A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. CÔNG SUẤT:
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
- Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
=
R
U
U
- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+ Trường hợp cos
ϕ
= 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (Z
L

= Z
C
) thì
P = P
max
= UI =
R
U

= U
o
cos(ωt + ϕ)
+ Cảm kháng: Z
L
= ωL
+ Dung kháng: Z
C
=
C
1
ω
+ Tổng trở Z =
2
CL
2
)ZZ(R −+
+ Định luật Ôm: I =
Z
U
I
Z
U
0
0
=⇔
+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =
R
ZZ
CL

+ u
C
* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại
điểm O, chiều dương là chiều quay lượng
giác.
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là
trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc
(đó là điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
NB; MN ;AM
nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ
AB
chính là biểu diễn u
AB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn
chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó
với trục i
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các
định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
Trong toán học một tam giác sẽ
giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+
SinC
a
SinB
b
¢Sin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC

0
50
cos 0,5
100
R
LR LR
U
R
Z U
ϕ
= = = =
Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P
1
. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với
2
2 1LC
ω
=
và đặt
vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P
2
. Tính giá trị của P
2
Bài giải
3
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C:
1
2 2
L

R Z
=
+ −
Suy ra I
2
=I
1
 P
2
=P
1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc
. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng
nhau. Tích bằng:
Bài giải
Khi
Khi
Vì và
Với:
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế ổn định u = U
o
cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của
đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:
+ Công suất tiêu thụ:
bR
aR
)ZZ(R

+
−
P
max
0
0
R
O
P
P
max
R =
+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo R
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
u = 100
2
cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4
2
cos(100πt - π/2)(A).
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.

⇒
CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
120 2 cos(120 )u t
π

288
( ) ( )
L C L C
U U
P R R W
R Z Z R Z Z
= = =
+ − + −
⇒
CHỌN
B
Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L =
200
R
. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
A.
2
2
B.
4
2
C.
2
3
D.
3
3
5
⇒
CHỌN A

2
=
2.100
(V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A).
.
2
3
B). 0. C).
2
2
. D). 0,5.

⇒
CHỌN C
6
Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100
2
sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc
π
/6. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100W B.
100 3
W C. 50W D.
50 3
W
⇒
CHỌN C
Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị

+
2
R
R
R
R
P
max
khi
L C
R Z Z= −
2
max
2
L C
U
P
Z Z
⇒ =
−
 L đổi:
2
2 2
C
U
P R
R + ( - Z )
L
=
Z

P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0
⇒
C
Z
=
L
Z
L
C
K
W
V
~
u
R
A
 Dạng bài tập R đổi:
TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có
4
r 50 ;L H
10
= Ω =

− −
+
+ + −
+ + + +
Áp dụng BĐT côsi:
2 2
2 2
L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+ −
+ ≥ + −
Dấu = xảy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω
Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z
L
= 2Z
C
,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì
dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L
Bài giải
P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z= −
hay

Z Z L H
ω π
= = Ω ⇒ = =
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R
1
. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4=
2
A.
a.Tính R
1
và cảm kháng cuộn dây.
b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng
bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó.
Bài giải
1.K mở: a) U=100(V), P=P
R
=100W, I=
2
A.
P=I
2
R
1

⇔
100=(
2
)
2

2
2
L
ZR
RU
+
=
R
Z
R
U
L
2
2
+

P
Max
⇔
(
R
Z
R
L
2
+
)min . Thấy R.
R
Z
L

1. K đóng: Z
c
=
C
ω
1
=100(Ω).
a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=(
OLO
II
R
).
Ta có: sin α=
OC
OL
OL
OC
U
U
I
I
=
(
ROOC
UU =
).
⇔
22
2.
OLOC

OC
OL
U
U
Nên: I
R
=I
C
=U
c
/
100
=
2
U
L
/
100
=
2
(A).
Và
IAIIII
LCL
==⇒=+= )(24
22
R
2
b) Watt kế chỉ : P=I
R

o
và
C
o
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các
giả thiết không phù hợp vì Z
L
> Z
C

nên X phải chứa C
o
.
B3: Ta thấy X chứa R
o
và C
o
phù hợp
với giả thiết đặt ra.
* Theo bài Z
AB
=
)(50
22
2100
Ω=
1
Z
R
cos ==ϕ

o
=
)F(
10
4
π
−
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ
và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp
kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp
giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t v
π
U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R

1
360
60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t
π
π
 
+

)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =








O
L
L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương
pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
π
π
 
−
 ÷
 
Z
C
= 90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V
π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C

U
AN
NB
AN
NB
===
⇒ α ≈ 80
0
= 0,1π(rad)
⇒ u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1π
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
≈ 190
0
⇒ U
Ab

B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải
chứa R
O
và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1
90
90
Z

2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)

)H(
3,0
100
30
L
O
π
=
π
=⇒
Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín
bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo

AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 30
0
.
A
B
M
Y
a
X
Giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ
42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i
⇒ giản đồ véc tơ

sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Ω===

Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U
MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)

5
0
U
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở
Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
Ω==
Cuộn cảm X có điện trở thuần R

, R
Y
và dung kháng C
X
,
C
Y
. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện
không có điện trở
.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh
phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục
khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2
trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện
một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
=
60v; U
V2
= 80V,U
AM

U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B
i