độ chênh nhiệt độ tại hai đầu mặt truyền nhiệt.

12.3.3.1. Sơ đồ song song cùng chiều

Từ hệ phơng trình CBN




=
==

xx
2211
dFtkQ
dtCdtCQ
,
biến đổi nh trên, với m =



t = t
1

- t
2

;
F
t

=

t
1

- t
2

là độ chênh t
x
tạ F
x
= 0 và F
x
= F.

12.3.3.3. Các sơ đồ khác

Biểu thức
t của các sơ đồ khác (song song đổi chiều, giao nhau 1 hay n

=


=
và
2
1
'
2
"
2
"
1
'
1
t
t
tt
tt
R


=


=
12.3.4. Tính nhiệt độ của các chất ra khỏi TBTĐN

mkF
0x
ett

= sẽ có dạng:

x
mkF
0
F
e
t
t

=


hay
)n1(N
C
C
1
C
kF
"
2
'
1
'
2

C
C
n =
là các số khong thứ nguyên.
Sau khi trừ 2 vế của đẳng thức trên cho 1 và khử mẫu số ta đợc:
(t
2

- t
2

) (t
1

t
1

) = [( t
1

- t
2

) - (t
2

- t
1

)] [e



=
=

21
)n1(N"
2
'
1
CC
1e)tt(

Đây là hệ 2 phơng trình bậc 1 của 2 ẩn t
1
và t
2
, có nghiệm là: t
t
2
1





=

1

- t
1
, t
2

= t
2

+ t
2
.

12.3.4.2. Sơ đồ song song cùng chiều

Với các ký hiệu N, n, t
1
, t
2
và cách chứng minh nh trên, sẽ thu đợc hệ
phơng trình:

[
]

tt
tt
21
12

(t
1

t
2

)
n1
e1
)n1(N
+

+
= t
1

(t
1

t
2

)P(n,N)
t
2

= t
2

+ t

C
= 0, do đó t
1

= t
1

(t
1

t
s
)(1 e
-N
).

12.3.4.3. So sánh công suất nhiệt của sơ đồ cùng chiều và ngợc chiều

Tỷ số các công suất nhiệt của TBTĐN theo sơ đồ song song cùng chiều
Q
p
= C
1
t
1p
và khi ngợc chiều Q
z
= C
1
t