ĐỀ SỐ 17
PHẦN CHUNG CÓ TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m.
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
2. Giải phương trình:
2
2 1 3 1 0
x x x
    
(x  R)
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai
đường thẳng
d
1
:
2 2 3
2 1 1
x y z
  
 

d
2

duy nhất:




ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a

    


 



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
-
2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên
d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C)
tiếp xúc ngoại với đường tròn (C)
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh,
gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học
sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp

vuông tại O
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:




2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin2
x x x x x
    

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
4
3 1 1 2 1
x m x x
    

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z
 
 


1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x, y =
(1 + e
x
)x
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện:
xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P =






2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
  
 
  

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2)
và
C(4; -2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H,
M, N
2. Chứng minh rằng:
2
1 3 5 2 1