Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
1
Chng 3
PHN TCH TN HIU MIN TN S
Ni dung:
3.1 Bin i Fourier
3.1.1 nh ngha
3.1.2 Cỏc tớnh cht
3.2 Ph camts tớn hiu thụng dng
3.2.1 Ph catớnhiunng lng
3.3.2 Ph catớnhiucúcụngsut trung bỡnh huhn
3.3.3 Ph catớnhiutun hon
3.3 Mt ph
3.3.1 Mt ph nng lng
3.3.2 Mt ph cụng sut
3.3.3 Mt ph cụng sutcatớnhiutun hon
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
2
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S
3.1 Bin i Fourier
3.1.1 nh ngha
() ()
jt
X
xte dt



Ph thc
() () ()XPjQ


=+
Pho
ắX() cgilph ca tớn hiux(t). Kýhiu:
() ( )
F
xt X


ắTng quỏt, ph X() l mt hm phcặPhõn tớch thnh cỏc ph thnh phn
Ph biờn
Ph pha
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
3
VD1:
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
Hóy xỏc nh v v ph ca tớn hiux(t)
p dng cụng thcbin i Fourier:
x(t)
t
0
T/2-T/2
A
/2
/2










+





=
==


=
=
=


AT
0

2

/T

): hm chn
pho P(

): hm l
Quan h:
() ( );
() ( ) () ( )
() ()
F
FF
F
xt X
xt X x t X
xt X















1

ax t ax t aX aX a a

++
3
() 3 2
tt
xt e e


=
12
11
222
22
2
3& 2
2612
() ( ) ( )
119
6
() ( )
9
t
F
t
F
aa
xt e X X
xt e X



Vớ d 3: Xỏc nh ph ca tớn hiu sau:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
6
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
() ( ) () 2 ( )xt X X t x



3.1.2 Tớnh cht (tt)
c. Tớnh cht ingu:
d. Tớnh cht thay i thang o:
Vớ d 4:
() () () ( ); 0;
t
xt X x aX a a
a


()
2
3
();1/3
36
3
3( );3.
32
tT

Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.1.2 Tớnh cht (tt)
e. Tớnh chtdch chuyn trong minthi gian:
f. Tớnh chtdch chuyn trong mintns:
0
0
() () ( ) ()
j
t
xt X xt t X e




ặ
Tớnh cht iuch
0
0
0
0
() ( )
() ( )
() ( )
jt
jt
xte X
xt X
xte X



++
+
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
8
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
X(

)
1
0

Y(

)
1/2
0


0
-

0
3.1.2 Tớnh cht (tt)
Vớ d 5: Cho x(t) cú ph nh hỡnh v. V ph ca tớn hiu y(t)=x(t).cos
0
t ?
g. Tớnh chttớchchp:
() () ()()

3.2 Ph camts tớn hiu thụng dng:
3.2.1 Ph catớnhiunng lng:
a. Xung vuụng:
()
2
tT
TSa
T






t
x(t)
1
0 T/2-T/2
TSa(

T/2)
X(

)
T
0

2

/T

-T
T
0
Sa
2
(

T/2)
0

T
X(

)
-4

/T
4

/T
-2

/T
2

/T
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
11

-2

/

0
2

/

0

X(

)
0

0
-

0
0
/


-

/

0
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ

t
1
x(t)
/
0
2/
0
-/
0
-2/
0
0
X(

)
2

0
0
-2

0


/

0
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009

Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
14
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
f. Hm e
-

|t|
:
22
2
t
e






+
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
15
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.2 Ph catớnhiu cụng sut trung bỡnh huhn:
a. Hm



Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
16
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.2 Ph catớnhiu cụng sut trung bỡnh huhn:
a. Hm u(t):
1
() ( )ut
j


+
|X()|
0


1
t
0
x(t)
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
17
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
0
0
2( )


ì
Tớnh chtdch
trong mintns
Chng minh:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
18
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
X()
0

0
-

0

x(t)
0
1
t
0
4



0
2


0
7
2



0
3
2



0
5
2


0
9
2


0
11
2



0
2

2
() ;
jn t
n
n
xt Xe
T



+
=
==

0
0
0
1
() ; 0,1,2,3,
tT
jn t
n
t
Xxtedtn
T

+

==


n
= X
T
(n

0
)/T.
0
() 2 ( )
n
n
XXn


+
=
=

ắ Ph catớnhiutunhoncúdng:
0
0
2( )
jt
e




Chng minh: p dng cụng thc: cho biu
thc(*) trờn.

+
=
=

ắ Xỏc nh h s ph X
n
:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
22
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
a. Ph ca dóy xung vuụng ncc (tt):
Cỏch 1: s dng cụng thc (**)
00
/2 /2
/2 /2
0
11
()
2
T
jn t jn t
n
T
XxtedtAedt
TT
A San A San
TTT


() ()
2
T
n
n
ASa
Xn
X
TT
An n
Sa A Sa
TTTT






==
==
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
23
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
a. Ph ca dóy xung vuụng ncc (tt):
Suy ra, biuthcph:
0
() 2 ( )( )
n

/T
T=5
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
24
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.3 Ph catớnhiutun hon (tt):
b. Ph caphõnb lc:
0
() 2 ( )
n
n
XXn


+
=
=

t
x(t)
1
0
-T
-2T
T
2T
1
() |||

/2 /2
/2
/2
111
( ) |||
11
()
TT
jn t jn t
n
TT
T
jn t
T
t
X
xte dt e dt
TTTT
te dt
TT








==