ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 194 )
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2.Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin3x 3 3c 4x 3os os+ + =
2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +
CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a

4815
4
+yzx
≥
45
5
xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ − − =
và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số
tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển
( )
x 1
3

hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±

0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y= = = ± = −
0.25
• Bảng biến thiên
x -
∞

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y
đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m= − − =
V
;


=


V
0.25
Câu II
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
1. Phương trình :
3 3
4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3
+ + =
2 2
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin3x 3 3cos4x 3[ ]⇔ − + − + =

4 sin x.cos3x cos x.sin3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) 3 3 cos4x 3[( ]
⇔ + − + + =
1 1
4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 co s4x 3 3sin 4x 3 3cos4x 3
2 4
[ ]
 
⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ + =
 ÷
 
0,50
8

4x k2 4x k2
4x k2
8 23 6 3 6
2
π π π π π π π
   
+ = + π + = + π
= − + π = − +
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈
   
π ππ π π π
π
 
 
= +
+ = + π + = + π
= + π
 
 
 
 

0,50
Đáp án Điểm
2.(1,0 điểm) PT
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +

1 log 8 log 24
+ =
+ PT (*)
2 2
2 2
3 3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24
(x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)

 
+ + + + =

+ + + + =

 
⇔ ⇔
 
<− ∨ − < < − ∨ > −
<− ∨ − < < − ∨ > −


(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)+ + + + =

⇔

0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu III
(1,0
điểm)
Từ giả thiết AC =
2 3a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3a
; BO = a , do đó
·
0
60A DB =
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
DH AB⊥
và DH =
3a
; OK // DH và
1 3
2 2
a

D
S
ABC ABO
S OAOB a

= = =
;
ng cao ca hỡnh chúp
2
a
SO =
.
Th tớch khi chúp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,25
IV
(1,0
im)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:

xy3

z
z +


45

VT
+++++
22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36
)5.3.(.9
zyx
zyx +
. 0,25
Đặt t =
3
2

36 36
36 27 2 36 . 27t t t
t t
= +
=45 0,25
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
. 0,25
Cõu V.
(2,0
im)
1.(1,0 im)
1/ + ng trũn (C ) :
2
2 2 2 2 2
7 7 65
2x 2y 7x 2 0 x y x 1 0 x y
2 4 16

+ = + = + =
ữ
(C ) cú tõm
7

x 2
2
2
2
y =
y =
y =

+

=

+ =
+ =

ữ
= =




+
+

= =
+





(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0
4
, hay : − + − = + − =
0,50
2/ Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị
hàm số tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
Điểm
Hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
xác định với mọi
x m≠ −
Viết hàm số về dạng
2
m m 3

2
) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d
1
) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x
2
+5 tại điểm (-m ; m
2
+5) ( với
mọi
1 13
m
2
±
≠
) và không thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiên (d
2
) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
⇔
PT x
2
+5 = 2x + 1
- m , hay PT x
2
– 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép
'⇔ ∆ =
1-(4 + m) = 0

 ÷
 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng
thứ 6 trong khai triển này là 224
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 
Ta có :
( )
k 8
8
k 8 k k
8

= + = = +
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của
khai triển là
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
+ Theo giả thiết ta có :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224
−
−
− − − −

0,25