BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
m là tham số thực.
323
33(yx mx m=− + 1),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m
=

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1.xxxxx
+
=− +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
1413.
x
xx++ − +≥ x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
42
0

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn
22
1
(): 4,Cxy
+
=
và đường thẳng
22
2
(): 12 180Cxy x+− +=
:4dx y 0.
−
−=
Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
2
()C ,
1
()C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
212
x
yz
d
−
==
−
và hai

lượng giác của z
1
và z
2
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm)
Khi ta có: .
1,m =
32
33yx x=− +
• Tập xác định:

.D = \
• Sự biến thiên:
− Chiều biến thiên:
'0
2

x
y
→−∞
=−∞ lim .
x
y
→+ ∞
=
+∞

0,25
− Bảng biến thiên: 0,25
• Đồ thị:
( , ( )) 2 | | .dB OA m
=

0,25
48
OAB
S
∆
=
⇔
34

4
8m =
0,25
1
(2,0 điểm)
⇔ thỏa mãn (*). 2,m =±
0,25
O
2
3
−
1
x
y

+
∞
–1

ππ
22π ().

33
xxkk−=±+ + ∈]
0,25
2
(1,0 điểm)

⇔
2π
2π
3
x
k=+
hoặc
2π
()
3
xk k=∈] .

0,25
Điều kiện:
02
hoặc
3x≤≤− 2x ≥+3
(*).
Nhận xét:
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
0x =

⎢
−≥
⇔
⎧
⎢
⎨
⎢
−≥ −
⎣⎩

0,25
5
.
2
t⇔≥
Thay vào (2) ta được
15
2
2
xx
x
+
≥⇔ ≥
hoặc
1
2
x
≤

0,25

với
1
x
=
thì
1.t
=

0,25
Khi đó
11
2
22
00
1.2d1d
22(
(1)( 2)
xxx tt
I
tt
xx
==
1)(2)
+
+
++
∫∫

0,25


BCD
⊥
và
A
BSO
⊥
nên (AB SCD),
⊥
do đó
.
A
BSC⊥

0,25
Mặt khác
,SC AH
⊥
suy ra S ( ).C ABH
⊥

0,25
Ta có:
33
,
23
aa
CD OC==
nên
22
33

22
7
.
4
a
SH SC HC SC CD DH=− =− − =

Do đó
3
.
17

39
S ABH ABH
a11
6
HS
∆
==
VS

0,25
O
D
B
A
H
C
S


2
2
11
,
22
x
x
−
−≤ do đó
66
33
x−≤≤
(*).
0,25
Khi đó: P =
5223322
()()()
x
yzyz yzyz++ +− +

=
(
)
2
5222 2
1
(1 ) ( )( ) ( )
2
x
xyzyzyzyzx+− + + − + + −


0,25
Xét hàm
3
() 2
f
xx=−x
trên
66
;
33
,
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
suy ra
2
'( ) 6 1;fx x
=
−

6
'( ) 0 .
6

.
36
P ≤

0,25
6
(1,0 điểm)

Khi
6
,
36
xyz===−
6
thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn nhất của P là
56
.
36

0,25
(C
1
) có tâm là gốc tọa độ O. Gọi I là tâm của đường tròn (C)
cần viết phương trình, ta có
.
A
Trang 3/4
BOI
⊥
Mà

=
+− +=
⎩
⎪
⎩

0,25
Do (C) tiếp xúc với d nên (C) có bán kính (, ) 2 2.RdId==
0,25
7.a
(1,0 điểm)

Vậy phương trình của (
C) là
22
(3)(3)8xy.
−
+− =
0,25
Gọi (S) là mặt cầu cần viết phương trình và I là tâm của (S).
Do

25
12650.=
0,25
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là
13 22 31
15 10 15 10 15 10
CC CC CC++
0,25
= 11075.
0,25
9.a
(1,0 điểm)

Xác suất cần tính là
11075 443
.
12650 506
P ==

0,25
B
A
I
d
(
C
2
)
(C)
(C

: 4.Cx y+=
0,25

Ta có:
2222
11 1 1 14
.
4
OH OA OB a a
==+=+
2

0,25
7.b
(1,0 điểm)

Suy ra
do đó
b
Vậy phương trình chính tắc của (E) là
2
20,a =
2
5.=
22
1.
20 5
xy
+=


36 3
bc
−
==
−
Suy ra
2b
=
và
4.c
=

0,25
8.b
(1,0 điểm)

Do đó phương trình của mặt phẳng (
P) là
1,
243
xyz
+
+=
nghĩa là ( ) : 6 3 4 12 0.Pxyz++−=
0,25
Phương trình bậc hai
2
23 4 0ziz−−=
có biệt thức
4.

2
2π 2π
2cos sin .
33
zi
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

0,25
O
H

x
y
D

A
B

C HẾT