Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 TP.HCM 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 1
www.vnmath.com
Câu I
Giải hệ phương trình sau:



x
y+1
= (y + 1)
x
√
−4x
2
+ 18x − 20 +
2x
2
−9x+6
2x
2
−9x+8
=
√
y + 1.
Câu II
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2

2012
−mx
2010
+m(m = 0). Giả sử P (x) có 2012 nghiệm
thực. Chứng minh có ít nhất một nghiệm thỏa | x
0
|≤
√
2.
Câu V
Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x
2
−2xy+y
2
−5x+7y và x
2
−3xy+2y
2
+x−y
đều chia hết cho 17. Chứng minh xy −12x + 15y chia hết cho 17.
1
www.VNMATH.com
Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 TP.HCM 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 2
www.vnmath.com
Câu I
Tìm tất cả các hàm f(x) : R → R thỏa: f(f(x) + y) = f (x
2
− y) + 4yf(x)

a + b + c
4
.
Câu III
Cho ABC nội tiếp (O). Trên AC và AB lần lượt lấy 2 điểm P và Q. Gọi
M, N, J lần lượt là trung điểm BP, CQ, P Q. Cho (MNJ) cắt P Q tại R.
Chứng minh OR ⊥ P Q.
Câu IV
Cho dãy (u
n
) được định bởi:



u
1
=
4
5
u
n+1
=
u
2
n
u
4
n
−8u
2