1
MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH K BiẾN
I. MÔ HÌNH HỒI QUY
I. MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể:
1. Hàm hồi quy tổng thể:

E(Y/X
E(Y/X
2
2
, X
, X
3
3
) =
) =
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
X


β
β
1
1
: Hệ số tự do
: Hệ số tự do
β
β
2,
2,β
β
3
3
: Hệ số hồi quy riêng.
: Hệ số hồi quy riêng.
β
β

i
i
X
X
2
2
, X
, X
3
3
)= 0 (
)= 0 (
∀
∀
i)
i)
σ
σ
2
2
(
(
∀
∀
i)
i)
 Khơng có hiện tượng tự tương quan giữa các U
i
,
tức: Cov (U

U
U
i
i∼
∼
N(0,
N(0,
σ
σ
2
2
)
)
3. Ước lượng các tham số
3. Ước lượng các tham số

S d ng ph ng pháp bình ph ng nh nh tử ụ ươ ươ ỏ ấ
S d ng ph ng pháp bình ph ng nh nh tử ụ ươ ươ ỏ ấ

Theo nguyên lý c a ph ng pháp thì các giá trủ ươ ị
Theo nguyên lý c a ph ng pháp thì các giá trủ ươ ịđ c ch n sao cho: ượ ọ
đ c ch n sao cho: ượ ọ
4
ii

Kết quả tính toán như sau:
Kết quả tính toán như sau:
5
321
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
βββ
∑ ∑
−=
22
)
ˆ
(
iii
YYe
33221
ˆˆˆ
XXY
βββ
−−=
3. Ước lượng các tham số (tt)
3. Ước lượng các tham số (tt)
6
∑ ∑ ∑
∑ ∑∑∑
−
−

322
2
23
3
)())((
))(())((
ˆ
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
YYy
ii
−=
ttiti
XXx
−=Trong đó:
Trong đó:
( t=2,3)
( t=2,3)
Ví dụ: 4.1 (P.78)
Ví dụ: 4.1 (P.78)

Y: Doanh s bán (tri u đ ng)ố ệ ồ
Y: Doanh s bán (tri u đ ng)ố ệ ồ


2
2
X
X
2i
2i
+
+
β
β
3
3
X
X
3i
3i
+ . . .+
+ . . .+
β
β
k
k
X
X
ki
ki
+ U
+ U
i
i
β
β
1
1
U
U
1
1 Y
Y
2
2β
β
2
2
U
U
2
2Y = … ;
Y = … ;

(j = 2, 3, . . . k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm)
bao nhiêu đơn vò khi X
bao nhiêu đơn vò khi X
j
j
tăng (hay giảm) 1 đơn vò.
tăng (hay giảm) 1 đơn vò.
β
β
j
j
(j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến X
(j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến X
j
j
Y = X
Y = X
β
β
+ U
+ U
Dạng ma trận:
Dạng ma trận:
Trong đó:
Trong đó:1

X


… … … …
… … … …

1
1X
X
2n
2n
X
X
3n
3n
… X
… X
kn
kn X =
X =
10
2- Các giả thiết của mô hình
2- Các giả thiết của mô hình

σ
σ
2
2
I
I
0 (i
0 (i
≠
≠
j)
j)
σ
σ
2
2
(i = j)
(i = j)
11

X
X
2
2
, X
, X
3
3
, . . . , X
, . . . , X

)
)
3- Ước lượng các tham số
3- Ước lượng các tham số
kiki221i
X
ˆ
X
ˆˆ
Y
ˆ
β++β+β=
Dạng ma trận:
Hàm hồi quy mẫu có dạng:
Y = X + e
β
ˆ
12
β−=












ˆ
ˆ
n
2
1
k
2
1
=
β
ˆ
trong ñoù:
13
Trong ñoù ma traän (X
Trong ñoù ma traän (X
T
T
X) coù daïng nhö sau:
X) coù daïng nhö sau:= (X
T
X)
-1
(X
T
Y)
β
ˆ

13
12
6
5
5
4
3
5
6
7
8
8
14
Trong đó:
Y là lượng hàng bán được của một loại hàng
Y là lượng hàng bán được của một loại hàng
(tấn/tháng)
(tấn/tháng)
X
X
2
2
là thu nhập của người tiêu dùng (triệu
là thu nhập của người tiêu dùng (triệu
đ/năm)
đ/năm)
X
X
3
3

X58901,0X76178,099215,14Y

+=
Haứm hoi quy tuyeỏn tớnh maóu cuỷa Y theo X
Haứm hoi quy tuyeỏn tớnh maóu cuỷa Y theo X
2
2vaứ X
vaứ X
3
3
laứ:
laứ:
16
17
18
i3i2i
X560152,2X64951,41383,328Y
ˆ
++=
19
20
4-
Heä soá xaùc ñònh:
Heä soá xaùc ñònh:
TSS
ESS
R

i
21
Có thể chứng minh được:
kn
1n
)R1(1R
2
2
−
−
−−=
22
*
*
Để biết hệ số hồi qui của biến mới (X
Để biết hệ số hồi qui của biến mới (X
k
k
) đưa
) đưa
vào MH khác 0 có ý nghóa hay không ta tiến
vào MH khác 0 có ý nghóa hay không ta tiến
hành kiểm đònh gt:
hành kiểm đònh gt:
H
H
0
0
:
:

MH
MH
Thí dụ
Thí dụ
:
:
Số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng
(X
2
) và chi phí quảng cáo (X
3
) trong năm 2001
ở 12 khu vực bán hàng của một công ty (thí dụ
4.1)
23
590478
67,571662
R
2
=
= 0,9677
9605,0
312
112
)9677,01(1
kn
1n
)R1(1R
2
2