ứng dụng matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập
Application of Matlab in solving linear electric circuit in the defining mode
Nguyễn Thị Hiên
1
, Ngô Thị Tuyến
1

SUMMARY
The application of Matlab (Matrix - Laboratory) helps students as well as electric
technical staff solve electric problems quickly, accurately; especially for electric circuit
which has a large number of nodes and branches. The use of matrix to illustrate basic
system of equations: Branch currents, round currents, potential nots are important
basis for analysing Matlab - used electric circuit by computers.
Based on research into theory of algebraic matrix, circuit structure and application of
Matlab software, we have established algorithm and programming software to solve electric
circuit problems, using basic methods: branch current, round current, potential node. The
program try run successfully and produced results similar to those of manual calculation,
while saved a lot of time.
We hope this article will help many people, especially Electric Engineering students
to solve electric problems quickly and effectively.
Key words: Branch circuits, round circuits, potential nodes, matrix.

1. ĐặT VấN Đề
1

Lý thuyết mạch điện là một môn học rất
quan trọng, là cơ sở để nghiên cứu các môn cơ
sở khác và các môn chuyên môn của ngành
Kỹ thuật điện. Với số lợng bài tập lớn, khối
lợng tính toán nhiều, và nhất là phân tích
mạch điện phức tạp có nhiều nút, nhánh, nên

Tạp chí KHKT Nông nghiệp 2007: Tập V, Số 2: 80-86

Đại học Nông nghiệp I

dựng thuật toán và lập trình giải các bài toán
mạch điện bằng các phơng pháp cơ bản:
Phơng pháp dòng nhánh, Phơng pháp dòng
vòng và điện thế điểm nút.
3. KếT QUả NGHIÊN CứU
Bài toán đặt ra: biết sơ đồ cấu trúc của
mạch (gồm m nhánh, n nút), biết thông số các
phần tử, yêu cầu xác định dòng điện (điện áp)
sinh ra trong các nhánh, từ đó có thể kiểm tra
cân bằng công suất.
3.1. Thiết lập các ma trận mô tả cấu trúc
mạch điện
a) Ma trận nhánh - nút
Ma trận nhánh - nút A có số hàng là số
nhánh, số cột là số nút độc lập của mạch điện
A
ij
= 1 khi j là nút đầu của nhánh i;
A
ij
= -1 khi j là nút cuối của nhánh i;
A
ij

II
III

3
2
1
0

Hình 1. Ví dụ về một graph
Ta có thể xây dựng đợc các ma trận cấu
trúc của mạch điện trên nh sau:
Nút Vòng
A=



























100
110
101
010
011
001
Nhánh
Ma trận A, C cho biết cấu trúc của graph:
Các phần tử trên một hàng của A cho
biết nhánh đó nối giữa các điểm nào với
nhau, ví dụ, hàng 2: nhánh 2 nối nút cơ sở
với nút 2, trong mạch điện nó chỉ rõ chiều
dơng của dòng điện trên nhánh ấy đồng
thời cũng cho biết điện áp trên nhánh bằng
hiệu số thế của cặp nút nào (ví dụ u

kkk
k
EIZ
0I
&&
&
(3-1a)

k
I
&
, Z
k
,
k
E
&
- Dòng điện, tổng trở, sức
điện động trên các nhánh.
Nếu gọi
nh
I
&
- ma trận cột, biểu diễn
dòng điện trên các nhánh;

nh
U
&
- ma trận cột, biểu diễn điện áp trên


=
=
nh
E.
T
C
nh
I.
nh
.Z
T
C
nut
J
nh
I
T
A
&&
&
&
(3-1b)
Trong đó: A
T
, C
T
- Các ma trận chuyển vị
của ma trận A, C.
Đặt: D =

&
&
(3-1d)
Khi đó:
D.
nh
I
&
= G (3-1e)
Hay:
nh
I
&
= D
-1
.G (3-2)
D
-1
- Ma trận nghịch đảo của ma trận D.
3.2.2. Phơng pháp dòng vòng
Hệ phơng trình dòng vòng tổng quát, [2]:



















=





















&
&
&
&
&
&
(3-3b)
Hay viết gọn lại:
Z
V
.
V
I
&
=
V
E
&
(3-3c)
Trong đó:
Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến
Z
V
=







E
&
- ma trận sức điện động vòng,
V
E
&
=
C
T
nh
E
&

Trờng hợp có nguồn dòng
nh
J
&
trong các
nhánh:
V
E
&
= C
T
. (
nh
E
&
- Z
nh

(3-5)

Điện áp nhánh:
nh
U
&
= Z
nh
.
nh
I
&
-
nh
E
&
(3-6)

3.2.3. Phơng pháp thế nút
Hệ phơng trình thế nút tổng quát, [2]:









+=+

&
&
&&&



(3-7a)
Dùng ma trận:












=










1n,1n12n11n
1n22221
1n11211
J

J
J

.
Y YY

Y ZY
Y YY



&
&
&
(3-7b)
Hay:
Y
nut
.

&
=
dnut
J
&

T
.Y
nh
.
nh
E
&
(3-7d)
Từ (3-7c), suy ra:

&
= Y
nut
-1
.
dnut
J
&
(3-8)

Ma trận dòng điện nhánh:
nh
I
&
= Y
nh
. (
nh
U
&

trên cơ sở dữ liệu về ma trận (Nguyễn Hoài
Sơn & cs, 2000). Với hàng loạt các hàm
toán học đã đợc xác định trớc, Matlab cho
phép lập chơng trình bằng các lệnh đơn
giản, ngắn gọn, cấu trúc gần với t duy toán
học. Chơng trình có thể lập trình trên cửa
sổ Command Window hoặc lu dới dạng
các file trong cửa sổ soạn thảo (m-file) cho
các lần sử dụng sau.
a) Sơ đồ thuật toán
Sơ đồ khối mô tả thuật toán đợc cho ở
Hình 2.

Unh=A*Vnut

Inh=Ynh* (Unh+Enh)
Ynut=A*Ynh*A;
Zv=C*Znh*C;

Ev=C* (Enh-Znh*Jnh)

Iv = Zv\Ev

Inh=C*Iv + Jnh

Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến
Hình 2. Sơ đồ khối mô tả thuật toán của bài toán phân tích mạch điện
b) áp dụng
Cho sơ đồ nh hình 3, biết: R
1
= 10 ; X
1

= 10 ; R
2
= 5 ; X
2
= 5 ; R
3
= 30 ; X

Để giải bài toán, ta viết các lệnh sau trên
MATLAB command window hoặc trong cửa
sổ soạn thảo (m-file):
1

0

R
2

R
3

R
1

J

E
2

jX
1

jX
2

jX
3


Znh (1,3)=-j*20; Znh (3,1)=Znh (1,3);
Znh (2,3)=-j*10; Znh (3,2)=Znh (2,3);
A = [-1;-1;1];
C=[1 0;0 1;1 1];
+%Giai bai toan bang phuong phap dong
nhanh
disp ('1.Phuong phap dong nhanh');
D=[A';C'*Znh];
G=[Jnut;C'*Enh];
Inh=D\G
Unh=Znh*Inh-Enh
Snh=Unh.*conj (Inh)
%Giai bai toan bang phuong phap dong vong
disp ('2.Phuong phap dong vong');
Jnh=[0;0;J];
Zv=C'*Znh*C;
Ev=C'* (Enh-Znh*Jnh);
Iv = Zv\Ev
Inh=C*Iv + Jnh
Unh=Znh*Inh-Enh
Snh=Unh.*conj (Inh)
% Giai bai toan bang phuong phap the nut
disp ('3.Phuong phap the nut');
Ynh=inv (Znh);
Ynut=A'*Ynh*A;
Jdnut=Jnut-A'*Ynh*Enh;
ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập
Vnut=Ynut\Jdnut
Unh=A*Vnut
Inh=Ynh* (Unh+Enh)

1.0e+002 *
0.8392 - 2.4979i
-0.8838 - 1.4602i
2.2537 + 3.2697i
3.Phuong phap the nut
Vnut =
85.0321 +78.4440i
Unh =
-85.0321 -78.4440i
-85.0321 -78.4440i
85.0321 +78.4440i
Inh =
0.9309 - 2.0788i
1.4173 - 0.4097i
3.3482 - 0.7565i
Snh =
1.0e+002 *
0.8392 - 2.4979i
-0.8838 - 1.4602i
2.2537 + 3.2697i
4. KếT LUậN
Cấu trúc của mạch điện bất kỳ có m
nhánh, n nút đều có thể đợc mô tả bởi ma
trận nút - nhánh A và ma trận nhánh - vòng C,
nh vậy ta có thể giải bài toán Lý thuyết mạch
một cách đơn giản và dễ dàng bằng cách giải
hệ phơng trình các ma trận.
Lập trình bằng Matlab có cấu trúc đơn
giản, ngắn gọn, thuận tiện cho ngời sử dụng.
Bài toán cho kết quả nhanh, chính xác, có thể