WWW.VNMATH.COM

LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Tài liệu “Phương pháp giải toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN”
giúp
các em nắm vững các phương pháp chứng minh hình học không
gian.
Trong tài liệu này gồm có:
+ Các phương pháp giải toán.
+ 44 bài tập ôn thi tốt nghiệp THPT.
+ 100 bài tập luyện thi ĐẠI HỌC &CAO ĐẲNG.
Để sử dụng tài liệu này,trước khi đến học ở trung tâm,các em phải
đọc kĩ các phương pháp giải toán, các ví dụ, làm các bài tập ôn thi tốt
nghiệp trước,còn các bài tập luyện thi Đại học ở mức độ khó các em
phải quyết tâm mới giải được.Nếu có vấn đề các em chưa hiểu thầy sẽ
giúp các em giải quyết thêm ở lớp.
Quá trình biên soạn tài liệu này không tránh khỏi sai sót.
Rất mong có sự góp ý từ các bậc phụ huynh và các em học sinh.

CHÚC CÁC EM THÀNH ĐẠT!
Chuyên đề hình học -Trang 1- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
I.Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng:
♦Phương pháp1:
Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng
minh đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và song song với
một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.
Chuyên đề hình học -Trang 2- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM
Chứng minh MN // mặt phẳng (A’B’C’D’).
(ABCD) //(A'B'C'D')
MN (ABCD)
MN //(A'B'C'D')


⊂

⇒♦Phương pháp 3:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta
chứng minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung
cùng vuông góc với một đường thẳng b.

♦Phương pháp 4:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng
minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng
vuông góc với một mặt phẳng (Q).
Chuyên đề hình học -Trang 3- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM
♦Phương pháp 5:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng
minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b

mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b
song song với đường thẳng a. (P)// a
a (Q) b // a
(P) (Q) b


⊂ ⇒


∩ =

♦Phương pháp 3:
Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song
(P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b.(P)//(Q)
(R) (P) a a // b
(R) (Q) b


∩ = ⇒


∩ =

♦Phương pháp 5:

(P)⊂
a cắt b
Thì (P) // (Q)
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD,AC cắt BD
tại O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC,CD.Chứng minh (MNO) //
(SAD).

Chứng minh:
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SCD
Chuyên đề hình học -Trang 6- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM
Nên MN // SD
Mà SD
⊂
(SAD)
Và MN
⊄
(SAD)
Vậy MN // (SAD)
Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC
Nên OM // SA
Mà SA
⊂
(SAD)
Và OM
⊄
(SAD)
Vậy OM // (SAD)
Ta có


IV. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng:
♦Phương pháp 1:
Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P),ta
chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt
nhau nằm trong mặt phẳng (P)
Chuyên đề hình học -Trang 8- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM

d a
d b
d (P)
a,b (P)
a b I
⊥


⊥

⇒ ⊥

⊂


∩ =
♦Phương pháp 2:
Sử dụng tính chất:d //
∆



∩ =

♦Phương pháp 5:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, đường
thẳng a vuông góc với mặt phẳng này thì nó vuông góc với mặt phẳng
kia.(P)//(Q)
a (Q)
a (P)

⇒ ⊥

⊥


♦Phương pháp 6:
Sử dụng tính chất:Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b,mà
đường thẳng a vuông góc mặt phẳng (P) thì đường thẳng b cũng vuông
góc với mặt phẳng (P).a // b
b (P)
a (P)

⇒ ⊥


⊥

♦Phương pháp 3:
Chuyên đề hình học -Trang 11- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
WWW.VNMATH.COM
Sử dụng tính chất: (P)
⊥
d , (Q) // d hoặc chứa d thì (P)
⊥
(Q)

VI. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
♦Phương pháp 1:
Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta chứng
minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng
kia.d (P)
d a
a (P)
⊥

⇒ ⊥

⊂

Mà S là điểm chung của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD)
Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và
(SBD).
♦Phương pháp 2:
Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai
đường thẳng đó(hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
a // b
a (P)
c// a // b
b (Q)
(P) (Q) c


⊂

⇒

⊂


∩ =

Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành,M thuộc SA.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB
Chuyên đề hình học -Trang 13- Biên soạn Nguyễn Văn Xê

SC và BC.
Ta có
Chuyên đề hình học -Trang 14- Biên soạn Nguyễn Văn Xê
Q
b
a
P
WWW.VNMATH.COM

(P)//SA
SA (SAD) MN //SA
(P) (SAD) MN


⊂ ⇒


∩ =


(P)// AB
AB (ABCD) MQ // AB
(P) (ABCD) MQ


⊂ ⇒


∩ =
